2021中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：填空壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題1(附答案詳解)

1、2021中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：填空壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題1 （附答案詳解）1 .如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a, E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將4ADE 沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG, CF.給出下列判斷：NEAG=45。：若DE=1a,則AGCF；若E為CD的中點(diǎn)，則AGFC的面積為士a?；310若 CF=FG,則。E =BG>DE+AF<GE=a2.其中正確的是.（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）2 .如圖，RtAABC中，NBAC=90。，CE平分NACB,點(diǎn)D在CE的延長(zhǎng)線上，連接BD,過(guò) B 作 BF_LBC 交 CD 于點(diǎn) F,連接 AF,若 CF=2B

2、D , DE： CE=5： 8 , BF= 1Vio,則AF的長(zhǎng)為.3 .如圖，在HfAASC中，NB4C = 9（r,AB = 8,AC = 6,點(diǎn)E為4c上的任意一點(diǎn)，連接3E,將八鉆石沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接A。,。，若AACD是直 角三角形，則AE的長(zhǎng)為.4 .如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為逐，E在正方形外，DE=DC,過(guò)。作。H，AE于”,直線。從EC交于點(diǎn)M,直線CE交直線A。于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論正確的是A DBC®ZDAE=ZDEA,NDMC=45。；4" 十 0"=應(yīng)；若 MH=2,則MDLs2 aCED5 .如圖，在正方形46C。中，E、尸

3、分別為6C、C。的中點(diǎn)，連接AE, BF交于點(diǎn)G,將J5C尸沿8尸對(duì)折，得到6/7"延長(zhǎng)尸月交8A延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，下列4個(gè)4結(jié)論：AE = 6F；A£_LM；sinN6QP = m；S四邊形=45.研；正確6 .如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=3（a>0）的圖象交于A, D兩點(diǎn)（點(diǎn) XA在第一象限），點(diǎn)B,C,E在反比例函數(shù)y=2（bV0）的圖象上,ABy軸,AECDx X軸，五邊形ABCDE的面積為56,四邊形ABCD的面積為32,則a - b的值為一, 2的7 .如圖，在HfAABC 中，ZC = 90°, ZA = 30°, A8 = 2

4、 6，BD 平分/ABC,點(diǎn)、 石是邊A6上一動(dòng)點(diǎn)（不與4、8重合），沿。石所在的直線折疊NA,點(diǎn)人的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 尸，當(dāng)A6尸。是直角三角形且5c為直角邊時(shí)，則AE的長(zhǎng)為.8 .問(wèn)題背景：如圖1,在AOAB和OC0中,ZAOB=ZCOD=9QQ, ZOAB= ZOCD=30Q ,連接 AC 交 5。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)ArM .則外的值是BD問(wèn)題解決：如圖2,在問(wèn)題背景的條件下，將OCQ繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。始終在AOAB的外部，AC 5。所在直線交于點(diǎn)加，若00=1,05=7,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)用重9 .如圖，在菱形48CO中，N8=6(T ,點(diǎn)P是ACZ)內(nèi)一點(diǎn)，連接以、PC、PD, 若必=5, PB=1

5、2, PC=13,則 4080=.10 .如圖，拋物線 =1丁 4與x軸交于兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0,3)為圓心，2為半 4徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，2是線段24的中點(diǎn)，連結(jié)。.則線段。的最大值是.11 .在平面直角坐標(biāo)系X。中，對(duì)于點(diǎn)A（x，y）,若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（or+y，x+ay）, 則稱點(diǎn)8是點(diǎn)4的“CL4演化點(diǎn)”.例如，點(diǎn)A（2,6）的 一；演化點(diǎn)”為/11B x（2）+6, 2dx6 ,即B（5,l）.12 2 ）（1）已知點(diǎn)。（一1，5）的“3 3演化點(diǎn)”是片，則4的坐標(biāo)為:（2）已知點(diǎn)?。?,0）,且點(diǎn)。的“22演化點(diǎn)”是2（4,8）,則AQT0的面積4。嗚 為；（3）己知 0（0,0）, A

6、（0,8）, C（5,0）, D（3,8）,且點(diǎn) K（LA）的“女一女演化點(diǎn)”為（，當(dāng)= 5必"時(shí),k =.12.如圖，在長(zhǎng)方形ABCO中，AB=CZ>5厘米，4D=8C=4厘米.動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)， 以1厘米/秒的速度沿，4-3運(yùn)動(dòng)，到8點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：同時(shí)點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，以2厘米/ 秒的速度沿C一5f運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒。>0）,當(dāng) t=時(shí) » SaADlSaBQD.A>P13 .如圖，在等邊A45C中，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AB和AC上，且NEDF=60。，若BECF=18,則等邊AWC的面積為.14 .如圖，在平面

