廣州中考數(shù)學(xué)分析剖析

1、廣州市中考數(shù)學(xué)試卷分析近幾年來的廣州市中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)都比較穩(wěn)定，試題依據(jù)課標(biāo)和考綱，全面考查考試大綱中基礎(chǔ)知識點，重點考查初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，如函數(shù)、方程與不等式、三角形、四邊形、圓、概率與統(tǒng)計等。試卷注重基礎(chǔ)，難易有度。一、試卷的特點：1. 考試時間都是120分鐘；2. 題型的分布都是選擇題10道（30分），填空題6道（18分），解答題9道（102分），總共25道題（150分）；3. 試卷難度不大，前22題均為學(xué)生熟悉的常規(guī)性試題，共計122分（占全卷滿分的82%），后3題為中高檔題，共計28分（占全卷滿分的18%）；試卷同時滲透了初中數(shù)學(xué)中常見的函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、運動變化、

2、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法。4、試題的考點、難易程度完全依據(jù)課標(biāo)和考試大綱設(shè)定，并沒有出現(xiàn)偏、怪、難的題目。題目以課本和生活為素材、難度適中、貼近考生；在考察雙基的同時，考察了考生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，真正做到素質(zhì)和選拔的雙重作用。5、內(nèi)容方面：2014年廣州中考數(shù)學(xué)在各板塊所占比重與上年基本持平，但方程與不等式和圖形的認(rèn)識部分（幾何內(nèi)容）占比明顯上升，2013年方程與不等式內(nèi)容考察15分，2014年24分。2013年圖形的認(rèn)識部分涉及43分，2014年56分。統(tǒng)計概率板塊所占分值下降到13分。2014年沒有考查找規(guī)律，而增加了尺規(guī)作圖的考查，還是要求考生掌握基本作圖方法。6、難度方面：與2013

3、年相比，2014年中考數(shù)學(xué)試題前23題難度下降，考察的題型也比較常規(guī)。整份試卷以考察基礎(chǔ)的知識為主，如相反數(shù)定義、數(shù)與式部分基礎(chǔ)題型、全等三角形的判定、圓中的尺規(guī)作圖、四邊形的性質(zhì)。結(jié)合的知識點較多，往往一個題目中涵蓋多個考點。考查重基礎(chǔ)，要求常規(guī)題型熟練掌握。7、難點分布：24題盡管考查二次函數(shù)的問題，第一問難度并不大，第二問和第三問的易錯點在于分類討論及作圖分析計算能力。25題四邊形問題中有考查相似、圓、折疊結(jié)合問題，盡管難度不大，但會讓部分考生不知所措。8、試題設(shè)計:2014年的試題設(shè)計，延續(xù)了近幾年出題的規(guī)律，后面兩道壓軸壓軸題的第一小問難度都不大，是比較容易得分的，后兩問的難度都比較

4、大，需要具備良好的分類討論思想、作圖能力、綜合分析計算能力。附：2014廣州中考數(shù)學(xué)試卷中各版塊分值分布板塊及總分題號題型分值考察知識點2013年2012年數(shù)與式（22分）1選擇題3相反數(shù)的定義28分22分4選擇題3整式、分式的運算6選擇題3分式的化簡13填空題3分式有意義19解答題10多項式的化簡求值方程與不等式（24分）16填空題3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系15分18分17解答題9解不等式22解答題12分式方程函數(shù)及其圖象（29分）9選擇題3正比例函數(shù)的性質(zhì)29分37分21解答題12一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題24解答題14二次函數(shù)綜合題統(tǒng)計與概率（13分）7選擇題3統(tǒng)計中的相關(guān)概念15分

