電磁場 5導(dǎo)行電磁波

1、 前面我們討論了電磁波在無界空間中的傳播，以及電磁波前面我們討論了電磁波在無界空間中的傳播，以及電磁波在兩種不同媒質(zhì)分界面處的反射與透射。下面我們要研究電磁在兩種不同媒質(zhì)分界面處的反射與透射。下面我們要研究電磁波在導(dǎo)波系統(tǒng)中的傳播，這已進(jìn)入微波技術(shù)的研究范疇。波在導(dǎo)波系統(tǒng)中的傳播，這已進(jìn)入微波技術(shù)的研究范疇。 導(dǎo)波系統(tǒng)一般是一個封閉的電磁系統(tǒng)，它可以導(dǎo)引電磁波導(dǎo)波系統(tǒng)一般是一個封閉的電磁系統(tǒng)，它可以導(dǎo)引電磁波在其中傳播，人們把被導(dǎo)行的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，把導(dǎo)波在其中傳播，人們把被導(dǎo)行的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波，把導(dǎo)波系統(tǒng)稱為傳輸線或系統(tǒng)稱為傳輸線或(廣義的廣義的)波導(dǎo)。工程中，常見的傳輸線有雙波

2、導(dǎo)。工程中，常見的傳輸線有雙線傳輸線、矩形波導(dǎo)、圓柱形波導(dǎo)、同軸線、微帶線、介質(zhì)波線傳輸線、矩形波導(dǎo)、圓柱形波導(dǎo)、同軸線、微帶線、介質(zhì)波導(dǎo)等。導(dǎo)等。5.1 引言5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波5.5 圓柱形波導(dǎo)中的導(dǎo)行波5.6 同軸線、帶狀線和微帶線一、微波的概念及其波段劃分一、微波的概念及其波段劃分 微波是無線電波中波長最短微波是無線電波中波長最短(頻率最高頻率最高)的電磁波，它的電磁波，它包含了波長從包含了波長從 1 m 到到 0.1 mm 的范圍，其相應(yīng)的頻率范圍的范圍，其相應(yīng)的頻率范圍從從 300 MHz 到到3000 GHz，如圖所

3、示。，如圖所示。f31081051010(m)(Hz)3 10323 1063 109-13 101210-43 101510-73 101810-10無線電波光波宇宙射線視頻射頻微波紅外線可見光紫外線x射線射線 5.1 引言引言 5.1 引言引言一般又將其劃分為四個波段，即：一般又將其劃分為四個波段，即： 國際上將微波波段劃分為更細(xì)的分波段，目前共有國際上將微波波段劃分為更細(xì)的分波段，目前共有17個常用波段。例如：個常用波段。例如：Ku波段為波段為12.4018.00GHz，Ka波段波段為為26.5040.00GHz等。等。分米波分米波1m10cm0.33GHz超高頻超高頻UHF厘米波厘米波

4、10cm1cm330GHz特高頻特高頻SHF毫米波毫米波1cm1mm30300GHz極高頻極高頻EHF亞毫米波亞毫米波1mm0.1mm3003000GHz超極高頻超極高頻 5.1 引言引言二、微波的特點與應(yīng)用、微波技術(shù)的研究內(nèi)容二、微波的特點與應(yīng)用、微波技術(shù)的研究內(nèi)容 微波與其它波段的無線電波相比，具有如下微波與其它波段的無線電波相比，具有如下特點特點。 (1) 微波波長極短，它與所使用的元件、設(shè)備的尺寸可微波波長極短，它與所使用的元件、設(shè)備的尺寸可相比擬。此時即使在幾厘米的導(dǎo)線上各點的電流也可能有相比擬。此時即使在幾厘米的導(dǎo)線上各點的電流也可能有顯著不同，元件的參數(shù)是沿空間分布的，稱之為顯著

5、不同，元件的參數(shù)是沿空間分布的，稱之為分布參數(shù)分布參數(shù)。因此，研究微波系統(tǒng)必須用分布參數(shù)的觀點，而且此時普因此，研究微波系統(tǒng)必須用分布參數(shù)的觀點，而且此時普通的集中參數(shù)元件通的集中參數(shù)元件(電阻、電容、電感電阻、電容、電感)已不能使用，代之的已不能使用，代之的是波導(dǎo)、諧振腔等分布參數(shù)元器件。是波導(dǎo)、諧振腔等分布參數(shù)元器件。 5.1 引言引言 (2) 微波的振蕩周期微波的振蕩周期(約為約為 )極短，它與電子在極短，它與電子在電子管內(nèi)的渡越時間電子管內(nèi)的渡越時間(電子從陰極發(fā)射到達(dá)陽極的時間，一電子從陰極發(fā)射到達(dá)陽極的時間，一般為般為 量級量級)可以比擬。因此，普通的電子器件已不能有效可以比擬。因

6、此，普通的電子器件已不能有效工作，代之的是在原理和構(gòu)造上完全不同的微波電子器件工作，代之的是在原理和構(gòu)造上完全不同的微波電子器件(速調(diào)管、磁控管和行波管等速調(diào)管、磁控管和行波管等)。 (3) 似光性。微波介于一般無線電波與光波之間，它不似光性。微波介于一般無線電波與光波之間，它不僅具有無線電波的性質(zhì)，還具有光波某些性質(zhì)；比如：以光僅具有無線電波的性質(zhì)，還具有光波某些性質(zhì)；比如：以光速直線傳播；有反射、折射、繞射、干涉等現(xiàn)象，某些幾何速直線傳播；有反射、折射、繞射、干涉等現(xiàn)象，某些幾何光學(xué)原理光學(xué)原理(惠更斯原理、鏡像原理、透鏡聚焦、多普勒效應(yīng)惠更斯原理、鏡像原理、透鏡聚焦、多普勒效應(yīng)等等)仍然

7、適用。雷達(dá)能發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標(biāo)就是基于這些特性。仍然適用。雷達(dá)能發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標(biāo)就是基于這些特性。9121010s910 5.1 引言引言 (4) 微波的頻率很高，因此在不太大的相對帶寬下，其微波的頻率很高，因此在不太大的相對帶寬下，其可用帶寬很寬，可達(dá)數(shù)百兆至數(shù)十可用帶寬很寬，可達(dá)數(shù)百兆至數(shù)十GHz，所以信息容量很大，所以信息容量很大，有巨大的攜帶信息的潛力，且微波波段的電磁波能穿透電離有巨大的攜帶信息的潛力，且微波波段的電磁波能穿透電離層，可用于實現(xiàn)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播、射電天文學(xué)的研層，可用于實現(xiàn)衛(wèi)星通信、衛(wèi)星電視廣播、射電天文學(xué)的研究等。究等。 由于微波的這些特點，使微波技術(shù)在通信、雷達(dá)、