7、直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,-2）, NBAC=45。，分別交x軸、yS 1軸的正半軸于點(diǎn)B、C,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且產(chǎn)則點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的反比例圖象的函數(shù)解析式是15 .如圖，在AA5c中，AB = 10, AC = 25 N4c8 = 45。，。為人5邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），以CD為邊長(zhǎng)作正方形8石尸，連接8E,則比花的面積的最大 值等于.E16 .如圖，矩形45co中，45 = 5,6。= 3,點(diǎn)七在邊4。上（不與4。重合），將矩形沿C石折疊，使點(diǎn)46分別落在點(diǎn)£G處有下列結(jié)論：NFED與4GCD互余;若 8 平分/ECG,則tanABCE =-3AF A若直線FG經(jīng)過(guò)點(diǎn)D則”

8、=?ED 5若直線/G交邊AO, CO分別于M,N,當(dāng)QMN為等腰三角形時(shí)，五邊形A8CMW的周長(zhǎng)為11忘.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.17 .已知點(diǎn)A、3是半徑為2的。上兩點(diǎn)，且 404 = 120。，點(diǎn)M是。上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，連接5P,則5尸的最小值是.18 .如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，連接BE，將NBCE沿BE折疊得到2C'E, BC EC'分別交AD于點(diǎn)£G.己知CG = DG = 7,連接AC交BE于點(diǎn)H,若BF = DF + IDE，則BH的長(zhǎng)為4019 .如圖，AABC中，AB=逐，AC=5, tanA=2, D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上

9、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將4BPD沿PD折疊，折疊后的三角形與APBC的重合部分面枳恰好等于4BPD面枳的一尸20 .如圖，將等邊三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等邊三角形AQE,若AZ）與8C交于點(diǎn)F,且C/ = g8C,則tan NACE的值是.21 .如圖，己知反比例函數(shù)y=- 9的圖象與直線>=丘&V0）相交于點(diǎn)A、B,以X48為底作等腰三角形，使NAC8=120。，且點(diǎn)C的位置隨著上的不同取值而發(fā)生變化,EF折疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接PB交EF于點(diǎn)G,連接PF、DG它 們的交點(diǎn)為點(diǎn)H,則HD=.23 .如圖，在maABC中，NAC5 = 90。,點(diǎn)。為45的中點(diǎn)，點(diǎn)石

10、為射線35上一 點(diǎn)，將。上繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。尸，設(shè)。石=x, £>£）尸與AC8重疊部分 的面枳為S, S關(guān)于工的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0 cx工?，m<x<6, 6<x<n, X> 時(shí)，函數(shù)的解析式不同）.則=.24 .對(duì)于任意的正整數(shù)加，記"！=”（加一1）21,爐|了表示/|），且V,+1y .則使得5" | （98!+ 99!+100!）成立的最大整數(shù)為.25 .菱形ABCD中，AB=8,ZB=120%沿過(guò)菱形不同的頂點(diǎn)裁剪兩次，再將所裁下的圖 形拼接，若恰好能無(wú)縫，無(wú)重疊的拼接成一個(gè)矩形，則所得矩

11、形的對(duì)角線長(zhǎng)為.26 .圖1是我校聞瀾閣前樓梯原設(shè)計(jì)稿的側(cè)面圖，AD/BC, ZC = 90°,樓梯A6的 坡比為1： 2點(diǎn)，為了增加樓梯的舒適度，將其改造成如圖2,測(cè)量得53 = 245 = 18?， M為6。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)加分別作MN / BC交ZABD的角平分線于點(diǎn)N ,MP/BN交AD于點(diǎn)、P，其中8N和/WP為樓梯，為平地，則平地/WN的長(zhǎng)度27 .如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)是9,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊上一 點(diǎn)，CF=4,連接防，把正方形ABCO沿所折疊，使點(diǎn)A,。分別落在點(diǎn)加，。處， 當(dāng)點(diǎn)。落在直線BC上時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為.28 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)

12、為1的正方形048c的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A, C分別在x軸、），軸上，反比例函數(shù)>=上（后0, %>0）的圖象與正方形的兩邊 XAB、分別交于點(diǎn)M、N,連接。M、ON、MN.若NMON=45。,則k的值為.29 .如圖，在RtAABC中，ZABC = 90°, A5 = 5, 8C = 8 ,點(diǎn)P是射線6c上一動(dòng) 點(diǎn)，連接4P，將八鉆？沿AP折疊，當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)"落在線段5c的垂直平分線 上時(shí)，5尸的長(zhǎng)等于.30 .如圖，在心ABC中，ZC = 90°, AC = 3, BC = 4,點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQA5交5c于。，。為P。的中點(diǎn)，

