最新部編人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)打印版.doc

1、初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1. 基本定義：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形 . 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 . 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) . 對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊 . 對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角 .2. 基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3. 全等三角形的判定定理：邊邊邊（ SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊（ SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)

2、相等的兩個(gè)三角形全等.角邊角（ ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . 角角邊（ AAS ）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 . 斜邊、直角邊（ HL ）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 .4. 角平分線：畫法：性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5. 證明的基本方法：明確命題中的已知和求證. （包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明

3、過(guò)程.初二全等三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) ( 含答案解析 )一選擇題（共14 小題）1（ 2013?西寧）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C一條邊對(duì)應(yīng)相等D兩條邊對(duì)應(yīng)相等【解答】D、若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，可證全等，故D選項(xiàng)正確故選： D【點(diǎn)評(píng)】HL可全等2（2013? 安順）如圖，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 ADF CBE的是（）A A=CBAD=CBCBE=DFD ADBC【分析】 求出 AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可【解答】 解： AE=CF， AE+EF=CF+

4、EF， AF=CE，A、在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù) AD=CB，AF=CE， AFD=CEB不能推出 ADF CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、在 ADF和 CBE中初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1. 基本運(yùn)算：同底數(shù)冪的乘法：amanam nn冪的乘方：amamn積的乘方：ab nanbn2. 整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3. 計(jì)算公式：平方差公式： a b a b a

5、2 b2完全平方公式：ab 2a22abb2 ； ab 2a22abb24. 整式的除法：同底數(shù)冪的除法： am an am n單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式 .5. 因式分解： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 , 這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解 .6. 因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式 . 公式法：平方差公式： a2b2abab完全平方公式：a22abb22a b立方和： a3b3( ab)(a2abb2 )立方差： a3b3( ab)( a2abb2 )十字相乘法： x2pqxpqx

6、 p x q拆項(xiàng)法添項(xiàng)法初二整式的乘法與因式分解所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}一選擇題1（ 2015? Ax3? x3 =x6甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）224235222B 3x +2x =5xC（ x ） =xD（ x+y） =x +y【分析】 A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷33【解答】 解： A、x ? x =x6，本選項(xiàng)正確；222B、3x +2x =5x ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ x2）3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；222D、（ x+y）

7、 =x +2xy+y ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵2（ 2008? 南京）計(jì)算（ ab2）3 的結(jié)果是（）Aab5Bab6C a3b5 Da3b6【分析】 根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可2332336【解答】 解：（ ab ） =a ? （b ） =a b 故選 D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（ 2011? 呼和浩特）計(jì)算 2x2 ? （ 3x3）的結(jié)果是（）A 6x5B6x5C 2x6D 2x6【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪

8、相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案【解答】 解： 2x2? （ 3x3 ），23=2×（ 3） ? （x ? x ），故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)4（ 2005? 茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（Aa（x+y） =ax+ay Bx2 4x+4=x（x4）+4C10x25x=5x（ 2x1）Dx2 16+3x=（x4）（ x+4） +3x）【分析】 根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解【解答】 解： A、是多項(xiàng)式乘法，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式， x24x+4=（x2）2，故 B

9、 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、提公因式法，故 C 選項(xiàng)正確；D、右邊不是積的形式，故D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C【點(diǎn)評(píng)】 這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷5（ 2017 春? 薛城區(qū)期末）下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）222222+9Aa +（ b）B 5m20mn C x yD x【分析】 能用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反【解答】 解： A、a2+（ b）2 符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、5m20mn兩項(xiàng)不都是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 x2y2 符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、；222D、 x +9=x +3 ，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，故D選項(xiàng)正確【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用平方差公式分解因式的式子特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)的符號(hào)相反6（ 2013? 張家界）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x 1Cx2 1Dx2 6x+9【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的 2 倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】 解： A、x2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故A 錯(cuò)誤；2B 錯(cuò)誤；B、x +2x 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故C、x2 1 不符合完全平方公式法分解因式的

11、式子特點(diǎn)，故C 錯(cuò)誤；D、x2 6x+9=（x3）2 ，故 D 正確故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記7（ 2009? 眉山）下列因式分解錯(cuò)誤的是（）Ax2 y2 =（ x+y）（ xy） Bx2+6x+9=（ x+3）2Cx2+xy=x（ x+y） D x2+y2=（x+y） 2【分析】 根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解【解答】 解： A、是平方差公式，故 A 選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故 B 選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故 C 選項(xiàng)正確；D、（ x+y）2=x2+2xy+y2，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： D剪開(kāi)，把它分成四塊形狀

