三角形中位線訓(xùn)練試題解答題

1、三角形中位線訓(xùn)練試題一解答題共30小題12013常德已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME1如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；2如圖1，假設(shè)CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；3如圖2，當(dāng)BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME22010順義區(qū)在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)1如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FHFC，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；2如圖2，

2、假設(shè)E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，1中的其他條件不變，你在1中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明32008黃石如圖，ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，連接AD，作BEAD，垂足為E，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EFCE，交BD于F1求證：BF=FD；2A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形ACFE是梯形，并說(shuō)明理由；3A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿足條件DG=DA，并說(shuō)明理由42008延慶縣二模1如下列圖，BD，CE分別是ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F，G，連接FG，延長(zhǎng)AF，AG，與直線BC分別交于點(diǎn)M、N，

3、那么線段FG與ABC的周長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG=AB+BC+AC直接寫(xiě)出結(jié)果即可2如圖，假設(shè)BD，CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明3如圖，假設(shè)BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想即可不需要證明答：線段FG與ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是52013春西城區(qū)期末如圖，在ABC中，ACAB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，假設(shè)EFC=60°，聯(lián)結(jié)GD，判

4、斷AGD的形狀并證明6如下列圖，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求證：1=27已知：如圖，ABC中，AB，CR是ACB的平分線且交AB于R，AQCR，垂足為Q，P為AB的中點(diǎn)，求證：PQ=BCAC8如下列圖在四邊形ABCD中，CDAB，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)求證：9如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)O作OPAC，OQAB，P、Q為垂足求證：DP=DQ10如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點(diǎn)，且MC=MD，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)，作邊BC，AD的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P求證：PAD=PBC

5、11如圖，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司購(gòu)得一塊三角形地塊，在靠近B的內(nèi)部有一千年的古樟樹(shù)要加以保護(hù)，市政府規(guī)定要過(guò)P點(diǎn)劃一三角形的保護(hù)區(qū)，你怎樣劃這條線才能使被劃去的BDE的面積最?。繛槭裁?？12已知ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，AM為BC邊上的中線，與DE相交于N，求證：DN=NE13操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開(kāi)，并將其中的ADE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合無(wú)重疊無(wú)縫隙成平行四邊形紙片BCFD操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點(diǎn)，沿EF剪開(kāi)并將其中的BFE紙片繞

6、點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°到AF1E位置；沿HG剪開(kāi)并將其中的DGH紙片繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180°到AG1H位置；沿FG剪開(kāi)并將CFG紙片放置于AF1G1的位置，此時(shí)四張紙片恰好拼合無(wú)重疊無(wú)縫隙成四邊形FF1G1G則四邊形FF1G1G的形狀是操作、思考并探究：1如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形不是梯形或平行四邊形的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)依次沿EF、FG、GH、HE剪開(kāi)得到四邊形紙片EFGH請(qǐng)判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說(shuō)明理由2你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)丶羟泻笃春蠠o(wú)重疊無(wú)縫隙成一個(gè)平行四邊形紙片？請(qǐng)?jiān)趫D4上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖3如圖5，E、F

7、、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，假設(shè)AEH、BEF、CFG、DGH的面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，則四邊形ABCD是面積是不要求說(shuō)明理由142014春張家港市校級(jí)期末如圖，點(diǎn)D、E是RtABC兩直角邊AB、AC上的一點(diǎn)，連接BE，已知點(diǎn)F、G、H分別是DE、BE、BC的中點(diǎn)1求FGH度數(shù)；2連CD，取CD中點(diǎn)M，連接GM，假設(shè)BD=8，CE=6，求GM的長(zhǎng)152014春團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)期中如下列圖ABC中，B，C的平分線BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H1求證：GHBC；2假設(shè)AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH162012春萍鄉(xiāng)校級(jí)期中

8、已知：如圖，AB=AC，ADBC于D，DFAE求證：CE=2DF172011秋江都市期末如圖1，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N1試說(shuō)明：FG=AB+BC+AC；2如圖2，BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；如圖3，BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況說(shuō)明理由182010秋茶陵縣校級(jí)期末如圖，已知在ABCD中，EFBC，分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，DE、AF交于M，CE、BF交于N求

9、證：MN=AB192010秋儀征市校級(jí)期末如圖1，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N1試說(shuō)明：FG=AB+BC+AC；2如圖2，假設(shè)BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線，則線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況說(shuō)明理由；3如圖3，假設(shè)BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線，則線段FG與ABC三邊的數(shù)量關(guān)系是202007江蘇如圖，已知AD與BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交AD于F1求證：CDAB；2求證：