13、當(dāng)50平分NA8c時(shí)，BD長(zhǎng)為參考答案【解析】【分析】由折疊得AD=AF=AB,再由HL定理證明RtAABGRtAAFG便可判定正誤；設(shè)BG=GF=x,由勾股定理可得x+ a =（6/ -x）" + a ，求得BG=L,進(jìn)而得 2、/ a '2GC=GF,得NGFC=NGCF,再證明NAGB=NGCF,便可判斷正誤；設(shè)BG=GF=y,則CG=a-y,由勾股定理得y的方程求得BG, GF, EF,再由同高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊之比，求得4CGF的面枳，便可判斷正誤；證明NFEC=NFCE,得EF=CF=GF,進(jìn)而得EG=2DE, CG=CE=a-DE,由等腰直角三角形的斜

14、邊與直角邊的關(guān)系式便可得結(jié)論，進(jìn)而判斷正誤；設(shè) BG=GF=b, DE=EF=c,則 CG=a-b, CE=a-c,由勾股定理得c = " 一出?一。,再得4CEG 的面枳為BGDE,再由五邊形ABGED的面積加上4CEG的面積等于正方形的面積得結(jié)論, 進(jìn)而判斷正誤.【詳解】解:四邊形ABCD是正方形，二 AB=BC=AD=a,將4ADE沿AE對(duì)折至AFE,二 ZAFE= ZADE= ZABG=90°, AF=AD=AB, EF=DE, NDAE=NFAE,在 RtZiABG 和 RtZAFG 中，AB = AFAG = AG，：.RtAABGRtAAFG (HL),，NB

15、AG=NFAG,/. ZGAE=ZGAF+ZEAF= x90°=45°,故正確； RtAABGRtAAFGABG=GF, ZBGA=ZFGA,設(shè) BG=GF=x,在 RtZiEGC 中，EG=x+a, CE=- 33由勾股定理可得：（x+；C7）=（。一解得：x = 1 1 此時(shí) BG=GF= a, CG= a,22/.GC=GF, ，ZGFC=ZGCF,NBGF=NGFC+NGCF,，2 Z AGB= Z GFC+Z GCF=2 ZGCF/. NAGB=NGCF, ，AGCF, 正確：若E為CD的中點(diǎn)，則DE=CE=E1 設(shè) BG=GF=y,則 CG=a-y,由 CG2

16、+ CE2 = EG"即（。一 y）2解得：y= ja,112/.BG=GF= a, CG=CI Cl = a,3331 GF _ 鏟 _ 2“EG 115-a+ a3222 112 S/,cro = Saceo= x x x 55 2 23當(dāng) CF=FG,則NFGC=NFCG,NFGC+NFEC=NFCG+NFCE=90 /. NFEC=NFCE, AEF=CF=GF, ，BG=GF=EF=DE,a,才+間，1，=a, 2<i 丫 fi+ -a = a+y7 ）（2 J么=不。-,故錯(cuò)誤;o9，EG=2DE, CG=CE=a-DE,:.aCE=EG,即應(yīng)(a-DE)=2DE,

17、 ADE=(>/2-l)f/,故正確;設(shè) BG=GF=b, DE=EF=c,則 CG=a-b, CE=a-c,由勾股定理得：( + c)2=(4+(a - c)整理得：bc = a2 -ab-ac,ASaceo= y (a-b)(a-c)= y (a2 -ab-ac +bc)= (bc+bc)=be,即 S,ceo=BGDE,* S.、ABG=S AAFG， SAAEF=SAADE，AS e邊形abged=2S.age=2X y AF-EG=AF-EG,VS n邊形abged+S£.ceg=S 正方形abcd,.BGDE+AFEG=4:故正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正

18、方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用折疊得到線段相等 及角相等、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.涉及內(nèi)容多而生雜，難度較大.2. 785【解析】【分析】取CF的中點(diǎn)為M連接BM,可證得兇/加與A5MC均為等腰三角形，設(shè)NMC6 = a, 通過(guò)角的計(jì)算可證得詆與。胡均為等腰三角形，由。石：CE = 5:8,設(shè)DE = 5m, 過(guò)B作5N_L石尸于N,過(guò)A作AG_LC/于G,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求 得加的值以及AG、FG的值，利用勾股定理即可求解.【詳解】取CF的中點(diǎn)為M連接BM,VBF±BC,，ZFBC=90°, CM=FM=BM= - CF =B

19、D, 2 幼?！迸c妨MC均為等腰三角形，ZD = ZBMD = 2ZMCB,設(shè)ZMC5 = a,則 NECA = a, ZD=2a,ZCEA = ZCFB = ZFEB = 90。a,ADBE = 180°-Zr）-ZFEB = 180。 2a（90。a） = 90。 a, 可得ABEF與ADEB均為等腰三角形， : DE.CE = 5:8,設(shè) DE = 5/77,則 CE = 8？，BD = DE = 5rn, CF - 2BD = 10m ,:.EF = CF - CE = 2m,過(guò)B作5N_L石尸于N,過(guò)A作AG_LC尸于G,得 FN = EN = m, CN = 9m, ZF

