【2020年高考必備】衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷：專題十五《概率》

1、2019 衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十五概率考點(diǎn)47:古典概型、幾何概型（1-6題，13,14題，17題，18題）考點(diǎn)48:事件的獨(dú)立性與條件概率（7-9題，15題，19題）考點(diǎn)49:獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布、正態(tài)分布（10題，20題）考點(diǎn)50：離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差（11,12題，16題，21,22題）試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.【2017課標(biāo)1,理】考點(diǎn)47易如圖，正方形ABC內(nèi)的圖形來

2、自中國古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分 關(guān)于正方形的中心成中心對稱 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A.2.【2017山東，理8考點(diǎn)47易2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（）3.【來源2017屆淮北市高三第二次模擬考試考點(diǎn)47中難從分別標(biāo)有1,2,，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的(A)-1845(B)-(C)-(D)99五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣 若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著那么，沒有相鄰 的兩個(gè)人站起來的概率為（)511A. B.H C.15D.1

3、16323224.【來源】江西省2017屆高三下學(xué)期調(diào)研考試考點(diǎn)47中難如圖，在三棱錐S - ABC中，SA_平面ABC,AB _ BC，現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中 任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為（）2D.52017屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測已知函數(shù)f X =log2x,x1,8丨，則不等式1 f x 2成立的概率是1234A.丄B.2C. - D. -77776.【來源】安徽省安慶市2017屆高三模擬考試考點(diǎn)47中難已知單位圓有一條長為2的弦AB,動點(diǎn)P在圓內(nèi)，則使得APAB _2的概率為（）252017屆高三第二次模擬考試 一定要擺上酒宴，請親朋好友、節(jié)，迎親嫁女，喬遷新居，學(xué)業(yè)有成

4、，仕途風(fēng)順，添丁加口， 酒表達(dá)內(nèi)心的歡喜而凡有酒宴，一定要?jiǎng)澣?，劃拳是余江酒文化的特色余江人劃拳注重禮 節(jié)，形式多樣；講究規(guī)矩，蘊(yùn)含著濃厚的傳統(tǒng)文化和淳樸的民俗特色在禮節(jié)上，講究“尊老尚賢敬遠(yuǎn)客”一般是東道主自己或委托桌上一位酒量好的劃拳高手來“做關(guān)”，一一就是依次陪桌上會劃拳的劃一年數(shù)十二拳（也有半年數(shù)六拳）十二拳之后晚輩還要敬長輩一杯酒再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他還要敬他叔叔一杯，規(guī)則如下：前11A. B.C.345.來源】陜西省渭南市考點(diǎn)47中難7-223二-2B.C.4:4丸7.來源】甘肅省2017年高三第二次高考診斷考試拋擲兩枚骰子，記事件A.B.-2C.D.考

5、點(diǎn)48易A為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)=D.A.1B.88.【來源】江西省鷹潭市 余江人熱情好客，凡逢喜事，考點(diǎn)48易同事高鄰來助興慶賀 朋友相聚，都要以酒示意,.歡度佳借兩拳只有小明猜叔贏叔叔， 叔叔才會喝下這杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明沒猜到，則小明喝下第一杯酒，繼續(xù)猜第二拳，沒猜到繼續(xù)喝第二杯，但第三拳不管誰贏雙方同多少（）（猜拳只是一種娛樂，喝酒千萬不要過量?。〢4m824A.B.C.D.9279279.【來源】甘肅省天水市第一中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次診斷考試從裝有若干個(gè)大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸

6、到紅球、白球和黃球111的概率分別為一，-，一，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸236記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為（）3610.【來源】2017屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三二?？荚囈阎S機(jī)變量E服從正態(tài)分布N （2,2）, P（E蘭4）=0.84，貝V P（EO）=（）A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.8411.【2017浙江，8考點(diǎn)50易1已知隨機(jī)變量i滿足P(i=1)=pi,P (i=0)=1pi,i=1,2.若0p1p2，則()212.【來源河北省石家莊二中2017屆高三下學(xué)期第三次模擬考試在一次實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣16次，設(shè)4枚硬

7、幣正好出現(xiàn)3枚正面向上,反面向上的次數(shù)為，則 的方差是 （）15A.3B.4C.1D.1516第n卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）飲自己杯中酒，假設(shè)小明每拳贏叔叔的概率為1，問在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是3考點(diǎn)48中難3次，則A.B.C.D.12考點(diǎn)49易A. E(1)E(2),D(1)D(2)B. E(1)D(2)C. E(1)E(2),D(1)E(2),D(1)D(2)考點(diǎn)50中難13.【來源四川省宜賓市2017屆高三第二次診斷檢測數(shù)學(xué)（理）從1,2,3, 4,5,6,7這七個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是14.【來源】2017屆廣西南寧市高三第

