修改版212空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系-1ppt課件

1、2.1.2 空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系2.1 2.1 空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系第二章第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系生生活活數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)地鐵線(xiàn)條與柱子線(xiàn)條地鐵線(xiàn)條與柱子線(xiàn)條水流線(xiàn)條與橋面線(xiàn)條水流線(xiàn)條與橋面線(xiàn)條相交直線(xiàn)相交直線(xiàn)（有一個(gè)公共點(diǎn)）（有一個(gè)公共點(diǎn)）平行直線(xiàn)平行直線(xiàn)（無(wú)公共點(diǎn)）（無(wú)公共點(diǎn)）aboabBADC立交橋中立交橋中, 兩條路線(xiàn)兩條路線(xiàn),AB CD復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧兩路相交兩路相交立交橋立交橋既不平行又不相交既不平行又不相交不同在不同在 任何任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)

2、。概念定義概念定義 異面直線(xiàn)的定義異面直線(xiàn)的定義異面直線(xiàn)的畫(huà)法：為了體現(xiàn)不共面的特點(diǎn)采用平面襯托法異面直線(xiàn)的畫(huà)法：為了體現(xiàn)不共面的特點(diǎn)采用平面襯托法ababab異面直線(xiàn)的判定定理異面直線(xiàn)的判定定理連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)知識(shí)延伸知識(shí)延伸證明：證明：A平平面面點(diǎn)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)BB直線(xiàn)直線(xiàn)ll直線(xiàn)直線(xiàn) 異面異面ABl與與lAB想一想想一想, ,做一做：做一做：1.1.已知已知M M、N N分別是長(zhǎng)方體的棱分別是長(zhǎng)方體的棱C1D1C1D1與與CC1CC1上上的點(diǎn)，那么的點(diǎn)，那么MNMN與

3、與ABAB所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)嗎？所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)嗎？MNC1D1C1B1ADBA 2. 下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原成正方體，那么還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有幾對(duì)？四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有幾對(duì)？想一想想一想, ,做一做：做一做：HGFEDCBA三對(duì)三對(duì)AB與與CDAB與與GHEF與與GHa與與b是相交直線(xiàn)是相交直線(xiàn)a與與b是平行直線(xiàn)是平行直線(xiàn)a與與b是異面直線(xiàn)是異面直線(xiàn)abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，答：不一定：它們可能異面，可能相交， 也可能平行。也可能平行。 分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩

4、條直線(xiàn)是否一定異面？分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是否一定異面？abab合作探究合作探究空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有且只有三種空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有且只有三種平行直線(xiàn)共異面直線(xiàn)面直線(xiàn)相交直線(xiàn)平行平行相交相交異面異面位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面是否共面沒(méi)有沒(méi)有只有一個(gè)只有一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有共面共面不共面不共面共面共面空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系空間中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系2 2、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線(xiàn)的兩、在同一平面內(nèi)，同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？條直線(xiàn)有什么位置關(guān)系？互相平行互相平行提出問(wèn)題：空間中的兩條直線(xiàn)呢？提出問(wèn)題：空間中的兩條直線(xiàn)呢？問(wèn)題問(wèn)題2：沒(méi)有公共點(diǎn)的直線(xiàn)一定平

5、行嗎？：沒(méi)有公共點(diǎn)的直線(xiàn)一定平行嗎？問(wèn)題問(wèn)題3：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線(xiàn)一定在同：沒(méi)有公共點(diǎn)的兩直線(xiàn)一定在同一平面內(nèi)嗎？一平面內(nèi)嗎？2.2. 空間兩平行直線(xiàn)空間兩平行直線(xiàn)提出問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)提出問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律？平行嗎平行嗎?中中,ABCDABC DBBDD察看：如圖察看：如圖2.1.2-5,長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體與與那么那么DD AABB AAABCDBCDA公理公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

6、。平行。公理公理4 4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。這個(gè)性質(zhì)都適用。公理公理4 4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。abcbac符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線(xiàn)分別為符號(hào)表示：設(shè)空間中的三條直線(xiàn)分別為a, b, c,假設(shè)假設(shè)想一想想一想:空間中空間中,如果兩條直線(xiàn)都與第三條直如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)垂直線(xiàn)垂直,是否也有類(lèi)似的規(guī)律是否也有類(lèi)似的規(guī)律?例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形E

7、FGH是平行四邊形。是平行四邊形。分析：分析： 欲證欲證EFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形只需證只需證EHFG且且EHFGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn)連結(jié)連結(jié)BD,只需證：只需證：EH BD且且EH BDFG BD且且FG BD1212AB DEFGHC例題示范例題示范例例1： 在空間四邊形在空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形。是平行四邊形。AB DEFGHC EH是是ABD的中位線(xiàn)的中位線(xiàn) EH BD且EH = BD同理，同理，F(xiàn)G BD且且FG = BDEH FG且且EH

8、 =FGEFGH是一個(gè)平行四邊形是一個(gè)平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)BD2121變式一：變式一： 在例在例2中，如果再加上條件中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGH是什么是什么圖形圖形?EHFGABCD分析：分析： 在例題在例題2的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上我們只需要證明平行四我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。邊形的兩條鄰邊相等。菱形菱形3.3. 等角定理等角定理提出問(wèn)題提出問(wèn)題: :在平面上在平面上, ,我們?nèi)菀鬃C明我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)角相等或互補(bǔ)”。在空間中。在空間

9、中, ,結(jié)論是否仍然成立呢結(jié)論是否仍然成立呢? ?觀察思考：如圖觀察思考：如圖,ADC,ADC與與ADCADC、ADCADC與與ABCABC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？關(guān)系如何？3.3. 等角定理等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF3.3. 等角定理等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。ABCDEF定理的推論定理的推論: :如果兩