20、BN+ZBFN=90 ° , ZFCB+ZBFN=90 ° , ZFBN=ZFCB,/. RtFBN RtABCN,BN FN 南一麗工 BN2 = CN-FN = 9m- m = 9m2,BN = 3m, BF =+ BN? =回7，BN = , EN = -, BF = BE = , CE = 20, 222/ NBEN=NCEA,R3BEN RtaCEA,BE EN * C"E4 , EA = 2>/0 ,：ZBEN=ZAEGtRSBENR3AEG,.些=網(wǎng)=絲即乎T 1薩mEG - =- AG = 6, EG = 2 ,FG = EF + EG =

21、5 + 2 = 7,在 RtAAFG 中,AF = >JAG2 + FG2 =V62 + 72 =y/S5 【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾 股定理等知識(shí)點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是利用比例的條件設(shè)未知數(shù)表示一些線段的長(zhǎng)，作出輔助線 是解本題的難點(diǎn)，是一道比較難的中考題.32-8"3【解析】【分析】如圖，由題意只有NACD可能為90。.過(guò)點(diǎn)B作BT_LCD交CD的延長(zhǎng)線于T.由翻折可知:3BD=AB = 8, AE=DE,設(shè) AE=DE=x,則 EC = 6x,由BTDsADCE,可得 CD=X , 4在RtZMZDE中，根據(jù)DE2

22、=CD?+EC2,構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，由題意只有NACD可能為90。.過(guò)點(diǎn)B作BTLCD交CD的延長(zhǎng)線于由翻折可知：BD=AB = 8, AE=DE,設(shè) AE = DE=x,則 EC=6-x,VZT=ZDCE=ZBDE=ZBAC = 90M ,四邊形ABTC是矩形，BT=AC = 6,VZBDT+ZTBD=90o , NBDT+NCDE = 90° ,AZTBD=ZCDE,AABTDADCE,CD DE 而一茄 CD x =，683 ：.CD=-X 94在 RtZiCDE 中，DE2=CD2+EC2,x" = （6 +Agzq 32 - 85/7

23、一廣 32+8>/T /公+、 解得x=1-或-（舍去）3333【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添 加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.4. ®®®【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)即可證明.根據(jù)DA=DC=DE,利用圓周角定理可知NAEC=； ZADC=45°,即可解決問(wèn)題.如圖，作DF_LDM交PM于F,證明4ADMgZCDF (SAS)即可解決問(wèn)題.解直角三角形求出CE=EF=尤可得結(jié)論.【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ADA=DC, NADC=90。，V

24、DC=DE, ADA=DE, A ZDAE=ZDEA,故正確，VDA=DC=DE,七在以。為圓心，0A為半徑的圓上，NAEC/NADO45。(圓周角定理)， 2VDM1AE, ZEHM=90°, A ZDMC=450,故正確，如圖，作DF_LDM交PM于F,/ ZADC=ZMDF=90°,，ZADM=ZCDF,NDMF=45。，ZDMF=ZDFM=45°,，DM=DF,VDA=DC,AADMACDF (SAS),二 AM=CF, ，AM+CM=CF+CM=MF= 72 DM,MD故正確,-DA = DE,DM A.AE,AH = EH,/ ZDME = 45

25、76;, MH=2, AH=MH=HE=2, AM=EM=2>/T,在 RtZkADH 中，DH= ylAD2-AH2 = >/5-4 = 1,，DM=3, AM+CM=3"，CM=CE= ",丁SaDCALSaDCE，故錯(cuò)誤.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí), 解題的關(guān)鍵是靈活,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.【解析】【分析】 先根據(jù)正方形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的定義可得AB = BC, BE = CF、ZABE = ZC = 90° , 再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得

26、：先根據(jù)中的全等三角形可得ZBAE = NCBF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4。，AQ = x,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得6P = 6c = 4a,NBPF = NC = 90。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可得尸。=伙2,最后在RM5PQ中，利用勾股定理可求出x的值, 由此利用正弦的定義即可得；先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再利用等面積法求出BG的 長(zhǎng)，然后利用勾股定理可得EG的長(zhǎng)，最后分別求出S四邊形e“g與IsGE即可得.【詳解】.四邊形ABCD是正方形AB = BC = CD = AD ZABE = ZC=ZD = ZBAD = 90°.點(diǎn)七