8、導(dǎo)航、由于微波的這些特點，使微波技術(shù)在通信、雷達(dá)、導(dǎo)航、遙感、天文、氣象、醫(yī)療以及科研等方面得到越來越廣泛的遙感、天文、氣象、醫(yī)療以及科研等方面得到越來越廣泛的應(yīng)用，成為無線電電子學(xué)的一個重要分支。應(yīng)用，成為無線電電子學(xué)的一個重要分支。 微波技術(shù)主要研究微波的產(chǎn)生、傳輸、變換、檢測、發(fā)微波技術(shù)主要研究微波的產(chǎn)生、傳輸、變換、檢測、發(fā)射與接收、測量以及與之相應(yīng)的微波元器件和設(shè)備等。我們射與接收、測量以及與之相應(yīng)的微波元器件和設(shè)備等。我們將從將從“場場”和和“路路”的角度討論微波傳輸線問題，這是研究的角度討論微波傳輸線問題，這是研究微波技術(shù)的基礎(chǔ)。微波技術(shù)的基礎(chǔ)。 5.1 引言引言EH三、微波傳輸

9、線及其研究方法三、微波傳輸線及其研究方法 這里，我們討論的是這里，我們討論的是均勻傳輸線均勻傳輸線，它是指橫截面形狀不，它是指橫截面形狀不變、尺寸不變、制造材料不變、填充材料不變的無限長直傳變、尺寸不變、制造材料不變、填充材料不變的無限長直傳輸線。輸線。 研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性有兩種方法：一種是研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性有兩種方法：一種是“場場”的分析方法的分析方法(本章本章)，即從，即從 Maxwell 方程組出發(fā)，求解方程組出發(fā)，求解特定邊界條件下的電磁場波動方程，求得場量特定邊界條件下的電磁場波動方程，求得場量( 和和 )隨時隨時間和空間的變化規(guī)律，由此來分析電磁波的傳輸特性

10、。另一間和空間的變化規(guī)律，由此來分析電磁波的傳輸特性。另一種是種是“路路”的分析方法的分析方法(下一章下一章)，它用分布參數(shù)來處理，得，它用分布參數(shù)來處理，得到傳輸線的等效電路，然后根據(jù)克希霍夫定律導(dǎo)出傳輸線方到傳輸線的等效電路，然后根據(jù)克?；舴蚨蓪?dǎo)出傳輸線方程，再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時間和空間的程，再解傳輸線方程，求得線上電壓和電流隨時間和空間的變化規(guī)律，從而分析其傳輸特性。變化規(guī)律，從而分析其傳輸特性。 5.1 引言引言 這種這種“路路”的分析方法，也稱為的分析方法，也稱為長線理論長線理論。事實上，。事實上，“場場”的方法和的方法和“路路”的方法是緊密相關(guān)，互相補(bǔ)充的。的方

11、法是緊密相關(guān)，互相補(bǔ)充的。 “電磁波沿傳輸線傳輸電磁波沿傳輸線傳輸”問題是一類典型而簡單的電磁問題是一類典型而簡單的電磁場邊值問題，它可以分為兩個方面來研究。場邊值問題，它可以分為兩個方面來研究。n 研究電磁場的橫向分布特性，即研究與傳輸線軸線相垂直研究電磁場的橫向分布特性，即研究與傳輸線軸線相垂直的傳輸線橫截面上的場分布；的傳輸線橫截面上的場分布；n另一方面是研究電磁場沿傳輸線軸線，即縱向的傳播特性。另一方面是研究電磁場沿傳輸線軸線，即縱向的傳播特性。下面我們將從這兩方面作詳細(xì)討論。下面我們將從這兩方面作詳細(xì)討論。 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行波的分析方法和分類一、導(dǎo)行波的分析方法一、

12、導(dǎo)行波的分析方法 為分析方便，對任意截面的均勻波導(dǎo)，選為分析方便，對任意截面的均勻波導(dǎo)，選 z 方向為波導(dǎo)方向為波導(dǎo)的軸線方向，也即的軸線方向，也即傳輸方向傳輸方向，橫截面所在平面為，橫截面所在平面為 xoy 平面，平面，如圖，并作如下假定如圖，并作如下假定：(1)波導(dǎo)的橫截面形狀和媒質(zhì)特性不沿軸線波導(dǎo)的橫截面形狀和媒質(zhì)特性不沿軸線 z 變化。變化。(2) 波導(dǎo)內(nèi)壁波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即是理想導(dǎo)體，即 ；波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、；波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性的理想介質(zhì)，參數(shù)為各向同性的理想介質(zhì)，參數(shù)為 。(3) 波導(dǎo)內(nèi)沒有激勵源，即波導(dǎo)內(nèi)沒有激勵源，即 。(4) 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧電磁場。波

13、導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時諧電磁場。xyzo 、0 、0J 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行波的分析方法和分類 這樣，波導(dǎo)內(nèi)電磁場滿足的波動方程為：這樣，波導(dǎo)內(nèi)電磁場滿足的波動方程為：式中，式中， 為波數(shù)。為波數(shù)。 既然波導(dǎo)軸線沿既然波導(dǎo)軸線沿 z 方向，那么不論波的傳播情況在波導(dǎo)方向，那么不論波的傳播情況在波導(dǎo)內(nèi)如何復(fù)雜，其最終的結(jié)果只能是一個沿內(nèi)如何復(fù)雜，其最終的結(jié)果只能是一個沿 +z 方向前進(jìn)的導(dǎo)方向前進(jìn)的導(dǎo)行電磁波行電磁波 (或或 -z 方向，二者性質(zhì)相同，傳播方向不同而已，方向，二者性質(zhì)相同，傳播方向不同而已，只討論其一只討論其一)。因此，波導(dǎo)內(nèi)的電場和磁場可寫成：。因此，波導(dǎo)內(nèi)的電場和磁場

14、可寫成：2222( , , )( , , )0(1), , )( , , )( )02x y zkx y zx y zkx y zEEHH2 /k ( , , )( , )e(3)(4), , )( , )ezzx y zx yx y zx yEeHh 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行波的分析方法和分類式中，式中， 是波沿是波沿 z 方向的方向的傳播常數(shù)傳播常數(shù)， 是是衰減常數(shù)衰減常數(shù)， 是是相位常數(shù)相位常數(shù)， 僅是橫向坐標(biāo)僅是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù)，表示場的函數(shù)，表示場在波導(dǎo)橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為在波導(dǎo)橫截面內(nèi)的分布狀態(tài)，稱為橫向分布函數(shù)橫向分布函數(shù)。 將將(3)式代入式代入(1)式，