5、22分20解答題10統(tǒng)計與概率綜合圖形的認(rèn)識2選擇題3中心對稱圖形43分38分（56分）3選擇題3銳角三角函數(shù)8選擇題3解直角三角形10選擇題3全等三角形、相似三角形11填空題3三角形外角性質(zhì)12填空題3角平分線性質(zhì)15填空題3全等三角形18解答題9全等三角形的證明23解答題12尺規(guī)作圖、圓的有關(guān)性質(zhì)綜合題25解答題14動點問題、相似綜合題圓（3分）5選擇題3圓與圓的位置關(guān)系17分15分空間與圖形（3分）14填空題3三視圖、圓錐表面積計算2分3分2013年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷各題詳細(xì)知識點歸納題型題號考點模塊考點章節(jié)考點具體內(nèi)容分值、1數(shù)與式實數(shù)與運算正負(fù)數(shù)的判斷32空間與圖形三視圖的定義、畫法

6、、計算三視圖33空間與圖形圖形的平移圖形的平移34數(shù)與式實數(shù)與運算整數(shù)次幕的算法3選擇題5統(tǒng)計與概率統(tǒng)計的概念、統(tǒng)計圖表抽樣調(diào)查的定義、樣本數(shù)、條形圖36方程與不等式二元一次方程組根據(jù)題意列出二元一次方程組37數(shù)與式實數(shù)與運算數(shù)軸、實數(shù)、去絕對值38數(shù)與式、方程與不等式實數(shù)與運算、分式、一元一次不等式組根號有意義、分式有意義、不等式組的解集39方程與不等式一兀次方程、一元一次不等式組一兀二次方程的判別式與根的情況、不等式的解集310圖形的認(rèn)識、空間與圖形梯形、等腰三角形、圖形的相似梯形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、相似三角形的判定3、填空題11圖形的認(rèn)識解直角三角形垂直平分線的性質(zhì)312數(shù)與式實數(shù)與運

7、算科學(xué)計數(shù)法313數(shù)與式整式與因式分解分解因式314函數(shù)及其圖象、方程與不等式一次函數(shù)一元一次不等式一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式的解集315圖形的認(rèn)識、空間與圖形解直角三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)316函數(shù)及其圖象、圓圖象與平面直角坐標(biāo)系圓垂徑定理直角坐標(biāo)系、圓垂徑定理3、解答題17方程與不等式一元二次不等式一兀二次方程的解法918圖形的認(rèn)識特殊的平行四邊形、解直角三角形菱形對角線的性質(zhì)、勾股定理919數(shù)與式分式分式的化簡與求值1020圖形的認(rèn)識尺規(guī)作圖、平行四邊形的相關(guān)知識、三角形中的全等三角形知識作圖、利用平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等1021統(tǒng)計與概率概率的相關(guān)概念

8、及在實際中的應(yīng)用概率統(tǒng)計、列表法求概率1222函數(shù)及其圖象、圖形的認(rèn)識圖象與平面直角坐標(biāo)系銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識方位坐標(biāo)、銳角三角函數(shù)、行程問題1223函數(shù)及其圖象、圖形的認(rèn)識反比例函數(shù)、特殊的平行四邊形反比例函數(shù)、正方形、動點問題1224圓、圖形的認(rèn)識圓的相關(guān)概念及特殊三角形、全等三角形、相似三角形的相關(guān)知識應(yīng)用圓的基本性質(zhì)、切線性質(zhì)、各類特殊三角形的判定、三角形全等、相似三角形1425方程與不等式、函數(shù)及其圖象一兀二次方程、圖象與平面直角坐標(biāo)系、二次函數(shù)的綜合題型拋物線的基本性質(zhì)、函數(shù)與方程之間的聯(lián)系、點的坐標(biāo)的應(yīng)用14、具體考點:1. 在選擇題和填空題方面，難度相較往年偏低，但覆蓋面更廣

