單級倒立擺LQR控制器的設(shè)計(jì)及仿真

1、單級倒立擺LQR空制器的設(shè)計(jì)及仿真1引言1.1 選題的依據(jù)及意義倒立擺有機(jī)地結(jié)合了機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個領(lǐng)域和多種技術(shù)的，而且這個被控系統(tǒng)自身也是一個快速、高階次、擁有許多變量、非線性、強(qiáng)耦合性、非常不穩(wěn)定的系統(tǒng)，所以能作為一個很典型的控制對象從而對這個系統(tǒng)進(jìn)行研究。在上個世紀(jì)五十年代，某些高等學(xué)院研究控制論的專家來源于火箭發(fā)射助推器原理的靈感從而設(shè)計(jì)出了一階倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，從此以后這個控制方法廣泛用于軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)領(lǐng)域中，比如機(jī)器人控制系統(tǒng)中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直角度控制、飛機(jī)安全著陸、化工過程控制以及平時我們的生活中非常常見的，很多重心在上、支點(diǎn)在下的這

2、些控制問題，大都涉獵到了“倒立擺問題”。因此，非常多的現(xiàn)代控制理論專家們長期把它作為典型的研究對象，并且不斷的從中研究出新穎的控制策略與控制的方法，從而許多的相關(guān)科研成果在例如航天航空科技與機(jī)器人學(xué)方面得到了非常廣泛的應(yīng)用。近年來控制理論在如今的工程技術(shù)界，大多是為了解決面向工程實(shí)際、面向工程應(yīng)用的問題。一項(xiàng)工程的實(shí)施也存在一種可行性的試驗(yàn)問題，用一套比較完好的試驗(yàn)設(shè)備，并且將它的理論方法實(shí)現(xiàn)有效的驗(yàn)證，因此倒立擺可以為這項(xiàng)工程提供一個從基本控制理論走向?qū)嵺`的方法。所以學(xué)習(xí)倒立擺可以為我們在探討這些控制理論和方法打好最夯實(shí)的地基。1.2 倒立擺的發(fā)展趨勢在穩(wěn)定性的控制問題上，倒立擺有普遍和典型

3、的性質(zhì)。倒立擺作為一個控制器材，結(jié)構(gòu)比較簡易、價格也很低廉，方便模擬和實(shí)現(xiàn)各種不同的控制方式。倒立擺這個被控對象是一個具有高階次、不穩(wěn)定、變量多、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)的系統(tǒng)。通過使用很有效的控制手段，才能使其在一定的干擾下保持穩(wěn)定。在上個世紀(jì)六十年代，國外很多學(xué)者對倒立擺系統(tǒng)深入研究，分析了多級倒立擺穩(wěn)定性的控制，并且得出了bang-bang的穩(wěn)定控制。而后，控制理論界對這個典型不穩(wěn)定、非線性的倒立擺系統(tǒng)提出了新的概念，并用其檢測控制方法對各種不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制效果，得到了全世界許多科學(xué)家的重視。用不同的控制方法去控制不同種類的倒立擺，是一個很有挑戰(zhàn)的課題。從七十年代初，當(dāng)時的一

4、個研究熱點(diǎn)是使用狀態(tài)反饋理論對各個種類的倒立擺控制，而且在許多方面取得了比較理想的效果。但卻因?yàn)闋顟B(tài)反饋控制對線性化的數(shù)學(xué)模型比較依賴，所以對于一般的工業(yè)控制特別是數(shù)學(xué)模型不清楚的非線性控制對象比較乏力。上世紀(jì)八十年代后，這種情況有了極大地改善。隨著模糊控制理論的進(jìn)步和將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制，使得處理非線性問題有了非常大的進(jìn)步。用模糊理論控制倒立擺，它的意義是為了檢驗(yàn)?zāi)：碚搶焖?、絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。在這一時期，將模糊理論用于單級倒立擺的控制系統(tǒng)有了非常大的進(jìn)步。隨著模糊控制器輸入量的變多，控制的規(guī)則方式也隨之成指數(shù)增加，就使得模糊控制器的實(shí)際情況變得非常繁雜，控制所用的

5、時間增長很多。用雙閉環(huán)模糊控制方法控制單級倒立擺，就很好地解決了這個問題。我國北京大學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授帶領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)用變論域自適應(yīng)模糊控制理論實(shí)現(xiàn)了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制是模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺的最新研究成果。到了上世紀(jì)九十年代，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于倒立擺控制的研究就有了迅速發(fā)展。早在1963年，Widrow和Smith就初步將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用到單級倒立擺小車的控制方法中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制倒立擺理論是以自學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，用一種全新的理念處理信息，顯示出了很大的發(fā)展空間，具有巨大的潛力。除了以上控制理論外，還有許多別的控制方法應(yīng)用于倒立擺的控制。例如利用云模型實(shí)現(xiàn)智能控制倒立擺。這個方法的優(yōu)勢在于不用建立繁瑣

