初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

1、一、例題：（10西城二模）一組按規(guī)律排列的整數(shù)5，7，11，19，第6個(gè)整數(shù)為_ _，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)整數(shù)為_ （n為正整數(shù)）。第6個(gè)整數(shù)是，第n個(gè)整數(shù)是（n為正整數(shù)）練習(xí)：1、（10懷柔二模）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為： ，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第5個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)數(shù)是 答案：，2、（09東城一模）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第9個(gè)數(shù)是_答案：例題：（10通州一模）某些植物發(fā)芽有這樣一種規(guī)律：當(dāng)年所發(fā)新芽第二年不發(fā)芽，老芽在以后每年都發(fā)芽.發(fā)芽規(guī)律見下表（設(shè)第一年前的新芽數(shù)為a）第n年12345老芽數(shù)aa2 a3 a5 a新芽數(shù)0aa2 a3 a總

2、芽數(shù)a2 a3 a5 a8 a照這樣下去，第8年老芽數(shù)與總芽數(shù)的比值為 .解：第8年的老芽數(shù)是21a，新芽數(shù)是13a，總芽數(shù)是34a，則比值為練習(xí)：1、（08石景山一模）小說(shuō)達(dá)·芬奇密碼中的一個(gè)故事里出現(xiàn)了一串神秘排列的數(shù)，將這串令人費(fèi)解的數(shù)從小到大的順序排列為：1，1，2，3，5，8，則這列數(shù)的第8個(gè)數(shù)是 答案:212、(09房山二模)填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)?zhí)畛鰣D4中的數(shù)字.答案：7,9,11,176（與）例題：（09通州二模）12. 觀察并分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律： 0，3，2，3，那么第10個(gè)數(shù)據(jù)是 ；第n個(gè)數(shù)據(jù)是 . 第10個(gè)數(shù)據(jù)是 ，第n個(gè)數(shù)據(jù)是

3、練習(xí)：1、（10房山一模）一組按規(guī)律排列的式子：，其中第8個(gè)式子是 ，第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)）答案：，2、（10門頭溝二模）一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）,則第n個(gè)式子是 （n為正整數(shù)）答案：3、（09崇文一模）一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，其中第7個(gè)數(shù)是 ，第個(gè)數(shù)是 （為正整數(shù)）答案：8，例題：（08通州二模）世界上著名的萊布尼茨三角形如圖所示：則排在第10行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是 第10行倒數(shù)第三個(gè)數(shù)是練習(xí)：1、（08大興一模）自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表，那么第200行的第5個(gè)數(shù)是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . .

4、 . .答案：199052、如圖的數(shù)字方陣中，方框所缺的數(shù)，按照適宜的規(guī)律填上（） A、100 B、128 C、129 D、130 答案：C例題：（11平谷二模）如圖，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4依次標(biāo)在下列三角形中，那么2011這個(gè)數(shù)在第 個(gè)三角形的 頂點(diǎn)處（第二空填：上，左下，右下）2011這個(gè)數(shù)在第671個(gè)三角形的上頂點(diǎn)處故答案為：671，上練習(xí)：1、（08崇文一模）觀察下列等式：，.通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是 .答案：32、右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A，B，C，D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)

5、到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是_；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時(shí)（為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是_（用含的代數(shù)式表示）.答案：B，603，6n+3例題：（09平谷一模）已知：若×10=+10（a、b都是正整數(shù)），則a+b的最小值是a+b的最小值是19練習(xí)：.（10密云一模）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第1個(gè)數(shù)：；第2個(gè)數(shù)：；第3個(gè)數(shù)：；第個(gè)數(shù)：那么，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第10個(gè)數(shù) B第11個(gè)數(shù)C第12個(gè)數(shù)D第13個(gè)數(shù)答案：A例題1：（10昌平一模）觀察下列圖案：照這樣它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖

6、案中共有 個(gè)三角形，第（，且為整數(shù)）個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為 （用含有的式子表示）解答：解：第5個(gè)圖案中，有6+4×4=22（個(gè)）三角形；第n個(gè)圖案中，有6+4（n-1）=4n+2（個(gè)）三角形xy8-8-44OABCD例題2.（10西城一模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長(zhǎng)為1、且頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形如圖，在菱形ABCD中，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（8,0），（0,4），（8,0），（0，4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是 個(gè)；若菱形AnBnCn D n的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2n,0），（0, n），（2n，0），（0，n）（n為正整數(shù)），則菱形An

