河南省洛陽市2018-2019學年下學期洛陽初中名校(五校)八年級聯(lián)考數(shù)學

1、2018-20佃學年河南省洛陽市五校聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1.式子=成立的條件是（A.2.是(A.B.C.D.下列條件能判斷AABC是直角三角形的 ）B.C.D.3.如圖，在？ ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,AC=6 ,BD=10 ,則AD的長度可以是（）A. 24.的是(B. 7C. 8下列式子是最簡二次根式 ）D.5 . 已知RtAABC的三邊長為a, 4,5,貝U a的值是（A. 3B.C. 3 或6 .如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC ± BD,垂足為點。，順次連接 四邊形ABCD各邊中點E, F, G, H,則

2、所得四 邊形EFGH的 形狀為（）A.對角線不相等的平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形D. 9 或 417.下列式子運算正確的是（)A.-B.D.8. 如圖，在 AABC 中，AB ± AC, AB=5cm , BC=13cm , BD是AC邊上的中線，則 ABCD的面積是（）A.B.9.如圖，在正方形ABCD中，點B.ZBEF , AG1EF，垂足為點CC.E, F分別在BC, CD上,G.則ZEAF的度數(shù)為（第1頁，共17頁A.B. -C.第 3 頁，共17 頁10.如圖，在矩形 ABCD中，AD=+8,點M在邊AD上,連接BM , BD平分ZMBC ,則一的 值為( )A.-

3、B. 2C.-D.-11.12.計算：-I 1=、填空題(本大題共5小題，共15.0分)如圖，在 RtABC 中，4cB=90 , AC= 一，BC =點D是斜邊AB的中點，連接CD,則CD的K-度為 第7頁，共17頁13 .定義新運算：a? b=,則一 X (2? 3)的值為14 .如圖是學校藝術館中的柱子，高用一條花帶從柱底向柱頂均勻地纏繞15 5m.為迎接藝術節(jié)的到來，工作人員3圈，一直纏到起點的正上方為止?若柱子的底面周長是2m,則這條花帶至少需要m.OB15 .如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形 ABCD的頂點A,B的坐標分別為(-2,0)(",0) , AD=2 , Z

4、DAB=60 °點P從點A出發(fā)沿ADC運動到點C,連接PO .當 PO=OB時，點P的坐標為 三、解答題(本大題共 8小題，共75.0分)16 .計算：(1) 一-2 一弋-(2)( 3-)17.接而成,下列兩圖均由四個全等的直角三角形拼 且它們的兩條直角邊分別為a, b,?你選擇斜邊為c, a>b.請選擇一個你喜歡的圖形，利用等面積法驗證勾股定理的是圖，寫出你的驗證過程.至二18 .如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,0A=6 ,點E, F 是DC的三等分點， OEF是等邊三角形，求 EF的長度.19 .中國海軍亞丁灣護航十年，中國海軍被亞丁灣上來往的各國商船

5、譽為“值得信賴的保護傘”如護航的船隊靠近？為保證船隊安圖，在一次 護航行動中，我國海軍監(jiān)測到一批可疑快艇正快速向 全，我國海軍迅速派 出甲、乙兩架直升機分別從相距 20海里的船隊 首（0點）尾（A點）前去攔截，4分鐘后同時到達 B點將可 疑快艇 驅離？已知甲直升機每小時飛行180海里，航向為北偏東25乙直升機的航向為北偏西65求乙直升機的飛行速度.20.如圖，BD是？ ABCD的對角線，AE ± BD, CF，BD,垂足 分別為E, F, AM與CN分別是ZBAE與ZDCF的平 分線， AM交BE于點M , CN交DF于點N,連接AN, CM .求證：四 邊形AMCN是平行四邊形.2

