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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年青海省西寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的)121的結(jié)果是()A1B3C1D3考點:有理數(shù)的減法.分析:根據(jù)有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)把原式化為加法,根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解答:解:21=2+(1)=3,故選:B點評:有本題考查的是有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),掌握法則是解題的關(guān)鍵2(3分)(2015西寧)下列計算正確的是()Aaa3=a3Ba4+a3=a2C(a2)5=a7D(ab)2=a2b2考點:冪的乘方與積的乘方;合
2、并同類項;同底數(shù)冪的乘法.分析:A:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可B:根據(jù)合并同類項的方法判斷即可C:根據(jù)冪的乘方的運算方法判斷即可D:根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可解答:解:aa3=a4,選項A不正確;a4+a3a2,選項B不正確;(a2)5=a10,選項C不正確;(ab)2=a2b2,選項D正確故選:D點評:(1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(am)n=amn(m,n是正整數(shù));(ab)n=anbn(n是正整數(shù))(2)此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:底數(shù)必須相同;按照運算性質(zhì),只
3、有相乘時才是底數(shù)不變,指數(shù)相加(3)此題還考查了合并同類項的方法,要熟練掌握3(3分)(2015西寧)不等式3x2(x1)的解集為()Ax1Bx1Cx2Dx2考點:解一元一次不等式.分析:根據(jù)解一元一次不等式的步驟:去括號、移項、合并同類項計算,即可得到答案解答:解:去括號得,3x2x2,移項、合并同類項得,x2,故選:C點評:本題考查的是一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵4(3分)(2015西寧)下列說法正確的是()A了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,9的中位數(shù)是6C從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本容量為2000D擲
4、一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上是必然事件考點:中位數(shù);全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;總體、個體、樣本、樣本容量;隨機事件.分析:根據(jù)全面調(diào)查以及抽樣調(diào)查的知識對A選項進(jìn)行判斷;根據(jù)中位數(shù)的定義對B選項作出判斷;根據(jù)樣本容量的知識對C選項作出判斷;根據(jù)隨機事件的意義對D選項作出判斷解答:解:A、了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用全面調(diào)查,此選項錯誤;B、一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,9的中位數(shù)是6,此選項正確;C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,樣本容量為200,此選項錯誤;D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上是隨機事件,此選項錯誤;故選B點評:本題主要考查了中位數(shù)、隨機事件、抽樣調(diào)查以及樣本容量等知識點,
5、解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、隨機事件、抽樣調(diào)查以及樣本容量的意義,此題難度不大5(3分)(2015西寧)有四張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的概率是()ABCD1考點:概率公式;軸對稱圖形;中心對稱圖形.分析:先找出是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的圖形,再根據(jù)概率公式求解即可解答:解:線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片中是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形只有平行四邊形,所以翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的概率為,故選A點評:此題主要考查
6、了概率的求法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=6(3分)(2015西寧)同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示,則滿足y1y2的x取值范圍是()Ax2Bx2Cx2Dx2考點:一次函數(shù)與一元一次不等式.分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x2時,直線l1:y1=k1x+b1都在直線l2:y2=k2x的上方,即y1y2解答:解:當(dāng)x2時,直線l1:y1=k1x+b1都在直線l2:y2=k2x的上方,即y1y2故選A點評:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=a