27、、尸分別為BC、C£的中點(diǎn)BE = -BC.CF = -CD 22BE = CFAB = BC在ZVIB石和abc尸中，=BE = CF，AABE = BCF(SAS):.AE=BF,則結(jié)論正確由己證：AABE三ABCFZBAE = ZCBF又ZABG+Z.CBF = ZABC = 90°:.ZABG+ABAE = 90QZAGB = 180°-(ZABG + ZBAE) = 90°1AE工BF，則結(jié)論正確設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4i, AQ = x則 A6 = CQ = 8c = 44,CF = ；CO = 2a,8Q = A8 + 4Q = 4a + x由折

28、疊的性質(zhì)得：BP = BC = 4。,PF = CF = 2a,ZBPF = ZC = 90。、Z.BFQ = NBFCZBPQ = 90°.四邊形ABCD是正方形CD/ABZFBQ = /BFCZBFQ = ZFBQFQ = BQ = 4 + x. PQ = FQ-PF = a + x-2a = 2a + x在 MaBPQ 中,BP2 + PQ2 = BQ2,即(4。尸 + (2 +=(4。+ 工尸 解得. BQ = 4。+ x = 5。BP 4a 4.smZ = - = - = -,則結(jié)論正確在假設(shè)的基礎(chǔ)上可得：BE = -BC = 2a乙：.AE = ylAB2 + BE2 =

29、 2&又.S“8e = ；A6.8E = ；AE.6G,即 g-4c，2a = g-2baBG2小 4 ,a = -cr. EG = "BE?-BG?=小4(半4 =竽:.S RC=-BG-EG = -a“bge 22 5S ecf = BC CF = - 4 . 2a = 4(r 皿 22S四邊形ECFG = S甌F S»BGE = 4a _ j ",二S四邊形e“G = 4SaBge ,則結(jié)論正確 綜上，正確的結(jié)論有故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、正弦三角函數(shù)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是，熟練掌握折疊的性質(zhì)與正

30、弦三角函數(shù)是解題關(guān)健.16. 243【解析】【分析】如圖，連接AC, OE, OC, OB,延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于T,設(shè)AB交x軸于K.求出證明四邊形ACDE是平行四邊形，推出Saade=Saadc=S五邊和abcde-S四邊影abcd=56-32=24,推出S“oe=Sadeo=12,可得 La-b=12,推出 a-b=24.再證明 BCAD,證明 AD=3BC,推出 22AT=3BT,再證明AK=3BK即可解決問(wèn)題.【詳解】 如圖，連接AC, OE, OC, OB,延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于T,設(shè)AB交x軸于K.由題意A, D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,:.A, D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，VAE/7CD,

31、E, C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，VE, C在反比例函數(shù)y= 的圖象上， XE, C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，E, O, C 共線，VOE=OC, OA=OD,四邊形ACDE是平行四邊形,丁 Saade = Saadc = S 五邊形 abcde - S 四邊賬 abcd = 56 - 32=24,Saaoe = Sadeo= 12，1 1 f 一 a " b= 12,2 2A a - b=24,* SaAOC SaaOB =12,，BCAD,.BC _ TB而一直Saacb = 32 - 24 = 8,二Saadc： Sabc = 24： 8=1 ： 3,ABC： AD = 1： 3,ATB： T

32、A=1： 3,設(shè) BT=a,則 AT=3a, AK=TK=1.5k, BK=0.5k,AAK： BK=3： 1,12a1，一=-b3故答案為24» -.3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成 比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，屬于中考填空 題中的壓軸題.7,處或空33【解析】【分析】分兩種情況，當(dāng)NBCF=90”時(shí)，點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線上，當(dāng)NCBF=90”時(shí)，畫(huà)出圖形， 由直角三角形的性質(zhì)可求出答案【詳解】VZC=90：> , ZA=30° , AB=2G.BC= AB=73 &#

33、187;AAC=3,出口平分/相。A ZCBD=30° ,.*.CD=BC-tan300 =>/3x =bABD=AD=2,圖1/. ZADE=90° ,2AAE= 2 萬(wàn) _ 4a/3 . sin60°T圖2V ZACB=ZCBF=90 ： ,，BFAC,.NDFB=NDBF=NADF=NBDC=6(T ,/ ZADE=ZEDF,/. ZADE=ZA=30° ,二 AE=DE,過(guò)點(diǎn)E作EM_LAD于點(diǎn)M,VAD=2,，AM=I, AT 2 不 AE=-3故答案為：任目3【點(diǎn)睛】如圖1,當(dāng)NBCF=90”時(shí)，點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線上,本題考查了折疊的

