帶電粒子在電磁場中的運動

1、帶電粒子在電帶電粒子在電磁場中的運動磁場中的運動帶 電帶 電粒 子粒 子在 電在 電磁 場磁 場中 的中 的運運 動動在電在電場中場中的運的運動動直線運動：直線運動： 如用電場加速或減速粒子如用電場加速或減速粒子偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)：類平拋運動，一般分解成兩個分運動類平拋運動，一般分解成兩個分運動勻速圓勻速圓周運動：周運動： 以點電荷為圓心運動或受裝置約束以點電荷為圓心運動或受裝置約束2mvkQqR 32mvkQqT 在磁在磁場中場中的運的運動動直線運動：直線運動：帶電粒子的速度與磁場平行時帶電粒子的速度與磁場平行時勻速圓勻速圓周運動：周運動：帶電粒子的速度與磁場垂直時帶電粒子的速度與磁場垂直時qBmv

2、R qBmT 2 在 復(fù)在 復(fù)合 場合 場中 的中 的運運 動動直線運動：直線運動：垂直運動方向的力必定平衡垂直運動方向的力必定平衡勻速圓勻速圓周運動：周運動：重力與電場力一定平衡，重力與電場力一定平衡，由洛倫茲力提供向心力由洛倫茲力提供向心力一般的曲線運動：一般的曲線運動：運動電荷的受力情況運動電荷的受力情況僅在電場力作用下僅在電場力作用下僅在磁場力作用下僅在磁場力作用下在復(fù)合場力作用下在復(fù)合場力作用下電荷的曲線運動情況電荷的曲線運動情況 類平拋運動類平拋運動 圓周運動圓周運動 多過程運動多過程運動運用的知識和方法運用的知識和方法 三種場力的知識三種場力的知識 運動學(xué)公式運動學(xué)公式 運動的合

3、成與分解運動的合成與分解 三大力學(xué)規(guī)律三大力學(xué)規(guī)律 圓的幾何知識圓的幾何知識 邊界條件的尋找和隱含邊界條件的尋找和隱含條件的挖掘條件的挖掘?qū)嶋H應(yīng)用實際應(yīng)用 示波器示波器 回旋加速器回旋加速器 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀 顯像管顯像管類型類型1：多解與臨界：多解與臨界例例1:如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為如圖所示，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為、電量為e的電子從的電子從y軸上的軸上的P（0，a）點以初速度）點以初速度v0平行于平行于x軸射出，為軸射出，為了使電子能夠經(jīng)過了使電子能夠經(jīng)過x軸上的軸上的Q（b，0）點，可在）點，可在y軸軸右側(cè)加一垂直于右側(cè)加一垂直于xOy平面向里、寬度為平面向里、寬度為L的勻強磁場，的勻強磁場，

4、磁感應(yīng)強度大小為磁感應(yīng)強度大小為B，該磁場左、右邊界與，該磁場左、右邊界與y軸平行軸平行,上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）上、下足夠?qū)挘▓D中未畫出）.已知，已知， Lb。試求磁場的左邊界距坐標(biāo)。試求磁場的左邊界距坐標(biāo)原點的可能距離原點的可能距離（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）xy0Qv0PeBmvaeBmv002 解：解： 設(shè)電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑為設(shè)電子在磁場中作圓周運動的軌道半徑為r, 則則rvmeBv200 解得解得 eBmvr0 當(dāng)當(dāng)rL時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖1所示，所示，xy0Qv0P圖圖1由幾何關(guān)系有由幾何關(guān)系有 0mv

5、eBLrLsin 則磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為則磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為 cot)cos( raLbx 11 cot)cos(eBmvaLbx 101（其中（其中 ） 0mveBLarcsin 當(dāng)當(dāng)r L時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖時，磁場區(qū)域及電子運動軌跡如圖2所示，所示，xy0Qv0P圖圖2由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為由幾何關(guān)系得磁場左邊界距坐標(biāo)原點的距離為222)ar(rbx 解得解得 2022aeBamvbx 類型類型2：兩個磁場或多個磁場：兩個磁場或多個磁場 例例2： 某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運動軌跡做出某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如