10、BDEACE；3假設(shè)O為AB中點(diǎn)，求證：OF=BE212014春江漢區(qū)期中如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，連接FC，AD，DEFC，EFDC1假設(shè)D，F(xiàn)分別是BC，AB的中點(diǎn)，連接FD，求證：EF=FD；2連接AE，假設(shè)BF=CD，求證：AED是等邊三角形222013春富順縣校級(jí)月考如圖，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，且AB=CD，求證：1=2232016春梅河口市校級(jí)月考如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)1假設(shè)AB=6，求PM的長(zhǎng)；2假設(shè)PMN=20°，求MPN的度數(shù)242014宿遷如圖，在ABC

11、中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高1求證：四邊形ADEF是平行四邊形；2求證：DHF=DEF252014鞍山一模1如圖1，在四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則BME=CNE，求證：AB=CD提示取BD的中點(diǎn)H，連接FH，HE作輔助線2如圖2，在ABC中，且O是BC邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線OE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，假設(shè)AB=DC=5，OEC=60°，求OE的長(zhǎng)度262011秋武漢月考兩只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如圖擺放，直角頂點(diǎn)重合，連

12、接AE，CD，F(xiàn)，M，N，G分別為線段AC，CD，ED，AE的中點(diǎn)1如圖，假設(shè)三角形的兩直角重合，判斷四邊形FMNG的形狀，并證明你的結(jié)論；2從1開(kāi)始，三角板繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度0°360°時(shí)，1中的結(jié)論是否仍然成立，假設(shè)成立，畫(huà)出一種情形，給出證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由假設(shè)畫(huà)出=180°的情形，并正確答題得2分； 假設(shè)畫(huà)出=90°的情形，并正確答題得4分； 假設(shè)畫(huà)出其它的情形并正確答題得6分請(qǐng)自主選擇27已知：如圖，梯形ABCD，ABCD，以AC、AD為邊向外作ACED，聯(lián)結(jié)BE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF求證：CFAB28在四邊形ABCD中，ACB

13、D相交于O點(diǎn)，AC=BD，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接EF分別交AC、BD于M、N，判斷三角形MON的形狀，并說(shuō)明理由29如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分別是BD、AC，BC、MN的中點(diǎn)，求證：EFMN30如圖，在ABC中，BC=a假設(shè)D1，E1分別是AB，AC的中點(diǎn)，則D1E1=；假設(shè)D2，E2分別是D1B，E1C的中點(diǎn)，則D2E2=；假設(shè)D3，E3分別是D2B，E2C的中點(diǎn)，則假設(shè)DnEn分別是Dn1B，En1C的中點(diǎn)，則DnEn的長(zhǎng)是多少n1，且n為整數(shù)，結(jié)果用含a，n的代數(shù)式表示？2016年05月30日wx98wx的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題共30

14、小題12013常德已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME1如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MBCF；2如圖1，假設(shè)CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；3如圖2，當(dāng)BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME【解答】1證法一：如答圖1a，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，BM為ADF的中位線，BMCF證法二：如答圖1b，延長(zhǎng)BM交EF于D，ABC=CEF=90°，ABCE，EFCE，ABEF，BAM

15、=DFM，M是AF的中點(diǎn)，AM=MF，在ABM和FDM中，ABMFDMASA，AB=DF，BE=CEBC，DE=EFDF，BE=DE，BDE是等腰直角三角形，EBM=45°，在等腰直角CEF中，ECF=45°，EBM=ECF，MBCF；2解法一：如答圖2a所示，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知BCD與ABC為等腰直角三角形，AB=BC=BD=a，AC=CD=a，點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，BM=DF分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知CEF與CEG均為等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，ME=AGCG=CF=a，CA=C

16、D=a，AG=DF=a，BM=ME=×a=a解法二：如答圖1bCB=a，CE=2a，BE=CECB=2aa=a，ABMFDM，BM=DM，又BED是等腰直角三角形，BEM是等腰直角三角形，BM=ME=BE=a；3證法一：如答圖3a，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知ABC與BCD均為等腰直角三角形，AB=BC=BD，AC=CD，點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，BM=DF延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知CEF與CEG均為等腰直角三角形，CE=EF=EG，CF=CG，點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，ME=AG在ACG與DCF中，ACGDCFSAS，DF=AG，BM=ME證