34、性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題 的關(guān)犍.8.欄 3右【解析】【分析】問(wèn)題背景：根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得AOCs/BOD,則裝=黑=正： dD OD問(wèn)題解決：正確畫(huà)圖形，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，有兩種情況：如圖3和4,同理可得:AC r"AOCABOD,則 NAMB=90。， =，3,可得 AC 的長(zhǎng).BD【詳解】 解：?jiǎn)栴}背景：RtZCOD 中，NDCO=30。，ZDOC=90°, .器=皿30。=冬同理得：=tan30° = , OA3.OD OB丁 ZAOB=ZCOD=90°,/. NAOC=NBOD,，AAOCA

35、BOD,BD OD問(wèn)題解決：點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖3,同理得：AOCsaBOD,AC /-A ZAMB=90°,=,BD設(shè) BD=x,則 AC=7Jx,RtZiCOD 中，ZOCD=30°, OD=I,ACD=2, BC=x-2,RtZiAOB 中，ZOAB=30°, OB=V7,.AB=2OB=2a，在RtZiAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2, (白+"一2=(25/7，解得：Xi=3, X2=-2,，ac=3G，AC r點(diǎn)c與點(diǎn)M重合時(shí)，如圖4,同理得：NAMB=90。，一 = BD設(shè) BD=x,則 AC=JJx,在RtZiAMB中，由

36、勾股定理得：AC2+BC2=AB2,(G+(x + 2=(2",解得：Xi=-3, x：=2,故答案為：、石；3JJ.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，幾何變換問(wèn)題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.9. 180+169".【解析】【分析】將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AP1,連接PP,想辦法證明NAPE=30。，利用勾 股定理求出A8的平方即可解決問(wèn)題.【詳解】解：將線段AP繞點(diǎn)人順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AP,連接PP,作AE_L族于E. .四邊形45co是菱形，:.AB=BCtZABC = 60°, ABC是等邊三角形，：.AB=BC=AC,-

37、APf = AP, ZPAP = 60° , .APP是等邊三角形，：.APf = AP=PP = 5iZPfAP=ZBAC,/. ZPAB = ZPAC,在和PAC中， AP' = AP< NPAB = NPAC, AB = ACABSPAC(SAS),，8P = PC = 13,V Pp + PB2 =52+122 =169, P® = 132 = 169，P 尸 + PB2 = PB>4/8 = 90。，/ ZAPP = 60° ,/.ZAPB = 150°, ZAPE = 180°-150° = 30

38、76;,在RtZAPE 中，AP = 5, ZAPE = 30°,/. AE = AP = , PE = cos 30° x AP =,222AB- = AE2 + BE" = (j)2 + (12 + 手尸= 169 + 60b, 8席=白乎4&48 = 45 +誓， 又S叁愀8c。= 2sA48c = AC BD, /. ACBD = 4Smbc = 180 + 169>/3 ,故答案為：180 + 169/.本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆 定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角

39、形解決問(wèn)題.10. 3.5【解析】【分析】連接BP,如圖，先解方程)，= '/-4=0得A (-4, 0), B (4, 0),再判斷OQ為aABP 4的中位線得到OQ=：BP,利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，BP過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)到P'位置時(shí)，BP最大，然后計(jì)算出BP，即可得到線段OQ的最大值.【詳解】連接BP,如圖，當(dāng) y=0 時(shí)，y = x2 -4 =0,解得知=4, x2=-4,則 A (-4, 0), B (4, 0),Q是線段PA的中點(diǎn)，OQ為AABP的中位線，.OQ=y BP,當(dāng)BP最大時(shí)，OQ最大,而B(niǎo)P過(guò)圓心C時(shí)，PB最大，如圖，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到P'

40、;位置時(shí)，BP最大,VBC=5/32 +42=5+2 = 7,線段OQ的最大值是3.5,故答案為：3.5.本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已 知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.也考查了三角形中位線.11. （2, 14）20±713【解析】【分析】（1）根據(jù)題意a=3, x=-l, y=5時(shí)，求點(diǎn)片的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意列方程組求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，利用割補(bǔ)法求三角形 面枳；（3）根據(jù)題意求出然后分點(diǎn)乂在y軸正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論，利用三角形面枳列方程求解.【詳解】解：（1）由題意可知：點(diǎn)PQL5

41、）的“3-3演化點(diǎn)”是代（-1x3+5, -1+3x5）,即故答案為：（2, 14）（2 ）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y）,由題意可知:= 4'x+2y=8解得:，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4）=6x8 x6x4 x2x8 x4x4 = 20故答案為：20；（3）由題意可知：AD=3, OC=5匕的坐標(biāo)為hk）,即點(diǎn)K的坐標(biāo)為（0,1 /）當(dāng)點(diǎn)儲(chǔ)位于y軸正半軸時(shí)，1 />0, 4（=8（1 一女日=7 +公或= l抬一8 = 4一7<0 （此情況不合題意,舍去）.-x(7 + Z:2)x3 = -x(1-Z：2)x5,解得：k2 = -2 (舍去)22當(dāng)點(diǎn)儲(chǔ)位于y軸正半軸時(shí)，"

