通信技術(shù)基礎(chǔ)理論 ：第2章 信號與系統(tǒng)的基本概念

1、第第2章章 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念2-1 信號及其分類信號及其分類 2-1-1 信號的基本概念2消息（消息（Message）：信號（信號（Signal）：）：在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、在通信系統(tǒng)中，一般將語言、文字、圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。圖像或數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為消息。指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。指消息的表現(xiàn)形式與傳送載體。信號的表示信號的表示數(shù)學(xué)表達(dá)式：即寫出信號隨時間變化的解析式。波形：即畫出函數(shù)圖像。2-1-2 信號的分類信號的分類3信號分類確定性信號確定性信號隨機(jī)信號隨機(jī)信號周期信號非周期信號連續(xù)信號離散信號確定性信號和隨機(jī)信號確定性信號和隨機(jī)信號 確定性信號 隨機(jī)信號隨

2、機(jī)信號4對于指定的某一時刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值 f(t)。若干不連續(xù)點(diǎn)除外。往具有未可預(yù)知的不確定性，周期周期信號和非周期信號信號和非周期信號 周期信號周期信號就是依一定時間間隔周而復(fù)始，而且是無就是依一定時間間隔周而復(fù)始，而且是無始無終的信號始無終的信號012( )(),(f tf tnTn 任意整數(shù)） 非周期信號：非周期信號：在時間上不具有周而復(fù)始的特性。在時間上不具有周而復(fù)始的特性。則則周期信號的周期成為非周期信號周期信號的周期成為非周期信號。T 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號 連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號：信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義（

3、即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個間斷有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值，可以有有限個間斷點(diǎn)）。點(diǎn)）。 離散時間信號：離散時間信號：在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其他時間沒有定義。規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其他時間沒有定義。用用 t 表示連續(xù)時間變量表示連續(xù)時間變量。 用用 n 表示離散時間變量。表示離散時間變量。模擬信號，采樣信號，數(shù)字信號模擬信號，采樣信號，數(shù)字信號數(shù)字信號：時間和幅值均為離散數(shù)字信號：時間和幅值均為離散 的信號的信號。模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)模擬信號：時間和幅值均為連續(xù) 的信號的信號。采樣信號：時間離散的，幅值采樣

4、信號：時間離散的，幅值 連續(xù)的信號連續(xù)的信號。量化Ot tf nfnO nfnO抽樣2-2 常用的典型信號常用的典型信號 1、指數(shù)信號8tKtf e)( 單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號 00e0ttf ttOt1 tfl 指數(shù)衰減指數(shù)衰減0l l 指數(shù)增長指數(shù)增長0l 直流直流0 2、正弦信號90( )sin()f tKtOt tfKT 2 2振幅：振幅：K 周期：周期： 頻率：頻率：角頻率：角頻率： 初相：初相： 002 f10021Tf 0f 衰減正弦信號： 100esin0( ) 00 0tKttf tt歐拉公式歐拉公式11000000cos()sin()cos()sin()jtjtetjte

5、tjt所以有：所以有：0001sin()()2jtjtteej0001cos()()2jtjttee4 4抽樣函數(shù)抽樣函數(shù)( (Sampling Signal) )12性質(zhì)性質(zhì) SaSatt，偶函數(shù)0li0m,SSa( )11a( )tttt即，Sa( )0,1,2,3ttnn ，0sind,2sindttttttlimSa( )0ttsinSa( )ttt 5、單位斜變信號13t)(tRO11t0()R ttO10t10 t00( )0tR ttt00000()ttR tttttt有延遲的單位斜變信號有延遲的單位斜變信號 6、單位階躍信號14t( ) tO1t0()ttO10t 00( )

6、010ttt點(diǎn)無定義t0()ttO10t00000(), 01ttttttt00000 (), 01 ttttttt 有延遲的單位階躍信號有延遲的單位階躍信號用單位階躍信號描述其他信號用單位階躍信號描述其他信號15 0022f ttt門函數(shù)：也稱窗函數(shù)門函數(shù)：也稱窗函數(shù)sin( )( )tt0( )()tettt符號函數(shù)：符號函數(shù)：(Signum)1610sgn( )10tttsgn( )()( )2 ( ) 1tttt tO tsgn7、單位沖激信號、單位沖激信號170面積面積1 1；脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于 t t=0 =0 處。處。定義1:門函數(shù)求極限

