南華大學液壓與氣動教學課件02

1、第第2 2章章 液壓與氣壓傳動流體力學基礎液壓與氣壓傳動流體力學基礎2.1 流體靜力學流體靜力學2.2 流體動力學流體動力學2.3 流體流動時的壓力損失流體流動時的壓力損失2.4 孔口和縫隙流量孔口和縫隙流量2.5 氣力靜力學氣力靜力學2.6 氣體動力學氣體動力學2.7 空穴現(xiàn)象和液壓沖擊空穴現(xiàn)象和液壓沖擊2.1 流體靜力學流體靜力學1.液體的壓力 作用在液體上的力有兩種，即質量力和表面力。與液體質量有關并且作用在質量中心上的力稱為質量力，單位質量液體所受的力稱為單位質量力，它在數(shù)值上就等于加速度；與液體表面面積有關并且作用在液體表面上的力稱為表面力，單位面積上作用的表面力稱為應力。液體在單位

2、面積上所受的內法向力簡稱為壓力。在物理學中它被稱為壓強，但在液壓與氣壓傳動中則稱為壓力。它通常用p來表示。 靜止液體的壓力有如下重要性質： （1）液體的壓力沿著內法線方向作用于承壓面； （2）靜止液體內任一點處的壓力在各個方向上都相等。 由此可知，靜止液體總是處于受壓狀態(tài)，并且其內部的任何質點都受平衡壓力的作用。(短片)2.靜止液體中的壓力分布 在重力作用下，密度為 的液體在容器中處于靜止狀態(tài)，其外加壓力為，在容器內任意深度h處的壓力p 的表達式為： （2.3） 式（2.3）是液體靜力學基本方程式。由此可知，在重力作用下的靜止液體，其壓力分布有如下特點： （1）靜止液體內任一點處的壓力都由兩部

3、分組成：一部分是液面上的壓力，另一部分是該點以上液體自重所形成的壓力，即g與該點離液面深度h的乘積。當液面上只受大氣壓力作用時，則液體內任一點處的壓力為。 （2）靜止液體內的壓力p隨液體深度h呈直線規(guī)律分布。 （3）距液面深度h相同的各點組成了等壓面，這個等壓面為一水平面。 ghpp03.壓力的表示方法和單位 壓力有兩種表示方法，即絕對壓力和相對壓力。以絕對真空為基準來進行度量的壓力叫做絕對壓力；以大氣壓為基準來進行度量的壓力叫做相對壓力。大多數(shù)測壓儀表因受大氣壓的作用，所以，儀表指示的壓力都是相對壓力。在液壓與氣壓傳動技術中，如不特別說明，所提到的壓力均指相對壓力。如果液體中某點處的絕對壓力

4、小于大氣壓力，這時，比大氣壓小的那部分數(shù)值叫做這點的真空度。 壓力的法定計量單位是Pa（帕），1 Pa=1 N/m，1106 Pa = 1MPa（兆帕）。以前沿用過的和有些部門慣用的一些壓力單位還有bar （巴）、at （工程大氣壓，即kgf/cm）、atm（標準大氣壓）、mmH2O （約定毫米水柱）或mmHg （約定毫米汞柱）等。 4.靜止液體中的壓力傳遞 如圖2.5所示密閉容器內的靜止液體，當外力F變化引起外加壓力發(fā)生變化時，則液體內任一點的壓力將發(fā)生同樣大小的變化。即在密閉容器內，施加于靜止液體上的壓力可以等值傳遞到液體內各點。這就是靜壓傳遞原理，或稱為帕斯卡原理。 在圖2.5中，活塞上

5、的作用力F是外加負載，A為活塞橫截面面積，根據靜壓傳遞原理，缸筒內的壓力將隨負載的變化而變化，并且各點處壓力的變化值相等。在不考慮活塞和液體重力所引起壓力變化的情況下，液體中的壓力為： （2.4） 由此可見，作用在活塞上的外負載越大，缸筒內的壓力就越高。若負載恒定不變，則壓力不再增高，這說明缸筒中的壓力是由外界負載決定的，這是液壓傳動中的一個基本概念。(短片) pFA5. 液體靜壓力作用在固體壁面上的力 靜止液體和固體壁面相接觸時，固體壁面上各點在某一方向上所受靜壓作用力的總和，就是液體在該方向上作用于固體壁面上的力。 固體壁面為一平面時，如不計重力作用（即忽略gh項），平面上各點處的靜壓力大

