常見連續(xù)時間信號的頻譜

1、12022-4-14這些都應(yīng)當是這些都應(yīng)當是已知的基本公式已知的基本公式2022-4-142，0)(e)(tutftttfFtde )()j (j為為221)j (F為為)arctan()(tttdeej0j10)j(e)j(t2022-4-143，0)(e)(tutft221)j (F)arctan()(及其及其與與t01)(tf0/1)j (F0)(2/2/2022-4-144為為tttttfFtdcose2dcos)(2)j (00222)j (F0)(222220)cossin(e2ttt為為2022-4-145d d(t)及其及其ttttftFttde )(de )()(jjdd10

2、t)(td) 1 (01)j (F2022-4-146 不滿足不滿足，可采用極限的，可采用極限的方法求出其傅里葉變換。方法求出其傅里葉變換。e1 lim 1 |0 tFF2lim220)(2d0002lim2202)arctan(2d2222022-4-147對照對照、時頻曲線可看出時頻曲線可看出: 0t10)2()j (F時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄；時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄；時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。及其及其2022-4-1480 10 00 1)sgn(tttte )sgn(lim)sgn(0ttFtFtttFtttt

3、tdeedee ) 1(e )sgn(j0j00)j(0)j(jjtttteej1j1j22022-4-1490 10 00 1)sgn(tttt)j (F02/2/)(0的的和和2022-4-1410及其及其0t)(tu1)j (F0)(2/2/)(0)()(21)()(21)(tututututu)sgn(2121tdj1)()(tuF2022-4-1411)(e0jtt)(2de1jdtt由)(2dee 0)j(j00dtFtt得)(2dee 0)j(j00dtFtt同理同理:)2(00)j (F2022-4-1412)()( )ee (21cos00jj000ddFttttt0cos1

4、00)()(0)j (F及其及其2022-4-1413)()(j)ee (j21sin00jj000ddFttttt0sin100) () (0)j (F0)(2/2/及其及其2022-4-1414兩邊同取傅里葉變換兩邊同取傅里葉變換 tnnnTCtf0je)(e)j ()(0jtnnnTCFFtfF)(2)(0dnCtfFnnT)2(0Te 0jtnnnFC2022-4-1415 因為因為為周期信號，先將其展開為指數(shù)形式為周期信號，先將其展開為指數(shù)形式傅里葉級數(shù)：傅里葉級數(shù)：ntnnTTnTtt0je1)()(dd)(12)(0ddnTtFnT)(00dnnnTnTtt)()(dd2022-

5、4-1416)(12)(0ddnTtFnT)(00dnnnTnTtt)()(dd000)(tFTd)(00TT)(tTd) 1 (t 及其及其2022-4-1417)(XR)(XG4.34.3、功率譜密度的性質(zhì)、功率譜密度的性質(zhì) 利用已知的基本公式和利用已知的基本公式和Fourier變換的性質(zhì)等變換的性質(zhì)等2022-4-1418 2022-4-1419 線性性質(zhì)線性性質(zhì) 位移性質(zhì)位移性質(zhì) 微分性質(zhì)微分性質(zhì)1212( )( )( )( )f tf tf tf tFFF00 () ( )j tf ttef tFF( )( )() ( )nnftjf tFF 2022-4-1420，；若)j ()(

6、 )j ()(2211FtfFtfFF)j ()j ()()(2121bFaFtbftafF則其中其中a和和b均為常數(shù)。均為常數(shù)。2022-4-1421)j ()(FtfF若)j(*)(*FtfF則當當f(t)為實函數(shù)時，有為實函數(shù)時，有|F(j )| = |F( j )| ， ( ( ) ) ( ( ) ) )j (*)(*FtfF)(je)j ()j (FF)j (j)j (IRFF)j()j(),j()j (IIRRFFFFF(j ) )為復數(shù)，可以表示為為復數(shù)，可以表示為2022-4-1422)j ()(FtfF若)j(*)(*FtfF則當當f(t)為實偶函數(shù)時，有為實偶函數(shù)時，有F(

7、j ) = F*(j ) ， F(j )是是 的的實偶實偶函數(shù)函數(shù) )j (*)(*FtfF當當f(t)為實奇函數(shù)時，有為實奇函數(shù)時，有F(j ) = F*(j ) ， F(j )是是 的的虛奇虛奇函數(shù)函數(shù) 2022-4-1423)j ()(FtfF若0j0e)j ()(tFFttf則式中式中t0為任意實數(shù)為任意實數(shù)tttfttfFtde )()(j00令令x = t t0，則，則dx = dt，代入上式可得，代入上式可得xxfttfFxtde )()()(j000je)j (tF2022-4-1424試求圖示延時矩形脈沖信號試求圖示延時矩形脈沖信號f1(t)的頻的頻譜函數(shù)譜函數(shù)F1(j )。

8、0A2t2)(tf0At)(1tfT 無延時且寬度為無延時且寬度為 的的f(t) 如圖，如圖，)2(Sa)j ( AFTFFj1e )j ()j ()()(1TtftfTAje )2(Sa因為因為故，由故，由可得可得其對應(yīng)的頻譜函數(shù)為其對應(yīng)的頻譜函數(shù)為2022-4-1425)j ()(FtfF若)j (1)(aFaatfF則tatfatfFtde )()(j)j (1de )(1)(jaFaxxfaatfFxa令令 x = at，則，則 dx = adt ，代入上式可得，代入上式可得2022-4-142600tAt0t0)j ()(FtfF若)j (1)(aFaatfF則2022-4-1427

