八年級數(shù)學(xué)下冊 4.3反例與證明(1)教案 浙教版 教案

1、4.3反例與證明一、教材、學(xué)情分析：舉反例和證明同樣重要，注重反例教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性已越來越被人們重視和認可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進行教學(xué)時，不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要善于引?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，這實際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情境。因此，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過程。二、教學(xué)目標： （一）知識與技能通過實際問題的分析，理解反例的意義和作用。掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的。（二）教學(xué)思考通過判定引入命題的真假培養(yǎng)學(xué)生的思維能力; 在思考爭論的過程

2、中，學(xué)會合作，交流思想；通過獨立思考與小組合作，小組競賽培養(yǎng)學(xué)生獨立自主精神、合作精神和競爭意識；（三）解決問題會利用一些簡單的例子，對一個命題作出合理的解釋判斷與證明；提高他們處理問題和解決問題能力； （四）情感與態(tài)度通過數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的思想，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點、難點】重點：用反例證明一個命題是錯誤的難點：如何構(gòu)造一個反例去證明一個命題是錯誤的因為要從條件出發(fā)又不能使其滿足結(jié)論，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解能力較高?！窘虒W(xué)過程】一、談話引入，激發(fā)興趣讀一讀：高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷地學(xué)習(xí)；不是已有的

3、東西，而是不斷地獲??；不是已達到的高度，而是繼續(xù)不斷地攀登”。師：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，他告訴我們要不斷學(xué)習(xí)，學(xué)無止境，讓我們繼續(xù)不斷地向上攀登吧?。ㄔO(shè)計意圖：師生交流，聯(lián)絡(luò)感情，通過一起學(xué)習(xí)名人名言可縮小師生之間的距離，使學(xué)生體會到師生之間是平等的，另一方面通過學(xué)習(xí)名言可對學(xué)生進行思想教育，希望他們能繼續(xù)努力，永攀高峰。）二、 師生交流，引入新課高斯是偉大的數(shù)學(xué)家嗎？這句話是命題嗎？（通過它來復(fù)習(xí)命題的概念，請學(xué)生將這句話改成一個命題）高斯是偉大的數(shù)學(xué)家。再問這個命題正確嗎？ （學(xué)生答）我們再來判斷下列命題的真假（1）會飛的動物都是鳥。（學(xué)生會說是假命題。）師問：為何是假命題？學(xué)生舉出蝴蝶、蒼

4、蠅、蜻蜓等會飛，但不是鳥。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生能夠分辨一個命題的真假，能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?。使學(xué)生初步有通過舉反例可以說明一個命題是假命題的思想，以便在解決下面三題時能想出舉出反例。）（2）素數(shù)是奇數(shù) （學(xué)生答：假命題，舉例2）（3）黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人 （學(xué)生答：假命題，舉例韓國人，日本人等）（4）在不同頂點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形 （學(xué)生答：假命題，等腰直角三角形等）師：我們對真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個命題是假命題呢？如上述四個命題你是如何來說明它是假命題的？（學(xué)生能夠答：舉個例子說明）今天我們將一起來探討如何說明一個命題是假命題。從而引出課題

5、反例與證明三、 師生互動，學(xué)習(xí)新知1、小組合作，共同進步師生總結(jié)：從引例知道判斷一個命題是假命題只要舉出一個例子即可。學(xué)生討論：怎么樣例子才能判斷一個命題是假命題？學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，每小組代表發(fā)言師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子，這樣的例子稱為反例。 師：如可以舉2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素數(shù)是奇數(shù)”是假命題.韓國人，日本人也是黃皮膚、黑頭發(fā)的人從而證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題。這些例子都符合命題的條件但不具備命題的結(jié)論。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分討論我們所需要的反例有什么要求，因為舉反例有時比較困難。通過學(xué)生激烈的爭論可以給學(xué)生一個舉反例的指導(dǎo)方向，學(xué)

6、生在爭論中更易接受正確的知識，使學(xué)生能在判定具體命題真假時舉出適當(dāng)反例。）2、比一比，賽一賽（小組競賽）判斷下列命題是真命題還是假命題，是真命題請證明，是假命題請舉反例.（1）三角形的外角和等于360（2）三線兩兩相交,必有三個交點（3）若ab0，則a0,b0（4）任何三條線段都能組成一個三角形（5）若x+y=0，則（設(shè)計意圖：通過學(xué)生競賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。趁熱打鐵，及時鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和應(yīng)用知識解決問題的能力，讓學(xué)生能夠分辨一個命題的真假，對真命題能夠證明，對假命題能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?、設(shè)置一個互動游戲：讓一個學(xué)生出一個命題，另一學(xué)生判斷真假。（設(shè)計意圖此處設(shè)置互動游戲，一方面是