6、1?閱讀下列材料，解答后面的問題：+= -1+=2-1=1+ + = -1(1)寫出下一個等式；(2)計算 一 + _ + +_=的值；(3)請直接寫出(一二)+ 一)X (+ 一)的運算結果.22.如圖，在RIMBC中，ZC=90 ° AC = BC=4cm，點P從點A出發(fā)沿線段 AB以一 cm/s的速度向 點B運動，設運動時間為ts.過點P作PD，AB, PD與MBC的腰相交于 點D.(1)當 t= (4-2 -) s 時，求證： BCD A ABPD ;(2)當t為何值時，Saapd=3SZbpd,請說明理由.ZFB A備用圖23.如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC,

7、BD交于點O, OA, OD滿足等式2+ ( OA-5) =0 , AD=13 求證：平行四邊形 ABCD是菱形；(2) 過點D作DE AC交BC的延長線于點 E, DF平分ZBDE ,請求出DF的長度.第11頁，共17頁答案和解析1. 【答案】 C【解析】 解：式子 ,. 一 成立的條件是： x-3>0,解得：x>3.故選 : C.直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案 .此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.2. 【答案】 A【解析】解：A、AC2+BC2=AB2,符合勾股定理的逆定理，能夠判定 ABC為直角三角 形，符合題意；B 、 ZA=

8、/B , 不能夠判定MBC 是直角三角形，不符合題意；C、 ZA+ ZB+ZC=180 0, 不能夠判定AABC 為直角三角形，不符合題意；/I NB zcD 、=十 ，那么ZA=45° 、 ZB=60° 、 ZC=75° ， AABC 不是直角三角形，不符合題意.故選 : A.利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可.此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三 邊長符和勾股定理 的逆定理或三內角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形 .3. 【答案】 B【解析】解：女圖所示：?四邊形ABCD 是平行四邊形，1 I-OA= -: AC

9、=3, 0口=空 BD=5,在4AOD中，由三角形的三邊關系得：.'5-3< AD v 5+3即：2vAD v8,?AD的長度可以是7;故選：B.根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得 0A=3,0D=4 ,再根據(jù)三角形的三邊關系可得5-3v AD v 5+3,即可得出結果.此題主要考查了三角形的三邊關系，以及平行四邊形的性質；關建是掌握平行四邊形的對角線互相平分.4 .【答案】C【解析】解:A、=2 ,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、 =6,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、 I是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、 -. |二-,不是最簡二次根式，故本選項不符合題

10、意；故選：C.檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.5 .【答案】C【解析】解：當5為斜邊長時, a= >, =3,當a為斜邊長時，a=, = -I ,則a的值為3或？ J ,故選：C.分5為斜邊長、a為斜邊長兩種情況，根據(jù)勾股定理 計算即可.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.6 .【答案】B【解析】解：?點E、 F、 G、 H 分別是邊 AB、 BC、 CD、 DA 的中點

11、，?EF= AC , GH= I AC ,?EF=GH,同理 EH=FG?四邊形EFGH 是平行四邊形；又?對角線AC 、 BD 互相垂直，?EF與FG垂直.?四邊形EFGH 是矩形 .故選： B.首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH 為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四 邊形是矩形判定即可.本題考查了中點四邊形的知識，解題的關鍵是靈活運用三角形的中位 線定理 , 平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題.7 . 【答案】 D【解析】解:A、原式二：，所以A選項錯誤；B 、 一與 不能合并，所以 B 選項錯誤；C 、 原式 =二 ，所以C 選項錯誤；D、原式=9-10

12、=-1 ,所以D選項正確.故選： D.根據(jù)二次根式的加減法對 A 、 B 進行判斷；利用分母有理化對C 進行判斷；根據(jù)平方差公式對D 進行判斷 .本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化 為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可. 在二次根式的混合運算中，如能 結合 題目特點，靈活運用二次根式的性 質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功 倍 .8 . 【答案】 A【解析】解：由勾股定理得，AC?.=12, ?BD是AC邊上的中線，?AD=6 ,/.ZBCD 的面積=X5>6=15 Cm ),故選 : A.根據(jù)勾股定理求出 AC, 根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案 .本題

