青島版八年級上冊數(shù)學《平行線的性質(zhì)定理和判定定理》教案_第1頁
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文檔簡介

1、?平行線的性質(zhì)定理和判定定理?教案探究版教學目標知識與技能1 證明平行線的性質(zhì)定理 2,3和判定定理1, 2.2會區(qū)分平行線的判定定理及性質(zhì)定理,體會二者的區(qū)別和聯(lián)系.3了解互逆命題的概念,會識別兩個互逆的命題,知道原命題成立,逆命題不一定成 立;了解逆命題的概念.4 進一步熟悉證明的格式,感受證明的邏輯性.過程與方法經(jīng)歷證明的根本步驟,掌握推理論證的方法,逐步培養(yǎng)邏輯推理能力和逐步熟悉并掌 握標準的推理格式.情感與態(tài)度培養(yǎng)簡單分析推理的能力,關(guān)注證明意識,積極地參與合作,體會幾何學的應(yīng)用價值. 教學重點1 平行線性質(zhì)定理和判定定理的證明與應(yīng)用.2.互逆命題的定義.教學難點對定理的理解和應(yīng)用.

2、教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入1. 如圖,直線 a, b被直線c所截.r*2. 曾經(jīng)探索得到的平行線的性質(zhì)有哪些?平行線的判定方法有哪些?師生活動:學生答復(fù).答:1其中對頂角有/ 1和/ 3,/ 2和/ 4,/ 5和/ 7,/ 6和/ 8;同位角有/ 1和/ 5,/ 2和/6,/ 3和/7,/ 4和/8;內(nèi)錯角有/ 4和/ 6,/ 3和/ 5;同旁內(nèi)角有/ 4和/ 5,/ 3和/ 6.2 平行線的性質(zhì):(1) 兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.(2) 兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.(3) 兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.平行線的判定方法:(1) 兩條直線被第三條直線所截,

3、如果同位角相等,那么兩直線平行.(2) 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行.(3) 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行.教師明確指出判定方法“同位角相等,兩直線平行已作為根本領(lǐng)實,其他判定方法及性質(zhì)的正確性,須進行證明由此引入課題.設(shè)計意圖:回憶“三線八角及“平行線的性質(zhì)和判定方法,為本節(jié)課的證明做鋪墊.二、探究新知探究一:平行線的性質(zhì)定理1. 平行線的性質(zhì)定理 1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等教師說明:該定理的證明要用反證法,此處學習有一定困難,這里就不研究了,我們先成認它是定理,用來作為證明其他命題的依據(jù)那你能不能利用已有的根本領(lǐng)實

4、和定理來證明平行線的性質(zhì)定理和判定定理呢?2. 證明平行線的性質(zhì)定理 2:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等師生活動:教師引導(dǎo)學生指出命題的條件和結(jié)論,畫出圖形,正確寫出、求證,嘗試寫出證明過程教師板演,標準證明過程.分析:條件:兩條平行直線被第三條直線所截,結(jié)論:內(nèi)錯角相等.:如圖,直線 a/ b,/ 1,/ 2是直線a, b被直線c所截得的內(nèi)錯角.求證:/ 1 = Z 2.證明: a/ b ,3=Z 2 兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等./ 1=7 3 對頂角相等,/ 1=7 2 等量代換.3.證明平行線的性質(zhì)定理3:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.師生活動:學生

5、嘗試獨立完成,寫出、求證,畫出圖形,寫出證明過程;之后學 生分組交流討論;學生代表板演講解,教師點撥,標準解題步驟.分析:條件:兩條平行直線被第三條直線所截;結(jié)論:冋旁內(nèi)角互補.:如圖,直線 a / b,7 1,7 2是直線a, b被直線c所截得的冋旁內(nèi)角求證:7 1 + 7 2= 180°.C/3 a證明:/ a / b ,/7 3=7 2 兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.7 1+7 3= 180°鄰補角的定義, 7 1+7 2= 180°等量代換.4歸納:平行線的性質(zhì)定理.師生活動:學生自己總結(jié)歸納.答:平行線的性質(zhì)定理 1:兩條平行直線被第三條直線