12、和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（的部分的面積是（）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握8（ 2015? 菏澤）把代數(shù)式 ax2 4ax+4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（Aa（x2）2 B a（ x+2）2 C a（ x 4） 2 Da（x+2）（ x2）【分析】 先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可22=a（x 4x+4），故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底9（ 2016 秋? A 3 B3南漳縣期末）如（C0D1x+m）與（ x+3）的乘積中不含x 的一次項(xiàng)，則m的值為（）【分析】先用

13、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)求它們的積，并且把 m看作常數(shù)合并關(guān)于x 的同類項(xiàng)，令 x 的系數(shù)為 0，得出關(guān)于 m的方程，求出 m的值22【解答】 解：（ x+m）（ x+3） =x +3x+mx+3m=x（3+m）x+3m，又乘積中不含 x 的一次項(xiàng)， 3+m=0，解得 m=3故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，根據(jù)乘積中不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵10（2009? 內(nèi)江）在邊長(zhǎng)為a 的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形（ ab）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A（ a+b）2=a2+2

14、ab+b2B（ ab）2=a2 2ab+b2Ca2 b2 =（ a+b）（ ab） D（ a+2b）（ ab）=a2 +ab2b2【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是 a 的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是 b 的小正方形的面積，等于 a2 b2 ；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是 （a+b），寬是（ab）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（ a b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等【解答】 解：圖甲中陰影部分的面積 =a2 b2 ，圖乙中陰影部分的面積 =（a+b）（ a b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，22陰影部分的面積 =a b =（a+b）（ ab）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平方差公式

15、 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式11（2013? 棗莊）圖（ 1）是一個(gè)長(zhǎng)為 2a，寬為 2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空AabB（ a+b） 2C（ ab）2Da2 b2【分析】 中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得【解答】 解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是 a+b2b=a b，則面積是（ ab）2故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵12（ 2012? 棗莊）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1） cm的正方形（ a

16、0 ），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）2 2 A（ 2a +5a） cm2B（ 6a+15） cm2 2 C（ 6a+9） cm D（ 3a+15）cm【分析】 大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積，據(jù)此即可求解22=（a+4+a+1）（ a+4a1）=3（2a+5）2=6a+15（ cm）故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景， 理解大正方形與小正方形的面積的差就是矩形的面積是關(guān)鍵二填空題（共13 小題）13（ 2015? 黃石）分解因式： 3x2 27=3（x+3）（ x3）【分析】觀察原式 3x2 27，找到公因式 3，提出公因式后發(fā)現(xiàn)

17、x29 符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】 解： 3x227，=3（x29），=3（x+3）（ x 3）故答案為： 3（x+3）（ x 3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵， 難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式14（ 2013? 上海）分解因式： a21=（a+1）（ a 1） a2b2=（a+b）（ a【分析】 符合平方差公式的特征，直接運(yùn)用平方差公式分解因式平方差公式： b）2【解答】 解： a 1=（a+1）（ a 1）故答案為：（ a+1）（ a1）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵15（ 2013?

18、邵陽(yáng)）因式分解： x29y2 =（x+3y）（ x3y）【分析】 直接利用平方差公式分解即可【解答】 解： x2 9y2=（x+3y）（ x3y）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵16（ 2017? 大慶）分解因式： x34x=x（x+2）（ x2）【分析】 應(yīng)先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解3【解答】 解： x 4x，=x（x+2）（ x 2）故答案為： x（x+2）（ x 2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止17（ 2016? 樂(lè)山）

19、因式分解： a3ab2 =a（ a+b）（ ab）【分析】觀察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a2b2 是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】 解： a3 ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ a b）【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）18（ 2013? 三明）分解因式： x2+6x+9=（x+3） 2【分析】 直接用完全平方公式分解即可22【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵2219（ 2017? 咸寧）分解因式： 2a 4a+2=

20、2（a1）2【解答】 解：原式 =2（ a 2a+1）故答案為： 2（a1）2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20（ 2015? 西藏）分解因式： x36x2 +9x=x（ x 3） 2【分析】 先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解322=x（x 6x+9），故答案為： x（x3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式， 關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式21（ 2008? 大慶）分解因式： ab2 2ab+a=a（b1）2【分析】 先提取公因式 a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解2【解答】