6、小相等。作用在固體壁面上的力F等于靜壓力p與承壓面積A的乘積，其作用力方向垂直于壁面，即： （2.5） 當固體壁面為如圖2.6中所示的曲面時，為求壓力為p的液壓油對液壓缸右半部缸筒內壁在x方向上的作用力Fx，這時在內壁上取一微小面積dA = lds = lrd （其中l(wèi)和r分別為缸筒的長度和半徑），則液壓油作用在這塊面積上的力dF的水平分量dFx為： FpAcoscoscosxdFdFpdAprld 液體靜壓力作用在固體壁面上的力液體靜壓力作用在固體壁面上的力(2/2) 由此得液壓油對缸筒內璧在x方向上的作用力為： 式中 Ax為缸筒右半部內壁在x方向上的投影面積，Ax=2rl。 由此可得曲面上

7、液壓作用力在某x方向上的總作用力Fx 等于液體壓力p和曲面在該方向投影面積Ax 的乘積，即： （2.6） 2222cos2xxxFdFprldprlpA FpAxx2.2 液體動力學液體動力學1.基本概念 (1) 理想液體、定常流動和一維流動 研究液體流動時必須考慮到粘性的影響，但由于這個問題相當復雜，所以在開始分析時，可以假設液體沒有粘性，尋找出液體流動的基本規(guī)律后，再考慮粘性作用的影響，并通過實驗驗證的方法對理想結論進行補充或修正。對液體的可壓縮性問題也可以用這種方法處理。一般把既無粘性又不可壓縮的假想液體稱為理想液體。 液體流動時，如果液體中任一空間點處的壓力、速度或密度等都不隨時間變化

8、，則稱這種流動為定常流動（或穩(wěn)定流動、恒定流動）；反之，則稱為非定常流動?；靖拍罨靖拍?2/5) 當液體整個作線形流動時，稱為一維流動；當作平面或空間流動時，稱為二維或三維流動。一維流動最簡單，但是從嚴格意義來講，一維流動要求液流截面上各點處的速度矢量完全相同，這在現(xiàn)實中極為少見。 (2) 流線、流管和流束 流線是流場中的一條一條的曲線，它表示同一瞬時流場中各質點的運動狀態(tài)。流線上每一質點的速度矢量與這條曲線相切，因此，流線代表了在某一瞬時的許多流體質點的流動方向，如圖2.7a所示。在非恒定流動時，由于液流通過空間點的速度隨時間變化，因此流線形狀也隨時間變化；在恒定流動時，流線的形狀不隨時

9、間變化。由于流場中每一質點在每一瞬時只能有一個速度，所以流線之間不可能相交，流線也不可能突然轉折，它只能是一條光滑的曲線?；靖拍罨靖拍?3/5) 在流場中給出一條不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點作流線，由這些流線組成的表面稱為流管（圖2.7b）；流管內的流線群稱為流束，如圖2.7c所示。根據流線不會相交的性質，流管內外的流線均不會穿越流管，故流管與真實管道相似。將流管截面無限縮小趨近于零，便獲得微小流管或微小流束。微小流束截面上各點處的流速可以認為是相等的。 流線彼此平行的流動稱為平行流動，流線間夾角很小，或流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動。平行流動和緩變流動都可認為是一

10、維流動。基本概念基本概念(4/5) (3) 通流截面、流量和平均流速 在流束中與所有流線正交的截面稱為通流截面。在液壓傳動系統(tǒng)中，液體在管道中流動時，垂直于流動方向的截面即為通流截面，也稱為過流斷面。在單位時間內流過某一通流截面的液體體積稱為體積流量，簡稱為流量。流量以q來表示，單位為m3/s或 L/min。由流量定義得，q =V/t ，其中V是液體的體積，t是時間。 當液流通過如圖2.8a所示的微小通流截面dA時，液體在該截面上各點的速度u可以認為是相等的，所以流過該微小通流截面的流量為： dq = u dA 則流過整個通流截面A的流量為：AqudA基本概念基本概念(5/5) 實際上，對于流