15、有：式，有：令令 ，則，則 稱為稱為橫向拉普拉橫向拉普拉斯算子斯算子，這樣，這樣，上式上式可寫可寫為為：即即令令 ，稱為稱為截止波數(shù)截止波數(shù)，則有，則有：同理，有同理，有：j( , )( , )x yx yeh、22( , )e( , )e0zzx ykx yee222T22xy 222222T2222xyzz 222Te( , )( , )e( , )e0zzzx yx ykx yeee222T( , )() ( , )0 x ykx yee222ckk22Tc( , )( , )05)x ykx yee22Tc( , )( , )06)x ykx yhh 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行

16、波的分析方法和分類 這樣，可由上面兩個方程得到這樣，可由上面兩個方程得到 和和 各分量的各分量的標(biāo)量波動方程分別求解各分量，但是由于有六個分量，計標(biāo)量波動方程分別求解各分量，但是由于有六個分量，計算比較復(fù)雜。因此，我們應(yīng)用一種稱之為縱向場法的方法算比較復(fù)雜。因此，我們應(yīng)用一種稱之為縱向場法的方法來求解，即先求解縱向場分量的標(biāo)量波動方程，得到兩個來求解，即先求解縱向場分量的標(biāo)量波動方程，得到兩個縱向分量縱向分量 和和 ，然后再根據(jù)電磁場基本方程組，然后再根據(jù)電磁場基本方程組求得所有橫向分量。求得所有橫向分量。 縱向場分量縱向場分量 和和 滿足的標(biāo)量波動方程為滿足的標(biāo)量波動方程為：( , )x y

17、e( , )x yh( , )ze x y( , )zh x y( , )ze x y( , )zh x y222c22222c22( , )( , )( , )0( , )( , )( , )0zzzzzze x ye x yk e x yxyh x yh x yk h x yxy 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行波的分析方法和分類 這樣，根據(jù)具體的邊界條件，求解上式，即可得到這樣，根據(jù)具體的邊界條件，求解上式，即可得到 和和 ，將它們各乘上，將它們各乘上 ，即可得到波導(dǎo)內(nèi)電磁場的縱，即可得到波導(dǎo)內(nèi)電磁場的縱向分量向分量 和和 。 然后，將然后，將Maxwell方程中的兩個旋度方程，即方程

18、中的兩個旋度方程，即和和 展開成六個標(biāo)量方程。由于各場分量都有公展開成六個標(biāo)量方程。由于各場分量都有公共因子共因子 ，所以展開式中的，所以展開式中的 都可以用都可以用 代替，于是有：代替，于是有： ez( , , )( , )ezzzE x y ze x y( , , )( , )ezzzHx y zh x yj EHz( , )ze x y( , )zh x yjHEez(7a)(8a)(7b)(8b)(7c)(8jjjjjjc)zzyxyxzzxyxyyyxxzzEHEHHEyyEHEHHExxEHEHHExyxy 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行波的分析方法和分類將以上六式聯(lián)立，解出橫

19、向場分量，有：將以上六式聯(lián)立，解出橫向場分量，有：這樣，得到了波導(dǎo)中的電磁場分布，式中各這樣，得到了波導(dǎo)中的電磁場分布，式中各場場分量都是分量都是(x,y,z)的函的函數(shù)。將數(shù)。將(9a) (9b)式兩邊分別乘以單位方向矢量式兩邊分別乘以單位方向矢量 、 ，再相加，有：，再相加，有： 令令 ，則有：，則有： 22cc22cc11(j)(9a)(10a)(9b)(10b)j)11(j)(j)zzzzxxzzzzyyEHEHEHkxykyxEHEHEHkyxkxy xeTxxyyE eE eETTT2c1(j)(11)zzzEeHk E2c(1j)zzzzxxyyEExyHHE eE ekxyyx

20、xy ()zyzxzzxyyxeeeeEEeeeexy 梯度定義式y(tǒng)e同理，有：同理，有： 和和 分別表示電場和磁場的橫向場矢量。分別表示電場和磁場的橫向場矢量。TTT2c(112)(j)xxyyzzzH eH eHeEk HTETH 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行波的分析方法和分類二、導(dǎo)行波的分類二、導(dǎo)行波的分類 傳輸線中導(dǎo)行波的傳播特性與傳輸線中導(dǎo)行波的傳播特性與傳輸傳輸模式密切相關(guān)，因此模式密切相關(guān)，因此，在討論導(dǎo)行波的傳播特性之前，在討論導(dǎo)行波的傳播特性之前，有必要先對導(dǎo)行波進(jìn)行分類，有必要先對導(dǎo)行波進(jìn)行分類，然后分類研究各種導(dǎo)行波的然后分類研究各種導(dǎo)行波的傳播傳播特性。特性。 所

21、謂所謂模式模式(模模)是是指指能夠單獨(dú)在傳輸線中存在的電磁場能夠單獨(dú)在傳輸線中存在的電磁場分布分布。根據(jù)根據(jù) 和和 是否為零，可將導(dǎo)行波分成是否為零，可將導(dǎo)行波分成如下如下三類三類。 (1) 且且 的電磁波稱為的電磁波稱為橫電磁波橫電磁波，即，即TEM模模(波波)。 (2) 且且 的電磁波稱為的電磁波稱為橫電波橫電波，即，即TE模模(波波)或或H模。模。 (3) 且且 的電磁波稱為的電磁波稱為橫磁波橫磁波，即，即TM模模(波波)或或E模。模。zEzH0zE 0zH 0zE 0zH 0zE 0zH 5.2 導(dǎo)行波的分析方法和分類導(dǎo)行波的分析方法和分類 我們之所以要按導(dǎo)行波中有無電磁場的縱向分量來

22、對其我們之所以要按導(dǎo)行波中有無電磁場的縱向分量來對其進(jìn)行分類，首先是便于分析：對于進(jìn)行分類，首先是便于分析：對于TE模和模和TM模，可以方便模，可以方便地應(yīng)用縱向場法來求解；對于地應(yīng)用縱向場法來求解；對于TEM模，由于已知模，由于已知 均均為零，從而使需要求解的場分量減為為零，從而使需要求解的場分量減為4個。更重要的是，傳個。更重要的是，傳輸線中存在的任何電磁波都可以表示為一個或多個模式的線輸線中存在的任何電磁波都可以表示為一個或多個模式的線性組合，這樣我們只需了解每個模式的傳播特性，就可以通性組合，這樣我們只需了解每個模式的傳播特性，就可以通過場的疊加來掌握傳輸線中電磁波總的傳播特性。過場的

