速算口訣(整理后)

1、一、什么是.系數(shù) 在.速算法中，為了能夠快速運算出任意兩個位數(shù)相同數(shù)的乘積而發(fā)明的一種系數(shù)。 ab* cd=（a+1）*c*100+b*d+.系數(shù)*10 (ac) .系數(shù)=（a-c）*d+(b+d-10) *c 二、任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)的速算法 試題：（1）68*54 （2）86*42 （3）46*23 （4）78*74 計算： 例一：68*54 其系數(shù)=(6-5)*4+(8+4-10)*5=14 代入運算公式： 68*54=ab*cd=(6+1)*5*100+8*4+14*10=3672 例二：86*42 其系數(shù)=（8-4）*2+（6+2-10）*4=0代入公式 86*42= ab*cd

2、=（8+1）*4*100+2*6+0=3612 例三：46*23 其系數(shù)=（4-2）*3+（6+3-10）*2=4 代入公式：46*23= ab*cd=（4+1）*2*100+6*3+4*10=1058 例四：78*74 其系數(shù)=（7-7）*4+（8+4-10）*7=14 代入運算公式78*74= ab*cd=（7+1）*7*100+8*4+14*10=5772 三、兩位數(shù)乘積，十位數(shù)相同的速算法 試題：（1）78*73 （2）68*62 （3）87*88 計算： 例一：78*73 其系數(shù)=（7-7）*3+（8+3-10）*7=7 代入公式：78*73 =ab*cd=（7+1）*7*100+8

3、*3+7*10 =5694 例二：68*62 其系數(shù)=（6-6）*2+（8+2-10）*6=0 代入公式：68*62= ab*cd=（6+1）*6*100+8*2+0=4216 例三：87*88 其系數(shù)=（8-8）*8+（7+8-10）*8=40 代入公式：87*88= ab*cd=（8+1）*8*100+7*8+40*10=7656 從以上試題中，學(xué)者不難看出其系數(shù)有一定的規(guī)律性，只要將個位數(shù)相加減十，乘以十位數(shù)的和即可。 以上試題學(xué)者在一秒內(nèi)得出答案，方為.速算。 四、兩位數(shù)乘積，.系數(shù)為零的速算法 試題：（1）86*42 （2）82*55 （3）76*74 計算： 例一：86*42 其系

4、數(shù)=（8-4）*2+（6+2-10）×4=0 代入公式：86*42=ab*cd= (8+1) *4*100+6*2+0=3612 例二：82*55 其系數(shù)=（8-5）*5+（2+5-10）*5=0 代入公式：82*55=ab*cd=(8+1) *5*100+2*5+0=4510 例三：76*74 其系數(shù)=（7-7）*4+（6+4-10）=0 代入公式：76*74=ab*cd=（7+1）*7*100+4*6+0=5624 注：以上試題學(xué)者在半秒中內(nèi)得出答案，方為.速算。 五、三位數(shù)乘積，系數(shù)為零的速算法 試題：（1）257*253 （2）546*544 計算： 例一：257*253 其

5、系數(shù)=（25-25）*3+（7+3-10）*25=0 代入公式：257*253=ab*cd=(25+1) *25*100+7*3=65021 例二：546*544 其系數(shù)=（54-54）*4+（6+4-10）*54=0 代入公式：546*544=ab*cd=(54+1) *54*100+4*6+0=297024 六、多位數(shù)乘積，系數(shù)為零的速算法 試題：（1）99992*99998（2）999997*999993 計算： 例一：99992*99998 其系數(shù)=（9999-9999）*8+（2+8-10）*2=0 代入公式：99992*99998=ab*cd=（9999+1）*9999*100+2

6、*8+0=9999000016 例二：999997*999993 其系數(shù)=（99999-99999）*3+（7+3-10）=0 代入公式：999997*999993=ab*cd=(99999+1)*99999*100+3*7+0=999990000021附錄一、兩位數(shù)乘兩位數(shù)。 .十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：12×14=？ 解:1×1=1 × 12×14=168 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .頭相同，尾互補(尾相加等于10)： 口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：23×27=？ 解： × ×

7、;21 23×27=621 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 .11乘任意數(shù)： 口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1