11、動的液體，由于粘性力的作用，在整個通流截面上各點處的流速u是不相等的，其分布規(guī)律也比較復雜，不易確定，如圖2.8b所示。在工程實際使用中，可以采用平均流速 來簡化分析計算。平均流速 是假設通過某一通流截面上各點的流速均勻分布，液體以此均布流速 流過此通流截面的流量等于以實際流速u流過的流量，即： 由此可得出通流截面A上的平均流速為： （2.7） 在工程實際中，人們關心的往往是整個液體在某特定空間或特定區(qū)域內的平均運動情況，因此平均流速 有實際應用價值。AqudAAqA2.連續(xù)性方程 連續(xù)性方程是質量守恒定律在流體力學中的一種具體表現(xiàn)形式。液體在具有不同橫截面的任意形狀管道中作定常流動時，可任取

12、1、2兩個不同的通流截面，其面積分別為A1和A2，在這兩個截面處的液體密度和平均流速分別為1、1和2、2 ，根據質量守恒定律，在單位時間內流過這兩個截面的液體質量相等，即： （2.8） 當忽略液體的可壓縮性時，即1=2 ，則有： （2.9） 由此得： q1= q2或q = A = const（常數(shù)） 111222AA1122AA3.伯努利方程 伯努利方程是能量守恒定律在流體力學中的一種具體表現(xiàn)形式。為了研究方便，我們先討論理想液體的伯努利方程，然后再對它進行修正，最后給出實際液體的伯努利方程。(實驗) (1) 理想液體的運動微分方程 在液流的微小流束上取出一段通流截面積為dA、長度ds的微元體

13、，如圖2.11所示。在一維流動情況下，理想液體在微元體上作用有兩種外力： （a）壓力在兩端截面上所產生的作用力 式中： 沿流線方向的壓力梯度。dsdAspdAdsspppdAsp伯努利方程伯努利方程(2/7) （b）作用在微元體上的重力 在恒定流動下這一微元體的慣性力為： 式中：u 微元體沿流線的運動速度， 。 根據牛頓第二定律 有：（2.10） 由于 ，代入上式，整理后可得： （2.11） 這就是理想液體沿流線作恒定流動時的運動微分方程。它表示了單位質量液體的力平衡方程。gdsdAsuudsdAdtdudsAmadtdsu maF suudsdAgdsdAdsdAspcosszcossuus

14、zgsp1伯努利方程伯努利方程(3/7) (2) 理想液體的伯努利方程 將運動微分方程沿流線s從截面1積分到截面2（見圖2.11），便可得到微元體流動時的能量關系式，即： 上式兩邊同除以g，移項后整理得： （2.12） 由于截面1、2是任意取的，所以上式也可寫成： （2.13） 上述兩式就是理想液體微小流束作恒定流動時的伯努利方程或能量方程。 2121221dsusdsszgspguzgpguzgp2222222111常數(shù)guzgp22伯努利方程伯努利方程(4/7) 理想液體伯努利方程的物理意義是：理想液體作恒定流動時具有壓力能、位能和動能三種能量形式，在任一截面上這三種能量形式之間可以相互轉

15、換，但三者之和為一定值，即能量守恒。 (3) 實際液體的伯努利方程 實際液體在流動時，由于液體存在粘性，會產生內摩擦力，消耗能量；同時，管道局部形狀和尺寸的驟然變化，使液體產生擾動，也消耗能量。因此，實際液體在流動時有能量損失，這里可設圖2.11中微元體從截面1流到截面2因粘性而損耗的能量為 ，則實際液體微小流束作恒定流動時的伯努利方程為： （2.14） whguzgpguzgp2222222111wh伯努利方程伯努利方程(5/7) 為了得出實際液體的伯努利方程，圖2.12給出了一段流管中的液流。在流管中，兩端的通流截面積分別為A1和A2。在此液流中取出一微小流束，兩端的通流截面積各為dA1和

