工程力學(xué)復(fù)習(xí)

1、靜力學(xué)的基本概念靜力學(xué)公理約束和約束反作用力（重點(diǎn)）受力分析和受力圖（重點(diǎn)）要解決的主要問題：作用于剛體的力的性質(zhì)及其運(yùn)算（包括力的合成、分解和簡化）的方法；作用于剛體力系的平衡條件及應(yīng)用。常見的幾種類型的約束常見的幾種類型的約束 柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束 光滑接觸面約束 光滑圓柱鉸鏈約束 光滑球鉸鏈約束 雙鉸鏈剛桿約束 插入端約束受力圖的畫法步驟： 取分離體。 畫出對(duì)象所受的全部主動(dòng)力。 在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力。對(duì)于不能預(yù)先獨(dú)立確定的約束反力，可用相互垂直的兩個(gè)或三個(gè)分力表示，指向可以假設(shè)。 有時(shí)可根據(jù)分離體上力系的特點(diǎn)，利用定理（二力平衡、三力平衡匯交、作用力和反作

2、用力定律等），確定約束反力的方向，簡化受力圖。 常見的常見的基本力系：力系：共點(diǎn)力系合成與平衡的幾何法力的投影、力沿坐標(biāo)軸的分解共點(diǎn)力系合成與平衡的幾何法兩個(gè)平行力的合成力偶及其性質(zhì)力偶系的合成與平衡任意力系力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（重點(diǎn)）空間任意力系的簡化與合成（重點(diǎn)）空間任意力系的平衡平面任意力系的平衡（重點(diǎn)） 0 , 0 , 0FoyxmFF平面任意力系的平衡方程其他形式：平面任意力系的平衡方程其他形式： 0 , 0 , 0 FFBAxmmF二矩式 0 , 0 , 0 FFFCBAmmm三矩式且且A、B的連線不和的連線不和x軸相垂直。軸相垂直。A、B、C三點(diǎn)不共線。三點(diǎn)不共線。平面任意力系

3、平衡的充要條件：平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。，又力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面任意力系平衡條件及方程A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點(diǎn)，各構(gòu)件自重不計(jì)，試求B處的約束力。GFAx5 . 20 xFFAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE , 0FCM025AxFrGr0EBxAxFFF , 0FAM022EByBxrFFrFrGFBx5 . 1GFBy2如 圖 所 示 ， 已 知 重 力 G ，DC=CE=AC=CB

4、=2l；定滑輪半徑為R，動(dòng)滑輪半徑為r，且R=2r=l, =45 。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。 045sin, 0045 cos, 002522, 0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE81345 sin 825GFGFGFAEyA 02245 cos, 0lFlFlFFMEyKDBC823852GFGFGFDBExK運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)和基本概念運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)和基本概念從幾何觀點(diǎn)描述物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，建立物體機(jī)械規(guī)律的描述方法，確定物體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)特征量（例如，點(diǎn)的軌跡、速度、加速度，剛體的角速度、角加速度等）及其相互關(guān)系。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)的

5、運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法剛體的基本運(yùn)動(dòng)（平移、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)（重要）基本概念（點(diǎn)的速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)的加速度合成牽連運(yùn)動(dòng)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成eravvvrrea2vaaa剛體平面運(yùn)動(dòng)（）速度求法；基點(diǎn)法、速度瞬心、速度投影加速度，基點(diǎn)法質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)動(dòng)能定理動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理達(dá)朗貝爾原理和動(dòng)靜法動(dòng)能定理動(dòng)能計(jì)算、功計(jì)算 dT= dWpx = mvx = MvCx py = mvy = MvCypz = mvz =MvCz可見可見,質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量,等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的等于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積乘積,或者如果想象地認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)

6、系的質(zhì)量集中于質(zhì)心或者如果想象地認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量集中于質(zhì)心,則質(zhì)則質(zhì)心的動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量心的動(dòng)量就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。投影到各坐標(biāo)軸上有投影到各坐標(biāo)軸上有,。)()()()()()(eeeeeedtddtddtdzzzyyyxxxRFpRFpRFp)()(eedtdRFp)()()()()()(eeeeeedtddtddtdzzzyyyxxxRFpRFpRFp IFpp1221ttdt)()(eedtdRFpzz1z2zyy1y2yxx1x2xIFppIFppIFpp212121ttttttdtdtdt)()(eedtdRFpd()dcMvFRt 222222ddddddCxxCyyCzzxM