21、 解： ab 2ab+a，2=a（b1）2【點(diǎn)評(píng)】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解22（ 2013? 安順）分解因式： 2a3 8a2+8a=2a（a2）2【分析】 先提取公因式 2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解322=2a（ a 4a+4），故答案為： 2a（ a 2） 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止23（ 2013? 菏澤）分解因式： 3a2 12ab+12b2= 3（a2b）2【

22、分析】 先提取公因式 3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】 解： 3a212ab+12b2 =3（a2 4ab+4b2）=3（a2b） 2故答案為： 3（a2b） 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底2224（ 2013? 內(nèi)江）若 mn =6，且 mn=2，則 m+n= 3 22按平方差公式展開(kāi)，再將 mn 的值整體代入，即可求出 m+n的值【分析】 將 m n22【解答】 解： m n =（ m+n）（ mn）=（m+n）× 2=6，故 m+n=3故

23、答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（ ab）=a2 b2 25（2014? 西寧）如圖，邊長(zhǎng)為 a、b 的矩形，它的周長(zhǎng)為 14，面積為 10，則 a2b+ab2 的值為70【分析】 應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解，整理為與所給周長(zhǎng)和面積相關(guān)的式子，代入求值即可【解答】 解： a+b=7，ab=10， a2b+ab2 =ab（a+b）=70故答案為： 70【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握， 又考查了代數(shù)式求值的方法， 同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力三解答題（共15 小題）26（ 2006? 江西）計(jì)算：（ xy）2（ y+2x）

24、（ y 2x）【分析】 利用完全平方公式，平方差公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)【解答】 解：（ x y） 2（ y+2x）（ y 2x），2222=x 2xy+y （ y 4x ），2222=x 2xy+y y +4x ，2=5x 2xy【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵，去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化27（ 2013 春 ? 蘇州期末）若 2x+5y 3=0，求 4x ? 32y 的值【分析】 由方程可得 2x+5y=3，再把所求的代數(shù)式化為同為 2 的底數(shù)的代數(shù)式，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)計(jì)算，最后運(yùn)用整體代入法求解即可【解答】 解： 4x? 32y=22x? 2

25、5y=22x+5y 2x+5y3=0，即 2x+5y=3，原式 =23=8【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵28（ 2009? 十堰）已知： a+b=3， ab=2，求下列各式的值：（ 1） a2b+ab2（ 2） a2+b2【分析】 （1）把代數(shù)式提取公因式ab 后把 a+b=3，ab=2 整體代入求解；（ 2）利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解【解答】 解：（ 1） a2b+ab2 =ab（ a+b）=2× 3=6；（ 2）（ a+b） 2=a2 +2ab+b2 a2+b2=（a+b） 22ab，=322×2，=5

26、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將 a+b=3，ab=2 整體代入解答29（ 2015? 張家港市模擬）若x+y=3，且（ x+2）（ y+2）=12（ 1）求 xy 的值；2 2（ 2）求 x +3xy+y 的值【分析】 （1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（ 2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】 解：（ 1） x+y=3，（ x+2）（ y+2） =12， xy+2x+2y+4=12， xy+2（ x+y）=8， xy+2× 3=8， xy=2；（ 2） x+y=3， xy=2，2 2

27、 x +3xy+y2=（x+y） +xy2=3 +2=11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目， 難度適中30（ 2014 秋 ? 德惠市期末）先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a24a+3） 2a2 （3a+4），其中 a=2【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)， 然后合并同類項(xiàng)， 最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可【解答】 解： 3a（2a24a+3） 2a2 （3a+4）3232=6a 12a +9a 6a 8a=20a2+9a，當(dāng) a= 2 時(shí)，原式 =20× 49×2=98【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)

28、、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)31（ 2007? 天水）若 a2 2a+1=0求代數(shù)式的值【分析】 根據(jù)完全平方公式先求出a 的值，再代入求出代數(shù)式的值22 a=1；把 a=1 代入=1+1=2故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式先求出a 的值，是解決本題的關(guān)鍵32（ 2012 春 ? 郯城縣期末）分解因式：（ 1） 2x2 x；（ 2） 16x21；（ 3） 6xy29x2yy3；（ 4） 4+12（ x y） +9（xy）2【分析】 （1）直接提取公因式x 即可；（ 2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（ 3）先提取公因式 y，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公