6、圖甲所示，在真空空間的豎直平面字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系，在y1=0.1m和和y2= -0.1m處有兩個與軸處有兩個與軸平行的水平界面和把空間分成平行的水平界面和把空間分成、三個區(qū)域，在三個區(qū)域，在三個區(qū)域中分別存在勻強磁場三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3 ，其大小滿，其大小滿足足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示，方向如圖甲所示.在在區(qū)域中的區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強電場軸左右兩側(cè)還分別存在勻強電場E1、E2（圖中未畫出），（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng). ABCD是以坐

7、標(biāo)原點是以坐標(biāo)原點O為為中心對稱的正方形，其邊長中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m.現(xiàn)在界面現(xiàn)在界面PQ上的上的A處沿處沿y軸正方向發(fā)射一比荷為軸正方向發(fā)射一比荷為108C/kg的帶正電荷的粒子的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經(jīng)（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經(jīng)BCD三點三點后回到后回到A點并做周期性運動，軌跡構(gòu)成一個點并做周期性運動，軌跡構(gòu)成一個“0”字字.己知己知粒子每次穿越粒子每次穿越區(qū)域時均做直線運動區(qū)域時均做直線運動.（1）求）求E1、E2場的大小和方向場的大小和方向.（2）去掉）去掉和和區(qū)域中的勻強電場和磁場，其他條區(qū)域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍

8、在件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請?zhí)幰韵嗤乃俣劝l(fā)射相同的粒子，請在在和和區(qū)城內(nèi)重新設(shè)計適當(dāng)?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌?，區(qū)城內(nèi)重新設(shè)計適當(dāng)?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌?，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設(shè)計的求出你所設(shè)計的“場場”的大小、方向和區(qū)域，并在乙的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設(shè)計的圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設(shè)計的“場場”.（上面半圓軌跡己在圖中畫出）（上面半圓軌跡己在圖中畫出）Oy/mx/

9、mDABCQMNPB2B1B2B3乙乙Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3甲甲 解：（解：（1） 、區(qū)域中區(qū)域中rmvqvB21 m/s101010010581 .mqrBv在在區(qū)域的電磁場中運動滿足區(qū)域的電磁場中運動滿足12qEqvB V/m102100203521 .vBE方向水平向右方向水平向右V/m10232 E方向水平向左。方向水平向左。同理同理Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3甲甲Oy/mx/mDABCQMNPB1 （2）根據(jù)對稱性，在區(qū)域）根據(jù)對稱性，在區(qū)域中只能存在勻強磁場中只能存在勻強磁場,且滿足且滿足B3= B1=0.01T，方向垂直紙面向外。，方向垂

10、直紙面向外。B3 由于周期相等，所以在區(qū)域由于周期相等，所以在區(qū)域中只能存在勻強電場，中只能存在勻強電場，且方向必須與且方向必須與x軸平行，軸平行，從從B點運動至點運動至O點做類平拋運動點做類平拋運動,時間時間s10101065 .vytB沿沿x軸方向的位移是軸方向的位移是L/2,則則2212atL 由牛頓第二定律由牛頓第二定律qE=ma代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得V/m1023 E根據(jù)對稱性電場方向圖示。根據(jù)對稱性電場方向圖示。拓展拓展1、如圖所示，在半徑為、如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)外分的圓形區(qū)域內(nèi)外分別存在著垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感別存在著垂直紙面向里和向外的勻強磁場，磁感應(yīng)

11、強度都為應(yīng)強度都為B。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、電量為、電量為q的正離子，的正離子，以速度過以速度過vo從邊界上的從邊界上的P點沿指向圓心點沿指向圓心O點的方向點的方向射入磁場。已知滿足條件射入磁場。已知滿足條件 試分析試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若將圓離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若將圓形區(qū)域外磁場的磁感應(yīng)強度的大小改為形區(qū)域外磁場的磁感應(yīng)強度的大小改為B/3，情況，情況如何？改變圓形區(qū)域外的磁場方向呢？如何？改變圓形區(qū)域外的磁場方向呢？3/Rmv Bq兩種情況的軌兩種情況的軌跡如圖所示。跡如圖所示。拓展拓展2、如圖（、如圖（a）所示，在半徑為）所示，在半徑為R1的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)和的