17、法二：如答圖3b，延長(zhǎng)BM交CF于D，連接BE、DE，BCE=45°，ACD=45°×2+45°=135°BAC+ACF=45°+135°=180°，ABCF，BAM=DFM，M是AF的中點(diǎn)，AM=FM，在ABM和FDM中，ABMFDMASA，AB=DF，BM=DM，AB=BC=DF，在BCE和DFE中，BCEDFESAS，BE=DE，BEC=DEF，BED=BEC+CED=DEF+CED=CEF=90°，BDE是等腰直角三角形，又BM=DM，BM=ME=BD，故BM=ME22010順義區(qū)在ABC中，AC

18、=BC，ACB=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)1如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，過(guò)點(diǎn)F作FHFC，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；2如圖2，假設(shè)E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，1中的其他條件不變，你在1中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明【解答】解：1FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FH=FC證明如下：延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G，由題意，知EDF=ACB=90°，DE=DF，DGCB，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，且，DG為ABC的中位線，AC=BC，DC=DG，DCDE=DGDF，即E

19、C=FGEDF=90°，F(xiàn)HFC，1+CFD=90°，2+CFD=90°，1=2DEF與ADG都是等腰直角三角形，DEF=DGA=45°，CEF=FGH=135°，CEFFGH，CF=FH2FH與FC仍然相等理由：由題意可得出：DF=DE，DFE=DEF=45°，AC=BC，A=CBA=45°，DFBC，CBA=FGB=45°，F(xiàn)GH=CEF=45°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DFBC，DG=BC，DC=AC，DG=DC，EC=GF，DFC=FCB，GFH=FCE，在FCE和HFG中，F(xiàn)CEHFGASA，HF=F

20、C32008黃石如圖，ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B重合，連接AD，作BEAD，垂足為E，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EFCE，交BD于F1求證：BF=FD；2A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形ACFE是梯形，并說(shuō)明理由；3A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿足條件DG=DA，并說(shuō)明理由【解答】1證明：在RtAEB中，AC=BC，CE=AB，CB=CE，CEB=CBECEF=CBF=90°，BEF=EBF，EF=BFBEF+FED=90°，EBD+EDB=90°，F(xiàn)ED=EDFBF=FD；2解：由1BF=FD，而B(niǎo)C=CA，CFAD

21、，即AECF假設(shè)ACEF，則AC=EF，BC=BFBA=BD，A=45°0°A90°且A45°時(shí)，四邊形ACFE為梯形；3解：作GHBD，垂足為H，則GHABDG=DA，DH=DB又F為BD中點(diǎn)，H為DF的中點(diǎn)GH為DF的中垂線GDF=GFD點(diǎn)G在ED上，EFDGFDEFD+FDE+DEF=180°，GFD+FDE+DEF180度3EDF180度EDF60度又A+EDF=90°，30°A90°當(dāng)30°A90°時(shí)，DE上存在點(diǎn)G，滿足條件DG=DA42008延慶縣二模1如下列圖，BD，CE分別是A

22、BC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F，G，連接FG，延長(zhǎng)AF，AG，與直線BC分別交于點(diǎn)M、N，那么線段FG與ABC的周長(zhǎng)之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG=AB+BC+AC直接寫(xiě)出結(jié)果即可2如圖，假設(shè)BD，CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG與ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并給予證明3如圖，假設(shè)BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出你的猜想即可不需要證明答：線段FG與ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是GF=AC+BCAB【解答】1FG=AB+BC+AC；2答：FG=AB

23、+ACBC；證明：延長(zhǎng)AG交BC于N，延長(zhǎng)AF交BC于MAFBD，AGCE，AGC=CGN=90°，AFB=BFM=90°在RtAGC和RtCGN中AGC=CGN=90°，CG=CG，ACG=NCGAGCRtNGCAC=CN，AG=NG同理可證：AF=FM，AB=BMGF是AMN的中位線GF=MNAB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CMAB+ACBC=MNGF=MN=AB+ACBC；3線段FG與ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是：GF=AC+BCAB52013春西城區(qū)期末如圖，在ABC中，ACAB，D點(diǎn)在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、A

24、D的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，假設(shè)EFC=60°，聯(lián)結(jié)GD，判斷AGD的形狀并證明【解答】解：判斷：AGD是直角三角形證明：連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HF、HE，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，HFAB，HF=AB，1=3，同理，HECD，HE=CD，2=EFC，AB=CD，HF=HE，1=2，3=EFC，EFC=60°，3=EFC=AFG=60°，AGF是等邊三角形，AF=FG，AF=FD，GF=FD，F(xiàn)GD=FDG=30°，AGD=90°，即AGD是直角三角形6如下列圖，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求證：1=2【解答】解