29、式繼續(xù)分解；（ 4）把（ xy）看作整體，利用完全平方公式分解因式即可【解答】 解：（ 1） 2x2x=x（ 2x1）；（ 2） 16x21=（4x+1）（ 4x 1）；（ 3） 6xy29x2yy3，22=y（9x 6xy+y ），2（ 4） 4+12（ x y） +9（xy） ，=（3x3y+2）2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，是因式分解的常用方法，難點(diǎn)在（因式 y 后，需要繼續(xù)利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解3），提取公33（ 2011 春 ? 樂(lè)平市期中）（ 2a+b+1）（ 2a+b 1）【分析】 把（ 2a+b）看成整體，利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算后整理即可

30、【解答】 解：（ 2a+b+1）（ 2a+b1），=（2a+b）21，22=4a +4ab+b 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用， 構(gòu)造成公式結(jié)構(gòu)是利用公式的關(guān)鍵， 需要熟練掌握并靈活運(yùn)用34（ 2009? 賀州）分解因式： x32x2 y+xy2【分析】 先提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式完全平方公式：222a± 2ab+b=（a±b） ；【解答】 解： x3 2x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2【點(diǎn)評(píng)】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本題難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解35（ 2011? 雷州市校級(jí)一模）分解

31、因式：（ 1） a416；（ 2） x22xy+y2 9【分析】 （1）兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（ 2）前三項(xiàng)一組，先用完全平方公式分解因式，再與第四項(xiàng)利用平方差公式進(jìn)行分解4222【解答】 解：（ 1） a16=（a） 4，=（a2 4）（ a2+4），=（a2+4）（ a+2）（ a2）；（ 2） x22xy+y2 9，=（x2 2xy+y2） 9，=（xy）232，=（xy3）（ x y+3）【點(diǎn)評(píng)】 （1）關(guān)鍵在于需要兩次運(yùn)用平方差公式分解因式；（ 2）主要考查分組分解法分解因式，分組的關(guān)鍵是兩組之間可以繼續(xù)分解因式36（ 2008 春 ? 利川市期末）分解因式x2（ x y） +

32、（ yx）【分析】 顯然只需將 yx=（xy）變形后，即可提取公因式（xy），然后再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式2【解答】 解： x （ x y）+（yx），=（xy）（ x21），=（xy）（ x 1）（ x+1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止37（ 2009 秋 ? 三臺(tái)縣校級(jí)期末）分解因式（ 1） a2（xy）+16（yx）；（ 2）（ x2+y2 ）2 4x2y2【分析】 （1）先提取公因式（ xy），再利用平方差公式繼續(xù)分解；（ 2）先利用平方差公式，再利用完全

33、平方公式繼續(xù)分解【解答】 解：（ 1） a2（x y） +16（yx），2=（xy）（ a 16），=（xy）（ a+4）（ a4）；（ 2）（ x2+y2 ）2 4x2y2，2222=（x +2xy+y ）（ x 2xy+y ），【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止38（ 2009 春 ? 扶溝縣期中）因式分解22（ 1） 8ax +16axy 8ay ；（ 2）（ a2+1） 24a2【分析】 （1）先提取公因式 8a，再用完全平方公式繼續(xù)分解（ 2）先用平方差公式分解，

34、再利用完全平方公式繼續(xù)分解22【解答】 解：（ 1） 8ax +16axy8ay ，22=8a（x 2xy+y ），=8a（xy）2；（ 2）（ a2+1） 24a2，22=（a +12a）（ a +1+2a），【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止39（ 2011 秋 ? 桐梓縣期末）因式分解：（ 1） 3x12x3（ 2） 6xy2+9x2y+y3【分析】 （1）先提取公因式 3x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（ 2）先提取公因式 y，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次

35、分解完全平方公式：a2 ±2ab+b2=（a±b）2 3【解答】 解：（ 1） 3x12x=3x（ 1+2x）（ 12x）；（ 2） 6xy2+9x2y+y3 =y（6xy+9x2+y2）=y（3x+y）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止40（ 2003? 黃石）若 x2 +2xy+y2a（x+y） +25 是完全平方式，求a 的值【分析】先把前三項(xiàng)根據(jù)完全平方公式的逆用整理， 再根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)， 利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可22【解答】 解

36、：原式 =（x+y） a（ x+y）+5 ， a（x+y）=±2×5? （ x+y），解得 a=±10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，需要二次運(yùn)用完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵，把（ x+y）看成一個(gè)整體參與運(yùn)算也比較重要 ADF CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 ADBC， A= C，在 ADF和 CBE中 ADF CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選 B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS3（ 2009? 雞西）尺規(guī)作圖作 AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，

