北京東城區(qū)示范校2012屆高三數學下學期3月綜合練習（二）試題 理 北師大版

1、東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）高三數學（理科） 2012.3 命題學校：北京市第十一中學 學校_班級_姓名_考號_本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1設全集，則圖中陰影部分表示的集合為 ( )A.B.C.D.2已知直線過定點（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

2、D.既不充分也不必要條件3. 已知直線，與平面，下列命題正確的是 （ ）A且，則 B且，則C且，則 D且，則4甲從正四面體的四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正四面體四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 （ ）A. B. C. D. 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是8，則判斷框內的取值范圍是 （ ）A.（30，42 B.（42，56 C.（56，72 D.（30，72）6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是 （ ）A B. C. D. 4俯視圖正視圖側視圖443 （第5題圖） （第6題圖）7. 已知約束條件若目標函數恰好在點(2,

3、2)處取得最大值，則 的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 8.如圖，半徑為2的與直線相切于點，射線從出發(fā)繞點逆 時針方向旋轉到，旋轉過程中，交于點，設為，弓 形 的面積為，那么的圖象大致是（ ） 4x224SOx224SOx22SOx224SO A B C D第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9. 若復數，則實數的值為 .10.如圖，已知是的切線，是切點，直線交于兩點，是的中點，連結并延長交于點，若，則= . 11在中,角所對的邊分別為，若，則邊 . 12.在平面直角坐標系下，已知曲線 （為參數）和曲線若曲線，有公共點，則實數的取值范圍為 .13.已知

4、雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.14.把數列的所有數按照從大到小，左大右小的原則寫成如右圖所示的數表，第k行有個數，第k行的第s個數（從左數起）記為，則這個數可記為A( _)三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15（本小題滿分13分）已知函數 的最小正周期是，（1）求函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心；（2）若為銳角的內角，求的取值范圍.16（本小題滿分13分）某中學選派40名同學參加北京市高中生技術設計創(chuàng)意大賽的培訓，他們參加培訓的次數統(tǒng)計如表所示：培訓次數123參加人數51520（1）從

5、這40人中任意選3名學生，求這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數恰好相等的概率；（2）從40人中任選兩名學生，用表示這兩人參加培訓次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望.17（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，側面，是等邊三角形， ，是線段的中點（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）試問線段上是否存在點，使二面角的余弦值 為?若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由. 18.（本小題滿分13分）已知函數： , （1） 當時，求的最小值； （2）當時，若存在,使得對任意的恒成立，求的取值范圍.19.（本小題滿分14分）已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一

6、點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦, 求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得為以 為斜邊的直角三角形.20.（本小題滿分14分）直線相交于點.直線與軸交于點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線交直線于點，這樣一直作下去，可得到一系列點，點的橫坐標構成數列（1）當時，求點的坐標并猜出點的坐標；（2）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（3）比較的大小.東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習（二）高三數學參考答案及評分標準（理科）2012.3一、選擇題（本

7、大題共8小題，每小題5分，共40分）1.B 2.A 3.D 4.A5.B 6.B 7.C 8.D二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 10. 11.2 12. 13. 14. A(10,495)三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題滿分13分）解：（1） 函數的單調增區(qū)間為， 7分（2） 所以的取值范圍為 13分16. （本小題滿分13分）解：（1）這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數恰好相等的概率為 . 5分(2)由題意知=0,1,2則隨機變量的分布列： 0 1 2 13分17（本小題滿分13分）證明：（1）因為側面，平面， 所以 又因為是等邊三角形，是線段的

8、中點，所以因為，所以平面 而平面，所以 4分（2）由（1）知平面，所以是四棱錐的高由，可得因為是等邊三角形，可求得所以8分（3）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 設,則.設為平面的法向量, .設平面的法向量為.化簡得.解得.所以存在點，且 . 13分18.（本小題滿分13分）解 ：（1）的定義域為, 當時，為增函數，當時，為減函數，為增函數，當時，為減函數，綜上 當 時， 當 時 ， 當時， 6分 (2) 若存在,使得對任意的恒成立，即 當時，由（1）可知，, 為增函數， ,當時為減函數， 13分19. （本小題滿分14分）解：（1）由題意可設拋物線的方程為，則由拋物線的定義可得，即，所以拋物線的方程為 . 4分 （2）由題意知直線與軸不平行，設所在直線方程為得 其中 即 所以 所以直線的方程為 即 9分（3）假設（上，的解，消去得 .14分20. （本小題滿分14分）