7、FRtyMFRtzMFRt LO = mO(mv) =r mv質(zhì)點(diǎn)系對(duì)各坐標(biāo)軸的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)各坐標(biāo)軸的動(dòng)量矩表達(dá)式表達(dá)式Lx = mx(mv) = m(yvz zvy)Ly = my(mv) = m(zvx xvz)Lz = mz(mv) = m(xvy yvx) 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn) O 的動(dòng)量矩的矢量和的動(dòng)量矩的矢量和,稱為這質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)稱為這質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn) O 的的動(dòng)量主矩或動(dòng)量矩。動(dòng)量主矩或動(dòng)量矩。用用 LO 表示它表示它,有有Page 29 設(shè)剛體以角速度設(shè)剛體以角速度 (代數(shù)值代數(shù)值)繞固定軸繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),剛剛體內(nèi)任一點(diǎn)體內(nèi)任一點(diǎn) A 的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑是的轉(zhuǎn)

8、動(dòng)半徑是 rz 。Mz(mv) = mrz rz = mrz2 該點(diǎn)的速度大小是該點(diǎn)的速度大小是 v = rz ，方，方向同時(shí)垂直于軸向同時(shí)垂直于軸 z 和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 rz ,且指向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一方。且指向轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)的一方。 若用若用 m 表示該質(zhì)點(diǎn)表示該質(zhì)點(diǎn)A的質(zhì)量的質(zhì)量,則則其動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)軸其動(dòng)量對(duì)轉(zhuǎn)軸 z 的動(dòng)量矩為的動(dòng)量矩為即即, ,作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩量矩, ,等于這剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣等于這剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積量與角速度的乘積。從而整個(gè)剛體對(duì)軸從而整個(gè)剛體對(duì)軸 z 的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩Lz = mz(mv) = mrz2 = Jz Mz(

9、mv) = mrz rz = mrz2 Page 31取投影式取投影式, , 得得可見，可見，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某固定點(diǎn)( (或某固定軸或某固定軸) )的動(dòng)量矩隨時(shí)間的的動(dòng)量矩隨時(shí)間的變化率變化率, ,等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部外力對(duì)同一點(diǎn)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的全部外力對(duì)同一點(diǎn)( (和同一軸和同一軸) )的矩的矢量和的矩的矢量和( (或代數(shù)和或代數(shù)和) )。這就是這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理。(e)(e)(e)d()dd()dd()dxxxyyyzzzLMFMtLMFMtLMFMt (e)d()dOOOt LMFM則上式可簡化成則上式可簡化成(e)(i)d()()()dOOOmt

10、MvMFMFPage 321. 1. 如果如果MO(F) 0，則由右式可知?jiǎng)t由右式可知MO (mv)= 常矢量常矢量2. 2. 如果如果Mz(F) 0，則由右式可知?jiǎng)t由右式可知Mz (mv)=常量常量(e)d()dOOt LMF(e)d()dzzLMFt 可見在運(yùn)動(dòng)過程中，可見在運(yùn)動(dòng)過程中，如作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力對(duì)某固定如作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有外力對(duì)某固定點(diǎn)點(diǎn)( (或固定軸或固定軸) )的主矩始終等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的主矩始終等于零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)( (或該或該軸軸) )的動(dòng)量矩保持不變的動(dòng)量矩保持不變。這就是這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒定理。它說明了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒的條件。

11、它說明了質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒的條件。22d( )dzzJMFt zzJM即即, ,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積, ,等于等于作用于剛體的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩作用于剛體的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩。這就是。這就是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程方程。)174( CCMt ddLr)(dddddd222222FmtJFtyMFtxMzCzCyCxCBO2AO130oDWWWM 勻質(zhì)圓輪勻質(zhì)圓輪A和和B的半徑均為的半徑均為r，圓輪，圓輪A和和B以及物塊以及物塊D的的重量均為重量均為W，圓輪，圓輪B上作用有力偶矩為上作用有力偶矩為M的力偶，且的力偶，且3Wr/

12、2 MWr/2。圓輪。圓輪A在斜面上向下作純滾動(dòng)。初始整在斜面上向下作純滾動(dòng)。初始整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)圓輪個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)圓輪B的軸承的摩擦力。的軸承的摩擦力。求：求：1、物塊、物塊D的加速度；的加速度； 2、二圓輪之間的繩索所受拉力；、二圓輪之間的繩索所受拉力； 3、圓輪、圓輪B處的軸承約束力。處的軸承約束力。解：解：1 1、確定物塊的加速度、確定物塊的加速度對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)系統(tǒng)整體應(yīng)用動(dòng)能定理BO2AO130oDWWWMsDO212222211112222DDOBAAOATm vJm vJ21iiTTW iDGAMiWWWW222222111 111 1()()22

