人教版八年級數學下冊第一次月考分類復習題

1、學習好資料歡迎下載二次根式知識點一：二次根式的概念例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：夜、北、工、6(x>0)、仄、xJx+y(x>0,y?>0).分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“1”；第二，被開方數是正數或0.知識點二：取值范圍例2.當x是多少時,J3x1在實數范圍內有意義?1例3.當x是多少時，j2x+3+在實數范圍內有意義?x1知識點三：二次根式而(4之0)的非負性例4(1)已知丫二拒二+5,求H的值.y(2)若jE+g=0,求尸4+滑4的值歡迎下載學習好資料知識點四：二次根式(G)】的性質例2在實數范圍內分解下列因式：(1)x2-3(2)

2、x4-4(3)2x2-3知識點五：二次根式的性質化簡(D、.9(2),(-4)2(3)岳(4),(-3)2例2填空：當a0時，Ja2=;答下列問題.(1)若a，則a可以是什么數？(當a<0時，Ja2=,?并根據這一性質回2)若4a=-a,則a是什么數？(3)標>a,則a是什么數?歡迎下載學習好資料例3當x>2,化簡J(x2)2-J(12x)2.知識點六：（而與犬的異同點1、不同點：（質）與護表示的意義是不同的，（m）,表示一個正數a的算術平方根的平方,而表示一個實數a的平方的算術平方根；在（而）中也之0,而必中a可以是正實數,0,負實數。但（能）與必都是非負數，即（、百）&#

3、39;之。,而之0。因而它的運算的結果是rr11f。（仃0）j3RS/有差別的，（M二四20）,而2、相同點：當被開方數都是非負數，即a之0時，（、）'=/；。0時，（能）無意義，而后-a知識點七：二次根式的乘除1、乘法Va-忌=，豆(a>0,b>0)反過來：VOb二Va而(a>0,b>0)a,a2、除法+也(a>o,b>0)a反過來，b=而(a>0,b>0)（思考：b的取值與a相同嗎？為什么？不相同，因為b在分母，所以不能為0）例1.計算（1）475X77（2）J；X而（3）亞乂亞（4）J；xT6例2化簡（1）J9M16（2）-6M81

4、（3）J9x2y2（4）癡例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(1).(-4)(-9)=、"4:9學習好資料歡迎下載(2)42X分=4xYx生=4,隹X25.25.、25,25=4,12=8,3例4.計算:例5.化簡:(4)648例6.已知，隹三=卓=,且x為偶數，求（1+x）,x-6x-6x2-5x4的值.3、最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數不含分母或分母中不含二次根式；（2）被開方數中不含開得盡方的因數或因式（熟記20以內數的平方；因數或因式間是乘積的關系，當被開方數是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數是否是2（或2的倍數），若是則說明含

5、有能開方的因式，則不滿足條件，就不是最簡二次根式）例1.把下列二次根式化為最簡二次根式（1）3戶；（2）Jx2y4+x4y2;（3）J8x2y34、化簡最簡二次根式的方法：（1）把被開方數（或根號下的代數式）化成積的形式,即分解因式；（2）化去根號內的分母（或分母中的根號）,即分母有理化;（3）將根號內能開彳#盡方的因數（或因式）開出來.（此步需要特別注意的是：開到根號外的時候要帶絕對值,注意符號問題）5.有理化因式：一般常見的互為有理化因式有如下幾類：G與4；石+血與石一/；那4+邛忑與物石-邛忑.說明：利用有理化因式的特點可以將分母有理化.13、同類二次根式：被開方數相同的（最簡）二次根式

6、叫同類二次根式。判斷是否是同類二次根式時務必將各個根式都化為最簡二次根式。如知識點八：二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式（即同類二次根式）進行合并。（合并方法為：將系數相加減、二次根式部分不變）,不能合并的直接抄下來。例1.計算(1)78+718(2)V16x+764X學習好資料歡迎下載分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.解：(1)褥+質=2點+3卷=(2+3)屜=5雙(2),16x+64x=4、x+8、x=(4+8).x=12、,x例2.計算(1) 3聞-94+3代(2)(候

7、+同)+(斤-卮例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(2x/9x+y2J-x)-(x21-5x-y)的值.2、二次根式的混合運算：先計算括號內，再乘方(開方)，再乘除,再加減3、二次根式的比較：(1)若&>b>Q,則有幾、柩;若幾、柩,則有a>b.(3)將兩個根式都平方，比較平方后的大小，對應平方前的大小例4.比較3、12與4:5的大小勾股定理考點一：利用勾股定理求面積1、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是&、&、&,則它們之間的關系是()A.Si-S2=S3B.Si+S2=S3C.0+S<SiD

8、.S2-S3=Si2、(難)在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖4所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、0、S4,則S1+S2+S3+S4=歡迎下載學習好資料考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊1、已知RQABC中，/C=90°,若a+b=14cmc=10cmWJRtABC的面積是（）2222A、24cmB、36cmG48cmD60cm2 .已知x、y為正數，且Ix2-4|+（y2-3）2=0,如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）A、5B、25C、7D153 .已知

