臺(tái)州市初中數(shù)學(xué)有理數(shù)真題匯編附答案

1、臺(tái)州市初中數(shù)學(xué)有理數(shù)真題匯編附答案一、選擇題221.若關(guān)于X的萬(wàn)程x (k 2)x k0的兩根互為倒數(shù)，則 k的值為()A. ±B. 1C. - 1D. 0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 X1X2 £得出k2=l,求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù) a根，即可求出符合題意的 k的值.【詳解】解：設(shè)為、X2是x2 (k 2)x k2 0的兩根，由題意得：X1X21 ,由根與系數(shù)的關(guān)系得：X1X2 k2,-k2=1,解得k=1或-1,丁方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，222則=(k 2) 4k 3k4k 4 0,當(dāng) k=1 時(shí)，3 4 43 0,. .k=1不合題意，故舍

2、去，當(dāng)k=-1時(shí)， 3 4 4 5 0,符合題意，1. k=-1 ,故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.2 .在-3, - 1, 1, 3四個(gè)數(shù)中，比2大的數(shù)是()A. - 3B. - 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法解答即可.【詳解】解：比2大的數(shù)是3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.3 .已知實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a -10 IbqA. a 1 bB. 11bC. 1abD. b a 1【答

3、案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、-1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可.【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置，可得av-1 <0< 1 v b, ,1<|a| <|b| , .選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1 v -avb,選項(xiàng)B正確； ,.1<|a| <|b| ,.選項(xiàng)C正確； - -b v a v -1,選項(xiàng)D正確.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)

4、應(yīng)關(guān)系.任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之， 數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理4.如果實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）a£/ 一233155A. a bB. a bC. a 2D. b a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn) av b,且-3vav-2, 1vbv2,由此即可判斷以上選項(xiàng)正確與否.【詳解】-3vav-2, 1vbv2, . |a| >|b| ,，答案 A錯(cuò)誤;. avOvb,且 |a| > |b| ,，a+bv 0,，av-b,，答案 B錯(cuò)誤；-3vav-2, .

5、答案 C錯(cuò)誤;av 0v b, . . b> a,.答案 D 正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與實(shí)數(shù)的大小比較等相關(guān)內(nèi)容，會(huì)利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小是解決問題 的關(guān)鍵.5 .在數(shù)軸上，實(shí)數(shù) a, b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列 結(jié)論中，正確的是（）D. ab 0A. a b 0B. a b 0C. a b【答案】A【解析】由題意可知a<0<1<b, a=-b,a+b=0, a-b=2a<0, |a|=|b| , ab<0,.選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C D錯(cuò)誤，故選A.6 . 6的絕對(duì)值是（）A. -6B. 6C. - 1D.-6

6、6【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6故選B【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：絕對(duì)值.7 .若 I 2a | =- 2a,則 a 一定是（）D.負(fù)數(shù)或零A.正數(shù)B,負(fù)數(shù)C,正數(shù)或零【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值是0, 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，可知 a一定是一個(gè)負(fù)數(shù)或 0.故選D8 .下列說法錯(cuò)誤的是（）A. a2與a 2相等B. Ja2與4牙互為相反數(shù)7 . 3a與a互為相反數(shù)D. a與a互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，

7、以及相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判 斷，即可得到答案.【詳解】2解：A、a =a2,故A正確；B、J a 2 后,則J a 2與 J0互為相反數(shù)，故B正確；C、3a與 六 互為相反數(shù)，故 C正確；D、 a a ,故D說法錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.9.下列說法中，正確的是（）A.在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊， ，一，-1B.有理數(shù)a的倒數(shù)是一 aC. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)D.如果a a,那么a是負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕

8、對(duì)值的定義來解答【詳解】解：A、如果a<0,那么在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有當(dāng)awo時(shí)，有理數(shù)a才有倒數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；G負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于這個(gè)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果a a,那么a是負(fù)數(shù)或零是正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系倒數(shù)的定義：兩個(gè)數(shù)的乘積是1,則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相 反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.10 .下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）A. 2.5B. 5C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析

9、】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.【詳解】-0>-4, 2>-4, -5<-4 , -2.5>-4 ,比-4小的數(shù)是-5,故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的大小比較法則a b c abc ,11 .已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求百 一 廣17的所有可能的值有（）|a| |b| c |abc|個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a b c的符號(hào)分情況討論，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得.【詳解】由題意，分以下四種情況：當(dāng)a、b、c全為正數(shù)時(shí)，原式 11114當(dāng)a、b、c中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原

10、式 11110當(dāng)a、b、c中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11110當(dāng)a、b、c全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11114綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.12 .下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）D. -2A. -B. -C. 024【答案】B【解析】【分析】將四個(gè)數(shù)進(jìn)行排序，進(jìn)而確定出最大的數(shù)即可.【詳解】口1則最大的數(shù)是一,4故選B.【點(diǎn)睛】 此題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵.13 .如果|a| a ,下列成立的是（）A. a 0B. a 0C, a 0D. a 0【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值

11、的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.【詳解】如果|a| a,即一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則 a 0.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14 .如圖，數(shù)軸上 A, B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù) a, b,則下列結(jié)論正確的是（）A、 b>aB. ab>0C. a> bD. | a| > | b|【答案】C【解析】【分析】本題要先觀察a, b在數(shù)軸上的位置，得 b<-1<0<a<1,然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.【詳解】A、:bv- 1v0v av 1,，bv a,故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；B、 .bv

12、- 1 <0v av 1,，abv0,故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；GIvOvavl,a>b,故選項(xiàng) C正確；D、b< - 1<0< a< 1, . | b| >| a| ,即 | a| v | b| ,故選項(xiàng) D錯(cuò)誤. 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).15 .若(22a1)2 1 2a，則a的取值范圍是().1_1-1A.a B.a C.a D.無斛222【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得&2a 1)2|2a-1| ,則|2a-1|=1-2a ,根據(jù)絕對(duì)值的意義得到2a-1<Q然后解不等式

13、即可.【詳解】解：: J(2a 1)2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a ,-2a-1 4，1 a -. 2故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)16.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式的值最大的是()aS-4- >-3 -2 -L 0123A. a+bB. a- bC. | a+b|D. | a-b|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，并且b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值，然后對(duì)各選項(xiàng)分 析判斷，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，然后利用作差法求出兩個(gè)正數(shù)的 大小，再選擇答案即可.【詳解】由圖可知，a

14、<0, b>0,且|b|>|a| ,- - a<b,A.a+b>0,B. a-b<0,C. |a+b|>0 ,D. |a-b| >0,因?yàn)?|a-b|>|a+b|=a+b ,所以，代數(shù)式的值最大的是|a-b|.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解答17 .實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. a bB.C. ac 0D- a 1c【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷 a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：a<b<

15、0<c,且|c| < |b| < |a| ;所以 a>b, a b 0, ac> 0錯(cuò)誤；|a| > |c| 正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí) 數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對(duì)值的大小.18 .如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M, P, N, Q,若點(diǎn)M, N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（） >VPN QA.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q【答案】C【解析】試題分析：二.點(diǎn) M, N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在。點(diǎn)，絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C. ，M0 PX Q考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.19 .不論a取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是()A. a 1b. a 1c. a2D. (a 1)2【答案】B【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】A、|a+1| >0故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|a|+1 &