-平面的基本性質ppt課件

1、21空間點、直線、平面之間的空間點、直線、平面之間的位置關系位置關系21.1平面平面一、閱讀教材P4043，回答以下問題：1由于幾何里的平面是無限延展的，所以需求時可以將平面恣意，通常畫 表示平面2當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住部分的線段畫成3公理1：假設一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的點都在這個平面內(nèi)即這條直線在這個平面內(nèi)延展平行四邊形虛線一切符號表示：Al，Bl，且A，B .如圖：l4公理2：經(jīng)過的三個點，有且只需一個平面即三點確定一個平面5公理3：假設不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只需一條經(jīng)過的公共直線假設平面和有且僅有一條公共直線l，就說平面

2、和，l叫做，記作.符號表示：與不重合，P，P與有一條交線l，且Pl.不在同一條直線上不共線這個公共點相交交線l二、解答以下問題1點A在直線l上，又稱直線l經(jīng)過點A，記作；點A不在直線l上，又稱，記作.2點A在平面內(nèi)，又稱，記作；點A不在平面內(nèi)，又稱 ，記作.3直線l在平面內(nèi)，又稱平面經(jīng)過直線l，記作；直線l在平面外，又稱平面不經(jīng)過直線l，記作.Al直線l不經(jīng)過點AAl平面經(jīng)過點AA平面不經(jīng)過點AAll4直線a與b相交于點A，記作；直線l與平面相交于點A，記作；平面與相交于直線l，也稱作直線l是平面與的交線，記作 .5點A是平面與的公共點，能記作A嗎？不能，由于兩個平面假設有一個公共點，就必有一

3、條經(jīng)過這個公共點的公共直線，因此應表示這條公共直線，而不是一個點abAlAl本節(jié)學習重點：三個公理本節(jié)學習難點：公理的了解與運用點、直線、平面位置關系的符號表示與畫圖1反映平面根本性質的三個公理是研討空間中點、直線、平面位置關系的最根本的根據(jù)，是構成立體幾何知識體系的根底(1)公理1反映了直線與平面的位置關系，是斷定點、直線能否在平面內(nèi)的根據(jù)，可運用公理一證明點、直線在平面內(nèi)(斷定點在平面內(nèi)的步驟是：先斷定直線在平面內(nèi)，點在直線上，由此得出點在平面內(nèi))；公理一的另一個作用是用來檢驗平面(2)公理2是確定平面的根據(jù)，“確定的含義是“有且僅有即“存在一個平面且“只需一個平面(3)公理3是斷定兩平面

4、相交的根據(jù)，也是證明點共線或線共點的根據(jù)運用公理3斷定點共線(或點在直線上)的步驟：點是某兩個平面的公共點，直線是這兩個平面的交線，那么點在直線上2要逐漸熟習用集合言語來表達空間幾何元素間位置關系，掌握文字言語、符號言語和圖形言語的相互轉化例1假設點Q在直線b上，b在平面內(nèi)，那么Q、b、之間的關系可記作()AQb，bBQb，bCQb，b DQb，b解析解法1：(直接法)點Q在直線b上，Qb.直線b在平面內(nèi)，b.應選B.解法2：(排除法)點Q與直線b之間的關系是元素與集合之間的關系，只能用符號“或“ 表示，C、D應予排除直線b與平面之間是集合與集合之間的關系，只能用符號“或“ 表示，A應予以排除

5、應選B.點評直線、平面都看作點的集合，但是用符號表達直線與平面之間關系時，應該用或 ，不能用、 等將下面用符號言語表示的關系改用文字言語予以表達，并畫圖形表示l，Al，AB，AC.解析文字言語表達為：點A在平面與平面的交線l上，AB、AC分別在、內(nèi)圖形言語表示如右圖點評文字言語比較自然、生動，它能將問題所研討的對象的含義更加明白地表達出來，我們教科書上的概念、定理等多以文字言語表達圖形言語，易引起明晰的視覺籠統(tǒng)，它能直觀地表達概念、定理的本質以及相互關系，在籠統(tǒng)的數(shù)學思想面前起著詳細化和加深了解的作用，故應下功夫掌握三種言語的相互轉化.例2知ABC的邊AB、BC在平面內(nèi)，判別AC能否在平面內(nèi)解