16、dA2。其相應的壓力、流速和高度分別為p1、u1、z1和p2、u2、z2。這一微小流束的伯努利方程是式（2.14）。將式（2.14）的兩端乘以相應的微小流量，然后各自對液流的通流截面積A1和A2進行積分，得： （2.15） 上式左端及右端的前兩項積分分別表示單位時間內流過A1和A2的流量所具有的總能量，而右端最后一項則表示流管內的液體從A1流到A2損耗的能量。2211222222221121111122AAqwAAdqhdAugudAuzgpdAugudAuzgp伯努利方程伯努利方程(6/7) 為使式（2.15）便于實用，首先將圖2.12中截面A1和A2處的流動限于平行流動（或緩變流動），這樣

17、，通流截面A1和A2可視作平面，在通流截面上除重力外無其它質量力，因而通流截面上各點處的壓力具有與液體靜壓力相同的分布規(guī)律。 其次，用平均流速 代替液流截面A1和A2上各點處不等的流速u，且令單位時間內截面A處液流的實際動能和按平均流速計算出的動能之比為動能修正系數(shù) ，即： （2.16） 此外，對液體在流管中流動時產生的能量損耗，也用平均能量損耗的概念來處理，即令：AdAuAudAuAA3322212qdqhhqww伯努利方程伯努利方程(7/7) 將上述關系式代入式（2.15），整理后可得： （2.17） 式中，1、 2分別為截面A1、A2上的動能修正系數(shù)。 式（2.17）就是僅受重力作用的實

18、際液體在流管中作平行（或緩變）流動時的伯努利方程。它的物理意義是單位重力液體的能量守恒。其中hw為單位重力液體從截面A1流到截面A2過程中的能量損耗。 伯努利方程揭示了液體流動過程中的能量變化規(guī)律。它指出，對于流動的液體來說，如果沒有能量的輸入和輸出，液體內的總能量是不變的。它是流體力學中一個重要的基本方程。它不僅是進行液壓傳動系統(tǒng)分析的基礎，而且還可以對多種液壓問題進行分析和計算。 whgzgpgzgp2222222211114.動量方程 將動量定律應用于流體時，必須在任意時刻t時從流管中取出一個由通流截面A1和A2圍起來的液體控制體積，如圖2.15所示。這里，截面A1和A2是控制表面。在此

19、控制體積內取一微小流束，其在A1、A2上的通流截面為dA1、dA2，流速為u1、u2。假定控制體積經過dt后流到新的位置，則在dt時間內控制體積中液體質量的動量變化為： （2.20） 體積VII 中液體在t+dt時的動量為： 式中： 液體的密度。IIIIIIIII()t dttt dttdIIIIIII2II2II222t dtVAIu dVu dA u dt動量方程動量方程(2/3) 同樣可推得體積VI中液體在t時的動量為： 式（2.20）中右邊的第1和2項為： 當 時，體積 ，將以上關系代入式（2.20）并應用動量定律，得： 若用流管內液體的平均流速 代替截面上的實際流速u，其誤差用動量修

20、正系數(shù)予以修正，且不考慮液體的可壓縮性，即 ，而 ，則上式經整理后可得： （2.21） I1111I1IVAdtudAudVuItdtudVdtdIIVtdttIIIIIIIIII0dtVVIII21111222AAVdAuudAuuudVdtdF)(1122qudVdtdFVqAA2211AudAq動量方程動量方程(3/3) 式（2.21）即為流體力學中的動量定律。等式左邊為作用于控制體積內液體上外力的矢量和；而等式右邊第一項是使控制體積內的液體加速（或減速）所需的力，稱為瞬態(tài)液動力，等式右邊第二項是由于液體在不同控制表面上具有不同速度所引起的力，稱為穩(wěn)態(tài)液動力。 對于作恒定流動的液體，式（

