二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用商業(yè)利潤(rùn)問(wèn)題

1、二次函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用1l 李明暖利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題一一.幾個(gè)量之間的關(guān)系幾個(gè)量之間的關(guān)系.2.利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系:利潤(rùn)利潤(rùn)= 售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：總價(jià)總價(jià)= 單價(jià)單價(jià)數(shù)量數(shù)量3.總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系總利潤(rùn)、單件利潤(rùn)、數(shù)量的關(guān)系:總利潤(rùn)總利潤(rùn)= 單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量二二.在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤(rùn)？在商品銷售中，采用哪些方法增加利潤(rùn)？問(wèn)題問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)元，售價(jià)是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格查反映

2、：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星元，每星期要少賣出期要少賣出10件。要想獲得件。要想獲得6000元的利潤(rùn)，元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？列表分析列表分析1: 總售價(jià)總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)總進(jìn)價(jià)=總利潤(rùn)總利潤(rùn) 總售價(jià)=單件售價(jià)數(shù)量 總進(jìn)價(jià)=單件進(jìn)價(jià)數(shù)量利潤(rùn)6000設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每件售價(jià)為（元，則每件售價(jià)為（60+x)元元(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)總利潤(rùn)總利潤(rùn)= 單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量列表分析列表分析2:總利潤(rùn)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)數(shù)量數(shù)量利潤(rùn)利潤(rùn)6000(60-40+x) (300-10 x)請(qǐng)繼續(xù)完成請(qǐng)繼續(xù)完成.問(wèn)題問(wèn)題2

3、.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)元，售價(jià)是每件是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)？分析與思考：分析與思考：在這個(gè)問(wèn)題中，總利潤(rùn)是不是一個(gè)變量？在這個(gè)問(wèn)題中，總利潤(rùn)是不是一個(gè)變量？如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？如果是，它隨著哪個(gè)量的改變而改變？若設(shè)每件加價(jià)若設(shè)每件加價(jià)x元，總利潤(rùn)為元，總利潤(rùn)為y元。元。你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？你能列出函數(shù)關(guān)系式嗎？解

4、：設(shè)每件加價(jià)為解：設(shè)每件加價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-50 x-600) =-10(x-25)2-625-600 =-10(x-25)2+12250當(dāng)當(dāng)x=25時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是12250.定價(jià)定價(jià):60+25=85（元）（元）(0 x30)問(wèn)題問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：

5、如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？在問(wèn)題在問(wèn)題2中已經(jīng)對(duì)漲價(jià)情況作了解答，定價(jià)中已經(jīng)對(duì)漲價(jià)情況作了解答，定價(jià)為為85元時(shí)利潤(rùn)最大元時(shí)利潤(rùn)最大.降價(jià)也是一種促銷的手段降價(jià)也是一種促銷的手段.請(qǐng)你對(duì)問(wèn)題中的請(qǐng)你對(duì)問(wèn)題中的降價(jià)情況作出解答降價(jià)情況作出解答.若設(shè)每件降價(jià)若設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為元時(shí)的總利潤(rùn)為y元元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+60006050310)18(260

6、 最大值最大值時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)yx（元）（元）定價(jià)定價(jià)316331060: 答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為85元可獲得元可獲得最大利潤(rùn)為最大利潤(rùn)為12250元元.習(xí)題習(xí)題.某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如元的籃球，如果以單價(jià)果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500個(gè)，個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減元，銷售量相應(yīng)減少少10個(gè)。個(gè)。 (1)假設(shè)銷售單價(jià)提高假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)元，那么銷售每個(gè) 籃球所獲得的利潤(rùn)是籃球所獲得的利潤(rùn)是_元元,這種籃球每這種籃球每月的銷售量是月的銷售量是_

7、個(gè)個(gè)(用用X的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)?如果是如果是,說(shuō)明理由說(shuō)明理由,如果不是如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn)請(qǐng)求出最大利潤(rùn),此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?小結(jié)小結(jié)1.正確理解利潤(rùn)問(wèn)題中幾個(gè)量之間的關(guān)系正確理解利潤(rùn)問(wèn)題中幾個(gè)量之間的關(guān)系2.當(dāng)利潤(rùn)的值時(shí)已知的常數(shù)時(shí)，問(wèn)題通過(guò)當(dāng)利潤(rùn)的值時(shí)已知的常數(shù)時(shí)，問(wèn)題通過(guò)方程來(lái)解；當(dāng)利潤(rùn)為變量時(shí)，問(wèn)題通過(guò)函方程來(lái)解；當(dāng)利潤(rùn)為變量時(shí)，問(wèn)題通過(guò)函數(shù)關(guān)系來(lái)求解數(shù)關(guān)系來(lái)求解.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反

