廈門一中2020-2021學(xué)年高三上期中考試數(shù)學(xué)科試卷

1、班級(jí):座號(hào):姓名:(在此卷上答題無效)福建省廈門第一中學(xué)2019-2020學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年數(shù)學(xué)試卷命題教師 李寅童 審核教師 周翔2020.11本試卷共4頁，滿分150分注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的班級(jí)、座號(hào)、姓名?？忌J(rèn)真 核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考號(hào)、姓名”與考生本人考號(hào)、姓名是否一致。2. 回答選擇題時(shí)，選出答案后用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦 干凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無效。3. 考試結(jié)束，考生只須將答題卡交回。一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40

2、分。每小題只有一個(gè)正確答案。1己知全集 U = R, A = x-l<x<2 f B = xxlt C = xx2,則集合 C = A. ABB. Q-(AB)C. QZ(AUB)D. AU(OB)2. Z是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z =(a>0)f若Id = I,則Q =1-2/1A.-B.lC.2D.323. 己知向量2 = (2,-1), 5 = (3,2),A. 1B. 2c = (l,m),若(a + b)丄 2,貝IJlCI=C. 3D. 24.等差數(shù)列?！敝?，S”是前川項(xiàng)和，若偽+鳥=5A. 0B. 10C. 20Sg =45,則SH =D. 255.己知拋物線Cij =

3、 12的焦點(diǎn)為F , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，且IAFl=2, 點(diǎn)P是拋物線C的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，貝IJlPAl+ 1POl的最小值為A. 13B. 213C. 313D 266.COSIOOSinIOO-4 COSIOO =A. 1E D. 27.我國古代九章算術(shù)將上下兩面為平行矩形的六面體稱為芻童.如圖所示為一個(gè)芻童的三視圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長為1 其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為2和4, 高為2,則該芻童的表面積為A. 125B. 40C. 16 + 123D. 16÷125第11頁&己知函數(shù)/() = 2x3IiIX-OH-X)1,當(dāng)時(shí)，0恒成立

4、，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為A. (Y, 4eB. Y, 3eC(- , 2e二、多選題：本大題4小題，全選對(duì)得5分，選對(duì)但不全得3分，選錯(cuò)或不答得O分。9.若b<a<O,則下列結(jié)論一定正確的是A. (Jr <b2B. ab<b2C. (1/ <(l)D. ->210設(shè)Q是給定的平面，4, B是不在G內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則下列命題一定是真命題的是 A.在內(nèi)存在直線與直線AB異面E.在Q內(nèi)存在直線與直線AB相交C.存在過直線AB的平面與Q垂直D.存在過直線肋的平面與平行11. 己知函數(shù)/(x) = COS(2x+0)(| 卯<彳)，F(xiàn)(X) = f()+ JE廣(X

5、)為奇函數(shù)，2 2則下述四個(gè)結(jié)論中說法正確的是A. tail ¢9=5/3Bj(X)在-a,a Jt存在零點(diǎn)，則Q的最小值為£6C. F(X)在估茅上單調(diào)遞增DJ(X)在(0,另有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)12. 意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣的數(shù)列：1, 1, 2, 3, 5, 8,， 該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1,從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把 這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列九稱為斐波那契數(shù)列，并將數(shù)列£中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順 序構(gòu)成的數(shù)列記為,則下列結(jié)論正確的是A &20"=1B. flQQ ÷

6、 flQl /101/102 - l99C. g + g：2 + g3 + + g2020 = 2688 D. fl÷ ÷ f2020 f202i = fIQllf2Q21三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 + 2y 4,13. 己知關(guān)于兀，y的二元一次不等式組<-yl,則函數(shù)"=3xy的最大值為.x + 20.14. 如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn) E為加的中點(diǎn)，若 A = xA + yAB+zAD f 貝Jx+y+z= .15. 奇函數(shù)/(x)滿足/(l+x) = (l-x),當(dāng)0<x 1 時(shí)

7、，/(x) = Iog2(4x+), 若貝IJd+/(Q)= 16. 己知雙曲線C-二-務(wù)=l(,b>O),片為左焦點(diǎn)，曲線G上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最小值為b2-3 ,點(diǎn)A、九在C1 ±,且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是G上一點(diǎn)，直線PA和牲滿足kp<kpAt=2,則該雙曲線的漸近線方程為 :過P作圓Cz÷(y÷2)2=2的兩條切線PM , PN ,切點(diǎn)分別為M、N ,則麗麗的最大值為 .四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟, 把解答過程填寫在答題卡的相應(yīng)位置。17. (本小題滿分10分)條件：C = I,條件：COSA=己

8、知在ABC中，a + b = Llf再從以下、兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，COS B =.16求：(I)Q的值；(2) SinC和ABC的面積.(注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)18. (本小題滿分12分)設(shè)遞增的等比數(shù)列S”的前刃項(xiàng)和為S”，己知+2-¼,+1 + 3=O,且=27,(1) 求數(shù)列色通項(xiàng)公式及前斤項(xiàng)和為» ；(2) 設(shè)bn =(S+l)log3竽N)求數(shù)列仇的前項(xiàng)和為Tn19. (本小題滿分12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本 并稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為(490

9、, 495, (495, 500, (500, 505, (505, 510, (510, 515,由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.(1) 在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，求至多有一件重量超過505克的的概率；(2) 用這40件產(chǎn)品組成的樣本中各組產(chǎn)品出現(xiàn)的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)在從流水線上任取3件產(chǎn)品，設(shè)§為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求歹的分布列及數(shù)學(xué)期望.20. （本小題滿分12分）如圖 1,在 AABC中，AB = 2BC = 22,ZABC = , D 為 AC 的中點(diǎn),4將厶回)沿BD折起，得到如圖2所示的三棱錐P-BCD.一面角PBD-C為直一面角.(1)求證：BC丄平面PBD ；IiA(2)設(shè)E E為PC的中點(diǎn)，CF = 3FB,求二面角C-DE-F的余弦值.21. (本小題滿分12分)己知橢圓c + = i(>>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為坊，F(xiàn)2f焦距為2,直線I y = X-I與橢圓C a b相交于4, B兩點(diǎn)、,卩百，-為弦佔(zhàn)的中點(diǎn).(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若直線.y = <x+m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M , N , (0,w),若OM+ON = 3OQ(p為坐標(biāo)系原點(diǎn))，求加的取