廣東東莞高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題A文新人教A版

1、東莞市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二文科數(shù)學(xué)(A卷)考生注意：本卷共三大題，20小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘.不準(zhǔn)使用計(jì)算器一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題各有四個(gè)選擇支，僅有一個(gè)選擇支正確.)1 .設(shè)a>b,c>d,則下列不等式一定正確的是()A.acbdB.acbdC.ad.a-cb-dcd2 .222 .在AABC中，右a+b=c+y2ab,則C=()A.300B.1500C.45°D.13503 .等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若&+S2=0,則公比q=()A.-1B.-2C.1D.22V24 .已知M

2、是橢圓普+親=1上的點(diǎn)，若F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則iMFj+|MF2|=()A.6B.8C.18D.3225 .曲線y=-x+1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.B.C.x+y-1=0D.x-y1=06 .拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為5,則p的值為()A.2B.3C.4D.87 .已知X>1,則函數(shù)y=x+為的最小值是()A.4B.5C.6D.7228 .若雙曲線券-缶=1的離心率為2,則實(shí)數(shù)m的值為()A.23B.3C.3D.69 .命題p:a#1或b#-1,命題q:a+b#0,則p是4的()A.充分不必要條件B.必要不充分

3、條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10 .設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),f'(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f”(x),若在區(qū)間(a,b)上f"(x)<0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”.141332已知函數(shù)f(x)=x-3x-2x在區(qū)間(a,b)上為凸函數(shù)，則b-a的取大值為()A.4B.3C.2D.1二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上.)11 已知命題p:VxwR,x2_1<0,貝U-'p是.3212 .已知函數(shù)f(x)=3x-ax在x=2

4、處有極值，則實(shí)數(shù)a的值為13 .已知數(shù)列an中，a1=2,an書=an+n(nwN*)，則a5=.14 .有n粒球(n之2,nwN*),任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求這出兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求這出兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對(duì)于4粒球有如下兩種分解：(4)t(1,3)t(1,1,2)t(1,1,1,1),此時(shí)S4=1父3+1父2+1父1=6；(4)t(2,2)t(1,1,2)t(1,1,1,1),此時(shí)S4=2h2十1父1+1父1=6,于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請(qǐng)你研究&的規(guī)律，歸納Sn=

5、.三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分12分)22y2已知a為實(shí)數(shù)，命題p：關(guān)于x的萬程x2-ax+a=0有實(shí)數(shù)根；命題q：方程告+*=1aaa所表示的曲線為雙曲線，若p八(飛)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。16 .(本小題滿分12分)在MBC中，已知sinC_2csinBcosA-b求A的大小；(2)若b=4,MBC的面積S=2j3,求邊長(zhǎng)17 .（本小題滿分14分）某工廠家具車間有木工和漆工各1人，現(xiàn)計(jì)劃制作A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B

6、型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí),而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)AB型桌子各多少?gòu)?，才能獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)18 .（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=3n+k（k為常數(shù)，n=N*）.（1）求k的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bn滿足竽=（4+k）2%，求數(shù)列bn的前n和Tn.19 .(本小題滿分14分)已知橢圓Ci的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,J3),且橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，J3).開口向上的拋物線C2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,Ci的中心和C2的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O.求C1和c2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2

7、)A、B為拋物線C2上的點(diǎn)，分別過A、B作拋物線C2的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q若點(diǎn)Q恰好在其準(zhǔn)線上.直線AB是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由；指出點(diǎn)Q與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.20 .(本小題滿分14分)322已知函數(shù)f(x)=xax-axm(a0).(1)若a=1時(shí)函數(shù)f(x)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若對(duì)任意的aw3,6,不等式f(x)E1對(duì)任意xw-1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍東莞20132014學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二文科數(shù)學(xué)（A卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）題號(hào)12345

8、678910答案ACBBBDBDBA、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）22n11.X0R,X0-1.012.113.1214.2三、解答題（本大題共6小題，共80分.）15 .（本小題滿分12分）解：若p為真命題，則=（a）2-4a之0,2分解得aE0或a5：4.4分若q為真命題，則a<0；若一1q為真命題，則a至0；6分la_0或a_4,即有，a-0.p八（1q）為真命題，p與q均為真命題,10分12分16 .（本小題滿分12分）sinC2c”e/口sinC2sinC八解：（1）由已知=一及正弦定理，得=,2分sinBcosAbsinBcosAsinB.1.八.cosA