23、疊加來掌握傳輸線中電磁波總的傳播特性。zzEH、 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性一、一、TEM模的一般傳播特性模的一般傳播特性1. 求解方法求解方法 TEM模的縱向場分量模的縱向場分量 、 ，因此，因此TEM模只有橫模只有橫向分量向分量 和和 ，且不能用縱向場法求解這些橫向場分量。，且不能用縱向場法求解這些橫向場分量。 由此，將由此，將 和和 代入代入Maxwell六個標(biāo)量方程六個標(biāo)量方程中的中的(7a)和和(8b)式，可得：式，可得： ，即，即 。則由則由(5)、(6)式可得：式可得： 又因為：又因為：所以，有：所以，有：TETH2TT2TT( , )0( , )0 x y

24、x yehTT( , )( , )( , )( , )( , )( , )zzzzx yx ye x y ex yx yh x y eeehh，22TT( , )0( , )0 x yx yeh，0zE 0zH 0zE 0zH 222k 2c0k 上式與無源區(qū)域中二維靜態(tài)場所滿足的拉普拉斯方程形上式與無源區(qū)域中二維靜態(tài)場所滿足的拉普拉斯方程形式完全相同。這說明式完全相同。這說明： (1) 凡是能存在二維靜態(tài)場凡是能存在二維靜態(tài)場(電場和磁場可同時存在電場和磁場可同時存在)的導(dǎo)的導(dǎo)波系統(tǒng)，都能傳輸波系統(tǒng)，都能傳輸TEM波，例如具有雙導(dǎo)體的雙線傳輸線、波，例如具有雙導(dǎo)體的雙線傳輸線、同軸線等；反之

25、，則不能傳輸同軸線等；反之，則不能傳輸TEM波，例如只有單導(dǎo)體的波，例如只有單導(dǎo)體的矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)等。矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)等。 (2) 導(dǎo)波系統(tǒng)中導(dǎo)波系統(tǒng)中TEM模的橫向分布函數(shù)與該系統(tǒng)中二維模的橫向分布函數(shù)與該系統(tǒng)中二維靜態(tài)場的形式完全相同，這樣我們可以利用求解二維靜態(tài)場靜態(tài)場的形式完全相同，這樣我們可以利用求解二維靜態(tài)場的方法來求出的方法來求出 或或 ，將其乘以傳播因子，將其乘以傳播因子 ，即，即可得到可得到TEM模的電場或磁場，再利用模的電場或磁場，再利用Maxwell方程求解對應(yīng)方程求解對應(yīng)的磁場或電場。的磁場或電場。T( , )x yeT( , )x yhez 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播

26、特性導(dǎo)行波的一般傳播特性2. 相速度相速度 對于傳輸線中的對于傳輸線中的TEM模，由模，由 ，得：，得： 即即因此，導(dǎo)行因此，導(dǎo)行TEM模的相速度為：模的相速度為： 可見，導(dǎo)行可見，導(dǎo)行TEM模的相速度與頻率無關(guān)，不存在色散模的相速度與頻率無關(guān)，不存在色散現(xiàn)象。因此，現(xiàn)象。因此，TEM模是模是非色散模式非色散模式，電磁波在傳輸線中以，電磁波在傳輸線中以TEM模傳輸不會產(chǎn)生失真。模傳輸不會產(chǎn)生失真。3. 導(dǎo)波波長導(dǎo)波波長 傳輸線中，在波的傳播方向上，某個模式的兩個相位相傳輸線中，在波的傳播方向上，某個模式的兩個相位相差差 的等相位面間的距離稱為該模式的導(dǎo)波波長，以的等相位面間的距離稱為該模式的導(dǎo)

27、波波長，以 表表示。示。220kjjjk p/1/v 2g 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性 由于相位常數(shù)由于相位常數(shù) 表示波沿傳播方向傳播單位距離相位的表示波沿傳播方向傳播單位距離相位的變化量，則有：變化量，則有：可以看出，可以看出， 與相同無界介質(zhì)中同頻率與相同無界介質(zhì)中同頻率TEM平面波的波長相平面波的波長相等。等。4. 模式阻抗模式阻抗 定義某模式的橫向電場值與橫向磁場值之比為該模式的定義某模式的橫向電場值與橫向磁場值之比為該模式的模式阻抗，也稱為模式阻抗，也稱為波阻抗波阻抗，即：，即： 對于對于TEM模，將模，將 代入代入(7a)、(7b)式，并將兩式分式，并將兩式分

28、別乘以單位矢量別乘以單位矢量 和和 后，再將兩式相減，得：后，再將兩式相減，得： 即：即：()(j)xxyyxyyxE eE eHHeeg22 TT/ZEH0zE yexeTT1jzeEHg()yzxzyxeeeeee 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性 由此可知，由此可知， 的方向就是的方向就是 的方向，并且的方向，并且 與與 垂垂直，則有：直，則有：這樣，由模式阻抗的定義，且對這樣，由模式阻抗的定義，且對TEM模，有模，有 ，則，則TEM模的模式阻抗為：模的模式阻抗為：在空氣中，有：在空氣中，有： 可以看出，可以看出，TEM模的模式阻抗與相同無界介質(zhì)中模的模式阻抗與相同無界介

29、質(zhì)中TEM平面波的波阻抗相同。平面波的波阻抗相同。TETzeHTHTT1jEHjTTEMT1jEZHTEM000/Zze 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性二、二、TE模和模和TM模的一般傳播特性模的一般傳播特性1. TE模和模和TM模在傳輸線中的三種情況模在傳輸線中的三種情況 對于對于TE模和模和TM模，模， ，由此可得：，由此可得：因此，當(dāng)因此，當(dāng)TE?；蚰；騎M模的頻率由低到高變化時，將出現(xiàn)以下模的頻率由低到高變化時，將出現(xiàn)以下三種情況。三種情況。 222c0kk22222cckkk 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性 (1) 當(dāng)當(dāng) 時，有時，有 為實數(shù)，則為

30、實數(shù)，則(3)、(4)式式可寫為：可寫為：22ckk( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEeHhckk 可以看出，它們是振幅沿可以看出，它們是振幅沿 z 軸方向呈指數(shù)規(guī)律衰減，軸方向呈指數(shù)規(guī)律衰減，相位沿相位沿 z 軸方向保持不變的時諧振蕩場，稱之為軸方向保持不變的時諧振蕩場，稱之為凋落場凋落場。此時傳輸線中沒有波的傳輸，或者說傳輸線處于此時傳輸線中沒有波的傳輸，或者說傳輸線處于截止?fàn)顟B(tài)截止?fàn)顟B(tài)。需要指出的是，這里所說的衰減并不是由于熱損耗產(chǎn)生的，需要指出的是，這里所說的衰減并不是由于熱損耗產(chǎn)生的，而是由于電磁波不滿足傳播條件而引起的所謂的而

