用樣本頻率分布估計總體分布第二課時(公開課)

1、學習目標：學習目標：1、在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會畫頻率、在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。2、通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折、通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。估計。用樣本的頻率分布估用樣本的頻率分布估計總體分布（二）計總體分布（二）復習回顧復習回顧A、求求極差極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差B、決定、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=

2、極差極差/組數(shù)組數(shù)C、分組、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右左閉右開開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間D、登記、登記頻數(shù)頻數(shù),計算計算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布表1 1、畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的步驟是什么？、畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的步驟是什么？E、畫出、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）2 2、頻率分布直方圖中某個區(qū)間上的頻率如何計算？、頻率分布直方圖中某個區(qū)間上的頻率如何計算？3 3、頻率分布直方圖中所有小長方形的面積之和等于、頻率分布直方圖中所有小長方形的面積之和等于多少？多少？課前熱身課前

3、熱身1. 有一個容量有一個容量45為的樣本數(shù)據(jù)為的樣本數(shù)據(jù),分組后各組的頻數(shù)分組后各組的頻數(shù)如下如下: (12.5,15.5,3 (15.5,18.5,8; (18.5,21.5,9; (21.5,24.5, 11; (24.5,27.5,10 (27.5,30.5,4. 由此估計，不大于由此估計，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的的數(shù)據(jù)約為總體的 ( ) A.91% B.92% C.95% D.30%A 一個容量為一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的 頻數(shù)如下頻數(shù)如下: (10,20),2; (20,30),3; (30,40),4; (40,50),5;

4、(50，60),4; (60,70),2. 樣本在區(qū)間樣本在區(qū)間(,50)上的頻率為上的頻率為 ( ) A0.5 B0.7 C0.25D0.05B3. 一個容量為一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組和各組的一些相關(guān)信息的樣本，數(shù)據(jù)的分組和各組的一些相關(guān)信息如下：如下：試完成表中每一行的兩個空格試完成表中每一行的兩個空格.（1）畫出頻率分布直方圖；（）畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布圖估計，總體）根據(jù)頻率分布圖估計，總體中小于中小于22的樣本數(shù)據(jù)大約占多大的百分比？的樣本數(shù)據(jù)大約占多大的百分比？ 0.060.210.160.060.140.510.180.850.950.1681618105

5、0.05(2) 頻率分布直方圖：頻率分布直方圖：總體中小于總體中小于22的樣本數(shù)據(jù)大約占的樣本數(shù)據(jù)大約占0.37.知識探究（一）頻率分布折線圖知識探究（一）頻率分布折線圖 總體密度曲線總體密度曲線？確確地地畫畫出出總總體體密密度度曲曲線線否否通通過過樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)準準這這條條曲曲線線是是否否唯唯一一？能能在在總總體體密密度度曲曲線線，對對于于一一個個總總體體，如如果果存存中中陰陰影影部部分分表表示示的的意意義義說說出出圖圖密密度度曲曲線線有有何何聯(lián)聯(lián)系系？頻頻率率分分布布折折線線圖圖與與總總體體圖圖？如如何何做做出出頻頻率率分分布布折折線線頁頁內(nèi)內(nèi)容容，交交流流回回答答自自主主學學習習課課本

6、本. 43-2 . 23.2.1.69圖圖？如如何何做做出出頻頻率率分分布布折折線線1.頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中各小長方形上端的中點中點,得到得到頻率分布折頻率分布折線圖線圖密密度度曲曲線線有有何何聯(lián)聯(lián)系系？頻頻率率分分布布折折線線圖圖與與總總體體2.頻率頻率組距組距月均用月均用水量水量/t 當樣本容量無限增大，分組的組距無限當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一縮小，那么頻

7、率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線條光滑曲線總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線總體密度曲線 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具是研究總體分布的工具.中中陰陰影影部部分分表表示示的的意意義義說說出出圖圖3-2 . 23.頻率頻率組距組距月均用月均用水量水量/tab表示總體在某個區(qū)間表示總體在某個區(qū)間 (a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）?？傮w密度曲線的總體密度曲線的實際意義實際意義在于：在于： 總體密度曲線與總體密度曲線與x軸，直線軸，直線x=a

