第二章 牛頓定律

1、 一一 掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件 . 二二 熟練掌握用熟練掌握用隔離體法隔離體法分析物體的受力情分析物體的受力情況況, 能用能用微積分方法微積分方法求解求解變力變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 .一一 牛頓牛頓第一定律第一定律二二 牛頓牛頓第二定律第二定律tmvtvmddddtvmd)d(tpFddtvmFddam當(dāng) 時(shí)， 為常量cvmkFjFiFFzyxkmajmaimazyx動(dòng)量動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率隨時(shí)間的變化率等于作用于物體的合外力 .pF在自然坐標(biāo)系下在自然坐標(biāo)系下:tttetvmamFdd)(ntaamamFnnne

2、vmamF2t eneatan切向:a法向:對(duì)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)對(duì)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)nntteFeFFn2tddevmetvm三三 牛頓牛頓第三定律第三定律2112FF2-2 物理量的物理量的單位和量綱單位和量綱自學(xué)對(duì)于每一個(gè)作用,總有一個(gè)相等的反作用與之相反;或者說(shuō),兩個(gè)物體對(duì)各自的對(duì)方的作用總是相等的,而且指向相反的方向。（1）僅對(duì)慣性系成立.（2）適用于低速（相對(duì)于觀測(cè)者）系統(tǒng)稱(chēng)經(jīng)典力學(xué).（3）適用于宏觀系統(tǒng)和部分微觀系統(tǒng)力學(xué)性質(zhì)研究.（4）適用于實(shí)物的相互作用問(wèn)題，不適用于場(chǎng)傳遞的相互作用.(場(chǎng)的傳遞需要時(shí)間)4.牛頓力學(xué)的適用范圍牛頓力學(xué)的適用范圍一一 萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力引力常量引力常量2211kgmN1

3、067.6G2. 對(duì)于質(zhì)量均勻的球體，對(duì)于質(zhì)量均勻的球體， r指的是兩個(gè)球心的距離指的是兩個(gè)球心的距離.1. 適用條件：適用條件：用于質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力的計(jì)算用于質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力的計(jì)算(勻勻質(zhì)球體或勻質(zhì)球殼亦可質(zhì)球體或勻質(zhì)球殼亦可).2-3 幾種常見(jiàn)的力幾種常見(jiàn)的力rermmGF2213.與單位矢量的方向相反與單位矢量的方向相反.m1m2rFFre地球表面附近的物體受地球的引力作用。重力：重力：p=mg2rmMGmg 可見(jiàn)：g與R是有關(guān)系的，赤道處的g比兩極處的小g與M成正比，但與m無(wú)關(guān)2)(hRmGMmg2)(hRGMg可見(jiàn)，可見(jiàn)，g與與h是有關(guān)系的是有關(guān)系的（1）地球表面上的重力加速度得得g

4、=GM/R2（2）離地面高為h處的重力加速度9.80m/s2二二 彈性力彈性力 發(fā)生形變的物體,由于要恢復(fù)原狀,對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生的作用力。 彈力的三種形式：彈力的三種形式：(1)正壓力或支持力:物體通過(guò)一定面積相接觸而產(chǎn)生的相互作用。(2)拉力和張力:拉力是繩或線(xiàn)對(duì)物體的作用力;張力是繩子內(nèi)部各段之間的作用力。(3)彈簧的彈力:N 支持力支持力拉力拉力TT張力張力彈力彈力fikxF 質(zhì)量為 、長(zhǎng)為 的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為 的物體，如圖所示 . 在繩的另一端加如圖所示的力 . 繩被拉緊時(shí)會(huì)略有伸長(zhǎng)（形變），一般伸長(zhǎng)甚微，可略去不計(jì) . 現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布是均勻的 .

5、 求：（1）繩作用在物體上的力；（2）繩上任意點(diǎn)的張力 .mlmFmmlF例例1P33（1）繩作用在物體上的力）繩作用在物體上的力PTFTF其間張力 和 大小相等，方向相反TFTF（1）mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0mmFaFmmmFT0設(shè)想在點(diǎn) 將繩分為兩段P解解（2）繩上）繩上任意點(diǎn)任意點(diǎn)的張力的張力（2）lxmm/ddTTT)d( FFFxlmmmFFd)(dTlxFFxlmmmFFd)(dTTxalmamd)d(mmFlxmmF)(T0 x建立坐標(biāo),取任意一點(diǎn)x三三. 摩擦力：摩擦力：物體與物體相互接觸時(shí)，沿接觸面兩物體物體與物體相互接觸時(shí)，沿接觸面兩物體相互

6、施以阻止相對(duì)滑動(dòng)的作用力。相互施以阻止相對(duì)滑動(dòng)的作用力。摩擦力分三種情況摩擦力分三種情況:(3) 最大靜摩擦力。(1)滑動(dòng)摩擦力;(2) 靜摩擦力;靜摩擦力：靜摩擦力：滑動(dòng)摩擦力：滑動(dòng)摩擦力：Nf 000Nf 方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反方向：與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反方向：與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反流體阻力流體阻力2cvf 湍流（旋渦）湍流（旋渦）b 與流體及物體的性質(zhì)有關(guān)與流體及物體的性質(zhì)有關(guān)vbf物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到流體的阻力。物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到流體的阻力。物體運(yùn)動(dòng)速度小時(shí)：物體運(yùn)動(dòng)速度小時(shí)：物體運(yùn)動(dòng)速度大時(shí)：物體運(yùn)動(dòng)速度大時(shí)：3vf 物

