高一數(shù)學(xué)概率3培訓(xùn)講學(xué)

1、高一數(shù)學(xué)概率3 例例5 5 如圖，在三角形如圖，在三角形AOBAOB中中, ,已知已知AOB=60AOB=60,OA=2,OA=2，OB=5OB=5，在線段，在線段OBOB上任上任取一點(diǎn)取一點(diǎn)C C，求，求AOCAOC為鈍角三角形的概率為鈍角三角形的概率. .D DE EA AB BO OC C2( )0. 45O DEBP AO B+= 例例6 6 甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，這兩艘船在一晝夜停泊兩艘船的碼頭，這兩艘船在一晝夜內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的，如果內(nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的，如果甲船停泊時(shí)間為甲船停泊時(shí)間為1h1h，乙船停泊時(shí)間為，乙船

2、停泊時(shí)間為2h2h，求甲、乙兩船中任意一艘船都不需要等求甲、乙兩船中任意一艘船都不需要等待碼頭空出才能進(jìn)港的概率待碼頭空出才能進(jìn)港的概率. .x xy yo o1 12 2242424242221(2322 )506. 52( )0. 8793.24576P A+= 例例7 7 在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值的值. .（1 1）圓面積正方形面）圓面積正方形面積積= =落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù). .（2 2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2 2，則

3、則 落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.4.p= 例例8 8利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍成的圖形的面積所圍成的圖形的面積. .xy01- -11以直線以直線x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1為邊界作矩形，為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積= =頻率頻率2.2.1.1.在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)與整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不

4、值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)，整數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù)整數(shù). .2.2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)利用幾何概型的概率公式，結(jié)合隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值應(yīng)用價(jià)值. .3.3.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面積的用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面積的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的基本思想是，構(gòu)造一個(gè)包含這個(gè)圖形的規(guī)則圖形作為參照，通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某規(guī)則圖形作為參照，通過計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，再利用兩個(gè)圖形區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，再利用兩個(gè)圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)圖的面積之比近似等于分別落在這兩個(gè)圖形區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比來解形區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)之比來解決決. .4.4.利用計(jì)算機(jī)和線性變換利用計(jì)算機(jī)和線性變換Y=XY=X* *(b-a)(b-a)a a，可以產(chǎn)生任意區(qū)間可以產(chǎn)生任意區(qū)間aa，bb上的均勻隨機(jī)上的均勻隨機(jī)數(shù)，其操作方法要通過上機(jī)實(shí)習(xí)才能掌數(shù)，其操作方法要通過上機(jī)實(shí)習(xí)才能掌握握