中考數(shù)學(xué) 第七部分 圓中最值問(wèn)題（第16課時(shí)）復(fù)習(xí)學(xué)案-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、圓中的最值問(wèn)題一、考點(diǎn)分析 近兩年，在圓的知識(shí)的考查中，圓中求最值或取值范圍的問(wèn)題，其知識(shí)面廣、綜合性大、應(yīng)用性強(qiáng)，而且情境新穎，能很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和潛在的數(shù)學(xué)素質(zhì).二、考點(diǎn)要求 能利用兩點(diǎn)之間線段最短、點(diǎn)到直線的距離最短、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)求最值、取值范圍等問(wèn)題考點(diǎn)梳理 （1）如圖1，圓內(nèi)（外）一點(diǎn)p與圓的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)分別是_（2）如圖2，點(diǎn)p為o外一定點(diǎn)，點(diǎn)q 為o上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) qpb的最大？ （3）如圖3，點(diǎn)p為o上一動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），點(diǎn)p在什么位置時(shí)，abp的面積有最大值？ 圖1 圖2 圖3典型例題【直徑是圓中最長(zhǎng)的弦】例：（15陜西）如圖

2、，ab是o的弦，ab=6，點(diǎn)c是o上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且acb=45°，點(diǎn)m、n分別是ab，bc的中點(diǎn)，求mn長(zhǎng)的最大值?！緝牲c(diǎn)之間線段最短】例：（14三明）如圖1，在rtabc中，acb=90°，ac=bc=2，以bc為直徑的半圓交ab于d，p是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ap，則其最小值是 【垂線段最短】例：abc中，bac=60°，abc=45°，ab=，d點(diǎn)是線段bc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以ad為直徑畫(huà)o分別交ab，ac于e、f，連接ef，則線段ef長(zhǎng)度的最小值為 .【圓外一點(diǎn)與圓的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)】例：如圖，在rtabc中，acb=90°，ac=4，bc=3，

3、點(diǎn)d是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ad=2，m為bd的中點(diǎn)，在d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段cm長(zhǎng)度的取值范圍是 .反思與糾錯(cuò)【應(yīng)用軸對(duì)稱性求最值】例：如圖，mn為o的直徑，a、b是o上的兩點(diǎn)，過(guò)a作acmn于點(diǎn)c，過(guò)b作bdmn于點(diǎn)d，p為dc上的任意一點(diǎn)，若mn20，ac8，bd6，則papb的最小值是_?！緫?yīng)用函數(shù)求最值】例：如圖，已知半徑為2的o與直線l相切于點(diǎn)a，點(diǎn)p是直徑ab左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線l的垂線，垂足為c，pc與o交于點(diǎn)d，連接pa、pb，設(shè)pc的長(zhǎng)為x .當(dāng)x為何值時(shí)， pd·dc 的值最大？最大值是多少？【極端原理求最值】例：（13西雙版納）如圖5，ab是o的直徑，點(diǎn)

4、c在o上，點(diǎn)p在線段oa上運(yùn)動(dòng)，設(shè)pcb，則的最大值是 【添加輔助圓】例：（15武漢）如圖，abc、efg均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)d是邊bc、ef的中點(diǎn)，直線ag、fc相交于點(diǎn)m當(dāng)efg繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段bm長(zhǎng)的最小值是（ ） b d五、方法點(diǎn)睛求圓中最值問(wèn)題常用的方法有1.應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系）求最值；2.應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值；3.應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求最值；4.應(yīng)用二次函數(shù)求最值；5.應(yīng)用極端原理求最值（從極端、臨界點(diǎn)等特殊位置入手）6.借助輔助圓，運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)求最值六、鞏固訓(xùn)練：1.（12黃石）如圖所示，直線cd與線段ab為直徑的圓相切于點(diǎn)d，并交b

5、a的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，且ab=2，ad=1，p點(diǎn)在切線cd上移動(dòng).當(dāng)apb的度數(shù)最大時(shí)，則abp的度數(shù)為（ ）a. 15° b.30° c. 60° d.90°2.（12呼倫貝爾）如圖，o的半徑為5，弦ab的長(zhǎng)為8，m是弦ab 上的動(dòng)點(diǎn),則線段om長(zhǎng)的最小值為.( ) a. 5 b. 4 c. 3 d.2反思與糾錯(cuò)3.（12蘭州）如圖，已知o是以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心，1為半徑的圓，aob=45°，點(diǎn)p在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)p且與oa平行的直線與o有公共點(diǎn)，設(shè)p（x，0），則x的取值范圍是 。 第1題圖 第2題圖 第3題圖 4（12武漢）在平面直角坐標(biāo)系中

6、，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)b為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)c是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且ac=2，設(shè)tanboc=m，則m的取值范圍是 5.如圖，線段ab=4，c為線段ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以ac、bc為邊作等邊acd和等邊bce，o外接于cde，則o半徑的最小值為( ). a.4 b. c. d. 26.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心，2為半徑畫(huà)o，p是o上一動(dòng)點(diǎn)，且p在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)p作o的切線與軸相交于點(diǎn)a，與軸相交于點(diǎn)b，線段ab長(zhǎng)度的最小值是 . 第4題圖 第5題圖 第6題圖7.如圖，定長(zhǎng)弦cd在以ab為直徑的o上滑動(dòng)（點(diǎn)c、d與點(diǎn)a、b不重合），m是cd的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作cpab于點(diǎn)p，若

7、cd=3，ab=8，則pm長(zhǎng)度的最大值是 8.如圖，o的直徑為4，c為o上一個(gè)定點(diǎn)，abc=30°，動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)p與點(diǎn)c在直徑ab的異側(cè))，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá)b點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)c作cp的垂線cd交pb的延長(zhǎng)線于d點(diǎn)（1）在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段cd長(zhǎng)度的取值范圍為 ；（2）在點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段ad長(zhǎng)度的最大值為 . 第7題圖 第8題圖9(13武漢四調(diào)）如圖bac60°，半徑長(zhǎng)1的o與bac的兩邊相反思與糾錯(cuò)切，p為o上一動(dòng)點(diǎn)，以p為圓心，pa長(zhǎng)為半徑的p交射線ab、ac于d、e兩點(diǎn)，連接de，則線段de長(zhǎng)度的最大值為（ ） a3 b6

8、c d10.（14武漢四調(diào)）如圖，點(diǎn)p為o內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)a為o上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線ap、ao分別與o交于b、c兩點(diǎn).若o的半徑為3，op=，則弦bc的最大值為（ ） a. b.3 c. d.11.（13武漢）如圖，e、f是正方形abcd的邊ad上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足aedf，連接cf交bd于點(diǎn)g，連接be交ag于點(diǎn)h，若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段dh長(zhǎng)度的最小值是 第9題 第10題 第11題12.如圖，bac=60°，半徑為1的o與bac的兩邊相切，p為o上一動(dòng)點(diǎn)，以p為圓心，pa長(zhǎng)為半徑的p交射線ac、ab于d、e兩點(diǎn)，連接de,求線段de長(zhǎng)度的最大值.13.（15南寧）如圖，o的直徑ab=8，點(diǎn)m在o上，m