42、k2 <0,：.4Kl =8 (1 公)=7 + 公.；x(7 + &2)x3 = ；x(/-l)x5 ,解得：/=13,即&=±疝故答案為：±JTJ.【點(diǎn)睛】 本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，二元一次方程組的應(yīng)用及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是理解題并掌握 “演化點(diǎn)”的定義，并熟練運(yùn)用.10 r12. s 或 4s7【解析】 【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)。在C8上時(shí)，如圖1所示，（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至84上時(shí)，如圖2所 示，分別根據(jù)三角形的面枳公式即可列出關(guān)于1的方程，解方程即可.【詳解】解:分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)0在CB上時(shí)，如圖1所示:DC圖15a4dp= ADy

43、.AP=2t, Sbqd= 3 BQXDC= 3 (4-21),則 2f=二(4-2/),解得：t=； 27(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)至84上時(shí)，如圖2所示：A Q P BS：adp= ADyAP=2tf Sbqd = BQyDA = 2 (2/ - 4)»則 2f=2 (2f-4),解得:t=4；綜上可得：當(dāng)/=與S或4s時(shí)，SADP=SBQD.故答案為：或4s.7【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、變量之間的關(guān)系和簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法，正確分類(lèi)、 善于動(dòng)中取靜、靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.13. 18V3【解析】【分析】先推出NBED=NCDF,由此證明BEDs/CDF,得到C

44、D = 54 C萬(wàn)=18 ,根據(jù)點(diǎn) D是BC的中點(diǎn)求出BD即可得到BC的長(zhǎng)度，再利用三角函數(shù)求出高AH計(jì)算等邊MBC的 面積.【詳解】ABC是等邊三角形，ZB=ZC=60°, ZEDF=60°, ZEDF+ZCDF=ZB+ZBED,ZBED=ZCDF,AABEDACDF, BE _ BD CD'CF'；BDCD = BECF = 18, 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， BD=CD=3立/ BC= 65/2 f過(guò)點(diǎn)A作AH_LBC, AH = AB-sin 60 = 6VI x # = 3",.=1bC A/=1x6>/2x3>/6 = 18V3 ,

45、故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的外角性質(zhì), 利用三角形的外角性質(zhì)推出NBED=NCDF,由此證明BEDs/CDF是解題的關(guān)鍵.14.3 2x'【解析】【分析】連接A。，過(guò)A作AM_Lx軸于M,過(guò)A作AN_L），軸于N,證明八4。 ABQ4,求解O5OC,過(guò)D作。石_Ly軸于E,過(guò)D作。f_Lx軸于F,利用已知條件求解。石尸, 從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接40,過(guò)A作AM_Lx軸于M,過(guò)A作AN_Ly軸于N,vA(-2-2)則四邊形ANOM為正方形，:.OA = & + 2? = 2a ZAOM = ZAON =

46、45°,ZAOC = ZAOB = 135°,ZOAC + ZACO = 45°,ZCAB = ZOAC+ZOAB = 45。，:.ZACO = ZOAB,AAOC 'BOA,AO _0C 'B0=dA，0B、0C = 0A2 = (2必2 = 8,S1.1 S3，°&ABD DCD 1 _ ，BD 3,CD _ 1 BD _3 一3一“而一" 過(guò)D作。石_Ly軸于E,過(guò)D作。尸JLx軸于F,則 bCDE ACBO, BDF mCO,DE CD 1 DF BD 3 _ _ .詬一瓦一"？5"一說(shuō)一&q

47、uot;1 3/. DE = OB,DF = OC, 44333:,DEDF = OBOC = x8 = , 161623二過(guò)D的反比例函數(shù)系數(shù)=三.故答案為：y = 2x【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)我的幾何意義，三 角形的面積，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)健.15. 18【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CG_LBA交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作EH_LAB于點(diǎn)H,作AM_LBC于點(diǎn)M,利用特殊 角的三角函數(shù)值和勾股定理先后求得CM、BM、的長(zhǎng)，用面積法求得CG = 4,設(shè)BD=X,則 DG=I2 - X,易證 RtZGDC三 RtZHED, GD=HE=12 X,所以S0

48、 =一一(%-6) + 18 ,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 2'【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CG_LBA交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作EH_LAB于點(diǎn)H,作AM_LBC于點(diǎn)M. :AC=20 ZACB = 45° ,. AM=2 氐 in 45。=回=CM,VAB=10, *- BM =AB'-AM。=業(yè)_(屈)- =35/10， 5c = 8M + CM = 4M，: S4ABe = 1 BC AM = | ABOCG ,即 4M x>/io = 10CG， 乙乙 .CG = 4,在 RtABCG 中，BG = yjBC2 - CG2 = (4>/l0 )2 - 42 =12