31、是由于電磁波不滿足傳播條件而引起的所謂的電抗性衰電抗性衰減減。 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性 (2) 當(dāng)當(dāng) 時，有時，有 為純虛數(shù)，則為純虛數(shù)，則(3)、(4)式式可寫為：可寫為：這是沿傳輸線傳輸?shù)倪@是沿傳輸線傳輸?shù)膫鬏敳▊鬏敳ǎ趥鬏斶^程中振幅不變，相，它在傳輸過程中振幅不變，相位隨傳播距離的增加而連續(xù)滯后。位隨傳播距離的增加而連續(xù)滯后。22cjkkjj( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEeHhckk 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性 (3) 當(dāng)當(dāng) 時，此時時，此時 。這是一種臨界情況，是某個。這是一

32、種臨界情況，是某個模式能否傳輸?shù)姆纸琰c，由此所決定的頻率就是該模式能否模式能否傳輸?shù)姆纸琰c，由此所決定的頻率就是該模式能否傳輸?shù)呐R界頻率，稱之為傳輸?shù)呐R界頻率，稱之為截止頻率截止頻率 ，相應(yīng)的波長稱為，相應(yīng)的波長稱為截止截止波長波長或或臨界波長臨界波長 。 或或 是色散傳輸系統(tǒng)中兩個最重要的特性參數(shù)，它反是色散傳輸系統(tǒng)中兩個最重要的特性參數(shù)，它反映了傳輸系統(tǒng)的基本傳輸特性，即：若要在給定的映了傳輸系統(tǒng)的基本傳輸特性，即：若要在給定的TE?；蚰；騎M模傳輸線內(nèi)傳輸某個模式的電磁波，則其工作頻率必須模傳輸線內(nèi)傳輸某個模式的電磁波，則其工作頻率必須高于該模式的截止頻率，對應(yīng)的工作波長必須小于該模式的

33、高于該模式的截止頻率，對應(yīng)的工作波長必須小于該模式的截止波長。此時的傳輸線相當(dāng)于一個高通濾波器。截止波長。此時的傳輸線相當(dāng)于一個高通濾波器。0ckkcfccfc 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性2. TE模和模和TM模的截止頻率與截止波長模的截止頻率與截止波長 由由 ，求得截止頻率和截止波長分別為：，求得截止頻率和截止波長分別為： 在實際問題中，通常給出波源的振蕩頻率在實際問題中，通常給出波源的振蕩頻率 f 或自由空間中的或自由空間中的波長波長 ，因此傳輸線中任意，因此傳輸線中任意TE?；蚰；騎M?？梢詡鞑サ臈l件是：?？梢詡鞑サ?/p>

34、條件是： 或或式中，式中， 是模式本身的截止頻率和截止波長。是模式本身的截止頻率和截止波長。 一般情況下，媒質(zhì)參數(shù)一般情況下，媒質(zhì)參數(shù) ，而空氣中，而空氣中 。由上面兩式可知，對于某給定尺寸的空氣填充的傳輸線，如果某由上面兩式可知，對于某給定尺寸的空氣填充的傳輸線，如果某給定頻率的某個電磁波模式因頻率低而不能在其中傳播時，則可給定頻率的某個電磁波模式因頻率低而不能在其中傳播時，則可以在該傳輸線中填充以在該傳輸線中填充 或或 適當(dāng)大的媒質(zhì)來降低截止頻率，該模適當(dāng)大的媒質(zhì)來降低截止頻率，該模式可以在該傳輸線中傳播。這種方法在微波工程中常被采用。式可以在該傳輸線中傳播。這種方法在微波工程中常被采用。

35、22ck cc2kfccc2vfkccffccf、rr11、rr11、rr 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性3. TE模和模和TM模的速度模的速度(1) 相速度相速度 式中，式中， 是與傳輸線填充相同介質(zhì)的無界空間中同頻是與傳輸線填充相同介質(zhì)的無界空間中同頻率的率的TEM平面波的相速度，平面波的相速度， 是相同無界介質(zhì)空間中同頻率是相同無界介質(zhì)空間中同頻率TEM平面波的波長。平面波的波長。 由上式可知，某頻率的由上式可知，某頻率的TE模或?；騎M模在傳輸線中的相速模在傳輸線中的相速度大于相同無界介質(zhì)中同頻率度大于相同無界介質(zhì)中同頻率TEM平面波的相速度平面波的相速度。22222

36、2cccc22211kkvp2c1 ( /)vv 1/vpv 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性 TE模和模和TM模的相速度與波長、頻率有關(guān)，因此模的相速度與波長、頻率有關(guān)，因此TE模模和和TM模是模是色散模式色散模式，傳輸，傳輸TE模和模和TM模的傳輸線是色散傳模的傳輸線是色散傳輸系統(tǒng)，這種色散是由傳輸線本身的結(jié)構(gòu)特性輸系統(tǒng)，這種色散是由傳輸線本身的結(jié)構(gòu)特性(即邊界條件即邊界條件)造成的，因此又稱之為造成的，因此又稱之為幾何色散幾何色散。 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性(2) 群速度群速度 群速度是指由許多頻率組成的波群的速度，或者說是已群速度是指由許多頻率組

37、成的波群的速度，或者說是已調(diào)波包絡(luò)的速度，其一般公式為：調(diào)波包絡(luò)的速度，其一般公式為：又因為：又因為： 則：則：且有且有 注意注意： 只對窄帶信號有意義。當(dāng)信號頻譜很寬時，由只對窄帶信號有意義。當(dāng)信號頻譜很寬時，由于各頻率傳輸速率不同，信號將產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，此時群速失于各頻率傳輸速率不同，信號將產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，此時群速失去意義。去意義。gddvgv2222cckkk 221/2cp222cd11()2d2kvvkk 22gcpd1 ( /)dvvvv 2gpvvvgv 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性4. 導(dǎo)波波長導(dǎo)波波長 顯然，傳輸線中導(dǎo)波波長總是大于相同無界介質(zhì)中同頻顯然，傳輸