12、圓環(huán)區(qū)域內(nèi)和半徑為半徑為R2的圓環(huán)區(qū)域外分別有垂直于紙面處外和向里的圓環(huán)區(qū)域外分別有垂直于紙面處外和向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為2B和和B；在兩圓環(huán)之；在兩圓環(huán)之間的區(qū)域是無場區(qū)。一質(zhì)量為間的區(qū)域是無場區(qū)。一質(zhì)量為m，電量為，電量為q的正離子，的正離子，以速率以速率vo從外邊界上的從外邊界上的P點沿指向圓心點沿指向圓心O的方向射出。的方向射出。已知已知R2=2R1= mvo/qB. 試分析離子的運動情況，試分析離子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若只將并畫出其運動軌跡；若只將R2圓環(huán)區(qū)域外的磁場方圓環(huán)區(qū)域外的磁場方向改為向外，則情況又會如何？向改為向外，則情況又會

13、如何？3軌跡如圖軌跡如圖拓展拓展3、如圖所示，空間分布著三個感應(yīng)強度分別為、如圖所示，空間分布著三個感應(yīng)強度分別為B/2、B、2B的勻強磁場區(qū)域，一個質(zhì)量為的勻強磁場區(qū)域，一個質(zhì)量為m，電量為，電量為q的帶正的帶正電粒子，其重力不計，以速率電粒子，其重力不計，以速率vo從邊界上的從邊界上的P點沿紙面且點沿紙面且垂直于邊界向下射出。已知滿足條件垂直于邊界向下射出。已知滿足條件d = mvo/2qB. 試分析粒子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若只將試分析粒子的運動情況，并畫出其運動軌跡；若只將MN邊界下方磁場的磁感應(yīng)強度改為邊界下方磁場的磁感應(yīng)強度改為4B,則情況又會如何？則情況又會如何？3軌跡如

14、圖軌跡如圖類型類型3：電磁分立場：電磁分立場例例3如圖示如圖示,在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系Oxy,在在x軸上方存在軸上方存在勻強電場勻強電場,場強方向沿負場強方向沿負y方向方向, x軸下方存在兩個方向軸下方存在兩個方向都垂直于紙面向外的勻強磁場區(qū)都垂直于紙面向外的勻強磁場區(qū)和和, 平行于平行于x軸的軸的虛線虛線ab是它們的分界線是它們的分界線,虛線上方虛線上方(包括虛線處包括虛線處)的磁場的磁場區(qū)區(qū)的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度B10.20T, 虛線下方的磁場區(qū)虛線下方的磁場區(qū)的的磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B20.10T,虛線與虛線與x軸相距軸相距d=4.0cm.在第一在第一象限內(nèi)有一點象限內(nèi)有

15、一點P,其位置坐標(biāo)其位置坐標(biāo)x=16.0cm、y=10.0cm.一帶一帶正電的粒子處于正電的粒子處于P點從靜止釋放點從靜止釋放,粒子的電荷量與質(zhì)量粒子的電荷量與質(zhì)量之比之比q/m=5.0107 C/kg .為使粒子能通過坐標(biāo)原點為使粒子能通過坐標(biāo)原點O,勻強電場的場強勻強電場的場強E必須滿足必須滿足什么條件什么條件? 不計粒子的重力不計粒子的重力作用作用OyxdP (x,y)Eab解解: 粒子從粒子從P點開始運動點開始運動,進入磁場區(qū)進入磁場區(qū)時的速度為時的速度為v，由動能定理得由動能定理得 qEy=1/2mv2 用用R1、R2分別表示粒子在磁場區(qū)分別表示粒子在磁場區(qū)和區(qū)和區(qū)中運動中運動的軌道

16、半徑，有的軌道半徑，有121RvmqvB 222RvmqvB OyxdP (x,y)Eab（1）若粒子沒能進入磁場區(qū)）若粒子沒能進入磁場區(qū)而最后能通過坐標(biāo)原而最后能通過坐標(biāo)原點點O，則粒子每次進入磁場區(qū)，則粒子每次進入磁場區(qū)中運動都是轉(zhuǎn)動半周中運動都是轉(zhuǎn)動半周后后就離開磁場進入電場，重復(fù)運動直到通過坐標(biāo)原后后就離開磁場進入電場，重復(fù)運動直到通過坐標(biāo)原點點O，粒子的一種運動軌跡如圖所示，有，粒子的一種運動軌跡如圖所示，有 OyxdP (x,y)Eabn 2R1 =x R1 d 解得解得 R1 =8.0/n ( cm ) (n = 2, 3, 4) 432V/m104624),n(n.E Oyxd