8、=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾 11×23125=254375 注：和滿十要進一。 .十幾乘任意數(shù)： 口訣：第二乘數(shù)首位不動向下落，第一因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。 例：13×326=？ 解：13個位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和滿十要進一。 數(shù)學(xué)中關(guān)于兩位數(shù)乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所謂“首同末和十”，就是指兩個數(shù)字相乘，十位數(shù)相同，個位數(shù)相加之和為10，舉個例子，67×63，十位數(shù)都是6，個位7+3之

9、和剛好等于10，我告訴他，象這樣的數(shù)字相乘，其實是有規(guī)律的。就是兩數(shù)的個位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的，十位數(shù)上補0；兩數(shù)相同的十位取其中一個加1后相乘，結(jié)果就是得數(shù)的千位和百位。具體到上面的例子67×63，7×3=21，這21就是得數(shù)的后兩位；6×（6+1）=6×7=42，這42就是得數(shù)的前兩位，綜合起來，67×63=4221。類似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。 “末同首和十”的速算方法。我告訴他，所謂“末同首和十”，就是相乘的兩個數(shù)字，個

10、位數(shù)完全相同，十位數(shù)相加之和剛好為10，舉例來說，45×65，兩數(shù)個位都是5，十位數(shù)4+6的結(jié)果剛好等于10。它的計算法則是，兩數(shù)相同的各位數(shù)之積為得數(shù)的后兩位數(shù)，不足10的，在十位上補0；兩數(shù)十位數(shù)相乘后加上相同的個位數(shù)，結(jié)果就是得數(shù)的百位和千位數(shù)。具體到上面的例子，45×65，5×5=25，這25就是得數(shù)的后兩位數(shù)，4×6+5=29，這29就是得數(shù)的前面部分，因此，45×65=2925。類似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。 為了易于大家理解兩位

11、數(shù)乘法的普遍規(guī)律，這里將通過具體的例子說明。通過對比大量的兩位數(shù)相乘結(jié)果，我把兩位數(shù)相乘的結(jié)果分成三個部分，個位，十位，十位以上即百位和千位。（兩位數(shù)相乘最大不會超過10000，所以，最大只能到千位）現(xiàn)舉例：42×56=2352 其中，得數(shù)的個位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)個位乘積的尾數(shù)為得數(shù)的個位數(shù)。具體到上面例子，2×6=12，其中，2為得數(shù)的尾數(shù)，1為個位進位數(shù)； 得數(shù)的十位數(shù)確定方法是，取兩數(shù)的個位與十位分別交叉相乘的和加上個位進位數(shù)總和的尾數(shù)，為得數(shù)的十位數(shù)。具體到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5為得數(shù)的十位數(shù)，3為十位進位數(shù)； 得數(shù)的其余

12、部分確定方法是，取兩數(shù)的十位數(shù)的乘積與十位進位數(shù)的和，就是得數(shù)的百位或千位數(shù)。具體到上面例子，4×5+3=23。則2和3分別是得數(shù)的千位數(shù)和百位數(shù)。 因此，42×56=2352。再舉一例，82×97，按照上面的計算方法，首先確定得數(shù)的個位數(shù)，2×7=14，則得數(shù)的個位應(yīng)為4；再確定得數(shù)的十位數(shù)，2×9+8×7+1=75，則得數(shù)的十位數(shù)為5；最后計算出得數(shù)的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同樣，用這種算法，很容易得出所有兩位數(shù)乘法的積。附錄“一分鐘速算口訣”，覺得非常好，所以跟大家分享一下：兩

13、位數(shù)相乘，在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等于10的情況下，如62×68=4216- -計算方法：6×（6+1）=42（前積），2×8=16（后積）。-一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是：任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù)，只要.系數(shù)為“0”所得的積，一定是兩項數(shù)中的尾乘尾所得的積為后積，頭乘頭（其中一項頭加1的和）的積為前積，兩積相鄰所得的積。-如（1）33×46=1518（個位數(shù)相加小于10，所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須加1）-計算方法：3×（4+1）=15（前積），3×6=18（后積）-兩積組成1518-如（2）84×43=

14、3612（個位數(shù)相加小于10，十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1）-計算方法：4×（8+1）=36（前積），3×4=12（后積）-兩積相鄰組成：3612-如（3）48×26=1248-計算方法：4×（2+1）=12（前積），6×8=48（后積）-兩積組成：1248-如（4）245平方=60025-計算方法24×（24+1）=600（前積），5×5=25-兩積組成：60025-ab×cd .系數(shù)=（a-c)×d+(b+d-10)×c -“頭乘頭，尾乘尾，合零為整，補余數(shù)?！?1.先求出.系數(shù) -

