高一數(shù)學平面向量期末復習試題(必修4)

1、高一數(shù)學平面向量期末復習試題(必修4)(共160分，考試時間120分鐘) 得分： ；一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案寫在橫線處)1.若有以下命題：兩個相等向量的模相等；若a和b都是單位向量，則a b；相等的兩個向量一定是共線向量；ab, cb,則ac；零向量是唯一沒有方向的向量；兩個非零向量的和可以是零。號其中正確的命題序號是 ?？?.在水流速度為4km/h的河流中，有一艘船沿與水流垂直的方向以8km/h的速度航行，I 則船自身航行速度大小為 km/h。 I|3.任給兩個向量a和b ,則下列式子恒成立的有 。I |a b| |a| |b| |a b| |a| |b|

2、I |a b| 值| |b| |a b| 向 |b|I | * *I 4.若AB 3a, CD 5a且| AD | | BC |,則四邊形 ABCD的形狀為。 名I5 .梯形 ABCD 的頂點坐標為 A( 1,2), B(3,4), D(2,1)且 AB DC , AB 2CD ,則I 點C的坐標為。 II 6. ABC的三個頂點坐標分別為 A(x1,y1)，B(x?y2) , C(x3y3),若G是 ABC的重 II 心，則G點的坐標為 , gA gB gc 。 I Tf¥ FI 7.若向量 a (1,1), b (1, 1) , c ( 1,2),則 c (用 a和 b 表示)。

3、8 .與向量a (3,4)平行的單位向量的坐標為 。9 .在 ABC 中，已知 AB 7, BC 5, AC 6 ,則 AB ? BC 。 f* T10 .設a (x,3), b (2, 1),若a與b的夾角為鈍角，則 x的取值范圍是 _。fc11 .直線l平行于向量a ( 2,3),則直線l的斜率為。Ir-I-+12 .已知 a (3, 4) , b (cos ,sin ) ( R),則 |a 2b |的取值范圍是 FF-F-f-* *F f13 .已知向量a、b不共線，且|a|b|,則a b與a b的夾角為 。14 .在ABC中AB c, BC a , CA b,則下列推導正確的是 。若a

4、?b 0則 ABC是鈍角三角形若a?b 0,則 ABC是直角三角形若a?b C?b,則 ABC是等腰三角形 若|a| |b C|,則 ABC是直角三角形 若a?b c?b a?c,則 ABC是正三角形二、解答題（本大題共6小題，共90分，請在答題卷指定區(qū)域內作答，解答可寫出文字說明、證明過程或演算步驟） fb-*tr15.已知 a b c 0 且|a| 3, |b| 1, |c| 4計算 a ?b b?c c?a1-16設D、E、F分別是 ABC的邊BC、CA、AB上的點，且 AF -AB 211 一BD BC , CE CA ,右記 AB m , CA n，試用 m , n 表小 DE、EF

5、、FD 。3417.已知|a| 4, |b| 2,且a與b夾角為120°求(a 2b) ?(a b)；12a b|;a與a b的夾角。18 .已知向量 a = (1,2) , b=( 3,2)。求|g 6|與|16|；當k為何值時，向量ka b與a 3b垂直？當k為何值時，向量ka b與& 3b平行？并確定此時它們是同向還是反向?19 .已知OP = (2,1), OA = (1,7) , OB =(5,1),設M是直線OP上一點，。是坐標原點求使MA? MB取最小值時的 而； 對(1)中的點m , >AMB的余弦值。20.在求:ABC中，O為中線AM上的一個動點，若

6、AM 2OA?(Ob OC)的最小值。江蘇省沛縣湖西中學2007-2008第二學期期末復習試題.填空題:第二章平面向量參考答案1.；2.4j5;3.；4.等腰梯形；5.(4,2);6.(XiX2X3y1 y27 13.,3 4、一7. -a b ； 8.(,-)或(225 513. 90 ; 14.二.解答題：3 4、5, 5);89.19； 10.(6) (6,3) ； 11.；12. 3,7；15.因為(a b c) ?(a bc)-2 c2a?b2b?c2a ?c0,由 |a| 3,|b| 1,|c| 4162(a?bb?ca?c) 0,a?bb?ca?c 13.16.由可得AFDC2(

7、m 3n)，CE1 , m21 _4，F(xiàn)BBD3(ACAB)所以DEDCCEEFEAAF3 -n417.由題意可得|a|216,(2)(3)EA23(m n)1 .一 m ； FD 23 _4，1 - n4FBBD121 m (m23n)1 . n.3|b|(a 2b)?(ar.2b) aa?b 2b 12；| 2a b |1 (2a b)2設a與a b的夾角為a與a b的夾角為18.因為a(1) | a. 2. 24a 4a ?b ba ?(a2 21| a |a b |2180 ,所以30 。(1,2),b ( 3,2)所以 |a|2 5,-22a?b b2君，(2)當向量 ka3b垂直|

8、b|13, a?b- 22a?b b(ka b)? (a-2- -ka (3k 1)a?b5k (3k1) 39 0解得k 5所以當k5時，向量ka b與a 3b垂直;(3)當向量ka b與a 3b平行時，則存在使ka b(a 3b)成立，于是.一一 1-11-解得k 一，當k 一時，ka b -a b 3331 -(a 3b),所以 k 31 一，一時向量ka b與3a 3b平行且它們同向19. (1)設 M(x,y),則 OM(x, y),由題意可知 OM /OP又OP (2,1)。所以x 2y 0 即 x 2y ,所以 M (2y, y),20y 12 5(y 2)2 2 ,當則 MA?MB (1 2y,7 y) ?(5 2y,1 y) 5y2y 2時，MA ? MB取得最小值，此時 M (4,2),即OM (4,2)。4.1717MA?MB ( 3,5) ?(1, 1) (2)因為 cos AMB| MA |M