25、：連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG，NGG、N、M均為中點(diǎn)，GN是ADB的AB對(duì)的中位線，GM是BCD的CD對(duì)的中位線，NGAB，NG=AB，GMCD，GM=CD，1=GNM，2=GME，又AB=CD，MG=NGGNM=GME1=27已知：如圖，ABC中，AB，CR是ACB的平分線且交AB于R，AQCR，垂足為Q，P為AB的中點(diǎn)，求證：PQ=BCAC【解答】解：延長(zhǎng)AQ與BC交于DCR是ACB的平分線，ACQ=DCQAQC=DQC=90°，CQ=CQ，ACQDCQASAAQ=QD，AC=CD，BCCD=BCAC=BDP是AB的中點(diǎn)，且AQ=QD，PQ是三角形ABD的中位線PQ=BD

26、PQ=BCAC8如下列圖在四邊形ABCD中，CDAB，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)求證：【解答】證明：取AD中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，在ACD中，EG是它的中位線已知E是AC的中點(diǎn)，所以EG=CD同理，由F，G分別是BD和AD的中點(diǎn)，從而，F(xiàn)G是ABD的中位線，所以FG=AB在EFG中，EFEGFG由，得EFCDAB9如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)O作OPAC，OQAB，P、Q為垂足求證：DP=DQ【解答】證明：如圖，取OB中點(diǎn)M，OC中點(diǎn)N，連接MD，MQ，DN，PND為BC的中點(diǎn)DMOC，DM=OC

27、，DNOB，DN=OB在RtBOQ和RtOCP中，QM=OB，PN=OCDM=PN，QM=DNQMD=QMO+OMD=2ABO+FOB，PND=PNO+OND=2ACO+EOCABO=ACO，F(xiàn)OB=EOC，QMD=PNDQMDDNP，DQ=DP10如圖，在凸四邊形ABCD中，M為邊AB的中點(diǎn)，且MC=MD，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)，作邊BC，AD的垂線，設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P求證：PAD=PBC【解答】證明：如圖：取AP，BP的中點(diǎn)分別為F，E；并連接DF，MF，EC，ME；根據(jù)三角形的中位線定理得：MF=BP=PE，ME=AP=PF，四邊形MFPE為平行四邊形MFP=MEP，PDAD，PCBC，AD

28、P=BCP=90°，在RtAPD與RtBPC中，DF=AF=PF=PA，CE=BE=PE=BP，DF=EM=PF，F(xiàn)M=PE=CE，MC=MD，MDFCMESSS，DFM=MEC，DFP=CEP，F(xiàn)A=FD，CE=BE，DAF=FDA，ECB=CBE，DFP=2DAP，CEP=2CBP，DFP=CEP，PAD=PBC11如圖，某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司購(gòu)得一塊三角形地塊，在靠近B的內(nèi)部有一千年的古樟樹(shù)要加以保護(hù)，市政府規(guī)定要過(guò)P點(diǎn)劃一三角形的保護(hù)區(qū)，你怎樣劃這條線才能使被劃去的BDE的面積最??？為什么？【解答】解：過(guò)P作直線GFAB，交BC于G，交AC于F，在BC上取點(diǎn)E，使GE=BG，延長(zhǎng)E

29、P交AB于點(diǎn)D，則BDE的面積最小假設(shè)過(guò)P任作一直線，交BC于M，交AB于N，過(guò)D作DKBC，交MN于K，GPAB，BG=GE，DP：PE=BG：GE，PD=PE，又DKBC，KDP=MEP，PKD=PME，MPFKPG，SNPGSMPF，SBMNSBFG，BDE的面積最小12已知ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，AM為BC邊上的中線，與DE相交于N，求證：DN=NE【解答】證明：在ABC中，DEBCADNABM，且AENACM，且，M是BC的中點(diǎn)，所以BM=CM，DN=NE13操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開(kāi)，并將其中的AD

30、E紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合無(wú)重疊無(wú)縫隙成平行四邊形紙片BCFD操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點(diǎn)，沿EF剪開(kāi)并將其中的BFE紙片繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°到AF1E位置；沿HG剪開(kāi)并將其中的DGH紙片繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)180°到AG1H位置；沿FG剪開(kāi)并將CFG紙片放置于AF1G1的位置，此時(shí)四張紙片恰好拼合無(wú)重疊無(wú)縫隙成四邊形FF1G1G則四邊形FF1G1G的形狀是平行四邊形操作、思考并探究：1如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形不是梯形或平行四邊形的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)依次沿E