13、考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角 邊長分別是a,b, 斜邊 長為 c,那么 a2+b2=c2.9 . 【答案】 A【解析】解：?在正方形ABCD 中， AG JEF, EA 平分 ZBEF ,z./BAC=45 ° ,?BzEG=180° -45 =135 ° ZBAE= ZEAC=22.5 °?zGEC=45° ,v/ECF=90° ,?EC=CF,在4AEC與AAFC中f EC-FC< 班CE - LACF = -inI AC = AC'/.ZAEC 望 AkFC SAS), z./EAC= ZCAF=22

14、.5 ° ?zEAF= ZEAC+ ZCAF=45 ° ,故選 : A.根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定和性質進行解答即可.此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形的性 質和全等三角形的判定和性 質進行解答 .10 . 【答案】 D【解析】解：'.Ah，+班心衛(wèi)+8,?AB=4 , AD=8?四邊形ABCD 是矩形?AD 但 C,?JMDB= ZDBC,第15頁，共 17頁?BD 平分 ZMBC?zMBD= ZDBC= ZMDB ?MD=BM在 RtAABM 中，BM2=AB2+AM2,?MD2=16+ 8-MD ),?MD=5 ,?AM=3兒討3由二次根式有意 義

15、的條件可得AB=4 ,AD=8 ,由矩形的性質和角平分線的性質可求DM=BM ,由勾股定理可求 AM=3, MD=5 ,即可求解.本題考查了矩形的性質，二次根式有意義的條件，勾股定理等知識，求 MD的 長度是本題的關鍵.11 .【答案】1【解析】解：原式=3-2=1 .故答案為：.直接利用立方根、算術平方根的定義、絕對值化簡得出答案.此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵，屬于基礎題型 .12 .【答案】-【解析】解：？?在 RMABC 中，/ACB=90 , AC= , BC=,?AB=y整爐十撈護二3,?點 D是斜邊AB的中點，I 3?° CD= AB= f ,f：i故

16、答案為：.根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質即可得到結論.本題考查了直角三角形的性 質，熟練掌握直角三角形的性 質是解題的關鍵.13 .【答案】3【解析】解：？/a? b=,x 2? 3）=二 x _上二 i ' >2 A=3.故答案為：3.先根據(jù)題目給出的例子得出實數(shù)混合運算的式子，再進行計算即可.本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關鍵.14 .【答案】56.25【解析】AD解：將圓柱表而切開展開呈長方形，則有螺旋線長為三個長方形并排后的長方形的對角線G .J EK“H *J r二惻柱高4.5米，底面周長2米222E JCx = 2 刈）+45 =56.

17、25m所以，花圈長至少是56.25m.故答案為：56.25.要求花圈的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)兩點之間線段最短”得出結 果，在求線段長時，借助于勾股定理.本題考查了勾股定理的應用.圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等 于圓柱 底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，化 曲面為平面” 用勾股定理解決.15 .【答案】（-,一）或（0, 一） 【解析】一 一 .， *解：作OFMD于F,作PE8A于E,如圖所不：_Qc貝(ZAOF=30 ,F1EGBJ?AF=* OA=1 ,?OF=)AF=,?F與P重合，?QPA=90 ,?AOP=30,.?PE= OP 占,0E=

18、 PE=,3 v'l? (_ , _ )；設CD與y軸交于Q,連接OD,?啟AD=60 0 ,? zAOD是等邊三角形，?公 OD=60 ,?£)00=3Q ° OD=OA=2 ,1?QQ=_ OD=1 ,?OQ= DQ=,? OQ=OB ,?Q 0,)；當PO=OB時，點P的坐標為-,')或0,)；故答案為：(,)或0,).作OFMD于F,作PE8A于E,由直角三角形的性質得出 AF= ： OA=1 , OF=廠 廠1廠:3側 AF= T； !，證出 ZAOP=30 ,得出 PE=§ OP= 丁 , 燈 PET 得出 P & ,手)設CD

19、與y軸交于Q,連接OD,由等邊三角形的性質得出£ AOD=60 ,由直角三角形的性質得出DQ= OD=1 , OQ= DQ=,得出Q 0,);即 可得出結果.本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明MOD是等邊三角形是解題的關鍵.16 .【答案】解：（1）原式二一-2 XX(2)原式=(3 _-)-1）先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡即可;2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后利用二次根式的除法法則 運算.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化 為最簡二次根式，然后合 并同 類二次根式

