空間向量練習題

1、-.z3.1.5 空間向量運算的坐標表示雙基達標限時 20 分鐘1a a(2，3，1)，則以下向量中與a a平行的是()A(1，1，1)B(2，3，5)C(2，3，5)D(4，6，2)2a a(1，5，2)，b b(m，2，m2)，假設a ab b，則m的值為()A0B6C6 D63假設a a(1，2)，b b(2，1，2)，且a a與b b的夾角的余弦為89，則()A2B2C2 或255D2 或2554向量a a(1，0，1)，b b(1，2，3)，kR R，假設ka ab b與b b垂直，則k_5點A(1，3，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，假設AP2PB，則|PD|的值是_6a

2、 a(1，2，4)，b b(1，0，3)，c c(0，0，2)求(1)a a (b bc c)；(2 2)4a4ab b2c.2c.綜合提高限時 25 分鐘7假設A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|AB|的取值圍是()8AB(1，5，2)，BC(3，1，z)，假設ABBC，BP(*1，y，3)，且BP平面ABC，則BP等于()A(407，157，3)B(337，157，3)C(407，157，3) D(337，157，3)9點A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三點共線，則實數(shù)_10空間三點A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，則AB與C

3、A的夾角的大小是_-.z11ABC三個頂點的坐標分別為A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)(1)求ABC的面積；(2)求ABC中AB邊上的高12(創(chuàng)新拓展)在正方體AC1中，E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點證明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.證明如圖，以A為原點建立空間直角坐標系，設正方體棱長為 1，則A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中點性質得E(1，1，12)、F(1，12，0)，G(12，1，0)、H(12，

4、12，1)(1)3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示雙基達標限時 20 分鐘1對于空間中的三個向量a a，b b，2a ab b.它們一定是()A共面向量B共線向量C不共面向量D以上均不對2假設向量MA，MB，MC的起點M和終點A，B，C互不重合且無三點共線，則能使向量MA，MB，MC成為空間一組基底的關系是()A.OM13OA13OB13OCB.MAMBMCC.OMOAOBOCD.MA2MBMC3A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，假設OC25AB，則C的坐標是()A.65，45，85B.65，45，85C.65，45，85D.65，45，854設i i，j j，k k

5、是空間向量的一個單位正交基底，a a2i i4j j5k k，b bi i2j2j3k3k，則向量a a，b b的坐標分別為_5設命題p：a a，b b，c c為空間的一個基底，命題q：a a、b b、c c是三個非零向量，則命題p-.z是q的_條件6如圖，在棱長為 2 的正方體ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標原點O，分別以射線OB，OC，AA1的指向為*軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系試寫出正方體八個頂點的坐標解綜合提高限時 25 分鐘7空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，且OAa a，OBb b，OCc c，用a a，b b，c c表示向

6、量MN為()A.1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c cB.1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c cC1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c cD1 12 2a a1 12 2b b1 12 2c c8點A在基底a a，b b，c c下的坐標為(8，6，4)，其中a ai ij j，b bj jk k，c ck ki i，則點A在基底i i，j j，k k下的坐標為()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12)D(4，2，3)9設a a，b b，c c是三個不共面的向量，現(xiàn)在從a ab b；a ab b；a ac c；b bc c

7、；a ab bc c中選出使其與a a，b b構成空間的一個基底，則可以選擇的向量為_10如下列圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分別為AA1，B1C的中點，假設記ABa a，ACb b，AAc c，則DE_(用a a，b b，c c表示)11如下列圖，在平行六面體ABCDABCD中，ABa a，ADb b，AAc c，P是CA的中點，M是CD的中 點 ，N是CD 的 中 點 ， 點Q在CA 上 ， 且CQQA41，用基底a a，b b，c c表示以下向量：(1)AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ.解12(創(chuàng)新拓展)i i，j j，k k是空間的一個基底設a a1 12i

8、 ij jk k，a a2 2i i3j3j2k2k，a a3 32i2i-.zj j3k3k，a a4 43i3i2j2j5k5k.試問是否存在實數(shù)，使a a4 4a a1 1a a2 2a a3 3成立.如果存在，求出，的值，如果不存在，請給出證明解3.1.3 空間向量的數(shù)量積運算雙基達標限時 20 分鐘1對于向量a a、b b、c c和實數(shù)，以下命題中的真命題是()A假設a ab b0，則a a0 或b b0B假設a a0，則0 或a a0C假設a a2b b2，則a ab b或a ab bD假設a ab ba ac c，則b bc c2如圖，空間四邊形每條邊和對角線長都等于a，點E、F

9、、G分別是AB、AD、DC的中點，則以下向量的數(shù)量積等于a2的是()A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB3空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOC3，則 cosOA，BC的值為()A.12B.22C12D04a a，b b是空間兩個向量，假設|a a|2，|b b|2，|a ab b|7，則 cosa a，b b_5空間向量a a，b b，c c滿足a ab bc c0，|a a|3，|b b|1，|c c|4，則a a b bb b c cc c a a的值為_6長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側面AA1B1B的中心，F(xiàn)為A1D1的中點求以下向量的

10、數(shù)量積：(1)BCED1；(2)BFAB1解綜合提高限時 25 分鐘7在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，同一頂點為端點的三條棱長都等于 1，且彼此的夾角都是 60，則此平行六面體的對角線AC1的長為()-.zA. 3B2C. 5D. 68a，b是異面直線，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，則a與b所成的角是()A30B45C60D909|a a|3 2，|b b|4，m ma ab b，n na ab b， a a，b b135，m mn n，則_10如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_11如

11、下列圖，ADB和ADC都是以D為直角頂點的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求證：BD平面ADC.證明12(創(chuàng)新拓展)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為 2.(1)設側棱長為 1，求證：AB1BC1；(2)設AB1與BC1的夾角為3，求側棱的長3.1.2空間向量的數(shù)乘運算雙基達標限時 20 分鐘1給出的以下幾個命題：向量a a，b b，c c共面，則它們所在的直線共面；零向量的方向是任意的；假設a ab b，則存在唯一的實數(shù)，使a ab b.其中真命題的個數(shù)為()A0B1C2D32設空間四點O，A，B，P滿足OPmOAnOB，其中mn1，則()A點P一定在直線AB上B點P一定

12、不在直線AB上C點P可能在直線AB上，也可能不在直線AB上D.AB與AP的方向一定一樣3點M在平面ABC，并且對空間任意一點O，有OM*OA13OB13OC，則*的值為()A1B0C3D.13-.z4以下命題：兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；共線的兩個向量互相平行；共面的三個向量是指在同一平面的三個向量；共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量其中正確命題的序號是_5設e e1 1，e e2 2是平面不共線的向量，AB2e e1ke e2，CBe e1 13e3e2 2，CD2e2e1 1e e2 2，假設A，B，D三點共線，則k_6如下列圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，請判斷向量EF與ADBC是否共線.綜合提高限時 25 分鐘7對于空間任一點O和不共線的三點A，B，C，有OP*OAyOBzOC，則*yz1 是P，A，B，C四點共面的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件 D既不充分又不必要條件8O、A、B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足 2ACCB0，則OC等于 。A2OAOBBOA2OBC.23OA13OBD13OA23OB9如下列圖，在四面體OABC中，OAa a，OBb b，OCc c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE_(用a a，b b，c c表示)10A，B，C三點共線，則對空間任一點O，存在三個