6、的數(shù)學(xué)模型，憑借人的感覺、經(jīng)驗(yàn)和邏輯的判斷，將人的控制經(jīng)驗(yàn)用語言定性的表達(dá)出來，然后用語言院子和云模型轉(zhuǎn)換到里面的語言控制規(guī)則器中，輕松地解決了倒立擺控制的非線性和不確定性這兩大問題。遺傳算法是美國密歇根大學(xué)Holland教授推薦發(fā)展起來的，是為了模擬生物學(xué)中的自然遺傳和達(dá)爾文進(jìn)化理論而提出的并行隨機(jī)優(yōu)化算法。它的核心思想是：隨著時間的更替，只有最適合的物種才能得以進(jìn)化。如今，對倒立擺控制的理論與實(shí)踐不斷發(fā)展進(jìn)步，具方法也越來越多，越來越完善，主要分為以PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQRR優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、遺傳算法控制為代表的智能控制這兩大類。2倒立

7、擺系統(tǒng)介紹2.1 倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺系統(tǒng)在最早被提出時的形式為單級直線形，也就是只有一級擺桿的一端是自由的，而另外一端校接就是在直線導(dǎo)軌上面任意滑動的小車上面。隨后人們在這個基礎(chǔ)之上，又進(jìn)行了擴(kuò)展，于是出現(xiàn)了許多形式的倒立擺。每一種形式的倒立擺再根據(jù)擺桿數(shù)量的差異而進(jìn)一步區(qū)分為一級、二級、三級和多級倒立擺。所以擺桿的級數(shù)數(shù)量越多，它的控制難度就會愈大，但是擺桿的長度變化也是會產(chǎn)生差異的。多級擺的擺桿之間就是自有連接。當(dāng)今社會中，直線型倒立擺被視為實(shí)驗(yàn)儀器并且它的結(jié)構(gòu)相對簡單、形象直觀、構(gòu)件參數(shù)也非常容易被改變和性價比高等優(yōu)勢，所以廣泛的用于教學(xué)。目前與直線倒立擺相關(guān)的控制技術(shù)已經(jīng)差不多日漸成

8、熟，并且在其所在的領(lǐng)域所研究出的成果也是相當(dāng)繁多。即使環(huán)形倒立擺的基座運(yùn)動形式和直線倒立擺有些許差距，但是二者的相似之處是基座只有一個自由度，能參考相對于成熟的直線倒立擺的研究成果，所以現(xiàn)如今出現(xiàn)了大批的理論成果。平面倒立擺就是所有倒擺系統(tǒng)中最為復(fù)雜的一類，原因就是平面倒立擺的基座可以在平面內(nèi)自由的移動，并且擺桿能沿平面內(nèi)的任意一條軸線轉(zhuǎn)動，這就使系統(tǒng)的非線性、耦合性、多變量等特性更加的突出，所以就增加了其控制的難度，并且機(jī)械和電子器件發(fā)展遇到難以突破的困難，使平面倒立擺工程的實(shí)現(xiàn)也帶來了相當(dāng)程度的困難。即使倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式是有各種結(jié)構(gòu)，但是無論是其中的哪一種結(jié)構(gòu)，對比與其本身而言，歸根結(jié)

9、底都是一個非線性、多變量、強(qiáng)耦合、絕對不穩(wěn)定性系統(tǒng)。2.2 倒立擺的分類倒立擺從原來的直線一級倒立擺拓展出不同的種類，主要有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等。倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動模塊上設(shè)置倒立擺裝置,不同的倒立擺裝置可以裝在相同的模塊中，因此倒立擺的種類變得豐富多變，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，倒立擺分一下類別：1) 直線倒立擺直線倒立擺是在直線運(yùn)動模塊上設(shè)置擺體組件，直線運(yùn)動模塊有一個自由度，小車沿著軌道水平運(yùn)動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有一對可以沿導(dǎo)軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一

10、個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。2)環(huán)形倒立擺環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動，在運(yùn)動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。3) 平面倒立擺平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動的運(yùn)動模塊上裝有擺桿組件,平面運(yùn)動模塊主要有兩類：一類是XY運(yùn)動平臺，另一類是兩自由度SCARAL械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。4)復(fù)合倒立擺復(fù)合倒立擺是一種新型倒立擺，它的結(jié)構(gòu)由運(yùn)動本體和擺桿組件組成，具運(yùn)動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向

11、上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺基本用在比較基礎(chǔ)的控制理論實(shí)驗(yàn)，多級倒立擺主要用于控制算法的研究。隨著倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度會大大增大。目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高級數(shù)為四級。2.3倒立擺的特性盡管由于選擇的方法很多且構(gòu)造方式的不同，倒立擺各式各樣，但它們有五個共同的特征。(1)不確定性因?yàn)闄C(jī)器本身的原因，會帶來一系列的問題。如元器件的阻力，機(jī)器傳動軸之間的縫隙和樣式的偏差。在現(xiàn)實(shí)中我們要通過不同的方法彌補(bǔ)偏差來減少不確定性。彌補(bǔ)的不確定性的方法有潤滑齒輪，安裝優(yōu)質(zhì)的滾珠軸承和增大軸帶的預(yù)緊力等等。(2)非線性對于倒立擺始終有一個議論的話題，那就是如何控制倒立擺的分線性。由于倒立擺的系統(tǒng)是非線性的，研究能先利用線性化后得到一個類似的系統(tǒng)樣式，由此來控制。(3)開環(huán)不穩(wěn)定性當(dāng)?shù)沽[呈現(xiàn)垂直向上或者垂直向下時，滿足穩(wěn)定狀態(tài)。此時肯定不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)是垂直向上的，穩(wěn)定的平衡點(diǎn)是垂直向下的。(4)耦合性倒立擺上級擺桿與下級擺桿，同等級擺桿