8、件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)件，

9、市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤(rùn)品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定也隨之變化，我們先來(lái)確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣元時(shí)則每星期少賣件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出件件,銷銷額為額為元，買進(jìn)商品需付元，買

10、進(jìn)商品需付元因此，所得利潤(rùn)為因此，所得利潤(rùn)為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值時(shí)，yabx可以看出，這個(gè)函數(shù)的可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值

11、。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元元在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)件，實(shí)際賣出（際賣出（300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買元，買進(jìn)商品需付進(jìn)商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤(rùn)元，因此，得利潤(rùn)605060003560351835

12、22最大時(shí)，當(dāng)yabx答：定價(jià)為答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元元3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎使利潤(rùn)最大了嗎?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱為每箱4040元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50 50 元元銷售銷售, ,平均每天可銷售平均每天可銷售100100箱箱. . 價(jià)格每箱降低價(jià)格每箱降低1 1元，平均每天多

13、銷售元，平均每天多銷售2525箱箱 ; ; 價(jià)格每箱升高價(jià)格每箱升高1 1元，平均每天少銷售元，平均每天少銷售4 4箱。如何定價(jià)才能使得箱。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大？練一練練一練若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在4555元之間。元之間。如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？（為了便于計(jì)如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？（為了便于計(jì)算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)）算，要求每箱的價(jià)格為整數(shù)） 有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一種活蟹1000千克，千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可

14、上升每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有元，且平均每天還有10千克蟹死去，千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）養(yǎng)期間蟹的重量不變）.設(shè)設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出元，寫出P關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式.如果放養(yǎng)如果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的千克蟹的銷售總額為銷售總額為Q元，寫出元，寫出Q關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 該經(jīng)銷商將這批蟹

15、放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)，（利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額銷售總額-收購(gòu)成本收購(gòu)成本-費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？解：解：由題意知由題意知:P=30+x. 由題意知：死蟹的銷售額為由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，元，活蟹的銷售額為（活蟹的銷售額為（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 駛向勝利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000設(shè)總利潤(rùn)為設(shè)總利潤(rùn)為W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250當(dāng)當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大

16、，最大利潤(rùn)為時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元。元。x(元元)152030y(件件)252010 若日銷售量若日銷售量 y 是銷售價(jià)是銷售價(jià) x 的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 （1）求出日銷售量）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià)（件）與銷售價(jià) x（元）的函元）的函數(shù)關(guān)系式；（數(shù)關(guān)系式；（6分）分） （2）要使每日的銷售利潤(rùn)）要使每日的銷售利潤(rùn)最大最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？（6分）分） 某產(chǎn)品每件成本某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品的日銷售量（元）

17、與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：（件）之間的關(guān)系如下表：（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 x 元，所獲銷售利潤(rùn)元，所獲銷售利潤(rùn)為為 w 元。則元。則 產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為潤(rùn)為225元。元。15252020kbkb則則解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為）設(shè)此一次函數(shù)解析式為 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函數(shù)解析為所以一次函數(shù)解析為 。40 xyw設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人人,營(yíng)業(yè)額為營(yíng)業(yè)額為y

18、y元元, ,則則旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大最大w1.1.某旅行社組團(tuán)去外地旅游某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30,30人起組團(tuán)人起組團(tuán), ,每人單價(jià)每人單價(jià)800800元元. .旅行社對(duì)超過(guò)旅行社對(duì)超過(guò)3030人的團(tuán)給予優(yōu)惠人的團(tuán)給予優(yōu)惠, ,即旅行團(tuán)每增即旅行團(tuán)每增加一人加一人, ,每人的單價(jià)就降低每人的單價(jià)就降低1010元元. .你能幫助分析一下你能幫助分析一下, ,當(dāng)當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí), ,旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？3010800 xxy.3025055102xxx1100102某賓館有某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)個(gè)房間供游客

19、居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天房間的定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用元的各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間每天增加解：設(shè)每個(gè)房間每天增加x元，賓館的利潤(rùn)為元，賓館的利潤(rùn)為y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+80001.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出

20、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)挠?，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降降價(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？利最多？（三）（三）銷售問(wèn)題2.2.某商場(chǎng)以每件某商場(chǎng)以每件4242元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)元的價(jià)錢購(gòu)進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知這種服裝每天的銷售量試銷得知這種服裝每天的銷售量t t（件）與每件（件）與每件的銷售價(jià)的銷售價(jià)x x（元（元/ /件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系： t t3x3x20420