7、體運(yùn)動(dòng)速度更大時(shí)：物體運(yùn)動(dòng)速度更大時(shí)：c 與流體及物體的性質(zhì)有關(guān)與流體及物體的性質(zhì)有關(guān)1 1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； （隔離物體，畫(huà)受力圖）（隔離物體，畫(huà)受力圖）2 2）取坐標(biāo)系；取坐標(biāo)系；3 3）列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4 4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；5 5）先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果. . 解題的基本思路解題的基本思路 2-4 牛頓定律應(yīng)用舉例牛頓定律應(yīng)用舉例 又例又例 1 討論雨滴下落過(guò)程中受到空氣粘滯力討論雨滴下落過(guò)程中受到空氣粘滯力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

8、作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：解：設(shè)雨滴初始時(shí)刻靜止于原點(diǎn)（如圖）。設(shè)雨滴初始時(shí)刻靜止于原點(diǎn)（如圖）。00vOxgmfamfgmvkftvmkvmgdd根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出方程：根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出方程：vkftvmkgvddtvtvmkgv00ddtvmkgkmv 0)ln()1 (tmkekmgv(速度和運(yùn)動(dòng)方程)1 (ddtmkekmgtxvtekmgxttmkxd )1 (d00)1 (tmkekmtkmgx求雨滴的運(yùn)動(dòng)方程：求雨滴的運(yùn)動(dòng)方程：討論討論: : （1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， tkmgvvT 終極速度終極速度物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。物體達(dá)到終極速度條件是

9、物體加速度為零。0Tkvmg（2）若若 ，2kvf終極速度不同終極速度不同kmgvT物體運(yùn)動(dòng)規(guī)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不相同！律也不相同！TT22T11vgtvgteevv解解 取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖 )(dd0bFmbtvvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tmbFdd0vv )(tv 一質(zhì)量一質(zhì)量 ，半徑，半徑 的球體在水中靜止釋放沉入水的球體在水中靜止釋放沉入水底底. .已知阻力已知阻力 , , 為粘滯系數(shù)，為粘滯系數(shù)， 求求 . . vrF6rmrvBFrFPyBF為浮力為浮力練習(xí)練習(xí)bFt/,0Lv（極限速度）（極限速度）LL95. 0)05. 01 (vvvbmt3當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)L,3vv

10、bmt一般認(rèn)為一般認(rèn)為tmbbFd)(d0vvvBFrFPyvbF0to)(dd0bFmbtvvttmbbF000d)(dvvvtmrbFmg)/6(Be1vtmbbF)/(0e1v 若球體在水面上是具有豎直向若球體在水面上是具有豎直向下的速率下的速率 ，且在，且在水中的重力與水中的重力與浮力相等浮力相等， 即即 . 則球體在則球體在水中僅受阻力水中僅受阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPy這種情況下的速度呢？這種情況下的速度呢？又例又例3 3直九型直升機(jī)的每片旋翼長(zhǎng)直九型直升機(jī)的每片旋翼長(zhǎng)5. 97m。若按

11、寬度一定、。若按寬度一定、厚度均勻的薄片計(jì)算求旋翼以厚度均勻的薄片計(jì)算求旋翼以400rmin的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，其根部受的拉力為其受重力的幾倍其根部受的拉力為其受重力的幾倍?分析：旋翼每一部分受的拉力分析：旋翼每一部分受的拉力互不相同?；ゲ幌嗤?。解：建立如圖示的坐標(biāo)系解：建立如圖示的坐標(biāo)系0 xxdx在旋翼上任取一小部分，其受力為：在旋翼上任取一小部分，其受力為：FFdF nadmFdFF )(xan2設(shè)旋翼材料密度為設(shè)旋翼材料密度為，截面積為，截面積為S，則：，則：SdxdmxdxSdF2LFxdxSdFF02000所以根部受力：所以根部受力：負(fù)號(hào)表示拉力方向與負(fù)號(hào)表示拉力方向與x的

12、正方向相反，即指向轉(zhuǎn)軸。的正方向相反，即指向轉(zhuǎn)軸。此拉力的大小是旋翼所受重力的倍數(shù)：此拉力的大小是旋翼所受重力的倍數(shù)：5348 . 9297. 5)60/4002(2220 gLmgFxdxSdF22221LSLm221tmmgddsinv解解0dsind0glvvvvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 如圖長(zhǎng)為如圖長(zhǎng)為 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球的小球, ,另一另一端系于定點(diǎn)端系于定點(diǎn) ， 時(shí)小球位于最低位置，并具有水時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度平速度 ，求，求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率 . . 0vm0tloo0vvTFgmtene練習(xí)練習(xí)dd（不用機(jī)械能守恒，用自然坐標(biāo)系）（不用機(jī)械能守恒，用自然坐標(biāo)系）v(t)慣性參考系慣性參考系地面參考系：地面參考系：0NPF（小球保持勻速運(yùn)動(dòng)）（小球保持勻速運(yùn)動(dòng)） amNPF0車(chē)廂參考系：車(chē)廂參考系： 定義：定義：適用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的參考系叫做慣性參考適