誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(shj)的處理的處理第一頁，共46頁。%002. 0%1000000. 50001. 0%02. 0%1005000. 00001. 0用相對誤差表示分析結(jié)果的準(zhǔn)確性更為用相對誤差表示分析結(jié)果的準(zhǔn)確性更為(n wi)確切。相對誤差更具實(shí)際意義確切。相對誤差更具實(shí)際意義。稱量物質(zhì)量越大，相對誤差越小，測定。稱量物質(zhì)量越大，相對誤差越小，測定的準(zhǔn)確度就越高的準(zhǔn)確度就越高 。第2頁/共46頁第二頁，共46頁。第3頁/共46頁第三頁，共46頁。niixnx11niinxn11lim在無系統(tǒng)誤差存在在無系統(tǒng)誤差存在(cnzi)的前提下，的前提下，= xT第4頁/共4

2、6頁第四頁，共46頁。第5頁/共46頁第五頁，共46頁。)20(1nnxxdnii%100 xddr 100%xddr）平均值（）絕對偏差（相對偏差)()()(xxdi算術(shù)平均值個(gè)別測定值絕對偏差第6頁/共46頁第六頁，共46頁。已不能反映出這兩組數(shù)據(jù)的精密已不能反映出這兩組數(shù)據(jù)的精密度的差異。度的差異。第7頁/共46頁第七頁，共46頁。nxi2)（樣本樣本(yngbn)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差準(zhǔn)偏差1)(2nxxsi無限次測量無限次測量對總體平均值的對總體平均值的離散離散有限次測量有限次測量對平均值的離對平均值的離散散1 nf第8頁/共46頁第八頁，共46頁。%100%xsRSDnxnssx第9頁/共46

3、頁第九頁，共46頁。對有限對有限(yuxin)次測次測量：量：nssx結(jié)論：結(jié)論：1、增加測量次數(shù)可、增加測量次數(shù)可以提高精密度。以提高精密度。2、增加（過多）測、增加（過多）測量次數(shù)的代價(jià)不一量次數(shù)的代價(jià)不一定能從減小誤差得定能從減小誤差得到到(d do)補(bǔ)償。補(bǔ)償。ssx測量次數(shù)測量次數(shù)0.00.81.005101520259、極差（、極差（R）：測定）：測定(cdng)數(shù)據(jù)中最大值與數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差值，其值越大表示測定最小值之間的差值，其值越大表示測定(cdng)結(jié)果越分散。結(jié)果越分散。第10頁/共46頁第十頁，共46頁。第11頁/共46頁第十一頁，共46頁

4、。第12頁/共46頁第十二頁，共46頁。第13頁/共46頁第十三頁，共46頁。（2）儀器）儀器(yq)誤差（天平砝碼不夠準(zhǔn)確誤差（天平砝碼不夠準(zhǔn)確,滴定管、容量瓶和移液管的刻度有一定誤滴定管、容量瓶和移液管的刻度有一定誤差等）；差等）；（3）試劑誤差（試劑不純和蒸餾水不純，）試劑誤差（試劑不純和蒸餾水不純，含被測組分或有干擾的雜質(zhì)離子等）；含被測組分或有干擾的雜質(zhì)離子等）；（4）操作誤差（滴定速度太快、讀數(shù)偏高）操作誤差（滴定速度太快、讀數(shù)偏高或偏低、終點(diǎn)顏色辨別偏深或偏淺，平行或偏低、終點(diǎn)顏色辨別偏深或偏淺，平行測定時(shí)，主觀希望前后測定結(jié)果吻合等）測定時(shí)，主觀希望前后測定結(jié)果吻合等）：對于同

5、一操作者具有單向性。：對于同一操作者具有單向性。 注：過失誤差（溶液的濺失，加錯(cuò)試劑，注：過失誤差（溶液的濺失，加錯(cuò)試劑，讀錯(cuò)讀數(shù)，記錄和計(jì)算錯(cuò)誤等）讀錯(cuò)讀數(shù)，記錄和計(jì)算錯(cuò)誤等）第14頁/共46頁第十四頁，共46頁。第15頁/共46頁第十五頁，共46頁。 22221xexfy第16頁/共46頁第十六頁，共46頁。從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線可知：無限次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差真值：無限次測量的平均值或總體平均值對于(duy)無限次測定，結(jié)果落 在 范 圍 內(nèi) 的 概 率 是68.3%；落在2范圍內(nèi)的概率是95.5%；落在3范圍內(nèi)的概率是99.7%。 這種測定值在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的幾率稱為置信度p。測定值落在一定范圍

6、以外的幾率(1-p)稱為顯著性水平。 22221xexfy第17頁/共46頁第十七頁，共46頁。2、標(biāo)準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線u分布分布曲線曲線將正態(tài)分布曲線將正態(tài)分布曲線(qxin)的的橫坐標(biāo)用橫坐標(biāo)用u來表示。來表示。令令則則xu 2221uuey第18頁/共46頁第十八頁，共46頁。第19頁/共46頁第十九頁，共46頁。sxtfP，fPt，是隨置信度是隨置信度P和自由度和自由度f 變化變化(binhu)的的統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量第20頁/共46頁第二十頁，共46頁。第21頁/共46頁第二十一頁，共46頁。nstxstxfPxfP,總體平均值有限次測量均值xt值可從書值可從書