31、F、FG、GH、HE剪開(kāi)得到四邊形紙片EFGH請(qǐng)判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說(shuō)明理由2你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)丶羟泻笃春蠠o(wú)重疊無(wú)縫隙成一個(gè)平行四邊形紙片？請(qǐng)?jiān)趫D4上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的示意圖3如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，假設(shè)AEH、BEF、CFG、DGH的面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，則四邊形ABCD是面積是28不要求說(shuō)明理由【解答】解：操作2：連接BD根據(jù)三角形的中位線定理，得EHBD，EH=BD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得F1G1EH，F(xiàn)1G1=EH所以F1G1FG，F(xiàn)1G1=FG，所以四邊形FF1G1G的形狀是平行

32、四邊形1連接BD根據(jù)三角形的中位線定理，得EHBD，EH=BD，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，則EHFG，EH=FG，則四邊形紙片EFGH的形狀是平行四邊形2見(jiàn)上述操作2；328142014春張家港市校級(jí)期末如圖，點(diǎn)D、E是RtABC兩直角邊AB、AC上的一點(diǎn)，連接BE，已知點(diǎn)F、G、H分別是DE、BE、BC的中點(diǎn)1求FGH度數(shù)；2連CD，取CD中點(diǎn)M，連接GM，假設(shè)BD=8，CE=6，求GM的長(zhǎng)【解答】解：1F、G、H分別是DE、BE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)GDB，GHECDBE=FGE，EHG=AEGFGH=FGE+EGH=ABE+BEA=180°A=180°90°=90&#

33、176;2如下列圖：連接FM、HMM、H分別是BC和DC的中點(diǎn)，MNBD，MN=同理：GFBD，GF=四邊形FGHM為平行四邊形G、H、M分別是BE、BC、DC的中點(diǎn)，GH=3，由1可知：FGH=90°，四邊形FGHM為矩形GHM=90°GM=5152014春團(tuán)風(fēng)縣校級(jí)期中如下列圖ABC中，B，C的平分線BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H1求證：GHBC；2假設(shè)AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH【解答】解：1證明：分別延長(zhǎng)AG，AH交BC于M，N，在ABM中，由已知，BG平分ABM，BGAM，所以ABGMBGASA從而，G是AM的中點(diǎn)同理可證A

34、CHNCHASA，從而，H是AN的中點(diǎn)所以GH是AMN的中位線，從而，HGMN，即HGBC2解：由1知，ABGMBG及ACHNCH，所以AB=BM=9厘米，AC=CN=14厘米又BC=18厘米，所以BN=BCCN=1814=4厘米，MC=BCBM=189=9厘米從而MN=1849=5厘米，GH=MN=cm162012春萍鄉(xiāng)校級(jí)期中已知：如圖，AB=AC，ADBC于D，DFAE求證：CE=2DF【解答】證明：AB=AC，ADBC于D，BD=CD，DFAE，BF=EF，DF是BEC的中位線，CE=2DF172011秋江都市期末如圖1，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AFBD，AGCE，

35、垂足分別為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N1試說(shuō)明：FG=AB+BC+AC；2如圖2，BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線；如圖3，BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況說(shuō)明理由【解答】解：1證明：AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，MB=AB，AF=MF， 同理可說(shuō)明：CN=AC，AG=NG FG是AMN的中位線，F(xiàn)G=MN=MB+BC+CN=AB+BC+AC 2解：圖2中，F(xiàn)G=AB+ACBC 圖3中，F(xiàn)G=AC+BCAB 如圖2，延長(zhǎng)AF、AG，與直

36、線BC相交于M、N，由1中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，F(xiàn)G=MN=BM+CNBC=AB+ACBC，如圖3延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N，同樣由1中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，F(xiàn)G=MN=CN+BCBM=AC+BCAB，解答正確一種即可 182010秋茶陵縣校級(jí)期末如圖，已知在ABCD中，EFBC，分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，DE、AF交于M，CE、BF交于N求證：MN=AB【解答】證明：平行四邊形ABCD，CDAB，ADBC，EFBC，EFBCAD，四邊形ADFE、CFEB是平行四邊形，F(xiàn)M=AM，F(xiàn)N=BN，MN=AB192010