9、在ABC中，AB=13cmAC=15cm高AD=12cm求ABCW周長。（提示：兩種情況）考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、如圖1所示，等腰中，AS=AC,如是底邊上的高，若您=求AD的長；AABCW面積.考點四：勾股數的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題1、下面的三角形中：ABC,/C=/A-/B;ABC,/A:/B:/C=1:2:3;ABC,a：b:c=3:4:5;ABC,三邊長分別為8,15,17.其中是直角三角形的個數有（）.A.1個B.2個C.3個D.4個2、已知a,b,c為ABCE邊，且滿足（a2b2）（a2+b2c2）=0,則它的形狀為（

10、A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、若4ABC的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,試判斷ABC的形狀歡迎下載學習好資料考點五：應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題某樓梯的側面視圖如圖3所示，其中二4米，圖3考點六、利用列方程求線段的長（方程思想）/胡C=NC=90。,因某種活動要求鋪設紅色地毯,則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為.1、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？2、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0

11、.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m,那么梯子底端將向左滑動米歡迎下載學習好資料3、如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“大于”，“等于”:或“小于”）4、在一棵樹10m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；？另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，試問這棵樹有多高？7、如圖18-15所示，往東走8km,又往北走方走到5km處往東一1km?就找到了寶藏，點（A處）到寶藏埋藏的直線距離是多少？某人到一個荒島上去探寶，在A處登陸

12、后,3km,再折向北1r-B5322考點七：折疊問題（較難的一類）82、如圖所示，已知ABC中，/C=90°,AB的垂直平分線歡迎下載學習好資料BC?于M,交AB于N,若AC=4MB=2M,C求AB的長.B3、折疊矩形ABCD勺一邊AD,點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8CM,BC=10CMCF和ECB6、如圖，在長方形ABCDK將ABCSAC對折至AEC©置，CE與AD交于點F(1)試說明：AF=FC(2)如果AB=3,BC=4求AF的長7、如圖2所示，將長方形ABCDfi直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cmAB=8cm則圖中陰影部分面積為.C

13、學習好資料歡迎下載8、如圖2-3,把矩形ABC0&直線BD向上折疊，使點C落在C'的位置上，已知AB=?3,BC=7重合部分EBD勺面積為.9、（難）如圖5,將正方形ABCDff疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G如果M為CD邊的中點，求證：DEDMEM=34:5。10、如圖2-5,長方形ABCEfr,AB=3,BC=4若將該矩形折疊，使C點與A點重合，？則折疊后痕跡EF的長為（）A.3.74B.3.75C.3.76D.3.772-511、（稍難）如圖1-3-11,有一塊塑料矩形模板ABCD長為10cm,寬為4cm,將你手中

14、足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P:能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時AP的長；若學習好資料歡迎下載不能，請說明理由再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B,另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q,與BC交于點E,能否使CE=2cm若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.（提示：根據勾股定理，列出一元二次方程，超初二范圍）12、（難）如圖所示，ABCg等腰直角三角形，AB=ACD是斜邊BC的中點，E、F分別是ARAC邊上的點，且DEXDF,若BE=12,CF=5求線段

15、EF的長。（提示：連接AD證AEDACFD,可得AE=CF=5AF=BE=12即可求）13、（好）如圖，公路MNffi公路PQ在點P處交匯，且ZQPN=30°,點A處有一所中學，AP=160m假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MNi沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h,那么學校受影響的時間為多少秒?考點八：應用勾股定理解決勾股樹問題1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5,則正方形A,B,C,D的面積的和為C3B學習好資料2、（好，稍難）已

16、知ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以一一、RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtAACID再以RtAACM/斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtzXADE，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是（一三L考點九、圖形問題1、如圖1,求該四邊形的面積3、（好，稍難）某公司的大門如圖所示，其中四邊形ABCD是長方形，上部是以AD為直徑的半圓，其中AB=2.3m,BC=2m,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高為2.5m,寬為1.6m,問這輛卡車能否通過公司的大門？并說明你的理由4、將一根長24cm的筷子置于地面直徑為5cm,圖為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長為hcm,則h的取值范圍歡

17、迎下載學習好資料5、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊，DA?垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15kmBC=10km現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處?考點十：其他圖形與直角三角形如圖是一塊地，已知AD=8mCD=6m/D=90°,AB=26mBC=24m求這塊地的面積。第23題圖:與展開圖有關的計算1、如圖，在棱長為1的正方體ABCD-AB'C'D'的表面上，求從頂點A到頂點C'的最短距離.息（圖學習好資料歡迎下載2、如圖一個圓柱，底圓周長少要爬行cm6cm,高4cm,一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最考點十二、航海問題3、如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心,沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km那么臺風