7、p90：表：表4-3查到查到第22頁/共46頁第二十二頁，共46頁。%95%10. 0%50.47在內(nèi)的概率為包括總體均值的區(qū)間內(nèi)理解為在%95%10. 0%50.47P置信度？如何？如何(rh)理解理解第23頁/共46頁第二十三頁，共46頁。18. 3%953 ,05. 0tP%13. 0%60.474%08. 018. 3%60.47%60.474%55.47%52.47%69.47%64.47x%08.012nxxs35.2%903,10.0tP%09.0%60.474%08.035.2%60.47第24頁/共46頁第二十四頁，共46頁。第25頁/共46頁第二十五頁，共46頁。第26頁/

8、共46頁第二十六頁，共46頁。11xxxxQnnn112xxxxQn第27頁/共46頁第二十七頁，共46頁。sxxG1sxxGn第28頁/共46頁第二十八頁，共46頁。36. 1066. 031. 140. 1066. 0,31. 1sxxGsx異常46.14,95.04,05.0GnP這個(gè)數(shù)應(yīng)該保留40. 14,05. 0 GG第29頁/共46頁第二十九頁，共46頁。第30頁/共46頁第三十頁，共46頁。nstx由nsxt) 1(nftPfP自由度時(shí)，查臨界值表在一定，判斷：，則存在顯著性差異如fPtt,，則不存在顯著性差異如fPtt,第31頁/共46頁第三十一頁，共46頁。8199fn%0

9、4. 0%,79.10sx50. 19%04. 0%77.10%79.10t31. 28,95. 08,05. 0tfP時(shí)，當(dāng)之間無顯著性差異與因xtt8,05. 0第32頁/共46頁第三十二頁，共46頁。第33頁/共46頁第三十三頁，共46頁。第34頁/共46頁第三十四頁，共46頁。試樣質(zhì)量絕對誤差相對誤差相對誤差絕對誤差試樣質(zhì)量分析天平(fn x tin pn)每次稱量誤差為0.0001克。一份樣品需稱量兩次，最大絕對誤差為0.0002克，若要求相對誤差0.1%。計(jì)算試樣的最小質(zhì)量。第35頁/共46頁第三十五頁，共46頁。溶液體積絕對誤差相對誤差相對誤差絕對誤差溶液體積滴定管每次讀數(shù)誤差為

10、0.01mL。一次滴定中，需讀數(shù)兩次，最大絕對誤差為0.02mL，若要求相對誤差0.1%。計(jì)算消耗溶液(rngy)的最小體積。第36頁/共46頁第三十六頁，共46頁。三、增加平行測定次數(shù)，減小隨機(jī)誤差四三、增加平行測定次數(shù)，減小隨機(jī)誤差四、消除測定過程的系統(tǒng)誤差、消除測定過程的系統(tǒng)誤差對照試驗(yàn)對照試驗(yàn)檢驗(yàn)是否存在方法系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)是否存在方法系統(tǒng)誤差空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn)儀器和量器校正儀器和量器校正(jiozhng)方法校正方法校正(jiozhng)操作培訓(xùn)操作培訓(xùn)第37頁/共46頁第三十七頁，共46頁。例例9：p101：例：例4-13第38頁/共46頁第三十八頁，共46頁。實(shí)驗(yàn)過程中常遇到兩類數(shù)字：

11、實(shí)驗(yàn)過程中常遇到兩類數(shù)字：（1 1）表示數(shù)目）表示數(shù)目( (非測量值非測量值) ) 如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)（2 2）測量值或計(jì)算值）測量值或計(jì)算值 記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)據(jù)的大小，還要正確地反記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)據(jù)的大小，還要正確地反映測量的精確程度映測量的精確程度(chngd)(chngd)。數(shù)據(jù)的位數(shù)由測量。數(shù)據(jù)的位數(shù)由測量儀器的準(zhǔn)確度決定。儀器的準(zhǔn)確度決定。有效數(shù)字的概念：實(shí)際能測定到的數(shù)字有效數(shù)字的概念：實(shí)際能測定到的數(shù)字組成：所有確定的數(shù)字再加一位不確定數(shù)組成：所有確定的數(shù)字再加一位不確定數(shù)第39頁/共46頁第三十九頁，共46頁。3.18010-1 （

12、2）只起定位作用，不是有效數(shù)）只起定位作用，不是有效數(shù)字。字。如如 0.0318 3位有效數(shù)字位有效數(shù)字3.1810-2 單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)例：例：10.00mL0.001000L均為均為4位位第40頁/共46頁第四十頁，共46頁。 pH、pM、lgC、lgK等，有效數(shù)字位數(shù)只取決于小數(shù)部分(b fen) 如 pH 11.20 2位有效數(shù)字，換算成H+濃度時(shí)應(yīng)表示為: H+6.310-12 mol/L數(shù)字后的0含義不清楚時(shí), 最好用科學(xué)記數(shù)法表示 1000(1.0103 ，1.00103 ,1.000 103 )分析化學(xué)中遇到的分?jǐn)?shù)、倍數(shù)可視為無限多位。第一位

13、數(shù)字8時(shí)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可暫時(shí)按多一位有效數(shù)字對待。如：8.48第41頁/共46頁第四十一頁，共46頁。m 分析天平分析天平(tinpng) (稱至稱至0.1mg): 12.8218g (6) , 0.2338 g (4) , 千分之一天平千分之一天平(tinpng) (稱至稱至0.001 g): 0.234 g (3) 1%天平天平(tinpng) (稱至稱至0.01 g): 4.03 g (3), 0.23 g (2) 臺(tái)秤臺(tái)秤 (稱至稱至0.1 g): 4.0 g (2), 0.2 g (1)V 滴定管滴定管 (量至量至0.01 mL): 26.32 mL (4), 3.97 mL (3) 容量瓶容量瓶: 100.0 mL (4