數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念

1、3.1.1 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念 劉經(jīng)緯教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：了解引進復(fù)數(shù)的必要性；理解并掌握虛數(shù)的單位i ，理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念 。 過程與方法：通過回顧從自然數(shù)系逐步擴充到實數(shù)系的過程，采用類比的思想方法，把實數(shù)系進一步擴充 。 情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)系的每一次擴充都與實際需求密切相關(guān)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情 。重點與難點 重點：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 ； 難點：虛數(shù)單位i的引進及復(fù)數(shù)的概念 。 教學(xué)過程一、知識回顧及問題提出 數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，

2、由于計數(shù)的需要，就產(chǎn)生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構(gòu)成自然數(shù)集N隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分?jǐn)?shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引進了負(fù)數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和0與負(fù)整數(shù)集合并在一起，構(gòu)成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)集實際上就是分?jǐn)?shù)集有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結(jié)果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有

3、理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構(gòu)成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以實數(shù)集實際上就是小數(shù)集, 因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴充，數(shù)集的每一次擴充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了在原有數(shù)集中某種運算不是永遠(yuǎn)可以實施的矛盾，分?jǐn)?shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，負(fù)數(shù)解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾但是，數(shù)集擴到實數(shù)集R以后，是否就夠用了呢？下面來看這樣一個問題。一元二次方程在實數(shù)集范圍內(nèi)的解是 ？思考： 我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？引入一個新數(shù)，規(guī)定 把 i 叫做虛數(shù)單

4、位，并且規(guī)定： （1）； （2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算率(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立。1、復(fù)數(shù)的概念： 形如 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .即C= a+bi | a,bR復(fù)數(shù)通常用字母 Z 表示，即 Z= ，其中分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部。練一練：說出每個復(fù)數(shù)的實部與虛部.思考： 復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系。 實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集。即.練一練：1、說出下列復(fù)數(shù)中哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？2、判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數(shù)，則z=a+bi 為虛數(shù);（2）若b為實數(shù)，則z

5、=bi 必為純虛數(shù);（3）若a為實數(shù)，則z=a 一定不是虛數(shù).例1 實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) 是（1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？練習(xí)1.若復(fù)數(shù)是是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值。2. 2:當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù) （1） 實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)思考當(dāng)m=2時，Z=(m+1)+(m-1)i與復(fù)數(shù)3+i 有什么關(guān)系？4、兩個復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即 注意:兩個虛數(shù)不能比較大小。例：已知 其中 求的值。練習(xí)：課堂小結(jié)：學(xué)生自主歸納本節(jié)課我們學(xué)了那些知識。課堂檢測1.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,bR）為純虛數(shù)的 （ ） A 必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 非必要非充分條件2.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部 的復(fù)數(shù)是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i3.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的 值為 。4.復(fù)數(shù)4-3