38、線中導(dǎo)波波長總是大于相同無界介質(zhì)中同頻率的率的TEM平面波的波長，又平面波的波長，又2gc2 / 1 ( /) pg/vf gp/vf 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)行波的一般傳播特性5. 模式阻抗模式阻抗(1) TM模的模式阻抗模的模式阻抗 對于對于TM模，將模，將 代入代入(11)、(12)式，得：式，得：則有：則有： 與與 同方向，且同方向，且 與與 垂直，則有：垂直，則有： 對于傳輸型對于傳輸型TM模模( )，有：，有：TTTT22cc1jzzzEeEkk EH，0zH TTjzeHETHTze EzeTETTTTMTjjEHEZHjgTMg2 /12Z 5.3 導(dǎo)行波的一般傳播特性導(dǎo)

39、行波的一般傳播特性(2) TE模的模式阻抗模的模式阻抗 對于對于TE模，將模，將 代入代入(11)、(12)式，得：式，得：則有：則有： 與與 同方向，且同方向，且 與與 垂直，則有：垂直，則有： 對于傳輸型對于傳輸型TE模模( )，有：，有： 因此，均勻傳輸線的模式阻抗取決于工作頻率、介質(zhì)的電磁參因此，均勻傳輸線的模式阻抗取決于工作頻率、介質(zhì)的電磁參數(shù)及導(dǎo)波波長。而且在傳輸線所有截面上，模式阻抗都相同。數(shù)及導(dǎo)波波長。而且在傳輸線所有截面上，模式阻抗都相同。TTTT22cc11jzzzeHHkk EH，TTjze EH0zE TETzeHzeTHTTTTETjjEEHZHjgTEg122 /Z

40、 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示，矩形波導(dǎo)是橫截面為矩形的空心金屬管，如圖所示，其寬邊尺寸為其寬邊尺寸為 a ，窄邊尺寸為，窄邊尺寸為 b ，管壁一般為紫銅。由于，管壁一般為紫銅。由于矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)械強(qiáng)度大，而且它是封閉結(jié)構(gòu)，可矩形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)械強(qiáng)度大，而且它是封閉結(jié)構(gòu)，可以避免外界干擾和輻射損耗，無內(nèi)導(dǎo)體，導(dǎo)體損耗低，功以避免外界干擾和輻射損耗，無內(nèi)導(dǎo)體，導(dǎo)體損耗低，功率容量大，所以在目前大中功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形率容量大，所以在目前大中功率的微波系統(tǒng)中常采用矩形波導(dǎo)作為傳輸線和構(gòu)成微波元器件。波導(dǎo)作為傳輸線和構(gòu)成微波

41、元器件。 對于理想波導(dǎo)，我們假定波導(dǎo)對于理想波導(dǎo)，我們假定波導(dǎo)內(nèi)填充理想介質(zhì)，通常是空氣，波內(nèi)填充理想介質(zhì)，通常是空氣，波導(dǎo)壁上的損耗也忽略不計。實際應(yīng)導(dǎo)壁上的損耗也忽略不計。實際應(yīng)用中波導(dǎo)損耗很小，因此上述假定在一般情況下是合理的。用中波導(dǎo)損耗很小，因此上述假定在一般情況下是合理的。 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波一、一、TE模和模和TM模的場方程模的場方程1. TE模模 對于對于TE模，有模，有 ，按照縱向場法的思路，可，按照縱向場法的思路，可以先求解出以先求解出 ，進(jìn)而求得其它四個分量。，進(jìn)而求得其它四個分量。 在直角坐標(biāo)系下，由在直角坐標(biāo)系下，由 ，可得，可得 滿足：滿足

42、： 該方程利用分離變量法求解，得：該方程利用分離變量法求解，得：上式兩邊同時乘以上式兩邊同時乘以 ，得：，得：00zzEH、( , , )( , )ezzzHx y zh x y22Tc( , )( , )0 x ykx yhh( , )zh x y222c220zzzhhk hxy0( , )cos()cos()zxxyyh x yHk xk yez0( , , )cos()cos()ezzxxyyHx y zHk xk y 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波式中，式中， 是待定常數(shù)，且有是待定常數(shù)，且有 (這是在這是在求解上面偏微分方程過程中得到的關(guān)系式求解上面偏微分方程過程中得

43、到的關(guān)系式)。其中，。其中， 由激由激勵源決定，而勵源決定，而 必須利用波導(dǎo)壁的邊界條件來確必須利用波導(dǎo)壁的邊界條件來確定。在得到定。在得到 之后，可由之后，可由(9)、(10)式求得式求得TE模的橫向場分模的橫向場分量，即：量，即：0 xyxyHkk、 、 、222cxykkk+0Hxyxykk、 、zH022cc022cc022cc022cc1jjcos()sin()e1jjsin()cos()esin()cos()ecos()sin()ezzxyxxyyzzyxxxyyzzxxxxyyzyyxxyyHEH kk xk ykykHEH kk xk ykxkHHH kk xk ykxkHHH

44、 kk xk ykyk z 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 在波導(dǎo)的四個導(dǎo)體壁面上，由邊界條件可知，電場的切在波導(dǎo)的四個導(dǎo)體壁面上，由邊界條件可知，電場的切向分量為向分量為0，磁場的法向分量為，磁場的法向分量為0，即：，即：將求得的將求得的 代入上面的式子，并考慮到對傳輸型代入上面的式子，并考慮到對傳輸型TE模，有模，有 ，則可以得到，則可以得到傳輸型傳輸型TE模的各場分量模的各場分量分別為：分別為：00|0sin00|0sin00,1,2,3,|0sin00|0sin00,1,2,3,yxxxyx axxxyyyxy byyEmEk akmaEnEk bknb由，有，即由，有，

45、即，由，有，即由，有，即，xyxykk、 、j 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波式中，式中， 。對于對于TE模，模，m、n 不能同時為不能同時為0，否，否則會得到只有則會得到只有 而其余分量均為而其余分量均為0的無意義的解。的無意義的解。 j02cj02cj02cj02cj0jcos()sin()ejsin()cos()e0jsin()cos()ejcos()sin()ecos()cos()ezxzyzzxzyzznmnEHxykbabmmnEHxykaabEmmnHHxykaabnmnHHxykbabmnHHxyab 222c()()mnkab0zH 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩

46、形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波2. TM模模 對于對于TM模，有模，有 ，按照上述思路，可得到，按照上述思路，可得到傳輸型傳輸型TM模的各場分量模的各場分量分別為：分別為：式中，式中， 。對于對于TM模，模，m、n 均均不能為不能為0，否則會出現(xiàn)，否則會出現(xiàn)沒有意義的沒有意義的0解。解。j02cj02cj0j02cj02cjcos()sin()ejsin()cos()esin()sin()ejsin()cos()ejcos()sin()e0zxzyzzzxzyzmmnEExykaabnmnEExykbabmnEExyabnmnHExykbabmmnHExykaabH 00zzEH、222c()()mnkab

