兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

1、 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)9:52( (一）新課引入：一）新課引入： 二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解解，無解, ,無窮多解），同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條無窮多解），同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。 9:52（二）講解新課：兩條直線的交點(diǎn)： 如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線

2、上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組 的解；反之，如果方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=09:52例例1 1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：求下列兩條直線的交點(diǎn)：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1與l2的交點(diǎn)是M（- 2，2）x= 2y=2得9:52練習(xí)：求直線3x+2y1=0和2x3y5=0的交點(diǎn)M的 坐標(biāo)。解：聯(lián)立

3、方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1M（1，- 1）即9:52利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系已知方程組A1x+B1y+C1=0 （1）A2x+B2y+C2=0 （2）當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時(shí)（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1討論：當(dāng)A1B2A2B10時(shí)，方程組有唯一解x = B1C2B2C1A1B2A2B1y= A1B2A2B1C1A2C2A1當(dāng)A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 時(shí)，方程組無解當(dāng)A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 時(shí)，方程組有無 窮多解。9:52 上述方程組

4、的解的各種情況分別對應(yīng)的兩條直線的什么位置關(guān)系？當(dāng) 時(shí)，兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為A1A2B1B2當(dāng) = 時(shí)，兩直線平行；A1 B1 C1A2 B2 C2當(dāng) = = 時(shí)，兩條直線重合。A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2A2B1（ , ）B1C2B2C1A1B2A2B1C1A2C2A19:52練習(xí)：判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;9:52練習(xí)：求經(jīng)過兩條直線x+2y1=0和2xy7=0的交點(diǎn)，且垂直于直

5、線x+3y5=0的直線方程。解：解方程組x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又直線x+2y5=0的斜率是1/3所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x3）即 3xy10=09:52解：解方程組x2y+2=02xy2=0 x= 2y=2得l1與l2的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y= x9:525+= xy012=+- yx9:529:52鞏固：兩條直線x+my+2=0和2x-y+m=0的交點(diǎn)在x軸上，則m 的值是 （A）0 （B）4 （C）4 （D）以上都不對若直線xy+1=0和xky = 0相交，且交點(diǎn)在第二象限， 則k的取值范圍是 （A）（-，0） （B）（-，0