20、即可？在二次根式的混合運算中，如能 結合題目特點，靈活 運用二次 根式的性 質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.17 .【答案】2【解析】解：選擇的是圖2,2I2證明：'-S大正方形二c,S大正方形 =4SjS 小正方形 =4X ab+ b-a ）,?02=4Xab+ b-a)2,整理，得 2ab+b2-2ab+a2=c2, ?C=a2+b2.故答案為：2,直接利用圖形面積得出等式，進而整理得出答案此題主要考查了勾股定理的證明，正確表示出圖形面積是解題關鍵18.【答案】 解：過0作0G,DC,第21頁，共17VZOEF 是等邊三角形，？EG=GF, /FEO=60 OE=EF =

21、OF ,?點E, F是DC的三等分點，DE=EF=FC ,DE=OE , ? QDE=30DG=一 , ?矩形 ABCD , ?DB=AC=2OA=2OD=12 , ?DG=3 ?DC=AB=6 _,?EF=2 _,故答案為：2 -【解析】 過O作0G1DC ,禾I用等邊三角形的性質和矩形的性質以及含 30°的直角三角 形 的性質解答即可.此題考查矩形的性質，關鍵是利用等邊三角形的性質和矩形的性質以及含30的直角三角形的性質解答.19 .【答案】解：？甲直升機航向為北偏東25 乙直升機的航向為北偏西65?zABO=25 65 90?.OA=20, OB=180 1=12,?AB=16

22、,?16=240 海里，答：乙直升機的飛行速度為每小時飛行240海里.【解析】根據(jù)已知條件得到ZABO=25 +65=90,根據(jù)勾股定理即可得到結論第25頁，共17頁本題考查了解直角三角形一方向角問題，正確的理解題意是解題的關鍵20 .【答案】證明：連接AC交BD于O,如圖所示：?四邊形ABCD是平行四邊形，?OA=OC, OB=OD , AB=CD , AB/CD ,?zABM= /CDN ,?AE _LBD , CF _LBD ,?zAEB= ZCFD=90 °/?ZABM+ ZBAE=90ZCDN + /DCF=90?zBAE= ZDCF ,?AM與CN分別是/BAE與ZDCF

23、的平分線，?zBAM= ZDCN ,在zABM 和zCDN 在?ZABM也 MDN （ASA）, ?BM=DN , ? OM=ON, 又-.OA=OC ,?四邊形 AMCN是平行四邊形.【解析】連接AC交BD于0,由平行四邊形的性質得出 0A=0C,0B=0D , AB=CD ,AB /CD ,由ASA證明AABM也zCDN ,得出BM=DN ,證出0M=0N ,即可得 出 結論.本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，利用平行四邊形 的性質，獲得全等的條件是解 題的關鍵.21 .【答案】 解：(1)+-+AA= 一-1 ；(2) 原式=-1+-+2-+ +-=-1 =10-1=9

24、 (3) 原式=(-+ +-)( + )二(-)(+ _ =2120-100 =2020 .【解析】1）利用前面的規(guī)律寫出下一個等式；2）利用題中的等式規(guī)律得到原式=門"-1;3）先分母有理化，然后把括號內合并后利用平方差公式計算.本題考查了二原式二次根式的混合運算：先把二次根式化 為最簡二次根式，然 后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運算中，如能 結合題目特點， 靈活運 用二次根式的性 質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.22?【答案】(1)證明：如圖1所示：?在RI A ABC 中，/C=90 AC=BC=4cm?'AB= AC =4 cm ,當 t= (4-2 _) s 時，AP= - ( 4-2 -)=4 -4,?BP=AB-AP=4cm , ?BP=BC, ?PD LAB, ?zBFD= ZC=90AP=3BP ,即 t=3 (4 - t),在 RtABCD 和 RtABPD 中,