初中三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程223實(shí)際問題與一元二次方程第三課時(shí)課件

1、 面積問題面積問題40米米22米米A80cmxxxx50cmB常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：例例3. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長(zhǎng)為如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為為10米），圍成中間隔米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？的長(zhǎng)是多少米？【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則

2、則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米二二 、有關(guān)、有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)”的面積問題的面積問題”1)1)關(guān)鍵關(guān)鍵 以靜代動(dòng)以靜代動(dòng) 把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換, ,

3、變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度, , 2)2)方法方法 時(shí)間變路程時(shí)間變路程 求求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度，也是求線段的長(zhǎng)度; ;由此由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵是解這類問題的關(guān)鍵.3 3）常找的常找的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 面積，勾股定理，面積，勾股定理，例例5 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始以開始以1cm/s的速度沿的速度沿AB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B移動(dòng)移動(dòng),點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始以開始以2cm/s的速度沿的速度沿BC邊

4、向點(diǎn)邊向點(diǎn)C移動(dòng)移動(dòng),如果如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出同時(shí)出發(fā)，幾秒后發(fā)，幾秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2？BACDQP解：設(shè)解：設(shè)x秒后秒后 PBQ的面積等于的面積等于8cm2根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得整理，得整理，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面積等于面積等于8cm2例例6：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從從A點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā),沿沿AB向向B移動(dòng)移動(dòng),通過點(diǎn)通過點(diǎn)P引平行于引平行于BC,AC的直線與的直線與AC,BC分別分別交于交于R、Q.當(dāng)當(dāng)AP等于多少厘

5、米時(shí)等于多少厘米時(shí),平行平行四邊形四邊形PQCR的面積等于的面積等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：設(shè)AP=x，則PR=x，PB=8-x根據(jù)題意得：x 8-x整理得：解這個(gè)方程得：答：當(dāng)時(shí)，四邊形面積為16cm 練習(xí)練習(xí)1 有一塊長(zhǎng)有一塊長(zhǎng)4米，寬米，寬3米的長(zhǎng)方形空地，米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要在空地中央建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，四周是現(xiàn)要在空地中央建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，四周是等寬的草坪，使花壇面積是草坪面積的兩倍，等寬的草坪，使花壇面積是草坪面積的兩倍，求花壇的長(zhǎng)和寬求花壇的長(zhǎng)和寬.(精確到精確到0.1米米) 2.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m

6、,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx舍去）(241, 321xx答答:小路的寬為小路的寬為3米米.3：有一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)：有一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)42米，寬米，寬30米，準(zhǔn)備米，準(zhǔn)備在中間開辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，在中間開辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃面積相等，求小道的寬。使小道的面積和花圃面積相等，求小道的寬。（只列方程，不求解

7、）（只列方程，不求解）分析：由題意可知，花圃的面積為長(zhǎng)分析：由題意可知，花圃的面積為長(zhǎng)方形空地的面積的方形空地的面積的 ，花圃為原長(zhǎng)，花圃為原長(zhǎng)方形裁去小道后剩余的長(zhǎng)方形方形裁去小道后剩余的長(zhǎng)方形21解：設(shè)小道的寬為x,根據(jù)題意得：（422x)(30 2x)= 42 302142xxxx30花圃xxxx花圃304.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米

8、平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.練習(xí)練習(xí)5：（探究性題）一塊矩形耕地大小尺寸如圖：（探究性題）一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別）所示，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖挖2條和條和4條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證條小渠，如果小渠的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為余下的耕地面積為9600

9、，那么水渠應(yīng)挖多寬？，那么水渠應(yīng)挖多寬？2m16264（2）分析：這類問題的特分析：這類問題的特點(diǎn)是，挖渠所占面積點(diǎn)是，挖渠所占面積只與挖渠的條數(shù)和渠只與挖渠的條數(shù)和渠道的寬度有關(guān)，而與道的寬度有關(guān)，而與渠道的位置無關(guān)，為渠道的位置無關(guān)，為了研究問題方便可分了研究問題方便可分別把東西和南北方向別把東西和南北方向的渠道移動(dòng)到一起的渠道移動(dòng)到一起（最好靠一邊），如（最好靠一邊），如圖（圖（2）所示。那么）所示。那么剩余可耕的長(zhǎng)方形土剩余可耕的長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)為（地的長(zhǎng)為（162-2x)m,寬為（寬為（64-4x)m解：設(shè)水渠的寬為解：設(shè)水渠的寬為xm,列方程得：列方程得：（1622x）（）（64-4

10、x)=9600，解得，解得 =1， =96（不合題意，舍去）。答：水渠的寬為（不合題意，舍去）。答：水渠的寬為1m.1x2x16264（1）6. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長(zhǎng)為如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為為10米），圍成中間隔有米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，面米，面積為積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？的長(zhǎng)是多少米？【解析解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米7.如圖，用長(zhǎng)為如圖，用長(zhǎng)為18