第15單元妙用特殊值法中考數(shù)學(xué)培優(yōu)

1、第15單元 妙用特殊值法、特殊位置法聯(lián)想融通：知道 特殊值法”或 賦值法”吧？以前沒聽說過也不要緊，顧名思義即知.請(qǐng)就此展開一下聯(lián)想吧！特殊值法，是由一般到特殊的過程，如果題中出現(xiàn)、或隱含著滿足條件的任意數(shù)、或任意點(diǎn)都使結(jié)論成立，可由特殊值法推斷結(jié)論做題中學(xué)生不一定明白其中原理，但可以讓學(xué)生用試值法驗(yàn)證，如果有兩或三個(gè)（對(duì)）以上的特殊數(shù)、或特殊值的位置結(jié)論一定或不變，一般可選之，或作為猜想的結(jié)論此法，在題目簡(jiǎn)單時(shí)就能很大程度地幫助績差生、在題目難時(shí)很大程度地幫助績優(yōu)生.一、代數(shù)類8解法歸一：用使原題有意義的數(shù)代替字母求值或推斷.例 151 1 已知 x3y=3,則 5 x+3y=（）A. 0B

2、.2C.5D.8交流分享：取y=0, x= 3帶入即可.因?yàn)椋河伤膫€(gè)選項(xiàng)可知，5-x+ 3y值為等于0、2、5、 8之一，是一個(gè)定數(shù)，與 x、y的取值無關(guān)，但前提是所選 x、y的取值滿足x- 3y =3,所 以可用特殊值法，一般地，至少用兩組數(shù)試試 技巧：當(dāng)已知一個(gè)方程、求一個(gè)代數(shù)式值，自己又不會(huì)其他方法時(shí)，可用此法蒙上例15 1 2化簡(jiǎn) xy 2y 的結(jié)果是（）x 4x 4D.AB.工C口x 2x 2x 2交流分享：選一對(duì)使分式值不等于0的數(shù)即可，知x= 1, y=2.最好選兩組使分式有意義的數(shù)，代入原式和各選項(xiàng)，看原式與哪個(gè)選項(xiàng)的值相等技巧：如果不會(huì)化簡(jiǎn)分式，則可用特殊值代入原式與選項(xiàng)試值

3、找答案a ,11例1513 若avb0,則下列式子： a+bvab;a + bvb+2;一 1； b a b中，正確的有（）A.1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)交流分享：給一組滿足條件的 a、b值一試就可得正確選項(xiàng).如取a = 2, b=- 1.例1514某商品原價(jià)為100元，現(xiàn)在有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中0vnvmv100,則調(diào)價(jià)后該商品價(jià)格最高的方案是（）A.先漲m%,再降n%B.先漲n%,再降m%C.先漲Vmn%,再降 Jmn %D.先漲 m-n %,再降 n %22交流分享：同上理，給兩組滿足條件的m、n值一試就可.如m=20、n= 10, m= 60、n= 40a例1515函數(shù)y=a

4、x a與y 一（aw0）在同一直角坐標(biāo)中的圖像可能是（交流分享：顯然A與D、E重合時(shí)S= 0, A從D到E時(shí)S由0變大再變小到0,結(jié)論就 得到了 .其實(shí)在判定運(yùn)動(dòng)三角形面積與自變量的關(guān)系時(shí)，找使中、終三個(gè)特殊點(diǎn)，看出它的大 小變化，再看三角形的三邊，如果三邊大小都變，一般是二次函數(shù)，如果有一邊不變就是一次函數(shù).提醒：請(qǐng)回味與感悟一下你用特殊值法解題的心得與體會(huì)體驗(yàn)與感悟15- 11.若 3a2a=2,貝U 5+ 2a 6a2 =2.已知 x： y=5: 2,2xy3 .已知0V av b<1,不等式正確的是（）11A. ava2B. a2>b C. a>ab D.- -a b

5、4 .甲、乙兩人3次都同時(shí)到某個(gè)體米店買米，甲每次買m （m為正整數(shù)）千克米，乙每次買米用去2m元.由于市場(chǎng)方面的原因，雖然這 3次米店出售的是一樣的米，但單價(jià)卻分別 為每千克1.8元、2.2元、2元.那么比較甲3次買米的平均單價(jià)與乙 3次買米的平均單價(jià), 結(jié)果是（）A.甲比乙便宜B.乙比甲便宜 C.甲與乙相同D.由m的值確定5 .函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（）6.已知函數(shù)y3圖像上的三個(gè)點(diǎn)xA (xi, yi)、B (x2, y2)、C (x3, y3),且 xivOvx2Vx3,則yi、y2、y3,的大小關(guān)系是（）A. yi v y2V y3B.