7、x+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合也考查了觀察函數(shù)圖象的能力7(3分)(2015西寧)如圖,AOB的一邊OA為平面鏡,AOB=3736,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則DEB的度數(shù)是()A7412B7436C7512D7536考點:平行線的性質(zhì);度分秒的換算.專題:跨學(xué)科分析:過點D作DFAO交OB于點F根據(jù)題意知,DF是CDE的角平分線,故1=3;然后又由兩直線CDOB推知內(nèi)錯角1=2;最后由三角形的內(nèi)角和定理求得DEB的度數(shù)解答:
8、解:過點D作DFAO交OB于點F入射角等于反射角,1=3,CDOB,1=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等);2=3(等量代換);在RtDOF中,ODF=90,AOB=3736,2=903736=5224;在DEF中,DEB=18022=7512故選C點評:本題主要考查了平行線的性質(zhì)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到法線,然后由法線的性質(zhì)來解答問題8(3分)(2015西寧)一元錢硬幣的直徑約為24mm,則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過()A12mmB12mmC6mmD6mm考點:正多邊形和圓.專題:計算題分析:理解清楚題意,此題實際考查的是一個直徑為24mm的圓內(nèi)接正六邊形的邊長解答:解:已知
9、圓內(nèi)接半徑r為12mm,則OB=12,BD=OBsin30=12=6,則BC=26=12,可知邊長為12mm,就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大故選A點評:此題所求結(jié)果比較新穎,要注意題目問題的真正含義,即求圓內(nèi)接正六邊形的邊長9(3分)(2015西寧)如圖,在半徑為2,圓心角為90的扇形內(nèi),以BC為直徑作半圓交AB于點D,連接CD,則陰影部分的面積是()A1B2C2D1考點:扇形面積的計算.分析:已知BC為直徑,則CDB=90,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D為半圓的中點,陰影部分的面積可以看做是扇形ACB的面積與ADC的面積之差解答:解:在RtACB中,AB=2,
10、BC是半圓的直徑,CDB=90,在等腰RtACB中,CD垂直平分AB,CD=BD=,D為半圓的中點,S陰影部分=S扇形ACBSADC=22()2=1故選D點評:本題主要考查扇形面積的計算,在解答此題時要注意不規(guī)則圖形面積的求法10(3分)(2015西寧)如圖,在矩形中截取兩個相同的正方形作為立方體的上下底面,剩余的矩形作為立方體的側(cè)面,剛好能組成立方體設(shè)矩形的長和寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是() A B C D考點:函數(shù)的圖象.分析:立方體的上下底面為正方形,立方體的高為x,則得出yx=4x,再得出圖象即可解答:解:正方形的邊長為x,yx=4x,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x,故選B點
11、評:本題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運用,解題的關(guān)鍵是從yx等于該立方體的上底面周長,從而得到關(guān)系式二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)11(2分)(2015西寧)計算:=4考點:二次根式的性質(zhì)與化簡.分析:運用開平方定義化簡解答:解:原式=4點評:主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是:被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式上述兩個條件同時具備(缺一不可)的二次根式叫最簡二次根式12(2分)(2015西寧)1989年以來,省委省政府、西寧市委市政府相繼啟動實施南北山綠化工程,經(jīng)過26年的綠化建設(shè),綠化面積、森林覆蓋率得到明顯提高,城市生態(tài)環(huán)
12、境得到明顯改善,截止2015年兩山形成森林畝,將用科學(xué)記數(shù)法表示為2.093105考點:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負(fù)數(shù)解答:解:將用科學(xué)記數(shù)法表示為2.093105,故答案為2.093105點評:本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13(2分)(2015西寧)寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同
13、的幾何體球或正方體考點:簡單幾何體的三視圖.專題:開放型分析:主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看,所得到的圖形解答:解:球的俯視圖與主視圖都為圓;正方體的俯視圖與主視圖都為正方形故答案為:球或正方體(答案不唯一)點評:考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查14(2分)(2015西寧)若點(a,1)與(2,b)關(guān)于原點對稱,則ab=考點:關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).分析:平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(x,y),即:求關(guān)于原點的對稱點,橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶解答:解:點(a,1)與(2,b)關(guān)于原