7、面積為面積為1 1寬度為寬度為0 0三個特點(diǎn)：三個特點(diǎn)：000tt無窮幅度ot)(t )1(18若面積為若面積為k，則強(qiáng)度為，則強(qiáng)度為k。ot)(0tt )1(0t有延遲的沖激信號三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取 0 0極極限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。限，都可以認(rèn)為是沖激函數(shù)。描述描述定義定義2 2：狄拉克：狄拉克( (Dirac) )函數(shù)函數(shù)( )d1 ( )0 0tttt00( )d( )dtttt如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處有界處連續(xù)，且處處有界則有則有 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)20( ) ( )(0) ( )

8、t f tft對于移位情況：對于移位情況：ot)(tf )0(f000() ( )( ) ()ttf tf ttt00() ( )d( )ttf ttf t( ) ( )( ) (0)(0)( )(0)f tt dtt fdtft dtf奇偶性奇偶性 1atta( )()tt 對對 ( (t t) )的標(biāo)度變換的標(biāo)度變換函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)( ) t8、沖激偶信號、沖激偶信號 沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）將呈現(xiàn)正、負(fù)極性的一對沖激，稱為沖激偶信號22Ot)(t )1(Ot)(t ( ) t以 表示。沖激偶的性質(zhì)沖激偶的性質(zhì) 1. 抽樣性質(zhì)230 () ( )d ttf tt( )

9、( )t f t dt ( )d0,tt ( )d( )tttt()( ) ,tt ( ) t是奇函數(shù)是奇函數(shù)2. 3. (0)f ( ) ( )( ) ( )f ttf tt dt0 ( ) ft總結(jié)：總結(jié)： R(t)， (t)， (t) 之間的關(guān)系24求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分2-3 信號的運(yùn)算信號的運(yùn)算 2-3-1 信號自變量的運(yùn)算 1、移位變換25 000 , f tttf ttt將將信信號號沿沿軸軸平平移移 即即得得時時移移信信號號為為常常數(shù)數(shù)0( )()f tf tt ，右移，右移(滯后滯后)00t ，左移，左移(超前超前)00t 2 2反褶反褶( )()f tft以以縱縱軸

10、軸為為軸軸反反折折及及得得到到的的波波形形( )()f tft波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換3 3信號的展縮信號的展縮(Scale Changing)(Scale Changing) 時間尺度擴(kuò)展，波形擴(kuò)展時間尺度擴(kuò)展，波形擴(kuò)展01a時間尺度壓縮，波形壓縮時間尺度壓縮，波形壓縮1a f tf at先展縮：先展縮： a1，壓縮；，壓縮； a1，擴(kuò)展，擴(kuò)展后平移：后平移： +，左移左移b/a單位；，右移單位；，右移b/a單位單位 加上倒置：加上倒置： 4 4一般情況一般情況 0設(shè)f tf atbf a tb aafatbfa tb a【例題2-1】已知信號 的波形如圖所示，試

11、畫出 的波形。29( )f t)23( tf解：解：2-3-2 信號的微分和積分運(yùn)算信號的微分和積分運(yùn)算 ddf tftt微分作用對波形的作用效果突出了其變化部分；微分作用對波形的作用效果突出了其變化部分；積分作用則使信號的變化成分得到消弱。積分作用則使信號的變化成分得到消弱。 dtf微分微分積分積分【例題2-2】已知31( )2( )( )( )tf tetf tft，求求，( )( )df tf tdt( )( )2( )2( )2( )ttdf tftetettdt解：解：2( )2( ) ttetet2( )2 ( ) tett2( )2 ( )2( )tettt【例題2-3】已知32

12、( )( )f tf t的的波波形形如如圖圖所所示示，求求的的波波形形解：解：3、信號的相加與相乘、信號的相加與相乘 信號的相加（相乘）是指同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加信號的相加（相乘）是指同一瞬時兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。（相乘）。sinsin 8tt2-4 系統(tǒng)的基本概念系統(tǒng)的基本概念2-4-1 2-4-1 基本概念基本概念34系統(tǒng)就是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。系統(tǒng)可以看作是信號的變換器、處理器。電系統(tǒng)具有特殊的重要地位.某個電路的輸入、輸出以完成某種功能，如微分、積分、放大，也可以稱系統(tǒng)2-4-2 模型模型 模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的表示： 數(shù)

13、學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。35系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型36標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） 乘法器乘法器 te1 te2 tr 12r te tet加法器加法器 12r te tet te1 te2 tr 基本元件基本元件微分器微分器 te tr dd ( )de tr tdt( )( )tr te t dt積分器積分器 te tr 延時器延時器 te tr r te t2-5系統(tǒng)分類系統(tǒng)分類381、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng) 若系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時間信號，則稱此系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)。 若系統(tǒng)的輸入和輸出都

