六年級數(shù)學(xué)第十一冊基本概念

1、數(shù)學(xué)第十一冊概念第一單元位置1 .找位置要先列后行，寫位置先定第幾列，再寫第幾行，格式為：（列，行）。2 .列與行有“格子”和“線條”之分，格子起點是 1 ,線條起點是0.第二單元分?jǐn)?shù)乘法概念總結(jié)1 .分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：1X5的意義是：表示求5個;連加的和的簡便運算。442 .分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計算簡便，要先用整數(shù)與分母約分，然后再乘。）3 . 一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：5 X；的意義是：表示求5的了是多少。444 .分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法

2、則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母（為了計算簡便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。5 .整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。6 .乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。7 .求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的侄J數(shù)大于1 ;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1 ;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。8 . 一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。例如： 15 X： <1539 . 一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，

3、所得的積等于或大于它本身。3例如：25 X1=25 , 14 X >14 。10 . 一個數(shù)(0除外)乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。1例如：36 X2 > 36 。11 .分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。(1)找出含有分率的關(guān)鍵句。(2)找出單位“ 1”的量(以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”)(3)畫出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。(4)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量X對應(yīng)分率 =比較量。(5)根據(jù)已知條件和問題列式解答。13.乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。(1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？用

4、乘法計算。(2)找單位“ 1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。(3)甲比乙多幾分之幾，表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾；甲比乙少幾分之幾，表示 甲比乙少的數(shù)占乙的幾分之幾。(4)江氏規(guī)則：多比少“多”，少比多“少”。如8比5多，6比9少，在應(yīng)用題中如： 小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？ 題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表 達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”(5)

5、“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁 員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。(6)當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整，補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之 幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。(7)乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。(8)單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。(9)分率與量要對應(yīng)。多的比較量對多的分率；少的比較量對少的分率；增加的比較量對增加的分率；減少的比較量對減少的分率；提高的比較量對提高的分率；降低的比較量對降低的分率；工作總量的比較

6、量對工作總量的分率；工作效率的比較量對工作效率的分率；部分的比較量對部分的分率；總量的比較量對總量的分率；第三單元分?jǐn)?shù)除法概念總結(jié)1 .分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與 其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。1例如：()乂膻=5表示：已知兩個數(shù)的積是與其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)是多少。2 .分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以 這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。3 . 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。4 .分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。5 .兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)

7、的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比；同類量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項和后項必須單位一致；不同類量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項和后項的單位不相同。6 .比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示?；勺詈喺麛?shù)比要寫成比的格式，如： 0.6 : 2=3：107 比的后項不能為0。8 同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；9 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。1 比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。11 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一

8、個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。12 一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。13 一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。14 一個數(shù)（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。分?jǐn)?shù)四則混合運算和應(yīng)用題概念總結(jié)1 分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。在有一級運算和二級運算的計算中，要先算二級運算再算一級運算，即：先乘除后加減。在同級運算中，應(yīng)按從左到右的順序依次計算。2 在分?jǐn)?shù)四則混合運算中，可以應(yīng)用運算定律使計算簡便。運算定律包括：加法的交換律、加法的結(jié)合律、乘法的交換律、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律。3 解分?jǐn)?shù)應(yīng)

9、用題注意事項：與第二單元相同。第四單元圓概念總結(jié)1 .圓的定義：平面上的一種由曲線圍成的圖形。2 .將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用 字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3 .半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5 .直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6 .在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7 .在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8 .在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2倍，

10、半徑的長度是直徑的一半。1用字母表示為：d=2r或r=2d9 .圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10 .圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直 徑的比值叫做圓周率，用字母兀表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取兀 3.14。11 .圓的周長公式：C=兀d或C=2兀r12 、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。213 .圓的面積=圓周率x半徑x半徑。公式：s = Tt r14 .在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。15 .在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。16 . 一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑

11、是r,它的面積是S=TtR2兀 或 s=兀（r - r ）。17 .環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長18 半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長公式：C= % d+2 + d 或 C=兀+2r或用C=2.57 Xr19 .半圓面積=圓的面積+ 2 ,公式為：S =兀1 +221 在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大1 6倍。22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 : 3 ,那么這兩個圓的直徑比和周長

12、比都是2: 3,而面積比是4 : 9（即22 32）23 .當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2兀a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加兀a厘米。24在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾25當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最?。环粗?，面積相等時，圓的周長最短，長方形周長最長。26軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。27只有 1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2 條對稱

13、軸的圖形是：長方形只有3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4 條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29 直徑所在的直線是圓的對稱軸。第五單元百分?jǐn)?shù)概念總結(jié)1 百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。2 百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如： 25 的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25 。3 百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100 ，小于 100 或等于 100 。4 小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)