8、一次適應(yīng)性測試考點(diǎn)47易在區(qū)間1-1,5 上任取一個(gè)實(shí)數(shù)b，則曲線f xux-2x2bx在點(diǎn)1, f 1處切線的傾斜角為鈍角的概率為_ .15.【來源】黑龍江省大慶市2017屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測考點(diǎn)48中難某校高三年級要從 名男生和名女生中任選名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會均等）,則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是_ .16.【2017課標(biāo)II，理13】 考點(diǎn)49中難一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，工表示抽到的二等品件數(shù)，貝U Dv =_三.解答題（共70分）19.17.（本小題滿分12分）【2017山東，理

9、18】考點(diǎn)47考點(diǎn)50易在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A,A A AA,A和4名女志愿者B, B2,R, B，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示， 另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A但不包含B1的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX18.（本題滿分12分）【來源】河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)一?？荚嚳键c(diǎn)47中難某港口有一個(gè)泊

10、位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果?？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，以此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：?？繒r(shí)間2.533.544.555.56輪船數(shù)量12121720151383（I）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?？繒r(shí)間為a小時(shí)，求a的值；（n）假定某天只有甲、 乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī) 到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率.19.（本題滿分12分）【2017天津，理16】考點(diǎn)48考點(diǎn)50中難從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的1 1 1

11、概率分別為丄，丄，.2 3 4（I）設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;考點(diǎn)47易（n）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.20.（本題滿分12分）【2017課標(biāo)1，理19】考點(diǎn)49考點(diǎn)50中難為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零2件的尺寸服從正態(tài)分布N（二）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（1-3二，3二）之外的零件數(shù)，求P（X _1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2） 一天內(nèi)抽檢

12、零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（一3二 3?）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ii）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_116f116116經(jīng)計(jì)算得x =一X人=9.97,s =JZ （XjX）2= |（瓦X：16X2）2止0.212,16 y16 y屮6 z其中Xj為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i =1,2，,16.用樣本平均數(shù)X作為的估計(jì)值?，

13、用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為匚的估計(jì)值?，利用估計(jì)值 判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（？- 3：? ? 3：?）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)J和二（精確到0.01）.附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（=；2），則P（）-3二：:Z）= 0.997 4,0.997 416二0.959 2,0.008 : 0.09.21.（本題滿分12分）【2017課標(biāo)3,理18】考點(diǎn)50中難某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同， 進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為5

14、00瓶；如果最高氣溫 位于區(qū)間20,25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定 六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天213274數(shù)665以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位： 元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？22.(本題滿分12分)【來源】安徽省蚌埠市2017屆第三次教學(xué)質(zhì)量

15、檢測考點(diǎn)50中難生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共3種，現(xiàn)對這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了各100次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品甲正品甲正品甲正品甲正品甲次品甲次品正次品甲正品甲正品甲次品甲次品甲次品甲次品乙正品乙次品乙正品乙次品乙正品乙次品頻產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品乙正品乙正品乙正品乙正品乙次品乙次品正次品乙正品乙正品乙次品乙次品乙次品乙次品甲正品甲次品甲正品甲次品甲正品甲次品頻數(shù)81020222020已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲1件， 若為正品可盈利20元， 若為次品則虧損5元； 生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙1件， 若為正品可盈利30元，若為

16、次品則虧損15元.(I)按方案生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品平均利潤的估計(jì)值；(II)從方案中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共3件，欲使3件產(chǎn)品所得總利潤大于30元的機(jī)會多，應(yīng)選用哪個(gè)？參考答案1【答案】B【解析】芳忻：設(shè)正方収逍長主紬，則虱徑丸蘭”比工方誹曲面戲?yàn)椴骓溔锌?臼區(qū)孤幻刃環(huán)24f抄IML式權(quán)區(qū)甲刪白部另面祝相牢即各占國倉積斛一豐由;U祁鐸If率的i愼必環(huán)得.比點(diǎn)霰目豐邑1 “=-.詵B-a18松學(xué)岸折，曲融巻可切.此點(diǎn)回肓電芭部 r 的枇車燒刁壬邑部尹聞訊點(diǎn)莖i直和前比例，由區(qū)可普率-P2,，故x y -1 _ 0,則使得AP AB _2的概率為P奏-2,故選A.7.答案】D

17、【解析】解：事件AB的事件包括:2,2, , 2,4 , 2,6 ,42，4,4,46，6,2,6,4,6,6，事件A包括：1一1,5,2.2, , 2,4 , 2,6 ,3.1 ,3,3 , 3,5 ,4.2,4,4,4,6,5.1 ,5,3 , 5,5 ,6.2 ,6,4 , 6,6 ,由題意可得：P(ABF2,P(A)J8,由條件概率公式可得:P(B| A8.【答案】A【解析】解：由題意結(jié)合獨(dú)立事件概率公式可得:在敬酒這環(huán)節(jié)小明喝酒三杯的概率是.12P39.【答案】C【解析】解：滿足題意時(shí)，取到2紅1白或者2白1紅，據(jù)此可得，記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為:1210.【答案】A【解