6、析AB在平面內(nèi)，A點一定在平面內(nèi)BC在平面內(nèi)，C點一定在平面內(nèi)點A、點C都在平面內(nèi)直線AC在平面內(nèi)(公理1)點評將上述證明過程用符號表示為：AB，A，BC，C，AC.可見符號言語比文字言語簡捷得多，因此應加強符號言語的運用，熟練地將三種言語相互轉化三條直線a、b、c兩兩相交，有三個交點，知a與b都在平面內(nèi)，求證c也在平面內(nèi)分析如圖，設abD，acF，bcE，由a可知，F(xiàn)，由b知，E，由Ec，F(xiàn)c知，c.解析知a，b，設abD，acF，bcE，如圖求證：c.證明：acF，F(xiàn)c，F(xiàn)a，a，F(xiàn)a，F(xiàn)；同理可知E，EF，即c.點評解答立體幾何證明題，普通可先畫出符合題設要求的圖形，由知條件和待證結論分

7、析解題的思緒，找準切入點依次寫出證明過程.例3定義：假設A、B、C、D四點不共面，依次銜接四點得四邊形ABCD稱作空間四邊形假設空間四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上各有一點P、Q、R、S，且直線PS與QR交于點K，求證B、D、K共線分析欲證B、D、K三點共線，只需證明K在直線BD上，而BD是平面ABD與平面BDC的交線，故運用公理3可獲證證明PSQRK，KPS，PS平面ABD，K平面ABD同理，K平面BCD又BD平面ABD平面BCD據(jù)公理3，KBD即B、D、K共線總結評述：證明三點共線，普通先證兩點確定的直線是某兩個平面的交線，再證第三個點是兩平面的一個公共點也可以證明三點都是兩個

8、平面的公共點，兩個平面不重合例4為什么自行車可只安裝一個腳撐？解析根據(jù)公理2知道，不共線的三點可以確定一個平面，我們把自行車的前后輪看作是兩個點，因此只需求在自行車旁安裝一個撐腳作為第三點，由這不共線的三點可以確定一個平面，因此自行車只安裝一只撐腳就可以一扇門，可以想象為平面的一部分，通常用兩個合頁把它固定在門框的一邊上，當門不鎖上時，可以自在轉動，假設門鎖上，那么門就固定在墻面上他可以用平面的哪一性質來解釋這一景象？_答案可以用公理一來解釋這一景象解析當門不上鎖時，兩個合頁相當于兩個點確定一條直線，經(jīng)過一條直線有無數(shù)個平面上鎖后，三個不共線點確定獨一平面例5不共面的四點最多可以確定幾個平面？

9、分析不共面的四點中必定恣意三點不共線(為什么？)借助公理3可解解析設四點構成的集合A，B，C，D，當A、B、C、D四點不共面時，經(jīng)過四點的平面是不存在的，但是(A，B，C)、(B，C，D)、(C，D，A)、(A，B，D)各可以確定一個平面，所以空間不共面的四點，可以確定四個平面例6空間有五個點A、B、C、D、E，假設A、B、C、D共面且B、C、D、E共面，那么這五點共面能否正確？為什么？錯解共面由于A、E都在B、C、D所確定的平面內(nèi)辨析錯解沒有正確了解公理2，只需不共線三點才可確定一個平面，當B、C、D不共線時，由公理3知，A、E都在B、C、D確定的平面內(nèi)即五點共面當B、C、D共線時，空間五點

10、可以不共面，如以下圖所示正解當B、C、D不共線時，由公理3知，A、E都在B、C、D確定的平面內(nèi)即五點共面當B、C、D共線時，假設A在B、C、D、E確定的平面內(nèi)，那么A、B、C、D、E共面，假設A不在B、C、D、E確定的平面內(nèi)，那么A、B、C、D、E不共面如圖l，B、C、D都在l上，A，E，A，E都不在l上，滿足上述條件，但A、B、C、D、E不共面1線段AB在平面內(nèi)，直線AB能否在平面內(nèi)？為什么？解析線段AB在平面內(nèi)，AB的兩端點A、B在內(nèi)，由公理1知直線AB在平面內(nèi)2判別以下命題能否正確：(1)假設兩個不重合的平面有兩個公共點A、B，那么它們就有無數(shù)多個公共點，并且這些公共點都在直線AB上；(2)過一條直線的平面有無數(shù)多個解析(1)正確(2)正確，如書脊和書頁3用符號言