8、，x=b圍成的圍成的面積面積等于等于x在在a，b取值時的取值時的概率概率.體體密密度度曲曲線線？總總過過樣樣本本數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)準準確確地地畫畫出出曲曲線線是是否否唯唯一一？能能否否通通在在總總體體密密度度曲曲線線，這這條條對對于于一一個個總總體體，如如果果存存. 4 由于樣本是隨機的，由于樣本是隨機的，不同的樣本得到的頻率不同的樣本得到的頻率分布折線圖不同分布折線圖不同；即使對于；即使對于相同的樣本相同的樣本，不同的，不同的分組情況得到的分組情況得到的頻率分布折線圖也不同頻率分布折線圖也不同。頻率分。頻率分布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而布折線圖是隨著樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因

9、此變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到不能由樣本的頻率分布折線圖得到準確地總體密度曲線準確地總體密度曲線。知識探究（二）知識探究（二） 莖葉圖莖葉圖優(yōu)優(yōu)缺缺點點？用用莖莖葉葉圖圖處處理理數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)有有何何什什么么是是中中位位數(shù)數(shù)？重重復復的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如何何處處理理？在在制制作作莖莖葉葉圖圖時時，出出現(xiàn)現(xiàn)驟驟；歸歸納納出出制制作作莖莖葉葉圖圖的的步步頁頁內(nèi)內(nèi)容容，交交流流回回答答自自主主學學習習課課本本. 4. 3. 21.70驟驟；歸歸納納出出制制作作莖莖葉葉圖圖的的步步1.第一步，將每個數(shù)據(jù)分為第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖莖”（高位）和（高位）和 “葉葉”（低位）兩部分；（低位）兩部分；

10、第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù) 按小大次序排成一列；按小大次序排成一列；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o 右（左）側(cè)右（左）側(cè). .第第一一步步中中，如果是兩位數(shù)字，則如果是兩位數(shù)字，則莖莖為十位上的數(shù)字，為十位上的數(shù)字，葉葉為個位上的數(shù)字，如為個位上的數(shù)字，如8989，莖：，莖：8 8，葉：，葉：9 9；如果是三位數(shù)則如果是三位數(shù)則莖莖為百位上的數(shù)字，為百位上的數(shù)字，葉葉為十位上的和為十位上的和個位上的數(shù)字，如個位上的數(shù)字，如123123，莖：莖：1，葉：，葉：23. .重重復復的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)如如何何處處理理

11、？在在制制作作莖莖葉葉圖圖時時，出出現(xiàn)現(xiàn). 2在制作莖葉圖時，重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，在制作莖葉圖時，重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別是不能遺漏，特別是“葉葉”部分；部分；同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次. .什什么么是是中中位位數(shù)數(shù)？. 3中位數(shù)中位數(shù)：是指將統(tǒng)計總體當中的各個變量值按是指將統(tǒng)計總體當中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列數(shù)列中間位置的變量值中間位置的變量值就稱為中位數(shù)。當變量就稱為中位數(shù)。當變量值的項數(shù)值的項數(shù)N N為奇數(shù)為奇數(shù)時，處于時，處于中間位置的變量值中間

12、位置的變量值即即為中位數(shù)；當為中位數(shù)；當N N為偶數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)則為處于中間時，中位數(shù)則為處于中間位置的位置的2 2個變量值的平均數(shù)個變量值的平均數(shù)。（注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)（注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中。）據(jù)中。）優(yōu)優(yōu)缺缺點點？用用莖莖葉葉圖圖處處理理數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)有有何何. 4用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個突出的缺點：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有一個突出的缺點：莖葉圖莖葉圖的缺點的缺點是其分析只是粗略的，對差異不大的是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示

13、三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便方便. .一一. .是所有的信息都可以從這個莖葉圖上得到；是所有的信息都可以從這個莖葉圖上得到；二二. .是莖葉圖便于記錄和表示是莖葉圖便于記錄和表示. .例例1：對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的：對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）（A）頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)）頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān) （B）頻率分布折線圖就是總體密度曲線）頻率分布折線圖就是總體密度曲線 （C）樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體）樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線密度曲線 （D）如果樣本容量無限增大，分組的