13、222 2DBAAWWWWvrvrTggggsin30DDBWsWsM將所有運(yùn)動(dòng)量都表示成坐標(biāo)將所有運(yùn)動(dòng)量都表示成坐標(biāo) sD的形式的形式BO2AO130oDWWWMsDO222222111 111 1()()22 222 2DBAAWWWWvrvrTggggsin30DDBWsWsM,DDDADABvsvvsrr,DBsr213()22DDWMWvTsgr 為求物塊的加速度，將等式兩為求物塊的加速度，將等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到當(dāng)當(dāng)MWr/2，aD0，物塊物塊D向上運(yùn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng)BO2AO130oDWWWMsDO213()22DDWMWvTsgr3()2DDDWMWv

14、 avgr23DMWragWWDBO2WFTFByFBxM2、確定圓輪、確定圓輪A和和B之間繩索的拉力之間繩索的拉力解除圓輪解除圓輪B軸承處的約束，將軸承處的約束，將AB段繩索截開，對(duì)圓輪段繩索截開，對(duì)圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理BO2AO130oDWWWM2T1(-)2BDWWra rMW F rgg根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系2T1(-)2BDWWra rMW F rggDBarT32DWMaWFgrT1 3()2 2MFWrTT330;0,22MWrFMWrF時(shí)，時(shí)，不合理。WDBO2WFTFByFBxM得得解得解得3、確定圓輪

15、、確定圓輪B軸承處的動(dòng)約束力軸承處的動(dòng)約束力 對(duì)圓輪對(duì)圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組成的局組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理部系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理TT0cos302sin30BxDByFFWaFWFgT1 3cos30()cos302 2153()122BxByMFFWrWMFrWDBO2WFTFByFBxM均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤A：m，r；滑塊；滑塊B：m；桿；桿AB：質(zhì)量不：質(zhì)量不計(jì)，平行于斜面。斜面傾角計(jì)，平行于斜面。斜面傾角 ，摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)f，圓盤，圓盤作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。作純滾動(dòng)，系統(tǒng)初始靜止。求：滑塊的加速度。 解：選系統(tǒng)為研究對(duì)象)cossin2( cos

16、sin 2)(fSmgmgSfSmgWF22222121212121 0mrmvmvTT運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： rv 2245mvT 由動(dòng)能定理 )cossin2(0452fmgSmvgfa)cos52sin54(對(duì)于只用一個(gè)定理就能求解的題目，在選擇定理時(shí)對(duì)于只用一個(gè)定理就能求解的題目，在選擇定理時(shí)可參考以下幾點(diǎn)：可參考以下幾點(diǎn)： 與路程有關(guān)的問題用動(dòng)能定理，與時(shí)間有關(guān)的問題用動(dòng)量與路程有關(guān)的問題用動(dòng)能定理，與時(shí)間有關(guān)的問題用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理定理或動(dòng)量矩定理 已知主動(dòng)力求質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)用動(dòng)能定理，已知質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)已知主動(dòng)力求質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)用動(dòng)能定理，已知質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)求約束反力用動(dòng)量定理或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理或動(dòng)

17、量矩定理，動(dòng)求約束反力用動(dòng)量定理或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理或動(dòng)量矩定理，已知外力求質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理已知外力求質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 如果問題是要求速度或角速度，視條件而定。如質(zhì)點(diǎn)系所如果問題是要求速度或角速度，視條件而定。如質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢為零或在某軸上的投影為零，可用動(dòng)量守恒受外力的主矢為零或在某軸上的投影為零，可用動(dòng)量守恒定理求解。如質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某固定軸力矩的代數(shù)和為定理求解。如質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某固定軸力矩的代數(shù)和為零，用對(duì)該軸的動(dòng)量矩守恒定理。如質(zhì)點(diǎn)系僅受有勢力的零，用對(duì)該軸的動(dòng)量矩守恒定理。如質(zhì)點(diǎn)系僅受有勢力的作用或非有勢力不做功，用機(jī)械能守恒定律。如作用在質(zhì)作用或非有勢力不做功，用機(jī)械能守恒定律。如作用在質(zhì)點(diǎn)系上的非有勢力做功，用動(dòng)能定理。點(diǎn)系上的非有勢力做功，用動(dòng)能定理。 如果問題中要求的是加速度或角加速度，可用動(dòng)能定理求如