6、y2V y3V yiC. y3y2V yiD.無法確定ABCD7 .把直線y= 2x向上平移后得到直線 AB,已知點(diǎn)B （a, b）的坐標(biāo)滿足b+2a=6,則 直線AB是（）A. y=- 2x- 3B. y=2x+3C. y= - 2x- 6 D. y= 2x+ 68 .如圖i5i 2,已知正三角形 ABC的邊長為i, E、F、G分別是 AB、BC、CA上的 點(diǎn)，且AE=BF=CG,設(shè) EFG的面積為y, AE的長為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致 是（）二、幾何類8解法歸一：畫出符合題意的特殊位置，如在起點(diǎn)、中點(diǎn)、終點(diǎn)的圖形，再來求值或推斷例 i52 于巳艇ECi 如圖i5 2i,已知AD為 A

7、BC的角平分線，DE/AB交ACAABACiA. -3交流分享:2B. 一3就取AE=2,2C.一5EC=3,則 DE =2,3D.5AC=5,由相似求得 AB后再求AB: AC的值，或通過相似到處 AB: AC=DE: CE均可.注：在比例問題中特殊值法用的更是廣泛.7.如圖152 7,在 ABC中，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速體驗(yàn)與感悟15 21.若上y 1082.如圖則（1524,若C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC上的任一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）， ）3.A. AD -C. AD -DB v AC CBDB = AC - CBB. AD - DB= AC - CBD. AD

8、DB與AC CB大小關(guān)系不確定43 . a為銳角，若tan a=,則54 .直角三角形的兩條直角邊長為sin a=,COS a=a、b,斜邊上的高為A. ab= h2B. a2+ b2=2h21 1 C. a b則下列各式中總能成立的是111D.5.如圖1525將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于222a b hO 點(diǎn)，則/ AOC + Z DOB例152 2如圖15 2 2,將一個(gè)直角三角形紙片減去直角后得到一個(gè)四邊形，則/ 1 + Z 2=度交流分享：取兩銳角分別是30。、60。即可.因?yàn)榧热粶p法是任意的，又求/ 所以它一定是個(gè)與剪法無關(guān)的定值，否則無法求/1 + / 2的值.例152

9、 3 如圖 ABC是等邊三角形，點(diǎn) D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE， AB 于點(diǎn) E. DFLAC 于點(diǎn) F, BC = 2,貝U DE + DF =.交流分享：當(dāng)D在B時(shí)，DE = 0, DF就是AC邊上的高；當(dāng)然 D取在 BC中點(diǎn)或C點(diǎn)時(shí)亦可得結(jié)論.因?yàn)镈是BC邊上任意一點(diǎn)，DE + DF如果不是定值就沒法求了，所以它一定是個(gè)定值.另外通過連接AD用面積法（或用其他方法）也可證明DE+ DF是一個(gè)定值，與 D的位置無關(guān)Hi!特殊值法咱早就用過！今天起往后，做選擇填空題時(shí)咱就常用用它如何?圖 15-2-5圖 15-2-6圖 15-2-76.如圖 152 6,在矩形 ABCD 中，AB=6, AD

10、 = 8, AC 交 BD 于點(diǎn) O, EM LAC 于點(diǎn)M, ENBD 于點(diǎn) N,貝U EM+EN =運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) B.已知P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出 發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接 MP, MQ, PQ,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， MPQ的面積大小變化情 況是（）A. 一直增大B. 一直減小C.先減小后增大D.先增大后減少特殊值法（特殊位置法）不僅僅在解決選擇填空題中有用，它對(duì)解難題、大題同樣有很大幫助，因?yàn)樗呛锨楹侠硗评淼囊徊糠?例1531在銳角 ABC中，/ BAC=60° , BD、CE為高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接 DE、EF、FD.請(qǐng)推斷“ BE+CD

11、 = BC”成立與否.交流分享：取/ B=60。、45。各一次，看兩次結(jié)論是否相同即可.如果特殊情況結(jié)論不一，結(jié)論肯定不成立.此題也可通過嚴(yán)格證明得結(jié)論，但有難度.例1532如圖15 31,位于一條大河兩側(cè)的 A、B兩以市準(zhǔn)備在河上聯(lián)合修建一座大橋，請(qǐng)你幫忙確定一下橋的位置（要求橋與河岸a、b垂直），使得從A到B的行程最短.要求：畫出圖，不寫作法.體驗(yàn)與感悟15 3.1.如圖153 2,以4ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角4 ABE和 ACD, M是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)你探究線段 DE與AM之間的關(guān)系:圖 15-3-2圖 15-3-3圖 15-3-42.如圖1533,在 ABC中，a, b, c分別為/ A, / B, / C的對(duì)邊，若/ B=60° ,則1A.一2B.2A. 1A.2分別是8、6、5,則陰影的面積是3.如圖15 3 4, 一個(gè)矩形被兩條線段分成了四個(gè)小矩形，如果圖形、的面積3.如圖1535,矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O (0,0) , A (3,0) , B (0,4) , C (3,4)D為邊OB的中點(diǎn).E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF=2,當(dāng)四邊形CDEF的周長 最小時(shí)，點(diǎn) E、F的坐標(biāo)分別為 、.5.如圖1536,點(diǎn)P (t