9、，綜合性更強(qiáng)。其中選擇題主要考查了數(shù)與式、圖形、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)、三角形全等和特殊平行四邊形的性質(zhì)，這些知識點在平常復(fù)習(xí)的題目中都司空見慣了，沒有出現(xiàn)特別難算的數(shù)字或者陷阱題；填空題考查了三角形外角、角平分線的性質(zhì)、與絕對值相關(guān)的分母不為0、立體圖形的表面積算法及一元二次方程的韋達(dá)定理，主要是定義判斷和計算為主，注重計算方法和準(zhǔn)確率，沒有分類討論的題目，難度較低。2.后面的解答題分兩部分，1722題屬于基礎(chǔ)題，把數(shù)軸、不等式、全等證明，數(shù)據(jù)分析與概率、一次函數(shù)與反比例函數(shù)及應(yīng)用題，著重考查學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)運用能力；2325題難度偏大，尤其是24題的第(2)、(3)小問，平常做的題

10、目都是給定一個角度求值，而24(2)只指定是鈍角，求的是取值范圍；24(3)考查了四邊形的周長最小值問題，兩個定點兩個動點，需要學(xué)生先作圖分析兩個動點的位置，利用三點共線設(shè)點列方程組求解，綜合性較大；相對而言，25題難度下降，解題方法比較容易想到，如果時間允許，很多學(xué)生都可以做出來。三、中考數(shù)學(xué)各類題型答題技巧：選擇題1、排除法。是根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識，排除明顯不正確選項，那么剩下唯一的選項，自然就是正確的選項，如果不能立即得到正確的選項，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。2、特殊值法。即根據(jù)題目中的條件，選取某個符合條件的特殊值或作出特殊

11、圖形進(jìn)行計算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計算。此類問題通常具有一個共性：題干中給出一些一般性的條件，而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值。在解決時可將問題提供的條件特殊化。使之成為具有一般性的特殊圖形或問題，而這些特殊圖形或問題的答案往往就是原題的答案。利用特殊值法解答問題，不僅可以選用特別的數(shù)值代入原題，使原題得以解決而且可以作出符合條件的特殊圖形來進(jìn)行計算或推理。3、通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結(jié)果。這類方法在近年來的中考題中常被運用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運用不完全歸納法，通過試驗、猜想、試誤驗證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。填空題1、直

12、接法這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法。2、特殊化法當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。3、數(shù)形結(jié)合法"數(shù)缺形時少

13、直觀，形缺數(shù)時難入微。"數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息，圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達(dá)到"形幫數(shù)"的目的;同時我們又要運用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計算，來尋找處理形的方法，來達(dá)到"數(shù)促形"的目的。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。4、等價轉(zhuǎn)化法通過"化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果?？傊?，填空題與選擇題一樣，因為它不要求寫出解題過程，直接寫出最后結(jié)果。因

14、此，不填、多填、填錯、僅部分填對，嚴(yán)格來說，都計零分。雖然近二年各省市中考填空題，難度都不大，但得分率卻不理想，因此，打好基礎(chǔ)，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高解題能力，才能既準(zhǔn)又快解題。另一方面，加強(qiáng)對填空題的分析研究，掌握其特點及解題方法，減少失誤。近兩年中考填空題出現(xiàn)許多創(chuàng)新題型，主要是以能力為立意，重視知識的發(fā)生發(fā)展過程，突出理性思維，是中考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想;而重視知識形成過程的思想和方法，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計問題，則是中考命題的創(chuàng)新主體。在最近幾年的數(shù)學(xué)中考試卷中，填空題成了創(chuàng)新改革題型的“試驗田”，其中出現(xiàn)了不少以能力立意為目標(biāo)、以增大思維容量為特色，具有一定深度和明確導(dǎo)向的創(chuàng)新題型，使中考試題

15、充滿了活力。壓軸題實踐與綜合應(yīng)用部分又被大家稱為“壓軸題”，壓軸綜合題在近年廣州市中考題中都出現(xiàn)在24、25題，分值為28分，難度較大，作為壓軸題，所覆蓋的知識點是最全面，能力要求最高，靈活性最強(qiáng)的問題。一類是以幾何圖形的變化為主線的；另一類是以函數(shù)圖像知識考察為主線的，大致有以下五種類型：（1）從數(shù)量角度反映變化規(guī)律的函數(shù)類題型：2）以直角坐標(biāo)系為載體的幾何類題型：（3）以“幾何變換”為主體的幾何類題型：（4）以“存在型探索性問題”為主體的綜合探究題：（5）以“動點問題”為主的綜合探究題：對中考數(shù)學(xué)卷，壓軸題是考生最怕的，以為它一定很難，不敢碰它。其實，對歷年中考的壓軸題作一番分析，就會發(fā)現(xiàn)