9、=.4分2又；0<A<n,5分冗A=一.6分3（2）S=lbcsinA=-x4xcx=y'3c=2j3,10分.a=b2c2-2bccosA=2.3.12分17.(本小題滿分14分)解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)為z元,x+2y<83x+yW9-則約束條件為yax-0,xNy-0,yN目標(biāo)函數(shù)為z=2000x+3000y,不等式組所表示的平面區(qū)域如右圖中的陰影部分21由z=2000x+3000y得：y=_x+z33000'，2當(dāng)直線y=_-x311z經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，截距z取大，即z取大.3000300010分x+2y=83x+y=9,即M點(diǎn)的坐標(biāo)為

10、(2,3).12分z一Jmax2200033000V13000.13分答：每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為13000元.14分18.（本小題滿分14分)解:(1)方法由題意，有ai=3k,a2=9k,a2a3=27k,a1=3k,2=6,2a3=18.分又;aj為等比數(shù)列，a22=a1a3,即36=18(3+k),解得k=一1,4分Sn=3n1.當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,5分當(dāng)n>2時(shí),an=Sn_Sn(3n_1)-(3n1)二23n，6分顯然，n=1時(shí)也適合an=2g，.an=23nt7分方法二當(dāng)n=1時(shí)，a1=S=3+k；1分當(dāng)n之2時(shí)，an=Sn

11、Sn=(3n1)(3n,1)=23n.3分;數(shù)列GJ是等比數(shù)列，曳=3,a12 3c二3，3 k分解得k=1,an=23nl(2)將k=1及an+=23n，代入9=(4+k)2飛，得必=二，22n123.n介十十十十Hc1c2c3.鳴22221尹二112Tn=22*423,3.42324n-1十2n11分1一十f+一十一十22222+-2n12分13分二1,2n14分.Tn=2鼻一？=22219.(本小題滿分14分)解:(1)由題意,2可設(shè)橢圓Ci的方程為當(dāng)a2X十=1,拋物線C2的方程為b=2py.2a=(2-0)2(v13-V3)2十丫(；_0)2+(J3+V3)23=4=2.又：*c=3

12、,.b=.a-c2=1,2二橢圓G的方程為匕+x2=1.4;拋物線C2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,，p=2,22X2).二拋物線C2的方程為X2=4y.由x2=4y得：y=1x2,，y/二過點(diǎn)A的切線AQ的方程為y-1二一x,22X1X1X1,=_(xX1),即y=4222Xix-4同理過點(diǎn)B的切線BQ的方程為y-2X24X2(X-X2),即22XiX2又1二4一4二,X1X242所以直線AB的方程為y=±2（xxj,44X1X2X1X2rrX1X2,八化同付y=x,即y=x+1,9分444所以直線AB過定點(diǎn)（0,1）.10分:Q（"N1）,二QA=（xL瓷蘭+1）,旗=洋二冬

13、式+1）,2242411分444162分,QA_LQB,即點(diǎn)Q在以線段AB為直徑的圓上.14分所以QAQB=（X1X2）十（土十1）（十1）=2+小+1=1_2+1=0.1320.(本小題滿分14分)解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x3+x2x+m.;函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，32一一32.1'x十xx+m=0即m=x-x+x有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根.1分人32.21令g(x)>0,解得1<x；31令g(x)<0,解得x<一1或x>-,31g(x)在(，1)和(-,收)上均為減函數(shù)，在令g(x)=-x-x+x,則g(x)=-3x2x+1=-(3x-1)(x+

14、1).2分1,八(一1弓)上為增函數(shù)，3分g(x)極小值=g(T)=T,4分,15【g(x)1極大值=g(y=萬，5分5.m的取值范圍是(-1-).6分272 2a(2) .f(x)=3x+2axa=3(x)(x+a),且a>0,7分3a.，當(dāng)x<a或x>一時(shí)，f'(x)>0；3一a.當(dāng)一a<x<時(shí)，f(x)<0.3a一函數(shù)f(x)的單倜遞增區(qū)間為(-O0,_a)和(一，)，單調(diào)遞減區(qū)間為3(-a,a).8分3a當(dāng)aw3,6時(shí)，aw1,2,-a<-3.3又xw1,2,，f(x)的最大值為f(1)和f(2)中的較大者.9分f(-1)-f(2)=3