14、點對稱,b=1,a=2,ab=21=故答案為:點評:此題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo),這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題,記憶時要結(jié)合平面直角坐標(biāo)系15(2分)(2015西寧)圓心角為120,半徑為6cm的扇形的弧長是4cm考點:弧長的計算.專題:應(yīng)用題分析:弧長的計算公式為l=,將n=120,R=6cm代入即可得出答案解答:解:由題意得,n=120,R=6cm,故可得:l=4cm故答案為:4點評:此題考查了弧長的計算公式,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長的計算公式及公式字母所代表的含義16(2分)(2015西寧)若矩形的長和寬是方程2x216x+m=0(0m32)的兩根,則矩形的周長為16考點
15、:根與系數(shù)的關(guān)系;矩形的性質(zhì).分析:設(shè)矩形的長和寬分別為x、y,由矩形的長和寬是方程2x216x+m=0(0m32)的兩個根,根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=8;xy=,然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長解答:解:設(shè)矩形的長和寬分別為x、y,根據(jù)題意得x+y=8;所以矩形的周長=2(x+y)=16故答案為:16點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=,x1x2=也考查了矩形的性質(zhì)17(2分)(2015西寧)如圖,RtABC中,B=90,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線DE分
16、別交AB,AC于D,E兩點,則CD的長為考點:線段垂直平分線的性質(zhì);勾股定理.分析:先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD,故AB=BD+AD=BD+CD,設(shè)CD=x,則BD=4x,在RtBCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可解答:解:DE是AC的垂直平分線,CD=AD,AB=BD+AD=BD+CD,設(shè)CD=x,則BD=4x,在RtBCD中,CD2=BC2+BD2,即x2=32+(4x)2,解得x=故答案為:點評:本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵18(2分)(2015西寧)某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量西山植物園蒲寧之珠的高度如圖,他們在
17、點A處測得蒲寧之珠最高點C的仰角為45,再往蒲寧之珠方向前進(jìn)至點B處測得最高點C的仰角為56,AB=62m,根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù),則蒲寧之珠的高度CD約為189m(sin560.83,tan561.49,結(jié)果保留整數(shù))考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析:首先根據(jù)題意得:CAD=45,CBD=56,AB=62m,在RtACD中,易求得BD=ADAB=CD62;在RtBCD中,可得BD=,即可得AB=ADBD=CD=62,繼而求得答案解答:解:根據(jù)題意得:CAD=45,CBD=54,AB=112m,在RtACD中,ACD=CAD=45,AD=CD,AD=AB+BD,BD=ADAB=
18、CD112(m),在RtBCD中,tanCBD=,BD=,AB=ADBD=CD=62,CD189,(m)答:蒲寧之珠的高度CD約為189,故答案為:189點評:本題考查了仰角的知識此題難度適中,注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用19(2分)(2015西寧)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20,則頂角的度數(shù)是110或70考點:等腰三角形的性質(zhì).分析:本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況解答:解:此題要分情況討論:當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時,腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的
19、兩個內(nèi)角的和,即可求得頂角是90+20=110;當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時,腰上的高在其內(nèi)部,故頂角是9020=70故答案為:110或70點評:考查了等腰三角形的性質(zhì),注意此類題的兩種情況其中考查了直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20(2分)(2015西寧)如圖,ABC是邊長為1的等邊三角形,BD為AC邊上的高,將ABC折疊,使點B與點D重合,折痕EF交BD于點D1,再將BEF折疊,使點B于點D1重合,折痕GH交BD1于點D2,依次折疊,則BDn=考點:翻折變換(折疊問題);等邊三角形的性質(zhì).專題:規(guī)律型分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)依次求出邊上的高,找出規(guī)律