9、后語音信號的變化后語音信號的變化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)00.050.4-0.5-0.4-0.3-0.2-一段語音信號一段語音信號(“對了對了”) 。抽樣頻率。抽樣頻率 = 22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2022-4-1428)(tf220At)(f220A)j ()(FtfF若)(2)j (ftFF則A2424F(j)At2424F(jt)/22022-4-1429若若 則則 )j ()(FtfF)( j e)(0j0FtfFtttftfFtttdee )(e)(jjj00式

10、中式中 0為任意實數(shù)為任意實數(shù)由由定義有定義有ttftde)()j(0)( j 0 F2022-4-1430cos)(0ttfF e )(21e )(2100jjtttfFtfF sin)(0ttfF)( j 21)( j 2100FF)( j 2j)( j 2j00FF同理同理 e )(j21e )(j2100jjtttfFtfF2022-4-1431試求矩形脈沖信號試求矩形脈沖信號f(t)與余弦信號與余弦信號cos 0 t相乘后信號的相乘后信號的。 )2(Sa)j ( AFcos)(0ttfF)( j 21)( j 2100FF應(yīng)用應(yīng)用可得可得 已知寬度為已知寬度為 的矩形脈沖信號對應(yīng)的的

11、矩形脈沖信號對應(yīng)的為為2(Sa2(Sa2)0)0A2022-4-1432試求矩形脈沖信號試求矩形脈沖信號f(t)與余弦信號與余弦信號cos 0 t相乘后信號的相乘后信號的。 0)j (FA000)cos()(0ttfFA/20A2/t2/)(tf2/At2/ttf0cos)(2022-4-1433若信號不存在直流分量即若信號不存在直流分量即F F(0)=0(0)=0)j ()(FtfF若)()0()j (j1d)(dFFfFt則)j (j1d)(FfFt則2022-4-1434試利用試利用求圖示信號求圖示信號f(t)的的頻譜函頻譜函數(shù)數(shù)。 tf(t)110t110y(t)=p(t0.5)tty

12、ttptftt)d(d)5 . 0()(利用時域利用時域)()0()j (j1)j (dYYF5 . 0 je )5 . 0(Sa)j ()5 . 0(YtpF)(e )5 . 0(Saj15 . 0 jd由于由于2022-4-1435試利用試利用求圖示信號求圖示信號f(t)的的頻譜函頻譜函數(shù)數(shù)。 tf(t)1210tf1(t)110tf2(t)110f(t)表示為表示為f1(t)+ f2(t)即即ttptftd)5 . 0(1)()(3e )5 . 0(Saj1)j (5 . 0 jdF2022-4-1436若若則則)j ()(FtfF)j ()j (d)(dFttfF)j ()j (d)(

13、dFttfnFnn2022-4-1437試利用試利用求矩形脈沖信號的求矩形脈沖信號的頻譜頻譜函數(shù)函數(shù)。 )2()2()( ddtAtAtf2j2jee)( AAtfF)j ()j ()( FtfF)2(Sa)2sin(2)j (AAF由上式利用由上式利用，得，得)2sin(j2 A因此有因此有)2sin(j2 A0(A)2/t2/)( tf(A)(tf220At2022-4-1438試利用試利用求圖示信號求圖示信號f(t)的的頻譜函頻譜函數(shù)數(shù)。 tf(t)1210t110f (t)5 . 0()( tptfj0.5Sa(0.5 )eF 5 . 0 je )5 . 0(Saj1)j (F利用利用

14、)(3e )5 . 0(Saj15 . 0 jd信號的信號的2022-4-1439)j ()(FtfF若記 f (t)=f1(t)j ()(11FtfF則 dj)j ()()()()j (1FffF2022-4-1440試利用試利用求圖示信號求圖示信號f(t)的的頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)。 tf(t)1210t110f (t)()5 . 0()( 1tftptf5 . 0 j1e )5 . 0(Saj1)j (FF利用利用d5 . 0 je )5 . 0(Saj1)(3dj)j ()()()()j (1FffF與例與例4結(jié)果結(jié)果一致！一致！2022-4-1441若若)j ()(FtfFnnnFnFtf

15、td)j (dj)(ttfFtde )()j (jttfttfFttde)()j(dedd)(d)j (djjttf tFtde)(d)j (djj將上式兩邊同乘以將上式兩邊同乘以j得得d)j (dj)(FtftF則2022-4-1442試求試求的的。dj1)()(tuFj1)(ddj)(dttuF 已知已知為為:故利用故利用可得可得:21)(d2022-4-1443)j ()( )j ()(2211FtfFtfFF若)j ()j ()()(2121FFtftfF則ttfftftfFtde d)()()()(j2121d de )()(j21ttfft)j ()j (21FFde )j ()(j21Ff2022-4-1444求如圖所示信號的求如圖所示信號的。)(*)()(22tptptf)(Sa4)j (2F)(2Sa)(2tp)j ()j ()()(2121FFtftfF由f(t)t22202022-4-1445計算其計算其。)2( ,dee)()(522ttyttdee)()(522ttty)(e*)