數(shù)學分類討論問題解析

1、分類討論問題解析分類討論問題解析中考零距離中考零距離數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學概念及定義數(shù)學概念及定義 的分類討論的分類討論 直線型幾何直線型幾何中的分類討論中的分類討論 圓中的圓中的分類討論分類討論 運動型問題中運動型問題中 的分類討論的分類討論 壓軸題中壓軸題中的分類討論的分類討論 分類討論分類討論解解 析析例題：例題：函數(shù)函數(shù) 的圖象與的圖象與x軸有且只有一個軸有且只有一個交點，求交點，求m的值，的值， 并求交點的坐標。并求交點的坐標。01) 1(2xxmy提示：問題中的函數(shù)沒有強調(diào)是什么函數(shù)，所以要將我們提示：問題中的函數(shù)沒有強調(diào)是什么函數(shù)，所以要將我們學過的

2、所有函數(shù)都考慮到，分類討論要全面。學過的所有函數(shù)都考慮到，分類討論要全面。數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學概念及定義數(shù)學概念及定義 的分類討論的分類討論 直線型幾何直線型幾何中的分類討論中的分類討論 圓中的圓中的分類討論分類討論 運動型問題中運動型問題中 的分類討論的分類討論 壓軸題中壓軸題中的分類討論的分類討論 分類討論分類討論解解 析析例題：例題：等腰三角形一腰的中線把三角形的周長分成等腰三角形一腰的中線把三角形的周長分成18cm和和12cm兩部分，求等腰三角形的三邊長。兩部分，求等腰三角形的三邊長。ABCD提示：提示：18cm18cm和和12cm12cm分別對應的是哪

3、部分分別對應的是哪部分的長度呢？應分成哪幾種情況討論呢？的長度呢？應分成哪幾種情況討論呢？數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學概念及定義數(shù)學概念及定義 的分類討論的分類討論 直線型幾何直線型幾何中的分類討論中的分類討論 圓中的圓中的分類討論分類討論 運動型問題中運動型問題中 的分類討論的分類討論 壓軸題中壓軸題中的分類討論的分類討論 分類討論分類討論解解 析析三、圓中的分類討論三、圓中的分類討論 例題：例題：半徑為半徑為1的的 O中，弦中，弦AB=1，AC= ，求，求A的度數(shù)。的度數(shù)。3問題：如圖所示，當弦問題：如圖所示，當弦AB固定為固定為1時，時， 因為弦因為弦AC小于直徑

4、，小于直徑， 所以弦所以弦AC的位置是唯一的嗎？的位置是唯一的嗎？ABOC1C2數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學概念及定義數(shù)學概念及定義 的分類討論的分類討論 直線型幾何直線型幾何中的分類討論中的分類討論 圓中的圓中的分類討論分類討論 運動型問題中運動型問題中 的分類討論的分類討論 壓軸題中壓軸題中的分類討論的分類討論 分類討論分類討論解解 析析四、運動型問題中的分類討論四、運動型問題中的分類討論 例題：例題：如圖，如圖，RTPMN中，中，P=90PM=PN，MN=8cm,矩形矩形ABCD的長和寬分別是的長和寬分別是8cm和和2cm，C點和點和M點重合，點重合，BC和和MN

5、在一條直線上。令在一條直線上。令RTPMN不動，矩形不動，矩形ABCD沿沿MN所在直線所在直線向右以每秒向右以每秒1cm的速度移動，直到的速度移動，直到C點點N點重合為止。設移動點重合為止。設移動t秒后秒后矩形矩形ABCD和和PMN重疊部分的面積為重疊部分的面積為S，求，求S與與t之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系式。式。提示：重疊部分會存在哪些 不同的形狀呢？等腰直角三角形等腰直角三角形直角梯形直角梯形五邊形五邊形等腰梯形等腰梯形當當0 0t2t2時，重疊部分為等腰直角三角形時，重疊部分為等腰直角三角形S S直角邊平方直角邊平方2 2當當2 2t6t6時，重疊部分為直角梯形時，重疊部分為直角梯形S

6、 S（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2當當6 6t t8 8時，重疊部分為五邊形時，重疊部分為五邊形S=SS=S等腰梯形等腰梯形-S-S等腰直角三角形等腰直角三角形PABC（M）D（N）當當t=8t=8時，重疊部分為等腰梯形時，重疊部分為等腰梯形S S（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學分類討論問題常見題型數(shù)學概念及定義數(shù)學概念及定義 的分類討論的分類討論 直線型幾何直線型幾何中的分類討論中的分類討論 圓中的圓中的分類討論分類討論 運動型問題中運動型問題中 的分類討論的分類討論 壓軸題中壓軸題中的分類討論的分類討論 分類討論分類討論解解 析析五、壓軸題中的