17、P (x,y)Eab（2）若粒子能進入磁場區(qū)）若粒子能進入磁場區(qū)且最后能通過坐標(biāo)原點且最后能通過坐標(biāo)原點O，則粒子的運動軌跡如圖中所示，則粒子的運動軌跡如圖中所示，A1和和A2分別為粒子分別為粒子在磁場區(qū)在磁場區(qū)和和中做圓周運動的圓心中做圓周運動的圓心DA1A2CF在在A1CD中，有中，有 cos=DC/A1C =d/R1 在在A1 A2F中，有中，有1212112RRRxAAFAsin 解得解得,cos=0.6 R1 =5.0cm E=2.5 104 V/ m 當(dāng)勻強電場的場強當(dāng)勻強電場的場強E=2.5 104 V/ m 或或 (n = 2, 3, 4)時，粒子能通過坐標(biāo)原點時，粒子能通過坐

18、標(biāo)原點OV/m104624n.E 例例4、如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場、如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為方向為y軸正方向，磁場方向垂直于軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣一帶正電荷的粒上的電場或磁場與撤除前的一樣一帶正電荷的粒子從子從P(x0，yh)點以一定的速度平行于點以一定的速度平行于x軸正向軸正向入射這時若只有磁場，粒子將做半徑為入射這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周的圓周運動：若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運運動：若同時

19、存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從動現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點運動到點運動到xR0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與x軸交于軸交于M點不計重力求：點不計重力求：粒子到達粒子到達xR0平面時速度方向平面時速度方向與與x軸的夾角以及粒子到軸的夾角以及粒子到x軸的距離；軸的距離；M點的橫坐標(biāo)點的橫坐標(biāo)xMPhOyMxR0解：解：做直線運動有：做直線運動有：BqvqE0 做圓周運動有：做圓周運動有：0200RvmBqv 只有電場時，粒子做類平拋，有：只有電場時，粒子做

20、類平拋，有： mqEa tvR00 atvy 解得：解得：0vvy 此時粒子速度大小為：此時粒子速度大小為：02202vvvvy 速度方向與速度方向與x軸夾角為：軸夾角為：4 粒子與粒子與x軸的距離為：軸的距離為：22102RhathH 撤除電場加上磁場后，有：撤除電場加上磁場后，有：RvmqvB2 解得：解得：0022RqBmvqBmvR 粒子運動軌跡如圖所示，圓心粒子運動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度位于與速度v方方向垂直的直線上，該直線與向垂直的直線上，該直線與x軸和軸和y軸的夾角均軸的夾角均為為/4，由幾何關(guān)系得，由幾何關(guān)系得C點坐標(biāo)為：點坐標(biāo)為：PhOyMxR0CDHv02R02Rx

21、C 200RhRHyC 過過C作作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為D ， 在在CDM中：中： 02 RRMC 20RhyDCC 解得：解得：20202247hhRRDCMCMD M點橫坐標(biāo)為：點橫坐標(biāo)為：20200472hhRRRxM PhOyMxR0CDHv02R 例例5： 如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強電場電場E與勻強磁場與勻強磁場B1， E的大小為的大小為0.5103V/m, B1大大小為小為0.5T；第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂；第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強磁場直紙面向里的勻強磁場B2，磁場的下邊界與，磁場的下邊界與x軸重合軸重合.一質(zhì)量一質(zhì)量 m=110-14kg、電荷量、電荷量 q=110-10C的帶正電的帶正電微粒以某一速度微粒以某一速度v 沿與沿與y 軸正方向軸正方向60角從角從M 點沿直點沿直線運動線運動,經(jīng)經(jīng)P點即進入處于第一象限內(nèi)的磁場點即進入處于第一象限內(nèi)的磁場B2區(qū)域區(qū)域.一段時間后一段時間后, 小球經(jīng)過小球經(jīng)過y 軸上軸上的的N點并與點并與y 軸正方向成軸正方向成60角的方向飛出。角的方向飛