14、是離散時間信號，則稱此系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，離散時間系統(tǒng)則用差分方程描述。離散時間系統(tǒng)則用差分方程描述。系統(tǒng)分類系統(tǒng)分類392、即時系統(tǒng)與動態(tài)系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸出信號只決定于同時刻的激勵信號，與它過去的工作狀態(tài)（歷史）無關(guān)，則稱此系統(tǒng)為即時系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）。如果系統(tǒng)的輸出信號只決定于同時刻的激勵信號，與它過去的工作狀態(tài)（歷史）無關(guān)，則稱此系統(tǒng)為即時系統(tǒng)（或無記憶系統(tǒng)）。即時系統(tǒng)可用代數(shù)方程描述，動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則是微分方程或差分方程。系統(tǒng)分類系統(tǒng)分類403、集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng) 只由集總參數(shù)元件組成的系統(tǒng)稱為集總參數(shù)系

15、統(tǒng)；含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)是分布參數(shù)系統(tǒng)（如傳輸線、波導(dǎo)等）。集總參數(shù)系統(tǒng)用常微分方程作為它的數(shù)學(xué)模型。分布參數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是偏微分方程這時描述系統(tǒng)的獨(dú)立變量不僅是時間變量，還要考慮到空間位置。414、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 如果能夠用線性數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)。否則就是非線性系統(tǒng)。5、時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng) 如果如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，則稱此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)（或非時變系統(tǒng)、定常系統(tǒng)）；如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時間改變，則稱其為時變系統(tǒng)（或參變系統(tǒng)）。 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 若系統(tǒng)在t0時刻的響應(yīng)只與t = t0和t t0時刻的輸入有關(guān)，則系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。否則，即為非因果系統(tǒng)。42重點(diǎn)研

16、究重點(diǎn)研究: 確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)確定性信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng) 。 可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng) 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。2-6 線性時不變系統(tǒng)的基本特性線性時不變系統(tǒng)的基本特性1.定義431122( )( )( )( )e tr te tr t e tr tke tkr t線性系統(tǒng)：指具有線性特性的系統(tǒng)。線性：指均勻性，疊加性。均勻性(齊次性)：疊加性：1212( )( )( )( )e te tr tr tH1 122( )( )C e tC e t1 12 2( )( )C r tC r t線性特性線性特性H 2et 2r

17、 tH1( )e t 1r t1 12 21 12 2( )( )( )( )C e tC e tC r tC r t【例題例題2-5】判斷下列兩個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下列兩個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng) 解：解：451.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運(yùn)算。 此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2： cos0r te tt cos0r te ttt111( )( )cos( )He tr te t 222( )( )cos( )He tr te t 1212( )( )( )cos ( )( ) He te tr te te t12( )( )( )r tr tr t12cos ( )cos( )e te

18、t46系統(tǒng)作用:輸入信號乘cos(t)系統(tǒng)系統(tǒng)2 2： cos0r te ttt此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。111( )( )( )cosHe tr te tt 222( )( )( )cosHe tr te tt 1 12 21 12 2( )( )( )( )( )cosHC e tC e tr tC e tC e tt 12( )( )( )r tr tr t1 12 2( )cos( )cosC e ttC e tt1 12 2( )( )C r tC r t電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時間而變。元件的參數(shù)值是否隨時間而變。 從方程看從方程看: :系數(shù)是否隨時間而變。系數(shù)是否

19、隨時間而變。 從輸入輸出關(guān)系來看。從輸入輸出關(guān)系來看。2 2、時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)、時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)定義：一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱號施加于系統(tǒng)的時間起點(diǎn)無關(guān)，稱為非時變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。為時變系統(tǒng)。從輸入輸出關(guān)系看從輸入輸出關(guān)系看0()e tt0r()tt【例題例題2-5】判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng) 解：解：491.系統(tǒng)的作用是對輸入信號作余弦運(yùn)算。 此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2： cos0r te tt cos0r te tt

20、t00(2) ( )() 時移te te tt110( )cos () 0rte ttt 經(jīng)過系統(tǒng)(1) ( )cos ( ) 經(jīng)過系統(tǒng)e te t0t120( )cos () 0rte ttt 時移 1112rtrt50此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)作用:輸入信號乘cos(t)系統(tǒng)系統(tǒng)2 2： cos0r te ttt00(2) ( )() 時移te te tt210( )()cosrte ttt 經(jīng)過系統(tǒng)(1) ( )( )cos 經(jīng)過系統(tǒng)e te tt02200( )()cos()trte tttt 時移2122( )( )rtrt線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性可推廣至高階?？赏茝V至高階。系