21、2.21）右邊第一項等于零，于是有： （2.23） 必須注意，式（2.21）和式（2.23）均為矢量方程式，在應用時可根據具體要求向指定方向投影，列出該方向上的動量方程，然后再進行求解。 )(1122qF2.3 液體流動時的壓力損失液體流動時的壓力損失1.流體流動的狀態(tài) 19世紀末，雷諾首先通過實驗觀察了水在圓管內的流動情況，并發(fā)現(xiàn)液體在管道中流動時有兩種流動狀態(tài)：層流和紊流（湍流）。這個實驗被稱為雷諾實驗。實驗結果表明，在層流時，液體質點互不干擾，液體的流動呈線性或層狀，且平行于管道軸線；而在紊流時，液體質點的運動雜亂無章，在沿管道流動時，除平行于管道軸線的運動外，還存在著劇烈的橫向運動，液

22、體質點在流動中互相干擾。(實驗) 層流和紊流是兩種不同的流態(tài)。層流時，液體的流速低，液體質點受粘性約束，不能隨意運動，粘性力起主導作用，液體的能量主要消耗在液體之間的摩擦損失上；紊流時，液體的流速較高，粘性的制約作用減弱，慣性力起主導作用，液體的能量主要消耗在動能損失上。 流體流動的狀態(tài)流體流動的狀態(tài)(2/3) 通過雷諾實驗還可以證明，液體在圓形管道中的流動狀態(tài)不僅與管內的平均流速 有關，還和管道的直徑d、液體的運動粘度有關。實際上，液體流動狀態(tài)是由上述三個參數(shù)所確定的稱為雷諾數(shù)Re的無量綱數(shù)來判定，即： （2.26） 對于非圓形截面管道，雷諾數(shù)Re可用下式表示，即： （2.27） 水力直徑d

23、H可用下式計算： （2.28） 式中：A 過流斷面積； 濕周，即有效截面的管壁周長。 dReHdRedAH4流體流動的狀態(tài)流體流動的狀態(tài)(3/3) 雷諾數(shù)是液體在管道中流動狀態(tài)的判別數(shù)。對于不同情況下的液體流動狀態(tài)，如果液體流動時的雷諾數(shù)Re相同，它的流動狀態(tài)也就相同。液流由層流轉變?yōu)槲闪鲿r的雷諾數(shù)和由紊流轉變?yōu)閷恿鲿r的雷諾數(shù)是不相同的，后者的數(shù)值要小，所以一般都用后者作為判斷液流狀態(tài)的依據，稱為臨界雷諾數(shù)，記作Recr。當液流的實際雷諾數(shù)Re小于臨界雷諾數(shù)Recr時，液流為層流；反之，為紊流。在式（2.17）或式（2.18）給出的實際液體伯努利方程和式（2.22）給出的動量定律中，其動能修正

24、系數(shù) 和動量修正系數(shù) 值與液體的流動狀態(tài)有關，當液體紊流時取 = 1， =1；層流時取 = 2， =3/4。 雷諾數(shù)的物理意義：雷諾數(shù)是液流的慣性作用對粘性作用的比。當雷諾數(shù)較大時，說明慣性力起主導作用，這時液體處于紊流狀態(tài)；當雷諾數(shù)較小時，說明粘性力起主導作用，這時液體處于層流狀態(tài)。 2.沿程壓力損失 () 層流時的沿程壓力損失 層流時液體質點作有規(guī)則的流動，是液壓傳動中最常見的現(xiàn)象。在設計和使用液壓傳動系統(tǒng)時，都希望管道中的液流保持這種流動狀態(tài)。(實驗) 圖2.16所示為液體在等徑水平直管中作層流流動的情況。 沿程壓力損失沿程壓力損失(2/5) 在液流中取一段與管軸重合的微小圓柱體作為研究

25、對象，設它的半徑為r，長度為l，作用在兩端面的壓力分別為p1和p2，作用在側面的內摩擦力為Ff。液流在作勻速運動時處于受力平衡狀態(tài)，故有： 式中Ff是液體內摩擦力， Ff =-2 rldu/dr（其中的負號表示流速u隨半徑r的增大而減小），若令 ，并將Ff 代入上式，整理可得： 對上式進行積分，并代入相應的邊界條件，即當r =R時，u = 0，得： （2.29） 可見管內液體質點的流速在半徑方向上按拋物線規(guī)律分布。 212f)pprF（ppp122pdurdrl 22()4puRrl沿程壓力損失沿程壓力損失(3/5) 對于微小環(huán)形通流截面積dA=2rdr，所通過的流量為： 于是積分可得： （2