6、所截,同位角相等.平行線的性質(zhì)定理2:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.平行線的性質(zhì)定理3:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.設(shè)計意圖:師生合作,教師先給出平行線性質(zhì)定理2的證明,讓學生進一步熟悉綜合法證明的格式,然后讓學生獨立完成平行線性質(zhì)定理3的證明,體會文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化.探究二:平行線的判定定理1.證明平行四邊形的判定定理1:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行.師生活動:教師引導(dǎo)學生指出命題的條件和結(jié)論,畫出圖形,正確寫出、求證, 嘗試寫出證明過程.教師板演,標準證明過程.分析:條件:兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等;結(jié)論:兩

7、直線平行.B:如圖,直線 AB, CD被EF所截,/ 1 = Z 2 .求證:AB / CD .證明:/ 2 =Z 3 對頂角相等,/ 1 = 7 2 ,/ 1=7 3 等量代換./ 1=7 3 , AB / CD 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行.2.證明平行四邊形的判定定理2:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行.師生活動:學生嘗試獨立完成,寫出、求證,畫出圖形,寫出證明過程;之后學 生分組交流討論;學生代表板演講解,教師點撥,標準解題步驟.分析:條件:兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補;結(jié)論:兩直線平行.B:如圖,直線 AB, CD被EF

8、所截,7 1 + 7 2 = 180°求證:AB / CD.證明:7 1 + 7 2 = 180°,7 2+,/ 3= 180°鄰補角的定義,7 1=7 3 同角的補角相等. AB / CD 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行3. 歸納:平行線的判定方法.師生活動: 學生自己總結(jié)歸納答: 1根本領(lǐng)實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行 2平行線的判定定理 1:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直 線平行 3平行線的判定定理 2:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩 直線平行設(shè)計意圖:通過師生合

9、作,學生之間相互交流,探索平行線判定定理1, 2 的證明,進一步熟悉綜合法證明的格式,體會文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化探究三:互逆命題1分析下面的兩個命題,你發(fā)現(xiàn)它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系? 1兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等 2兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行 師生活動: 學生分組討論,班級交流,歸納答:兩個命題的條件和結(jié)論正好互相交換2在你學過的真命題中,還能舉出類似的命題嗎?學生 思考、答復(fù),答案正確即可 例如:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等和兩條直線被第三條直線所截, 如果同位角相等,那么兩直線平行教師總結(jié): 在兩個命題中,如果第一個

10、命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命 題的結(jié)論是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做 互逆命題 如果把其中一個命題叫做 原命題,那么另一個命題叫做它的逆命題例如:上面兩個命題就是互逆命題,如果把命題1叫做原命題,那么命題 2就叫做命題 1的逆命題當然也可以把命題2叫做原命題,那么命題 1就叫做命題2的逆命題3 練一練: 說出下面命題的逆命題,它的逆命題是真命題還是假命題? 1兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補;2對頂角相等師生活動: 學生分組討論,班級交流,歸納答:1逆命題:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行 這是個真命題 2逆命題:如果兩個角相等,那么這兩

11、個角是對頂角這是個假命題 在學生完成的根底上,教師引導(dǎo)學生分析原命題與逆命真假關(guān)系的不一致性即原命題成立,逆命題不一定成立在此根底上,給出 逆定理的概念:如果一個定理的逆命題是真命題,那么這個逆命題 就是原定理的逆定理.4你還能舉出幾個學過的互逆定理嗎?學生思考、答復(fù),答案正確即可.例如:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等和兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行.設(shè)計意圖:通過學生之間的相互交流,引出互逆命題的概念,進一步分析得出互逆定理.三、例題精講例1 .如圖, AD丄BC,垂足為點 D, EG丄BC,垂足為點 G, EG交AB于點F,/ AFE = Z E.求證:

12、AD 平分/ BAC .師生活動:學生嘗試獨立完成,分組討論交流,學生代表板演,教師點撥.證明:/ AD丄BC, EG丄BC ,/ADC = Z EGC= 90° 垂直的定義. AD / EG 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行./ AFE = Z FAD 兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等./ E=Z DAC 兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等./ AFE = / E ,/ FAD = Z DAC 等量代換,即AD平分/ BAC .設(shè)計意圖:通過例題,加深對平行線性質(zhì)和判定定理的理解,熟練應(yīng)用性質(zhì)和判定解題.四、課堂練習1. 閱讀并理解以下各題的證

13、明過程,并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依據(jù).1,如圖,直線 AB/ CD,直線 EF與AB, CD分別交于點 P和Q , AB丄EF . 求證:CD丄EF.AEPnBQiC DF證明: AB / CD (),/ EPB =Z PQD ().TAB 丄 EF (),/ EPB是直角()./ PQD是直角(). CD 丄 EF ().2.說出以下命題的逆命題,并指出它是真命題還是假命題:(1) 如果兩個角相等,那么這兩個角的補角相等;(2) 全等三角形的對應(yīng)角相等.3.:如圖,直線4.:如圖,直線求證:/ 3+Z 4= 180°ca12345如圖,根據(jù)下面的條件和圖中所標出的角,分別寫

14、出所有正確的結(jié)論,并從中選出 一個加以證明.1由/ 2=7 6可以推出哪兩個角相等?2由/ 1 + 7 2+7 3+7 4 = 180??梢酝瞥瞿膬蓚€角相等?參考答案:1 ;兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等;垂直的定義;等量代 換;垂直的定義.2. 1逆命題:如果兩個角的補角相等,那么這兩個角相等;這是個真命題.2逆命題:如果兩個三角形中的兩個角相等,那么這兩個三角形全等.這是個假命題.3 .證明:T a / b ,7 2=7 3 兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.7 1=7 3 對頂角相等, 7 1=7 2 等量代換.4. 證明:/ 1 = 7 2 ,- a / b 兩條直線

15、被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行.7 5+7 6= 180°兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.7 3=7 6,7 4=7 5 對頂角相等, 7 3+7 4= 180°等量代換.5. 1 7 3 =7 7.證明:2 =7 6 AB/ CD 兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直線平行7 3=7 7 兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.2t7 1 + 7 2+7 3+7 4 = 180。 AD / BC 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩直線平行. 7 1=7 5,7 4=7 8 兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角

16、互補. 設(shè)計意圖:通過練習,加深對平行線性質(zhì)和判定定理的理解,熟練應(yīng)用性質(zhì)和判定來解題.五、課堂小結(jié)1 平行線的性質(zhì)定理:(1)平行線的性質(zhì)定理1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.(2)平行線的性質(zhì)定理2:兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.(3)平行線的性質(zhì)定理3:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.2.平行線的判定方法.(1) 根本領(lǐng)實:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行.(2) 平行線的判定定理 1 :兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么兩直 線平行.(3) 平行線的判定定理 2:兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩

17、直線平行.3在兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論 是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題, 那么另一個命題叫做它的逆命題.4如果一個定理的逆命題是真命題,那么這個逆命題就是原定理的逆定理. 設(shè)計意圖:通過小結(jié),形成知識體系,加深對所學知識的理解,便于更好的應(yīng)用六、目標檢測1閱讀并理解以下各題的證明過程,并在每步后的括號內(nèi)填寫該步推理的依據(jù). ,如圖,/ 1 = 7 2.求證:/ 3+7 4= 180°.( AB/ CD (). 7 3+7 4= 180°).2.說明以下命題的逆命題是假命題:(1) 如果一個整數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和是3,那么這個整數(shù)能被 3整除;(2) 直角都相等.3. 如圖,7 A +7 B = 180°.求證:7 C+7 D = 180°4. / 1 = Z 2,Z D=Z BEC,求證:DC / BE.5閱讀并理解下面的證明過程,并在每步后的括號

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