10、條相交直線(xiàn)和另兩條相如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行交直線(xiàn)分別平行, ,那么這兩條直線(xiàn)所成的銳那么這兩條直線(xiàn)所成的銳角角( (或直角或直角) )相等相等. .4.4. 異面直線(xiàn)所成的角異面直線(xiàn)所成的角如圖，已知兩條異面直線(xiàn)如圖，已知兩條異面直線(xiàn)a a，b b，經(jīng)過(guò)空間任一，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)點(diǎn)O O作直線(xiàn)作直線(xiàn)aaaa，bbbb，我們把，我們把a(bǔ)a與與bb所成所成的銳角或直角叫做異面直線(xiàn)的銳角或直角叫做異面直線(xiàn)a a，b b所成的角所成的角或夾角）?；驃A角）。為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O O通常取在兩條異面直線(xiàn)中的一條上，例通常取在兩條異面直線(xiàn)中的一條上，例如，取在直線(xiàn)如，取在直線(xiàn)b b上，

11、然后經(jīng)過(guò)點(diǎn)上，然后經(jīng)過(guò)點(diǎn)O O作直線(xiàn)作直線(xiàn)aaaa，aa 和和b b所所成的銳角或直角就是異面直線(xiàn)成的銳角或直角就是異面直線(xiàn)a a與與b b所成的角。所成的角。想一想想一想:a:a與與bb 所成角的大小與點(diǎn)所成角的大小與點(diǎn)O O的位置有關(guān)嗎的位置有關(guān)嗎? ?4.4. 異面直線(xiàn)所成的角異面直線(xiàn)所成的角如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，如果兩條異面直線(xiàn)所成的角為直角，就說(shuō)兩條直線(xiàn)互相垂直，記作就說(shuō)兩條直線(xiàn)互相垂直，記作abab。ba aOab 記記作作：異面直線(xiàn)所成的角異面直線(xiàn)所成的角 已知兩條異面直線(xiàn)已知兩條異面直線(xiàn)a、b，在空間任取一點(diǎn)，在空間任取一點(diǎn)O，作作aa，bb ， a與與b所成的銳角或

12、直角，叫做異面直線(xiàn)所成的銳角或直角，叫做異面直線(xiàn)a、b所成的角所成的角(或叫做夾角或叫做夾角) babOa思索：異面直線(xiàn)所成角的范思索：異面直線(xiàn)所成角的范圍是圍是2, 0( 空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系2.1.25.5. 異面直線(xiàn)的判定定理異面直線(xiàn)的判定定理異面直線(xiàn)定理：連結(jié)平面內(nèi)一異面直線(xiàn)定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)異面直線(xiàn)?B?A,ABlBl ABl與與 是異面直線(xiàn)是異面直線(xiàn)例題示范例題示范例例2 2、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDA

13、BCD 中。中。（1 1哪些棱所在直線(xiàn)與直線(xiàn)哪些棱所在直線(xiàn)與直線(xiàn)BABA是異面直線(xiàn)？是異面直線(xiàn)？（2 2直線(xiàn)直線(xiàn)BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1由異面直線(xiàn)的判由異面直線(xiàn)的判定方法可知，與直線(xiàn)定方法可知，與直線(xiàn)BA成異面直線(xiàn)的有直線(xiàn)成異面直線(xiàn)的有直線(xiàn),B CAD CC DD DC D C ，例題示范例題示范例例2 2、如圖，已知正方體、如圖，已知正方體ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1哪些棱所在直線(xiàn)與直線(xiàn)哪些棱所在直線(xiàn)與直線(xiàn)BABA是異面直線(xiàn)？是異面直線(xiàn)？（2 2直線(xiàn)直

14、線(xiàn)BABA 和和CCCC 的夾角是多少？的夾角是多少？（3 3哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)哪些棱所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)AAAA 垂直？垂直？解：（解：（2 2由由 可知，可知， 等于異面直線(xiàn)等于異面直線(xiàn) 與與 的夾角的夾角, ,所以異面直所以異面直線(xiàn)線(xiàn) 與與 的夾角為的夾角為450 450 。 /BBCCBBABACC,AB BC CD DA A BB C C D D A (3) 直線(xiàn)直線(xiàn)與直線(xiàn)與直線(xiàn) 都垂直都垂直.AACCBA例例3:3: 如圖，如圖，? ?是平面是平面?外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)?分別是分別是?的重心，的重心，?求證：求證：?。?ABCD,GH,ABCACD/GHBD?N?M?H?G?D?C?B

15、?A證明：連結(jié)證明：連結(jié)?分別交分別交?于于?,?,連結(jié)連結(jié)?,?,?G,HG,H分別是分別是ABC,ACDABC,ACD的重的重心心,M,N,M,N分別是分別是BC,CDBC,CD的中點(diǎn)的中點(diǎn),?,?MN/BD,MN/BD,又又?GH/MN,?GH/MN,由公理由公理4 4知知GH/BD.?GH/BD.?,AG AH,BC CD,M NMN23AGAHAMAN練習(xí)反饋：練習(xí)反饋：1.?1.?判別判別: :（1 1平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. .（?）（2 2垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. .（? ）（3 3過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行直線(xiàn)平行 . . （?）（4 4與已知直線(xiàn)平行且距離等于定長(zhǎng)的直線(xiàn)只與已知直線(xiàn)平行且距離等于定長(zhǎng)的直線(xiàn)只有兩條有兩條. . （?）（5 5若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等（行，那么這兩個(gè)角相等（?）（6 6若兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平若兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角或直