7、BnCn D n能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為 （用含有n的式子表示）. 答案為：4n2-4n練習(xí)：1、（10大興一模）如圖4所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是 第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形(圖4)答案：2、（08順義二模）如圖，圖，圖，圖，圖是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字則第個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是 圖圖圖圖答案：5n+23、（08豐臺(tái)二模）用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案：第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)請(qǐng)問(wèn)第個(gè)圖案中有白色紙片的張數(shù)為A B C D答案：B4、（10豐臺(tái)一模）在平面直

8、角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)按此規(guī)律推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)答案：80個(gè).例題：（10海淀一模）如圖，+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則= ；=_ （用含的式子表示）S2=SB3C2A-SAC2D2= ×4× - ×4× 即第n個(gè)圖形的面積Sn= 練習(xí)：1、（11豐臺(tái)二模）已知：如圖，在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，聯(lián)結(jié) 交于點(diǎn)；過(guò)

9、點(diǎn)作于點(diǎn)，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)、，分別記、的面積為設(shè)ABC的面積是1, 則S1= ，= （用含n的代數(shù)式表示）.答案：S1=,Sn= SABC2、（10平谷一模）如圖，過(guò)上到點(diǎn)的距離分別為的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為則第一個(gè)黑色梯形的面積 ；觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積 答案：4, 8n-43、（10延慶二模）如圖，是一塊半徑為1的半圓形紙板，在的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形，然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圖形，記紙板的面積為，試計(jì)算求出 ；并猜想得到 答案：4、（10門頭溝一模）如圖，以等腰三角

10、形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積Sn_（n為正整數(shù)）.答案:2n-25.（11延慶二模）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形；延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作正方形按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第個(gè)正方形的面積為_； 第個(gè)正方形的面積為_（用含的代數(shù)式表示） yoxAA1A2B1BB2C2C1CD答案：5×（）4，5×（）2n-2C1D1C2DCABD2例題：（10豐臺(tái)二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱

11、形ABCD中，聯(lián)結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形，使；聯(lián)結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為_ 第1個(gè)菱形 第2個(gè)菱形 第3個(gè)菱形 第n個(gè)菱形邊長(zhǎng) 1 3 練習(xí)：1、09西城二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B1(0，1)，B2(0，3)，B3(0，6)，B4(0，10)，以B1B2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對(duì)角線作第一個(gè)正方（形A2B2C2B3，以B3B4為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A3B3C3B4，如果所作正方形的對(duì)角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標(biāo)為，

12、用n表示An的縱坐標(biāo)答案：2，.2、（09延慶二模）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，；作于點(diǎn)，以為一邊，做第二個(gè)菱形，使；作于點(diǎn)，以為一邊做第三個(gè)菱形，使；依此類推，這樣做的第個(gè)菱形的邊的長(zhǎng)是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1答案： 3、（08昌平一模）如圖，在中，把邊長(zhǎng)分別為的個(gè)正方形依次放入中：第一個(gè)正方形CM1P1N1的頂點(diǎn)分別放在的各邊上；第二個(gè)正方形M1M2P2N2的頂點(diǎn)分別放在的各邊上, 其他正方形依次放入。則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x3為 ，第個(gè)正方形的邊長(zhǎng) （n為正整數(shù)）. 答案：，4.（10朝陽(yáng)一模）如圖，ABC中，ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線，

13、畫出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為_答案：5.（08宣武一模）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造如圖所示的正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下圖所示的矩形，并記為、相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：序號(hào)周長(zhǎng)6101626若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是 .答案：466.6.（09門頭溝一模）如圖，每個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)都大于2，分別以多邊形的各頂點(diǎn)

14、為圓心，1為半徑畫?。ɑ〉亩它c(diǎn)分別在多邊形的相鄰兩邊上），則第6個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是 ，第n個(gè)圖形中所有弧的弧長(zhǎng)的和是 （n為正整數(shù)）答案：10，.7、（10崇文二模）如圖，在中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，則= 的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得，則= 答案：A1= ，A2010= 0123xy123例1、(09延慶一模) 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（5，0）練習(xí)：（08宣武二模）如圖，已知，則點(diǎn)A2008的坐標(biāo)為_答案：（-502，-502）五、設(shè)計(jì)類例題： 觀察下面的圖形（每一