14、組距無限）如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線密度曲線D理論遷移理論遷移例例2.2.在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：數(shù)如下：1010，2828，3131，1717，2323，2727，1818，1515，2626，2424，2020，1919，3636，2727，1414，2525，2222，1111，2424，2727，17. 17. 在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：在某報紙的一篇文章中，每個句子的字數(shù)如下：2727，3939，3333，2

15、424，2828，1919，3232，4141，3333，2727，3535，1212，3636，4141，2727，1313，2222，2323，1818，4646，3232，2222。（1）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； （2）將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，得到什）將這兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，得到什么結(jié)論？么結(jié)論？（1）莖葉）莖葉圖表示如圖：圖表示如圖： （2）電腦雜志上每個句子的字數(shù)集中在）電腦雜志上每個句子的字數(shù)集中在10，30之之間，間，中位數(shù)為中位數(shù)為22.5，而報紙上每個句子的字數(shù)集中，而報紙上每個句子的字數(shù)集中在在20，40之間，之間，中位數(shù)為中位數(shù)為27.5

16、，還可以看出電腦雜，還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字數(shù)比報紙上每個句子的平均志上每個句子的平均字數(shù)比報紙上每個句子的平均字數(shù)要少，說明電腦雜志作為科普讀物需要簡潔明字數(shù)要少，說明電腦雜志作為科普讀物需要簡潔明了、通俗易懂。了、通俗易懂。例例3. 3. 某運動員得分的莖葉圖如下，試判斷他的得分的某運動員得分的莖葉圖如下，試判斷他的得分的中位數(shù)，眾數(shù)及穩(wěn)定程度中位數(shù)，眾數(shù)及穩(wěn)定程度. . 解：從這個圖可以直觀的看出該運動員得分的中位數(shù)解：從這個圖可以直觀的看出該運動員得分的中位數(shù)是是36、眾數(shù)是、眾數(shù)是31與與36，且得分大都在，且得分大都在20和和40之間，分之間，分布較對稱，集中程度高，說

17、明其發(fā)揮比較穩(wěn)定布較對稱，集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定 1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示（在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示（ ） A.頻率頻率/樣本容量樣本容量 B.組距組距頻率頻率 C.頻率頻率 D.頻率頻率/組距組距D2.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是（法中正確的是（ ） A.總體容量越大，估計越精確總體容量越大，估計越精確 B.總體容量越小，估計越精確總體容量越小，估計越精確 C.樣本容量越大，估計越精確樣本容量越大，估計越精確 D.樣本容量越小，估計越精確樣本容量越小，估計越精確 C達標檢測達標檢測3.103.10

18、個小球分別編有號碼個小球分別編有號碼1 1，2 2，3 3，4 4，其中，其中1 1號號球球4 4個，個，2 2號球號球2 2個，個，3 3號球號球3 3個，個，4 4號球號球1 1個，數(shù)個，數(shù)0.40.4是指是指1 1號球占總體分布的（號球占總體分布的（ ） A.A.頻數(shù)頻數(shù) B. B.頻率頻率 C.C.頻率頻率/ /組距組距 D.D.累計頻率累計頻率B4.4.已知樣本：已知樣本：1212，7 7，1111，1212，1111，1212，1010，1010， 9 9，8 8，1313，1212，1010，9 9，6 6，1111，8 8，9 9，8 8，1010， 那么頻率為那么頻率為0.250.25的樣本的范圍是的樣本的范圍是( )( ) A. 5.5,7.5) A. 5.5,7.5) B. 7.5,9.5) B. 7.5,9.5) C. 9.5,11.5) C. 9.5,11.5) D. 11.5,13.5) D. 11.5,13.5)D5.5.頻率分布直方圖中，小長方體的面積等于頻率分布直方圖中，小長方體的面積等于( )( ) A.A.相應各組的頻數(shù)相應各組的頻數(shù) B. B.相應各組的