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文檔簡介
1、第二講 巧算乘法整數(shù)乘法的速算與巧算,一條最基本的原則就是“湊整”。要達(dá)到“湊整”的目的,就要將一些數(shù)分解、變形,再運用乘法的交換律、結(jié)合律、分配律以及四則運算中的一些規(guī)則,把某些數(shù)組合到一起,使復(fù)雜的計算過程簡便化。一、記住乘法中常用的幾個重要式子5210,254100,12581000,475=300;4125=500;62585000,6251610000。二、乘法的運算定律1、乘法交換律:ab=ba2、乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)題型1、根據(jù)交換律與結(jié)合律直接湊整19425 125498 125(258)4414525 125198 37425625(138) 17425 254
2、392548245825125 (11)456212525548題型2 分解因數(shù)湊整 2548 3625 12572 56125 1612550 2532125 801625125 937125256453、乘法分配律:(ab)c=acbc (ab)c=acbc題型3:直接利用乘法分配律湊整 125(40+8)(1004)25 (40+4)25 125(208) 125(80+8) 125(808) (408)25題型4 分解后利用乘法分配律湊整3799 234102 46101 12598 17999 題型5 逆用乘法分配律湊整95719529 62383838 175 34+1756664
3、25352525 123235242352355861242958658653 541544554549 67126735675267 375480+6250489999922222+3333333334 (11) (12)9999999999三、一些特殊的乘法巧算1、一個數(shù)乘以11算法: 2211=242 22211=2442 222211=244442 “兩頭一拉,中間相加, 滿十進(jìn)一” 2 4 5 611=27016 2 7 0 1 6 2311= 6811= 23511= 28511=(5)7611= (6)9811= (7)12511= (8)83711= (9)32611= (10
4、)25611=2、“111”型乘法1111= 111111= 11111111=例5. 2222222222=1234543214=493817284 例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444=44444(10000+1000+100+10+1)=4444411111=1234543214493817284練習(xí):3、“101”型乘法(1)巧算兩位數(shù)與101相乘。 1010156(2)巧算三位數(shù)與1001相乘。 10010010013864、“同補”速算法積的末兩位是“尾尾”,前面是“頭(頭+1)”。例1 (1)7674 (2)3139 (3)5852
5、= (4)9091=5、 “補同”速算法。積的末兩位數(shù)是“尾尾”,前面是“頭頭+尾”。例2 (1)7838 (2)4363 (3)1991= (4)5858=6、互補概念的推廣當(dāng)兩個數(shù)的和是10,100,1000,時,這兩個數(shù)互為補數(shù),簡稱互補。如43與57互補,99與1互補,555與445互補。在一個乘法算式中,當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同,后面的幾位數(shù)互補時,這個算式就是“同補”型,即“頭相同,尾互補”型。例如, 因為被乘數(shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同,都是70,后兩位數(shù)互補,7723100,所以是“同補”型。又如,等都是“同補”型。當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補,后面的幾位數(shù)相同時,這個乘法算式就是“補同”型,即“頭互補,尾相同”型。例如,等都是“補同”型。在計算多位數(shù)的“同補”型乘法時,例1的方法仍然適用。例3 (1)702708=? (2)17081792?解:(1) (2)計算多位數(shù)的“同補”型乘法時,將“頭(頭+1)”作為乘積的前幾位,將兩個互補數(shù)之積作為乘積的后幾位。注意:互補數(shù)如果是n位數(shù),則應(yīng)占乘積的后2n位,不足的位補“0”。在計算多位數(shù)的“補同”型乘法時,如果“補”與“同”,即“頭”與“尾”的位數(shù)相同,那么例2的方法仍然適用(見例4);如果“補”與“同”的位數(shù)不相同,那么例2的方法不再適用,因為沒有簡捷實用的方法,所以就不再討論了。例4
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