16、，其實也不是很難。這樣，就能減輕做“壓軸題”的心理壓力，從中找到應(yīng)對的辦法。1、壓軸題難度有約定：歷年中考，壓軸題一般都由3個小題組成。第（1）題容易上手，得分率在0.8以上;第（2）題稍難，一般還是屬于常規(guī)題型，得分率在0.6與0.7之間，第（3）題較難，能力要求較高，但得分率也大多在0.3與0.4之間。近十年來，最后小題的得分率在0.3以下的情況，只是偶爾發(fā)生，但一旦發(fā)生，就會引起各方關(guān)注?？刂茐狠S題的難度已成為各屆命題組的共識，“起點低，坡度緩，尾巴略翹”已成為上海數(shù)學(xué)試卷設(shè)計的一大特色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪，得分率穩(wěn)定在0.5與0.6之間，即考生的平均得分在7分或8分。由此可

17、見，壓軸題也并不可怕。四、2015中考備考建議1、緊抓考綱，重視基礎(chǔ)；以考綱為依據(jù)，重基礎(chǔ)，認(rèn)真復(fù)習(xí)常規(guī)題型。從這幾年的試題來看，廣州市數(shù)學(xué)中考比較重視學(xué)生對基本知識的考查，基礎(chǔ)題占大部分，并且大多數(shù)題目的解法都能從課本上找到影子。因此復(fù)習(xí)的時候要重視基礎(chǔ)，回歸課本，要掌握典型例題、常規(guī)題型的思路及解法！2、掌握分類討論、數(shù)形結(jié)合等常見常用的數(shù)學(xué)思想；2014廣州中考數(shù)學(xué)試題24題考查了分類討論，25題考查數(shù)形結(jié)合，這兩個思想一直是中考考查熱點。2015年中考復(fù)習(xí)要做到能夠熟練運用數(shù)學(xué)思想，解決綜合問題。3、對于壓軸題；廣州中考數(shù)學(xué)壓軸題以直角坐標(biāo)系為載體的數(shù)量關(guān)系求解題型比較常規(guī)，同時還應(yīng)重

18、視動點問題和存在型問題，幾何方面以四邊形和圓的基本性質(zhì)為考查熱點，代數(shù)方面以一次函數(shù)和二次函數(shù)結(jié)合的綜合性題型為熱點。所以，復(fù)習(xí)時要注意這兩方面知識的結(jié)合。4、針對性訓(xùn)練提高審題能力和解決綜合問題的能力；中考復(fù)習(xí)的過程中可在自己能夠接受得范圍內(nèi)自覺進(jìn)行綜合題練習(xí)訓(xùn)練，既能夠復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)考點，也能夠練習(xí)分類討論或數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運用。務(wù)必訓(xùn)練自己認(rèn)真準(zhǔn)確審題能力，數(shù)學(xué)解題的大部分時間是花在讀題理解的過程中，然后才是按照步驟計算。因此，數(shù)學(xué)科目想要獲得高分，考生必須養(yǎng)成良好的讀題、審題的習(xí)慣。在復(fù)習(xí)階段要注重培養(yǎng)自己在解題中的運算能力，每次練習(xí)做到熟練、準(zhǔn)確、簡捷、迅速。每次作業(yè)、考試后建立的錯題本，是檢查和總結(jié)自身薄弱環(huán)節(jié)的有效方式。多分析參考答案給出的思路與方法，日積月累，沉淀解題方法和拓展思路。5、規(guī)范答題步驟避免失分。數(shù)學(xué)卷中選擇和填空題的分值比重相當(dāng)高，完成這兩個題型的速度和正確率將直接