26、.30） 根據平均流速的定義，在管道內的平均流速是： （2.31） 2222()4pdqudAurdrRrrdrl442202()48128RpRdqRrrdrpplll 4221128324qddppAlld 沿程壓力損失沿程壓力損失(4/5) 由式（2.31）整理后，得沿程壓力損失為： （2.32） 從上式可以看出，當直管中的液流為層流時，其沿程壓力損失與液體粘度、管長、流速成正比，而與管徑的平方成反比。適當變換上式沿程壓力損失計算公式，可改寫成如下形式： （2.33） 式中為沿程阻力系數(shù)。對于圓管層流，理論值 = 64/Re?？紤]到實際圓管截面可能有變形，以及靠近管壁處的液層可能被冷卻等

27、因素，在實際計算時，可對金屬管取 = 75/Re，橡膠管 = 80/Re。 232 lppd pdldldld6426422222Re沿程壓力損失沿程壓力損失(5/5) (2) 紊流時的沿程壓力損失 紊流時計算沿程壓力損失的公式在形式上同于層流，即： （2.34） 但式中的阻力系數(shù) 除與雷諾數(shù)有關外，還與管壁的粗糙度有關，即 = f (Re，/d)，這里的為管壁的絕對粗糙度，它與管徑d 的比值/d 稱為相對粗糙度。 pld223.局部壓力損失 液體流經管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口、濾網等局部裝置時，液流方向和流速發(fā)生變化，在這些地方形成旋渦、氣穴，并發(fā)生強烈的撞擊現(xiàn)象，由此而造成的壓力損

28、失稱為局部壓力損失。局部壓力損失的阻力系數(shù)，一般要依靠實驗來確定。局部壓力損失的計算公式有如下形式： （2.35） 液體流過各種閥類的局部壓力損失亦服從公式（2.35），但因閥內的通道結構復雜，按此公式計算比較困難，故閥類元件局部壓力損失的實際計算常用公式： （2.36） 22p2Vnnqppq 4.管路系統(tǒng)總壓力損失 整個管路系統(tǒng)的總壓力損失應為所有沿程壓力損失和所有局部壓力損失之和，即： （2.37） 其沿程壓力損失和局部壓力損失的計算公式見式（2.34）和（2.35）。在液壓傳動系統(tǒng)中，絕大多數(shù)壓力損失轉變?yōu)闊崮?，造成系統(tǒng)溫度增高，泄漏增大，影響系統(tǒng)的工作性能。從計算壓力損失的公式可以看

29、出，減小流速，縮短管道長度，減少管道截面突變，提高管道內壁的加工質量等，都可使壓力損失減小。其中流速的影響最大，故液體在管路中的流速不應過高。但流速太低，也會使管路和閥類元件的尺寸加大，并使成本增加，因此要綜合考慮確定液體在管道中的流速。ppp 2.4 孔口和縫隙流量孔口和縫隙流量1.孔口流量 (1) 薄壁孔口 圖2.19所示為進口邊做成刃口形的典型薄壁孔口。由于液體的慣性作用，液流通過孔口時要發(fā)生收縮現(xiàn)象，在靠近孔口的后方出現(xiàn)收縮最大的通流截面。對于薄壁圓孔，當孔前通道直徑與小孔直徑之比時，流束的收縮作用不受孔前通道內壁的影響，這時的收縮被稱為完全收縮；反之，當時，孔前通道對液流進入小孔起導

30、向作用，這時的收縮被稱為不完全收縮?？卓诹髁靠卓诹髁?2/3) 現(xiàn)對孔前通流斷面11和收縮斷面22之間的液體列出伯努利方程： 式中，h1=h2；因1 2 ，則1可以忽略不計，認為是零；因為收縮斷面的流動是紊流，則2=1；而 僅為局部損失，即 ，代入上式后可得： （2.38） 由此可得通過薄壁孔口的流量公式為： （2.39） pghpghpw11112222221212 pw222wp212122()1ppCpqAC C ApC ApcTqT2222孔口流量孔口流量(3/3) (2) 短孔、細長孔口 短孔的流量公式仍然是式（2.39）。短孔比薄壁孔口容易制作，因此特別適合于作固定節(jié)流器使用。 流