47、 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波二、二、TE模和模和TM模的特點模的特點 由以上分析可知，矩形波導(dǎo)中由以上分析可知，矩形波導(dǎo)中TE模和模和TM模截止波數(shù)模截止波數(shù) 的表示式相同，這樣，它們的截止波長的表示式相同，這樣，它們的截止波長 和截止頻率和截止頻率 的表的表示式也相同，則階數(shù)為示式也相同，則階數(shù)為 m、n 的的TE模和模和TM模的模的 和和 分別分別為：為：可見，截止波長可見，截止波長 與波導(dǎo)橫截面尺寸與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、b 及模階數(shù)及模階數(shù) m、n 有有關(guān)，而關(guān)，而 與波導(dǎo)橫截面尺寸與波導(dǎo)橫截面尺寸 a、b ，模階數(shù)，模階數(shù) m、n 及媒質(zhì)參及媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)。數(shù)有關(guān)。 從

48、從TE模和模和TM模的場方程可以看出它們具有如下模的場方程可以看出它們具有如下特點特點。22cc22(/ )( / )2()()2(/ )( / )mnmnm an bfm an b，ckccfccfccf 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 (1) 每一對每一對 m、n 的值都對應(yīng)波導(dǎo)中的一個模，每個模都獨(dú)立的值都對應(yīng)波導(dǎo)中的一個模，每個模都獨(dú)立地滿足波動方程和波導(dǎo)的邊界條件，因此每個模式都可以在波導(dǎo)地滿足波動方程和波導(dǎo)的邊界條件，因此每個模式都可以在波導(dǎo)中獨(dú)立存在。中獨(dú)立存在。 (2) m、n 除限定外可以取任意非負(fù)整數(shù)，因此波導(dǎo)中可以存除限定外可以取任意非負(fù)整數(shù)，因此波導(dǎo)中可以

49、存在無窮多個在無窮多個TEmn模和模和 TMmn模。模。 (3) 在矩形波導(dǎo)中，導(dǎo)行波的任意分量在在矩形波導(dǎo)中，導(dǎo)行波的任意分量在 x 和和 y 方向上都呈駐方向上都呈駐波分布，模階數(shù)波分布，模階數(shù) m、n 分別表示導(dǎo)行波在分別表示導(dǎo)行波在 x 和和 y 方向上半駐波的方向上半駐波的個數(shù)。個數(shù)。 (4) 同一矩形波導(dǎo)中模階數(shù)相同的同一矩形波導(dǎo)中模階數(shù)相同的TE模和模和TM模具有相同的截模具有相同的截止波長和截止頻率，這種不同模式具有相同截止波長、相同截止止波長和截止頻率，這種不同模式具有相同截止波長、相同截止頻率的現(xiàn)象，稱為頻率的現(xiàn)象，稱為模式的簡并模式的簡并。矩形波導(dǎo)中，一般具有。矩形波導(dǎo)中

50、，一般具有TEmn模和模和TMmn模的二重簡并，但模的二重簡并，但TEm0模和模和 TE0n模沒有簡并，因為不存在模沒有簡并，因為不存在TMm0模和模和 TM0n模。模。 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 當(dāng)波導(dǎo)橫截面尺寸當(dāng)波導(dǎo)橫截面尺寸 a、b 一定，模階數(shù)一定，模階數(shù) m、n 不同時，不同時，其截止波長其截止波長(或截止頻率或截止頻率)也不同。波導(dǎo)中具有最長截止波長也不同。波導(dǎo)中具有最長截止波長(或最低截止頻率或最低截止頻率)的模式稱為的模式稱為最低次模最低次模，其它模式稱為，其它模式稱為高次高次模模。若。若 (一般如此一般如此)，矩形波導(dǎo)中的最低次，矩形波導(dǎo)中的最低次TE模是

51、模是TE10模；最低次模；最低次TM模是模是TM11模。容易算出，模。容易算出， ，所以所以 TE10模是矩形波導(dǎo)中的最低次模，稱為矩形波導(dǎo)的模是矩形波導(dǎo)中的最低次模，稱為矩形波導(dǎo)的主主模模。主模。主模TE10模的主要參量如下：模的主要參量如下：1011cTEcTM()()102ccg2gp22g2gTE122 2 1 (/ 2 )2/ 1 (/ 2 ) 1 (/ 2 )1 (/ 2 ) / 12faaavavavvaZa ab 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波三、矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇三、矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇 右圖給出了矩形波導(dǎo)中各模式右圖給出了矩形波導(dǎo)中各模式的截止波長分

52、布，假設(shè)的截止波長分布，假設(shè) 。(1) 當(dāng)工作波長當(dāng)工作波長 時，處于截止區(qū)，波導(dǎo)不能傳輸任何模式；時，處于截止區(qū)，波導(dǎo)不能傳輸任何模式；(2) 當(dāng)當(dāng) 時，處于單模工作區(qū)，波導(dǎo)只能傳輸主模時，處于單模工作區(qū)，波導(dǎo)只能傳輸主模TE10；(3) 當(dāng)當(dāng) 時，波導(dǎo)中出現(xiàn)高次模，可以傳輸多種模式。時，波導(dǎo)中出現(xiàn)高次模，可以傳輸多種模式。 因此矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇對其工作狀態(tài)有很大影響。因此矩形波導(dǎo)橫截面尺寸的選擇對其工作狀態(tài)有很大影響。當(dāng)矩形波導(dǎo)用作傳輸線時，基本要求如下當(dāng)矩形波導(dǎo)用作傳輸線時，基本要求如下：(1) 保證在工作頻率保證在工作頻率范圍內(nèi)只傳輸單一模式；范圍內(nèi)只傳輸單一模式；(2) 損耗

53、要盡量??；損耗要盡量??；(3) 傳輸大功率時必傳輸大功率時必須有足夠的功率容量；須有足夠的功率容量；(4) 尺寸盡可能小，制作工藝力求簡單。尺寸盡可能小，制作工藝力求簡單。/2ba2a2aaaTE20截 止 區(qū)TM11TE01TE100a2ac2b 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 因此，為保證單模傳輸，必須采用主模因此，為保證單模傳輸，必須采用主模TE10，即，即 ，則，則 。同時，若。同時，若 a 與與 b 的大小關(guān)系未知，必須抑制最靠近的大小關(guān)系未知，必須抑制最靠近TE10模的高次模模的高次模TE20( )或或TE01 ( ) 。為抑制。為抑制TE20模，必須有模，必須有 ，