18、析】試題分析:P豈0二P _4 =1 P豈4 =0.16，選A11.【答案】A【解析】;E( J=P1,E2)=P2,E(J：E2)* D (1)= P1(1 - P1), D(2)= P2(1 - P2), D(1)一D(2)= ( P1- P2)(1 -PI- P2)：0,選A.12.【答案】A【解析】拋擲4枚均勻的硬幣1次，正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的概率為匚石15P(A)=則：,1 1U+C+19P(AB) =-16.【答案】1.96的期望可得DX -np(1-p)=100 0.02 0.98=1.96.517.【答案】(I) 一(|)X的分布列為18X01234151051P

19、-4221212142X的數(shù)學(xué)期望是EX=2.C：(1 $=1,因?yàn)?B 16,1,所以，的方差是1611-丄 丄3，選A.2444.413.19【答案】1935【解析】由題意得，從123,4,5,6,7中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，C；=35種,當(dāng)這3個(gè)和為偶數(shù)分為兩類情形：當(dāng)三個(gè)數(shù)同時(shí)為偶數(shù)時(shí)，共有C3=1種，當(dāng)三個(gè)數(shù)中兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)時(shí)，共有C：C3=18種，所以概率為 卩二佇135_19-3514.【答案】1【解析】13型可得所求概率為1y1上=15f )3* f x=3x - 4x b. f 1 =b-1.由f 1 : 0得b -1 則由幾何概15.【答案】【解析】男生甲被選中記作事件A

20、,男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件B,P(AB) 3P(B|A)=-=-，由條件概率公式可得：r【解析】由題意可得,抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即X B(100,0.02)，由二項(xiàng)分布也距解IF：記空甲幃1理唱示D蛙隱昔巾包含彳但不包含鳥的華件力M,則代眄=暮100帝知X可取的OS力=0.1,3.4 fl因此X的分布列為X01234151051P-4221212142X的數(shù)學(xué)期望是EX=0P(X=0)1 P(X=1)2 P(X=2)3 P(X=3) 4 P(X=4)0 -15-210-3 -4 =2.【解析】(I)2.5 12 3 12：；3.5 17 4 20：；4.5 15；5 13

21、：；5.5 863.4分a _4一100一(H)設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)間為x，乙船到達(dá)的時(shí)間為y，則0 :：:x：24,4,若這兩艘輪船在?？吭摬次粫r(shí)至少有一艘船需要等待，則所以必須等待的概率為p_詔.答：這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時(shí)必須等待的概率為VA0424.12分【答案】18.(1)4; (2)11364221212142yx： ：:4，1136P(X=Q)=也距解IF：記空甲幃1理唱示D蛙隱昔巾包含彳但不包含鳥的華件力M,則代眄=暮19【答案】131312X0123P11111424424隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望 E（X） =0 -111213 13.42442412（II設(shè)T表示第一輛車

22、遇到紅燈的個(gè)數(shù)，2表示第二輛車遇到紅燈的亍埶.則所求事件的槪率為= i）= p（x=o.z=i）+J（r=iIz = D）=z,（r=o）p（z=i）+/,（r = i）p（z=o）i ii u i _ it_4X24+24X+_48所以“這2輛車共遇到I個(gè)紅燈的枇率為.20.【解析】* .J -1* M J JJf- XJ ” 試題解祈：試題解祈：(l)抽取抽取的一個(gè)霜件的尺寸在的一個(gè)霜件的尺寸在( (呂呂-3。屮屮43(7)之內(nèi)的之內(nèi)的祗率為祗率為0.99741從而從而露件的尺寸在露件的尺寸在337屮屮+3(7)之外之外的的概率為概率為0.0026,故故T5(l6.0.0026) .0此此

23、P(X “ = 1 - P(X = 0) = 1-0.9974 = 0.0408X的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)期望為期望為EX=l6x0.0026 =0.0416.（2）i如果主產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺可在（M-3CF3+3之外訓(xùn)率只有0.0026,天內(nèi)抽取的16個(gè)憲件中，出觀尺寸在（一3億以+3疔）之外的霹件的柢率只有0.04那，發(fā)生的柢率很小.因此一旦發(fā)生遠(yuǎn) 種悟況就有理由認(rèn)為誼條生產(chǎn)線在過一天的生產(chǎn)過程可能岀現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)討程逍行檢 查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過稈的方法是合理的-（b由元=997.0.212,得M的怙計(jì)值為=9.97,（7的估計(jì)值為$=6212,由樣刪!據(jù)可以看出 有一個(gè)零件的尺寸在3 3&加+3笛之外因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢直一剔除33茂目+3炳之外的數(shù)抿9.22,乘仆數(shù)將的平1（16x9 97-9.22） = 10 02 ,因此#的牯計(jì) 值為10.02.= 162123+16x99?11591.13+ ,剔敘腫珈羽啲贈咖，剰F樂將的樣本方41差為p（1591 13+-9.22J-15 xl0023）0008因此a的怙計(jì)值為7008 009,21.【答案】(1)分布列略；(2)n=300時(shí)，Y的