二次根式全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解1

1、二次根式全章復(fù)習(xí)與鞏固-知識(shí)講解（基礎(chǔ)）學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的定義和性質(zhì)2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算3、了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】二次根式二次根式次根式的運(yùn)算巧化簡要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)形如、a（a-0）的式子叫做二次根式，如3,I1，002,0等式子，都叫做二次根式要點(diǎn)詮釋：二次根式.a有意義的條件是a_O，即只有被開方數(shù)a_O時(shí)，式子；a才是次根式，a才有意義.2二次根式的性質(zhì)(3)(3)a(a>0)-aa<0)要點(diǎn)詮釋：（1）一個(gè)非

2、負(fù)數(shù)a可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即a=（、a）2(a-0)，(a-0)，(x_0)（2）.a2中a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，-.a2一定有意義.（3）化簡J02時(shí)，先將它化成a，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡.（4a2與（角）2的異同不同點(diǎn)：.a2中a可以取任何實(shí)數(shù)，而a）2中的a必須取非負(fù)數(shù)；Ja=a，（Va）=a（a王0）-相同點(diǎn)：被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a取非負(fù)數(shù)時(shí)，.孑=（、.a）2.3. 最簡二次根式（1）被開方數(shù)是整數(shù)或整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式.如2ab,3-xa2b2等都是最簡二次根式.要點(diǎn)詮

3、釋：最簡二次根式有兩個(gè)要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2.4. 同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.要點(diǎn)詮釋:判斷是否是同類二次根式，一定要化簡到最簡二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷如2與,8，由于,8=2,2，、.、2與8顯然是同類二次根式.要點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1.乘除法（1）乘除法法則：類型二次根式的乘法二次根式的除法法則.a、b=.ab(a_0,b_0)逆用法則積的算術(shù)平方根化簡公式ab=、.a：Jb（a_0,b_0）商的算術(shù)平方根化簡公式：(a_0,b0)(a_0,b0)要點(diǎn)詮釋:（1

4、）當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘（或相除）的法則，如a、bc、d二ac.bd.（2）被開方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)（在分母上時(shí)只能為正數(shù)）.如.（V）（_9）=H.9.2.加減法將二次根式化為最簡二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，即合并同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式相加減時(shí)，要先將各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再找出同類二次根式，最后合并同類二次根式.如、232-5邁=（15,2-,2.典型例題】類型一、二次根式的概念與性質(zhì)C1.當(dāng)_寸,二次根式Jx-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.答案】x>3.I軍析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，必須x-3»才有意

5、義.總結(jié)升華】本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有a-0時(shí)a才是二次根式.舉一反三變式】4x?二2x成立的條件是L：二K*成立的條件是.答案】x<0；（；'J4x2=2x=_2x：xwo.）2<x：3.（；x20,3x0,.2<x：3）當(dāng)0<x<1時(shí)，化簡JF+x1的結(jié)果是答案】1.解析】因?yàn)閄>0,所以7x?=x；又因?yàn)閄<1,即X-1<0,所以|X1=（X1）=1X,所以肢+X1=X+1-x=1.總結(jié)升華】利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，即ja2=a,同時(shí)聯(lián)系絕對(duì)值的意義正確解舉一反三變式】已知a0,化簡二次根式肓b的正確結(jié)果是

6、（）.A.a-abB.-a.abC.a.abD.a、-ab答案】A.答案】A.A.14B.、48C.,:D.4a4答案】A.解析】選項(xiàng)B:48=4.3;選項(xiàng)C:有分母；選項(xiàng)D:、-4a4=2,了，所以選A.總結(jié)升華】本題考查了最簡二次根式的定義.最簡二次根式要滿足：（1）被開方數(shù)是整數(shù)或是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因式或因數(shù)類型二、二次根式的運(yùn)算A.,14,7=7：2B.601.5=2、3C.9a25a二8a答案】D.解析】選項(xiàng)A:.14'二J47277=7故正確；選項(xiàng)B:、6.5=.,6=12.廠4=23，故正確；選項(xiàng)C9a：；W25a=3/a-5.a=8ja故正確；選項(xiàng)D:3、2-,2-2.2故錯(cuò)誤.總結(jié)升華】本題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)性考題舉一反三變式】計(jì)算：（4、.54-、.4538）.83-3答案】243-6.10.05.化簡（.3運(yùn)2010cU）2011.答案與解析】原式=（'、32）2010（,3-2）2010（-、3-、2）乜邁（、.3-邁2010（乜-&）13-、2）二一3一G總結(jié)升華】本題的求解用到了積的乘方的性質(zhì)，乘法運(yùn)算律，平方差公式及根式的性質(zhì)一道綜合運(yùn)算題型6已知X31,求1-2xx2答案與解析】：x=31,x-仁、30,（X1）X1當(dāng)x=時(shí)，原式=打七總