7、為了更好地以另一種方式促進學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，另一方面也是為了調(diào)節(jié)課堂的氣氛，因為這段時間學(xué)生在下午的學(xué)習(xí)總是感覺疲勞，興趣不是很高，這樣就可以更好地促進學(xué)生，調(diào)節(jié)氣氛。）師：我們已經(jīng)能舉出反例說明一個命題是假命題，如何在解題過程中將反例用數(shù)學(xué)語言規(guī)范的表述，請同學(xué)們嘗試解決以下兩題。例題：判斷下列命題的真假，并給出證明(第一題較簡單學(xué)生易舉出反例，第二題學(xué)生需要構(gòu)造出圖形較為困難，老師巡視時給予適當(dāng)引導(dǎo)。)（1） 若2 x + y = 0，則x = y = 0（2） 有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等學(xué)生先自主解決，然后小組內(nèi)交流糾錯。老師巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的表述不規(guī)范之處，予以糾正。挑出學(xué)生解題中

8、普遍存在問題，用投影儀集體糾錯，規(guī)范解題步驟。（設(shè)計意圖：學(xué)生先嘗試數(shù)學(xué)問題中反例的表述，使學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)并不是一件很容易或很困難的事情。然后通過合作學(xué)習(xí)，為每位學(xué)生提供交流的空間，讓他們能積極參與，勇于發(fā)表自己的觀點，幫助其他同學(xué)修正錯誤，給學(xué)生以成就感。）幻燈片給出具體解題過程解（1）是假命題。取x = -1 , y = 2 ，則2 x + y = 2 （-1）+ 2 = 0 但x0且y0。即x = -1，y = 2 具備2 x + y = 0 的條件，但不具備命題的結(jié)論，所以此命題為假命題（2） 假命題。如圖：ABC和ABC中，C=A=75 B=C=45 AB=AB=2.5cm但很明顯A

9、BC和ABC不全等，所以此命題為假命題例題小結(jié)： 如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。涉及數(shù)的問題舉出一些特殊值，一些幾何問題可以構(gòu)造出適當(dāng)幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是解題的步驟，需要輔助幾何表述，才能成為解題過程。四、 應(yīng)用新知，體驗成功（設(shè)計意圖：學(xué)生能夠分辨一個命題的真假，對真命題能夠證明，對假命題能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?。代?shù)問題稍好解決，幾何問題構(gòu)造圖形是學(xué)習(xí)中較為難解決的問題，予以適當(dāng)強化。） 判斷命題“兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的真假，并給出證明。（學(xué)生小組討論，構(gòu)造反例。） 老師分析引導(dǎo)：這是一個假命題，要證明它是

10、一個假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例。（老師巡視挑出解答較好的兩個反例投影展示，請學(xué)生介紹解題思路。老師點評并做補充。）本題可以從以下兩方面考慮，如圖4 4 4（1）三角形ABC中，AB=AC，在底邊BC延長線上取點D，連DA，這樣在ADB和ADC中，AD=AD，D=D，AB=AC，顯然觀察圖形可知ADB與ADC不全等，或者，在BC上任取一點E（E不是中點），如圖4-4-4（2），則在ABE和ACE中，AB=AC，B=C，AE=AE，顯然它們不全等。解 這是一個假命題，證明如下： 如圖4 4 4（1），在ABC中，AB=AC，延長CB到D，連結(jié)AD。 則AB=AC，（已知） AD=AD，（公共邊） D=D，（公共角） 但ADB與ADC不全等。評注 能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。五、課堂小結(jié)，形成系統(tǒng)暢所欲言：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@與體會。（設(shè)計意圖： 讓學(xué)生自己總結(jié)本堂課的得失，一方面培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)反思的良好習(xí)慣；另一方面可以提高學(xué)生的語言表達能力，為自己和其他同學(xué)梳理了知識體系，使其系統(tǒng)化，起到畫龍點睛的作用。）老師給出本節(jié)知識點：1、判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。 2、反例是具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子。 3、 涉及數(shù)的問題舉出一些特殊值，一些幾何問題可以構(gòu)造出適當(dāng)幾何圖形，構(gòu)造的圖形也是