20、即可得到結(jié)果解答:解:ABC是邊長為1的等邊三角形,BD為AC邊上的高,BD=,BEF是邊長為等邊三角形,BD1=,BD2=,BDn=,故答案為:點評:本題考查了翻折變換折疊問題,等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)已知條件找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共8小題,第21,22題每題7分,第23、24、25題每小題7分,第26、27題每小題7分,第28題12分,共70分,解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫出)21(7分)(2015西寧)計算:2sin60+|2|+考點:實數(shù)的運算;特殊角的三角函數(shù)值.分析:分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù),再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)
21、行計算即可解答:解:原式=2+2+2=2+2點評:本題考查的是實數(shù)的運算,熟知特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵22(7分)(2015西寧)先化簡,再求值:(2+),其中x=1考點:分式的化簡求值.專題:計算題分析:先把括號內(nèi)通分,再把除法運算化為乘法運算,然后把分子分母因式分解,約分后得到原式=,再把x的值代入計算解答:解:原式=,當(dāng)x=1時,原式=點評:本題考查了分式的化簡求值:先把分式的分子或分母因式分解,再進(jìn)行通分或約分,得到最簡分式或整式,然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值23(8分)(2015西寧)如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于
22、點B,與反比例函數(shù)y=的圖象的交點為A(2,3)(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)過點A作ACx軸,垂足為C,若點P在反比例函數(shù)圖象上,且PBC的面積等于18,求P點的坐標(biāo)考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析:(1)把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)m的方程,通過解方程來求m的值;(2)由一次函數(shù)解析式可以求得點B的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式來求點P的坐標(biāo)解答:解:(1)由題意得:A(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則=3,解得m=6故該反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)設(shè)點P的坐標(biāo)是(a,b)一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸交于點B,當(dāng)y=0時,x+2=0,解得x=4點B
23、的坐標(biāo)是(4,0),即OB=4BC=6PBC的面積等于18,BC|b|=18,解得:|b|=6,b1=6,b2=6,點P的坐標(biāo)是(1,6),(1,6)點評:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得相關(guān)點的坐標(biāo),然后由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)得到相關(guān)線段的長度是解題的關(guān)鍵24(8分)(2015西寧)如圖,CD是ABC的中線,點E是AF的中點,CFAB(1)求證:CF=AD;(2)若ACB=90,試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由考點:全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線;菱形的判定.分析:(1)根據(jù)中點的性質(zhì),可得AE與EF的關(guān)系,根據(jù)平行的性質(zhì),可得內(nèi)錯角相
24、等,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得CF與DA的關(guān)系,根據(jù)等量代換,可得答案;(2)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得四邊形BFCD的形狀,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得BD=CD,根據(jù)菱形的判定,可得答案;解答:(1)證明AE是DC邊上的中線,AE=FE,CFAB,ADE=CFE,DAE=CFE在ADE和FCE中,ADEFCE(AAS),CF=DA(2)CD是ABC的中線,D是AB的中點,AD=BD,ADEFCE,AD=CF,BD=CF,ABCF,BDCF,四邊形BFCD是平行四邊形,ACB=90,ACB是直角三角形,CD=AB,BD=AB,BD=CD,四邊形BFCD是菱形點評:本
25、題考查了四邊形綜合題,(1)利用了全等三角形的判定與性質(zhì),(2)利用了直角三角形的性質(zhì),菱形的判定分析25(8分)(2015西寧)央視新聞報道從5月23日起,在朝聞天下、新聞直播間、新聞聯(lián)播和東方時空等多個欄目播放湟魚洄游季探秘青海湖新聞節(jié)目,廣受全國觀眾關(guān)注,青海電視臺到我市某中學(xué)進(jìn)行宣傳調(diào)查活動,隨機調(diào)查了部分學(xué)生對湟魚洄游的了解程度,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計圖的一部分:(1)根據(jù)圖中信息,本次調(diào)查共隨機抽查了50名學(xué)生,其中“不了解”在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)該校共有3000名學(xué)生,試估計該校所有學(xué)生中“非常了解”的有多少名?(3)青海電視臺要從