37、任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于 C，D，再分別以點(diǎn) C，D 為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 OP由作法得OCP ODP的根據(jù)是（）ASASBASACAASD SSS【分析】 認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出 OCP與 ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合 SSS判定方法要求的條件，答案可得【解答】 解：以 O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA，OB于 C，D，即 OC=OD；以點(diǎn) C，D 為圓心，以大于 CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，即 CP=DP；在 OCP和 ODP中， OCP ODP（SSS）故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，

38、判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4（ 2011? 呼倫貝爾）如圖， ACB ACB， BCB =30°，則 ACA的度數(shù)為（）A20°B30°C35°D40°【分析】 本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可【解答】 解： ACB ACB， ACB=ACB，即 ACA+ACB= B CB+ A CB， ACA=BCB，又 BCB=30° ACA=30

39、6;故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用，利用全等三角形的性質(zhì)求解5（2014? 遂寧）如圖， AD是 ABC中 BAC的角平分線， DEAB于點(diǎn) E，S ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A3B4C6D5【分析】過(guò)點(diǎn) D作 DF AC于 F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得 ABD+S ACD列出方程求解即可【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DFAC于 F， AD是 ABC中 BAC的角平分線， DE AB， DE=DF，由圖可知， SABC=SABD+SACD，DE=DF，再根據(jù)SABC=S×4×2+× AC

40、×2=7，解得 AC=3故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（2017? 石家莊模擬）如圖， ABC的三邊 AB，BC，CA長(zhǎng)分別是 20，30，40，其三條角平分線將 ABC分為三個(gè)三角形，則SABO： S BCO：S CAO等于（）A1：1：1B1：2：3 C 2：3：4D3：4：520，【分析】 利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是30，40，所以面積之比就是 2：3：4【解答】 解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩

41、邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的7（ 2000? 安徽）如圖，直線l 1 、l 2、l 3 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選擇的地址有（）A1處B 2處C3處D4處【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn) 把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求【解答】 解：滿足條件的有：（ 1）三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（ 2）三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處故選： D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)； 這是

42、一道生活聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題， 解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線，很容易漏掉外角平分線，解答時(shí)一定要注意，不要漏解二填空題（共11 小題）1（2015 秋 ? 西區(qū)期末）如圖，已知ABCF，E 為 DF的中點(diǎn)，若 AB=9cm，CF=5cm，則 BD= 4cm【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ADE=EFC，再由 ASA可求出 ADE CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出 AD的長(zhǎng)，再由 AB=9cm即可求出 BD的長(zhǎng)【解答】 解： ABCF， ADE=EFC， AED=FEC，E 為 DF的中點(diǎn)， ADE CFE， AD=CF=5cm， AB=9cm， BD=9 5=4cm故填 4【

43、點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單2（ 2012 秋? 合肥期末）如圖， ABC ADE， B=100°， BAC=30°，那么 AED= 50度【分析】 先運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求出 C，再運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等來(lái)求 AED【解答】 解：在 ABC中， C=180 B BAC=50°，又 ABC ADE， AED=C=50°， AED=50度故填 50【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是需要識(shí)記的內(nèi)容3（ 2013? 邵東縣模擬）如圖， ABC中， C=90°， AD

44、平分 BAC，AB=5，CD=2，則 ABD的面積是 5 【分析】要求 ABD的面積，有 AB=5，可為三角形的底，只求出底邊上的高即可，利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知 ABD的高就是 CD的長(zhǎng)度，所以高是 2，則可求得面積【解答】 解： C=90°， AD平分 BAC，點(diǎn) D 到 AB的距離 =CD=2， ABD的面積是 5×2÷2=5故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì) 注意分析思路， 培養(yǎng)自己的分析能力4（ 2009? 楊浦區(qū)二模）如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一

45、樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶去玻璃店【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角， 得到原來(lái)三角形的邊角， 根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊， 根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊， 則可以根據(jù) ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃 應(yīng)帶去故答案為：【點(diǎn)評(píng)】這是一道考查全等三角形的判定方法的開(kāi)放性的題， 要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法三解答題（共15 小題）1（ 2007? 北京）已知：如圖， OP是 AOC和 BOD的平分線， OA=OC，OB=OD求證： AB=CD【分析】 根據(jù)角平分線的性