37、秋儀征市校級(jí)期末如圖1，BD、CE分別是ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AFBD，AGCE，垂足分別為F、G，連接FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N1試說(shuō)明：FG=AB+BC+AC；2如圖2，假設(shè)BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線，則線段FG與ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況說(shuō)明理由；3如圖3，假設(shè)BD為ABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線，則線段FG與ABC三邊的數(shù)量關(guān)系是FG=AC+BCAB【解答】解：1BDAF，AFB=MFB=90°，在ABF和MBF中，ABFMBFASAMB=ABAF=MF，同理：CN=AC，AG=NG，F(xiàn)G是A

38、MN的中位線FG=MN，=MB+BC+CN，=AB+BC+AC2圖2中，F(xiàn)G=AB+ACBC解：如圖2，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交于M、N，AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，在ABF和MBF中，ABFMBFASAMB=AB，AF=MF，同理：CN=AC，AG=NGFG=MN，=BM+CNBC，=AB+ACBC，答：線段FG與ABC三邊的數(shù)量關(guān)系是FG=AB+ACBC3解：FG=AC+BCAB，理由是：AFBD，ABF=MBF，BAF=BMF，在ABF和MBF中，ABFMBFASAMB=AB，AF=MF，同理：CN=AC，AG=NGFG=MN，=CN+BCBM，=AC+BCAB故答案

39、為：FG=AC+BCAB202007江蘇如圖，已知AD與BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交AD于F1求證：CDAB；2求證：BDEACE；3假設(shè)O為AB中點(diǎn)，求證：OF=BE【解答】證明：1BD=CD，BCD=1；1=2，BCD=2；CDAB2CDAB，CDA=3BCD=2=3，BE=AE且CDA=BCD，DE=CE在BDE和ACE中，BDEACESAS；3BDEACE，4=1，ACE=BDE=90°ACH=90°BCH；又CHAB，2=90°BCH；ACH=2=1=4，AF=CF；AEC=90°4，EC

40、F=90°ACH，又ACH=4，AEC=ECF；CF=EF；EF=AF；O為AB中點(diǎn)，OF為ABE的中位線；OF=BE212014春江漢區(qū)期中如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，連接FC，AD，DEFC，EFDC1假設(shè)D，F(xiàn)分別是BC，AB的中點(diǎn)，連接FD，求證：EF=FD；2連接AE，假設(shè)BF=CD，求證：AED是等邊三角形【解答】1證明：DEFC，EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形，EF=CD，D，F(xiàn)分別是BC，AB的中點(diǎn)，ADBC，CFAB，BF=CD=AB，又FD=BF=AB，F(xiàn)D=CD，EF=FD；2證明：ABC是等邊三角形，B=ACD=60&#

41、176;，BC=AC，在BCF和ACD中，BCFACDSAS，CF=AD，CAD=BCF，DEFC，EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形，CF=DE，DEFC，BCF=BDE，由三角形的外角性質(zhì)得，CAD+ACB=BDE+ADE，ADE=ACB=60°，AED是等邊三角形222013春富順縣校級(jí)月考如圖，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，且AB=CD，求證：1=2【解答】證明：連接AC，取AC的中點(diǎn)G，連接NG和MGG是AC的中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)，即MG是ABC的中位線，MG=AB，且MGAB2=NMG，同理，GN=CD，NGCD，1=MNG，又AB=CD，MG=NG，MNG=NMG，1

42、=2232016春梅河口市校級(jí)月考如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)1假設(shè)AB=6，求PM的長(zhǎng)；2假設(shè)PMN=20°，求MPN的度數(shù)【解答】解：1AB=DC，AB=6，DC=6，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，PM=DC=×6=3；2點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，PN=BC，AB=DC，PM=PN，PNM=PMN=20°，MPN=180°PMNPNM=140°242014宿遷如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高1求證：四邊形ADEF是平行

43、四邊形；2求證：DHF=DEF【解答】證明：1點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，DE、EF都是ABC的中位線，EFAB，DEAC，四邊形ADEF是平行四邊形；2四邊形ADEF是平行四邊形，DEF=BAC，D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，DH=AD，F(xiàn)H=AF，DAH=DHA，F(xiàn)AH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF252014鞍山一模1如圖1，在四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，分別與BA、CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則BME=CNE，求證：AB=CD提示取BD的中點(diǎn)H，連接FH，HE作輔助線2如圖2，在ABC中，且O是BC邊的中點(diǎn)，D是AC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，直線OE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，假設(shè)AB=DC=5，OEC=60°，求OE的長(zhǎng)度【解答】1證明：連結(jié)BD，取DB的中點(diǎn)H，連結(jié)EH、F