浙江蕭山中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、浙江蕭山中學(xué)自主招生考試數(shù) 學(xué)試卷（含答案）作者:日期:數(shù)學(xué)試卷滿分為100分，考試時間為70分鐘。、選擇題：（每個題目只有一個正確答案，每題1.計算 tan602sin 45 2cos30 的結(jié)果是(4分，共32分）A. 2C. 1D.,32.如圖，邊長為方形AB C D1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),圖中陰影部分的面積為30到正A-13B.叵3C.3.已知a,b為實數(shù)，且ab1,大小關(guān)系是（A. M NB.C. M4. 一名考生步行前往考場,10分鐘走了總路程的估計步行不能準時到達，于是他改乘出租車趕往考 場，他的行程與時間關(guān)系如圖所示（假定總路程為 1）,則他到達考場所花的時間比一直

2、步行提前了()A . 20分鐘C. 24分鐘B . 22分鐘D. 26分鐘5.二次函數(shù)y2x24x 1的圖象如何移動就得到2x2的圖象（A.B.C.D.向左移動向右移動向左移動向右移動個單位，向上移動個單位，向上移動個單位，向下移動個單位，向下移動3個單位。3個單位。3個單位。3個單位。6.下列名人中:比爾 ？蓋茨高斯 劉翔諾貝爾陳景潤陳省身 高爾基愛因斯坦，其中是數(shù)學(xué)家的是（A.B.)C.D.欲購買的 商品原價（元）優(yōu)惠方式一件衣服420每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，且付款時可以使用購物券一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價和優(yōu)惠7.張阿姨準備在某商場購買一件衣服、 方式如下表所示：9

3、 / 8一雙鞋280每付現(xiàn)金200元，返購物券200元，但付款時不可以使用購物券一套化妝品300付款時可以使用購物券，但不返購物券請幫張阿姨分析一下，選擇一個最省錢的購買方案.此時，張阿姨購買這三件物品實際所付出的錢的總數(shù)為（）A. 500 元 B . 600 元 C . 700 元 D . 800 元8.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如上9.若關(guān)于x的分式方程1在實數(shù)范圍內(nèi)無解，則實數(shù) a .x 3 x 310 .三角形的兩邊長為 4cm和7cm,則這個三角形面積的最大值為 cm2.11 .對正實數(shù)a,b作定義a b Vab a b,若4 x 44,則x

4、的值是.12 .已知方程x2a 3 x 3 0在實數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個解大于1小于2,則a的取值范圍是 .13 .如果有 2007 名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規(guī)律報數(shù)，那么第 2007名學(xué)生所報的數(shù)是 .三、解答題：（本題有4個小題，共38分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。14 .（本小題滿分8分）【田忌賽馬】齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每 場比賽三匹馬各出場一次， 共賽三次，以勝的次數(shù)多者 為贏.已知田忌的馬較齊王的馬略有遜色，即：田忌的上馬不敵齊王的上馬， 但勝過齊王的中馬；田忌的中馬 不敵齊王的中

5、馬，但勝過齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌在按圖1的方法屢賽屢敗后，接受 了孫臏的建議，用圖2的方法，結(jié)果田忌兩勝一負， 贏 了比賽.假如在不知道齊王出馬順序的情況下：田 忌一上 馬» 一齊王上馬圖1田 忌上 馬齊王中馬圖2（1）請按如圖的形式，列出所有 其他可能的情況;(2)田忌能贏得比賽的概率是15 .(本題滿分10分)把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：1,2,3、 2,7,8,19 ,我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素。如果一個集合滿足：當(dāng)實數(shù)a是集合的元素時，實數(shù)8 a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合。(1)請你判斷集合1,2 , 1

6、,4,7是不是好的集合？(2)請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子。16 .(本小題滿分 10分)如圖，在 ABC中，AC=BC, CD是AB 邊上的高線，且有 2CD=3AB，又E, F為CD的三等分點， 求證：/ ACB+ /AEB 十 / AFB=180 °。17 .(本小題滿分10分).已知點M, N的坐標分別為(0, 1), (0, 1),點P是拋物線1 2y x上的一個動點.(1)求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線 y 1的相切;41 2(2)設(shè)直線 PM與拋物線 y -x的另一個交點為點Q,連接 NP, NQ,求證：4PNM QNM四、附加題：（本題滿分為3分，但

7、即使記入總分也不能使本次考試超出100分）18.有人認為數(shù)學(xué)沒有多少使用價值，我們只要能數(shù)得清鈔票，到菜場算得出價錢這點數(shù) 學(xué)知識就夠了。根據(jù)你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會，談?wù)勀銓?shù)學(xué)這門學(xué)科的看法。名姓浙江省蕭山中學(xué)2007年自主招生考試數(shù)學(xué)參考答案題號12345678答案BABCCDBB一、選擇題：（每題4分，共32分）二、填空題：（每題6分，共30分）19、 110、 14 11、3612、1a 或 a 3 2v3 13、2三、三、解答題：（共38分） 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步步驟。171414、（本小題滿分 8分）解：（1）其他可能的對陣形式有：田忌上馬齊王上馬田忌中馬 對 齊王下馬田

8、忌下馬齊王中馬（每寫出一個得1分）齊王中馬 齊王下馬 齊王下馬 齊王上馬 齊王上馬 齊王中馬 齊王下馬 齊王中馬 齊王上馬號證考準15、（本小題滿分10分）1 （2）根據(jù)對對陣形式的分析可以知道：天忌贏得比賽的概率為一（得4分）6解_解：（1）集合1,2不是好的集合，1,4,7是好的集合。（每個判斷正確得2分）（2）集合4、 3,4,5、 2,6、 1,2,4,6,7等都可以舉。（每舉出一個得3分）16、（本小題滿分10分）證明:2CD 3AB,且E,F為CD三等分點，D為AB中點11廣 CDAB,即 ADDF32AFD 45（得 4 分）AF2AD2DF 22DF 2 FE ? FCAFEs CFACAF AEF （得 3 分）ACD AED AFD 90 所以得證（得3分）17、（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)點P的坐標為（x0,1 2-Xo）,則4所以，以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線Xo（4PM= Jx2122（4X0 1）2121） ;Xo1;又因為1）點 P到直線y1X21,41相切.1的距離為（得4分）（2）如圖，分別過點 P, Q作直線y1的垂線，垂足分別為 H, R.由（1）知，PH =PM,同理可得，QM = QR.因為PH , MN , QR都垂直于直線 y1 ,所以，PH / MN / QR,于是QM MPQR，所以RN