15、2.頭乘頭（其中一項加一）為前積 （適應(yīng)尾相加為10的數(shù)）-3.尾乘尾為后積。-4.兩積相連，在十位數(shù)上加上.系數(shù)即可 。 -如：76×75，87×84吧，凡是十位數(shù)相同個位數(shù)相加為11的數(shù)，它的.系數(shù)一定是它的十位數(shù)的數(shù) 。-如：76×75.系數(shù)就是7，87×84.系數(shù)就是8。-如：78×63，59×42，它們的系數(shù)一定是十位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù)。-例如第一題.系數(shù)等于7-8=-1，第2題.系數(shù)等于5-9=-4，只要十位數(shù)差一，個位數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算。-例題1 76×75， 計算方法： （7+1）&

16、#215;7=56 5×6=30 兩積組成5630，然后十位數(shù)上加上7最后的積為5700。 -例題2 78×63，計算方法：7×（6+1）=49，3×8=24，兩積組成4924，然后在十位數(shù)上2減去1，最后的積為4914-常用速算口訣（三則） （一）十幾與十幾相乘 十幾乘十幾， 方法最容易，保留十位加個位， 添零再加個位積。 證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則 （10m）（10n） 10010m10nmn 1010（mn）mn。 例：17×l6 10 （76）23（第三句）， 2307×623042272（第四句）， 17&#

17、215;16272。 （二）十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補（和為10）的兩位數(shù)相乘 十位同，個位補， 兩數(shù)相乘要記住： 十位加一乘十位， 個位之積緊相隨。 證明：設(shè)m、n 為1 到9 的任意整數(shù)，則 （10mn）10m（10n） 100m（m1）n（10n）。 例：34×36 （31）×34×312（第三句）， 個位之積4×624， 34×361224。 （第四句） 注意：兩個數(shù)之積小于10 時，十位數(shù)字應(yīng)寫零。 （三）用11 去乘其它任意兩位數(shù) 兩位數(shù)乘十一， 此數(shù)兩邊去， 中間留個空， 用和補進去。 證明：設(shè)m、n 為1 至9 的任意整數(shù)，則

18、（10mn）×（101）100m10（mn）n。 例：36×ll 30690396， 36×11396。 注意：當(dāng)兩位數(shù)字之和大于10 時，要進到百位上，那么百位數(shù)數(shù)字就成為m1， 如： 84×11 80412×10804120924， 84×11924。兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣： 首位之積排在前，首尾交叉積之和十倍再加尾數(shù)積。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 1、同尾互補，首位乘以大一數(shù)，尾數(shù)之積后面接。 如：23×27=621 2、尾同首互補，首位之積加上尾，尾數(shù)之積后面接。87×

19、27=2349 3、首位差一尾數(shù)互補者，大數(shù)首尾平方減。如76×64=4864 4、末位皆一者，首位之積接著首位之和，尾數(shù)之積后面接。如：51×21=1071 - “幾十一乘幾十一”速算 特殊：用于個位是1的平方，如21×21=441 5、首同尾不同，一數(shù)加上另數(shù)尾，整首倍后加上尾數(shù)積。23×25=575 速算1），首位皆一者，一數(shù)加上另數(shù)尾，十倍加上尾數(shù)積。17×19=323- “十幾乘十幾”速算 包括了十位是1（即1119）的平方，如11×11=121- “十幾平方” 速算 2）首位皆二者，一數(shù)加上另數(shù)尾，廿倍加上尾數(shù)積。25&#

20、215;29=725-“二十幾乘二十幾” 速算 3）首位皆五者，廿五接著尾數(shù)積，百位再加尾數(shù)之和半。57×57=3249-“五十幾乘五十幾” 速算 4）首位皆九者，八十加上兩尾數(shù)，尾補之積后面接。95×99=9405-“九十幾乘九十幾” 速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾補平方后面接。46×46=2116- “四十幾平方” 速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾數(shù)平方后面接。51×51=2601- “五十幾平方” 6、互補乘以疊數(shù)者，首位加一乘以疊數(shù)頭，尾數(shù)之積后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾數(shù)之積后面接。如65×65= 4225-