49、，設(shè) BD=X,則 DG=12 X, 四邊形CDEF是正方形，A ZEDC=90 ° , DE=DC,，ZEDH+ZGDC=90 ° , ZEDH+ZHED =90 ° ,AZGDC=ZHED,在 RtAGDC 和 RtAHED 中，'NCGD + NDHE = 90。< Z,GDC = NHED ,CD = EDA RtAGDC = RtAHED,，GD=HE=12 X,* bde = T = yx(12-x) = -(x-6)+18 , 乙乙乙 當(dāng)x=6時(shí)，4BDE面積的最大值為18.故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與相似三角形的判

50、定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理 的應(yīng)用，特殊的三角值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)與相似三角形的判定與 性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16 .【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)知/6=/5=90。,轉(zhuǎn)化相關(guān)角度進(jìn)行判斷：根據(jù)折疊的性質(zhì)知ZBCE = NECG,再根據(jù)C。平分ZECG,從而得出ABCE = 60° ,從而求算正切值；直線fG經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)上夕。A3GC , BC = CG = 3,CD = 5,從而求算。G DF ,再根據(jù)相似求算EF,可得結(jié)論；當(dāng)ADMN時(shí)等腰三角形時(shí)，可得AMGCAOA/N均為等腰直角三角形，從而計(jì)算相應(yīng)長(zhǎng)度，可得結(jié)論.

51、【詳解】解：根據(jù)折疊的知/6=/5=90。設(shè) ZFED = X。 .AFNE = 4DNM = 90° - x。, 4DMN = NGMC = x。, ZGCD = 90° - x。:.ZFED+NGCD = 90。,正確；根據(jù)折疊的性質(zhì)知ZBCE = NECG,再根據(jù)C。平分ZECG,3ZECM = 90° 即 NECM = 30° 4C£ = 60。即tan/BC石= JJ，錯(cuò)誤；直線fG經(jīng)過(guò)點(diǎn)D：V BC = CG = 3,CD = 5 ：.DG = DF = 1 I ZF = NG=ZADC = 90。:坯FDDGCEF DF EF 1

52、 b 4=>=解得：EF =DG CG 4334 :.AE = EF = 3當(dāng)aDMN時(shí)等腰三角形時(shí)，可得MGCM/WN均為等腰直角三角形，如圖: : BC = CG = 3:.MG = 3,CM =3e、DN = DM =5-3 MN =應(yīng)（5-3虛）=5a-6 五邊形ABCNM的周長(zhǎng)=人8+8C+CM + MN + AN= 5 + 3 + 3&+5&-6 + 3&-2 = 11JI正確故答案為：【點(diǎn)睛】 本題考查矩形折疊問(wèn)題，同時(shí)與相似三角形、特殊角三角函數(shù)值、等腰三角形等相結(jié)合，轉(zhuǎn) 化相關(guān)的線段與角度之間的關(guān)系式解題關(guān)鍵.17 . 77-1【解析】【分析】由

53、題意知弦AM的中點(diǎn)P在以AO為直徑的。C上，連接BC與0c的交點(diǎn)為P,此時(shí)BP 的值最小，利用特殊角的三角函數(shù)以及勾股定理即可求解.【詳解】由題意知弦AM的中點(diǎn)P在以AO為直徑的。C上，連接BC與0c的交點(diǎn)為P,此時(shí)BP 的值最小，作 CE_LAB 于 E,作 OD_LAB 于 D, 。的半徑為2, 二 OA=OB=2, OC=CA=OP= 1, : ZAOB=120°,AZOAB=ZOBA=30° ,/. CE = CA =，22AE = ACcos30° = »2AQ = AOcos30o=GAB = 2AD = 2>/3，BE = AB AE

54、 = 2gR =巫,22根據(jù)勾股定理：BC = yjCE2 + BE2 =： bp = bc-cp = 8l故答案為：J7-i.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了圓周角定理、勾股定理、銳角三角形函數(shù)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí) 點(diǎn)，根據(jù)題意得出BP最短時(shí)，即為連接BC與。C的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18. 9百【解析】【分析】 延長(zhǎng)BE、AD相交于M,由所=。尸+ 2。石可得DM=2DE：設(shè)DE=a(a>0),則GE=L2 + 72，七c=7+ 7：；根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 CE= EC =7+ &2 + 72 ,BC= BC'，ZD=ZD 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 AMBC, AB/CD, AB=CD, ND=/D、=90。，則DENMBC=NM；再判定 DGEZ CTGF,即 FC=DE=a, FG=GE：由 tan/M= 一，即DM 2EC 1 ttan/MBC=m = 5,可得 BC=5C'=2 加址”)=>Ja2 + 72 ：又由 LJN I 21B