26、隨機調(diào)查“非常了解”的學(xué)生中,隨機抽取兩人做為“隨行小記者”參與“湟魚洄游”的宣傳報道工作,請你用樹狀圖或列表法求出同時選到一男一女的概率是多少?并列出所有等可能的結(jié)果考點:列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖.專題:計算題分析:(1)由比較了解得人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可;由不了解占的百分比乘以360即可得到結(jié)果;(2)求出非常了解的百分比,乘以3000,即可得到結(jié)果;(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出一男一女的情況數(shù),即可求出所求的概率解答:解:(1)根據(jù)題意得:(16+20)72%=50(名),360=72,則本次調(diào)查共隨機抽查了50名學(xué)生,“不了解
27、”在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72;故答案為:50;72;(2)根據(jù)題意得:3000=240(名),則估計該校所有學(xué)生中“非常了解”的有240名;(3)列表如下:男男男女男(男,男)(男,男)(女,男)男(男,男)(男,男)(女,男)男(男,男)(男,男)(女,男)女(男,女)(男,女)(男,女)所有等可能的情況有12種,其中一男一女的情況有6種,則P(一男一女)=點評:此題考查了列表法與樹狀圖法,用樣本估計總體,扇形統(tǒng)計圖,以及條形統(tǒng)計圖,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵26(10分)(2015西寧)如圖,已知BC為O的直徑,BA平分FBC交O于點A,D是射線BF上的一點,且滿足=,過點
28、O作OMAC于點E,交O于點M,連接BM,AM(1)求證:AD是O的切線;(2)若sinABM=,AM=6,求O的半徑考點:切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).分析:(1)要證AD是O的切線,連接OA,只證DAO=90即可(2)連接CM,根據(jù)垂徑定理求得=,進(jìn)而求得ABM=CBM,AM=CM=6,從而得出sinCBM=,在RTBMC中,利用正弦函數(shù)即可求得直徑AB,進(jìn)而求得半徑解答:(1)證明:連接OA;BA平分CBF,ADB=CAB,ADBCBA,ADB=CAB,又BC為O的直徑,CAB=90,ADB=90,又點A在圓O上,OA=OB,OAB=OBA=DBA,F(xiàn)BOA,ADB+OAD=180
29、,OAD=90,OADA,OA為半徑,DA為O的切線(2)解:連接CM,OMAC于點E,OM是半徑,=,ABM=CBM,AM=CM=6,sinABM=sinCBM=,BC為O的直徑,BMC=90,在RTBMC中,sinCBM=,=,BC=10,O的半徑為5點評:本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可同時考查了三角函數(shù)的知識27(10分)(2015西寧)蘭新鐵路的通車,圓了全國人民的一個夢,坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海,感受大美青海獨特的高原風(fēng)光,暑假某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師到門源進(jìn)行社會實踐,為了便于管理,師生必須乘坐在同一列高
30、鐵上,根據(jù)報名人數(shù),若都買一等座單程火車票需2340元,若都買二等座單程火車票花錢最少,則需1650元:西寧到門源的火車票價格如下表運行區(qū)間票價上車站下車站一等座二等座西寧門源36元30元(1)參加社會實踐的學(xué)生、老師各有多少人?(2)由于各種原因,二等座火車票單程只能買x張(參加社會實踐的學(xué)生人數(shù)x參加社會實踐的總?cè)藬?shù)),其余的須買一等座火車票,在保證每位參與人員都有座位坐并且總費用最低的前提下,請你寫出購買火車票的總費用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式考點:一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.分析:(1)設(shè)參加社會實踐的學(xué)生有m人,老師有n人,根據(jù)都買一等座單程火車票需2340元,若都買二
31、等座單程火車票花錢最少,則需1650元,列出方程組即可;(2)當(dāng)50x65時,費用最低的購票方案為:學(xué)生都買學(xué)生票共50張,(x50)名老師買二等座火車票,(65x)名老師買一等座火車票,然后列出函數(shù)關(guān)系式即可解答:解;(1)設(shè)參加社會實踐的學(xué)生有m人,老師有n人若都買二等座單程火車票且花錢最少,則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票,根據(jù)題意得:,解得:答:參加社會實踐的學(xué)生、老師分別為50人、15人;(2)由(1)知所有參與人員總共有65人,其中學(xué)生有50人當(dāng)50x65時,費用最低的購票方案為:學(xué)生都買學(xué)生票共50張,(x50)名老師買二等座火車票,(65x)名老師買一等座火車票火車票的總費用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=300.850+30(x50)+36(65x)即y=6x+2040(50x65)答:購買火車票的總費用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=6x+2040(50x65)點評:本題主要考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和列函數(shù)關(guān)系式,分別求得
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