7、分類討論五、壓軸題中的分類討論例題：例題：已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為A(2，1)，且過原點，且過原點O，與，與x軸的另一交點為軸的另一交點為B (1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(2)若點若點C在拋物線的對稱軸上，點在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；點的坐標； (3)連接連接OA、AB，如圖，如圖，在，在x軸下方的拋物線上是否存在點軸下方的拋物線上是否存在點P，使得，使得OBP與與OAB相似？若存在，求出相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。點的坐標

8、；若不存在，說明理由。 A A B B O Oxx y y圖圖圖圖 A A B B O Ox x y yC1D1（1）、設解析式為頂點式，代點（）、設解析式為頂點式，代點（0,0）可求解析式為）可求解析式為（2）、）、OB為邊為邊，則，則CDOB且且CDOB，D在對稱軸右側，則在對稱軸右側，則D的坐標為的坐標為 （6,-3）D2D在對稱軸左側，則在對稱軸左側，則D的坐標為的坐標為 （-2,-3）OB、CD為對角線為對角線時，時，CDCD經(jīng)過經(jīng)過OBOB中點，且被中點，且被OBOB平分，平分，則則D的坐標為的坐標為 C2D3（2,1）（3）、分析：）、分析：OABOAB為等腰為等腰 ，若，若OB

9、POBP與之相似，則與之相似，則OBPOBP應同時滿足兩個條件：應同時滿足兩個條件： OBP 為等腰三角形，即為等腰三角形，即BO=BP POB=AOBPOB=AOB 可以先按條件可以先按條件作出作出BOP，然后只需判斷，然后只需判斷BO與與BP是否相等是否相等即可。即可。 PEH提示：可作提示：可作PHxx軸，先用軸，先用O O、E E兩點的坐標求出直線兩點的坐標求出直線OPOP，進而與拋物線，進而與拋物線組成方程組求出點組成方程組求出點P P的坐標，然后在的坐標，然后在RTRTPHBPHB中利用勾股定理求出中利用勾股定理求出BPBP的長的長，與，與OBOB比較，看是否滿足比較，看是否滿足B

10、P=BOBP=BO，若滿足，則相似成立，否則不成立。，若滿足，則相似成立，否則不成立。課堂小結課堂小結數(shù)學概念及定義數(shù)學概念及定義 的分類討論的分類討論 直線型幾何直線型幾何中的分類討論中的分類討論 圓中的圓中的分類討論分類討論 運動型問題中運動型問題中 的分類討論的分類討論 壓軸題中壓軸題中的分類討論的分類討論 分類討論分類討論解解 析析鞏固訓練鞏固訓練1：已知關于已知關于x的方程的方程（1）若方程有實數(shù)根，求）若方程有實數(shù)根，求k的取值范圍。的取值范圍。（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一邊長的一邊長a=3，另兩邊，另兩邊b和和c恰好是這個方恰好是這個方程的兩個根，求程的兩個根，求A

11、BC的周長。的周長。22(4)(4) 0kxkxk鞏固訓練鞏固訓練2：用四根長度分別為用四根長度分別為1cm、2cm、3cm、4cm的木的木條圍成梯形，求所圍成梯形的面積。條圍成梯形，求所圍成梯形的面積。鞏固訓練鞏固訓練3：RtABC中，中，C90度，度，AC3，BC4.若以若以C點為圓心，點為圓心， r為半徑作的圓與斜邊為半徑作的圓與斜邊AB只有一個公共點，求只有一個公共點，求r的取值的取值范圍。范圍。好啦！做幾個題目鞏固一下吧！好啦！做幾個題目鞏固一下吧！ 相信你一定行的！相信你一定行的！鞏固訓練鞏固訓練4：如圖（如圖（1），邊長為），邊長為2的正方形的正方形ABCD中，頂點中，頂點A的的坐標是（坐標是（0，2）一次函數(shù)）一次函數(shù) 的圖像的圖像L隨隨t的不同取值變化時的不同取值變化時，位于，位于L的右下方由的右下方由L和正方形的邊圍成的圖形面積為和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分（陰影部分）.（1）當）當t取何值時，取何值時，S3？（2）在平面直角）在平面直角坐標系下（圖坐標系下（圖2），），畫出畫出S與與t的函數(shù)圖的函數(shù)圖像像.yxt鞏固訓練鞏固訓練5:5:如圖，拋物線如圖，拋物線 經(jīng)過經(jīng)過ABC的的三個頂點，已知三個頂點，已知BCx軸，點軸，點A在在x軸上，點軸上，點C在在y軸上，且軸