54、為抑制，為抑制TE01模，必須有模，必須有 。 這樣，有：這樣，有： 從減小衰減考慮，從減小衰減考慮，b 應(yīng)選得大些，但不能超過應(yīng)選得大些，但不能超過 ，否則將，否則將出現(xiàn)高次模，同時應(yīng)使出現(xiàn)高次模，同時應(yīng)使 ，使單模工作的頻帶較寬。但，使單模工作的頻帶較寬。但 b 不不能過小，否則功率容量就要減小，一般取能過小，否則功率容量就要減小，一般取 。 綜合以上各種考慮，并根據(jù)經(jīng)驗，一般選取綜合以上各種考慮，并根據(jù)經(jīng)驗，一般選取2a/20/2ab且/2acac2ba2b/22ba2ba0.7(0.4 0.5)aba； 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波四、四、 TE10模的場結(jié)構(gòu)與壁電流模

55、的場結(jié)構(gòu)與壁電流1. 場結(jié)構(gòu)場結(jié)構(gòu) 所謂所謂場結(jié)構(gòu)場結(jié)構(gòu)就是傳輸線中電場和磁場的分布情況。了解就是傳輸線中電場和磁場的分布情況。了解場結(jié)構(gòu)對解決實際問題具有重要意義。為了形象直觀地了解場結(jié)構(gòu)對解決實際問題具有重要意義。為了形象直觀地了解場結(jié)構(gòu)，可以利用電力線和磁力線來描繪它：力線上某點的場結(jié)構(gòu)，可以利用電力線和磁力線來描繪它：力線上某點的切線方向表示該點處電場或磁場的方向，某處力線的疏密程切線方向表示該點處電場或磁場的方向，某處力線的疏密程度表示該處電場或磁場的強(qiáng)弱。度表示該處電場或磁場的強(qiáng)弱。 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 由電磁理論可知，傳輸線中電力線和磁力線遵循的規(guī)律是：

56、由電磁理論可知，傳輸線中電力線和磁力線遵循的規(guī)律是： (1) 電力線發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，也可以環(huán)繞時變磁場構(gòu)電力線發(fā)自正電荷，止于負(fù)電荷，也可以環(huán)繞時變磁場構(gòu)成閉合曲線，電力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體成閉合曲線，電力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體(假設(shè)為理想導(dǎo)體假設(shè)為理想導(dǎo)體)表面上電場切向分量為表面上電場切向分量為0，電力線和導(dǎo)體表面垂直；，電力線和導(dǎo)體表面垂直； (2) 磁力線總是閉合曲線，它或者圍繞著載流導(dǎo)體，或者圍繞磁力線總是閉合曲線，它或者圍繞著載流導(dǎo)體，或者圍繞著時變電場，磁力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體表面上磁場的法著時變電場，磁力線互不相交，傳輸線內(nèi)部導(dǎo)體表面上磁場的法向分量為向

57、分量為0，磁力線與導(dǎo)體表面平行；，磁力線與導(dǎo)體表面平行； (3) 電力線與磁力線相互正交。電力線與磁力線相互正交。 對于矩形波導(dǎo)，若給定模階數(shù)對于矩形波導(dǎo)，若給定模階數(shù) m、n，根據(jù)該模式的場分量，根據(jù)該模式的場分量表示式，就可以繪出該模式的場結(jié)構(gòu)圖。表示式，就可以繪出該模式的場結(jié)構(gòu)圖。TE10模是矩形波導(dǎo)的主模是矩形波導(dǎo)的主模，具有最寬的單模工作頻帶，又是工程中常用的工作模式，下模，具有最寬的單模工作頻帶，又是工程中常用的工作模式，下面將主要研究其場結(jié)構(gòu)。面將主要研究其場結(jié)構(gòu)。 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 對對TE10模，有模，有代入代入TEmn模的表示式，并改寫成瞬時表示

58、式，有：模的表示式，并改寫成瞬時表示式，有： 這就是這就是TE10模各場分量的瞬時表示式，由此我們就可以繪模各場分量的瞬時表示式，由此我們就可以繪出出TE10模的場結(jié)構(gòu)圖。由于波導(dǎo)中電磁場是時變的，所以模的場結(jié)構(gòu)圖。由于波導(dǎo)中電磁場是時變的，所以我們只能畫出某一時刻我們只能畫出某一時刻 的場結(jié)構(gòu)。的場結(jié)構(gòu)。1010ccTETEg10()/2 /mnkka 、，101010100TETE0TE0TEsin()sin()sin()sin()cos()cos()000yxzxzyaEHxtzaaHHxtzaHHxtzaEEH ，0tt 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 下面我們在定性分析

59、的基礎(chǔ)上，分別給出了下面我們在定性分析的基礎(chǔ)上，分別給出了TE10模的電場分模的電場分布圖和磁場分布圖。布圖和磁場分布圖。TE10模的電場分布 5.4 矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)形波 TE10模的電場只有模的電場只有 分量，所以電力線是一些平行于分量，所以電力線是一些平行于 y 軸的直線。在軸的直線。在 的橫截面上，的橫截面上， ，電場強(qiáng)度只與，電場強(qiáng)度只與x有關(guān)，而與有關(guān)，而與y無關(guān)；電場沿寬邊按正弦規(guī)律變化，且在無關(guān)；電場沿寬邊按正弦規(guī)律變化，且在 和和 處，有處，有 ，在，在 處，處， 有最大值；電場沿窄有最大值；電場沿窄邊無變化。以電力線的疏密來表示電場的強(qiáng)弱，則電場在橫邊無變化

60、。以電力線的疏密來表示電場的強(qiáng)弱，則電場在橫截面上的分布如圖截面上的分布如圖(a)所示?？梢钥闯?，越接近波導(dǎo)管的窄壁，所示?？梢钥闯?，越接近波導(dǎo)管的窄壁，電場越弱，在窄壁表面上有電場越弱，在窄壁表面上有 。在波導(dǎo)縱向上，在。在波導(dǎo)縱向上，在 處的縱剖面處的縱剖面yz上，有上，有 ，可見，可見， 沿沿 z 軸呈正弦分布，如圖軸呈正弦分布，如圖(c)所示。圖所示。圖(b)是是TE10模的電場在模的電場在 xz 平平面上的分布，面上的分布，“ ”表示電力線指向表示電力線指向 的正方向，的正方向，“ ”表表示電力線指向示電力線指向 的負(fù)方向，密度表示電場的強(qiáng)弱。的負(fù)方向，密度表示電場的強(qiáng)弱。sin()