31、經細長孔的液流，由于粘性而流動不暢，流速低，故多為層流。所以其流量計算可以應用前面推出的圓管層流流量公式： （2.41） 在這里，液體流經細長孔的流量q和孔前后的壓差 p成正比，而和液體的粘度成反比?？梢娂氶L孔的流量和液壓油的粘度有關。這一點是和薄壁孔口的特性大不相同的。 綜合各孔口的流量公式，可以歸納出一個流量通用公式： （2.42）4128dqplqCApT2.縫隙流量 通常來講，縫隙流動有三種狀況：一種是由縫隙兩端壓力差造成的流動，稱為壓差流動；另一種是形成縫隙的兩壁面作相對運動所造成的流動，稱為剪切流動；還有兩種流動的組合壓差剪切流動。 (1) 平行平板縫隙流量 圖2.22所示為平行平

32、板縫隙間的液體流動情況。設縫隙高度為h，寬度為b，長度為l，一般有b h和l h，設兩端的壓力分別為p1和p2，其壓差為p=p1 p2。從縫隙中取出一微小的平行六面體bdxdy，其左右兩端面所受的壓力分別為p和p+dp，上下兩側面所受的摩擦切應力分別為 和+d，則在水平方向上的力平衡方程為：pbdy + (+d)bdx = (p+dp)bdy + bdx縫隙流量縫隙流量(2/6) 經過整理并將式（1.5）代入后得： 對y積分兩次得： （2.43） 式中，C1、C2為積分常數(shù)。當平行平板間的相對運動速度為u0時，利用邊界條件：y = 0處，u = 0；y = h處，u = u0 ，得 ，C2 =

33、 0；此外，液流作層流時壓力p 只是x的線性函數(shù)，即： 把這些關系分別代入式（2.43）并考慮到運動平板有可能反方向運動，可得： （2.44） 由此得液體在平行平板縫隙中的流量為： （2.45） 221d udpdydx21212dpuyC yCdx2hdpdxdpdxpplpplpl 21120()2upuhy yylh30000()2122hhuupbhqbudyhy yy bdypbhlhl 縫隙流量縫隙流量(3/6) 當平行平板間沒有相對運動時（ u0 =0），其值為： （2.46） 當平行平板兩端沒有壓差時（ p =0），其值為： （2.47） 如果將上面這些流量理解為液壓元件縫隙中

34、的泄漏流量，則可以看到，通過縫隙的流量與縫隙值的三次方成正比，這說明液壓元件內縫隙的大小對其泄漏量的影響是很大的。此外，如果將泄漏所造成的功率損失寫成： （2.48） 由此，便可得出如下結論：縫隙h愈小，泄漏功率損失也愈小。但是，并不是h愈小愈好。h的減小會使液壓元件中的摩擦功率損失增大，縫隙h 有一個使這兩種功率損失之和達到最小的最佳值。312bhpqlqubh0230l122ubhPpqppbhl 縫隙流量縫隙流量(4/6) (2) 圓環(huán)縫隙流量 在液壓缸的活塞和缸筒之間，液壓閥的閥芯和閥孔之間，都存在著圓環(huán)縫隙。圓環(huán)縫隙有同心和偏心兩種情況，它們的流量公式不同。 （a）流過同心圓環(huán)縫隙的

35、流量 如圖2.23所示的同心圓環(huán)縫隙，其圓柱體直徑為d，縫隙值為h，縫隙長度為l。如果將圓環(huán)縫隙沿圓周方向展開，就相當于一個平行平板縫隙。因此，只要用d來替代式（2.45）中的b，就可以得到內外表面之間有相對運動的同心圓環(huán)縫隙流量公式： （2.49） 當相對運動速度 u0 = 0時，即為內外表面之間無相對運動的同心圓環(huán)縫隙流量公式：30122udhqpdhl 312dhqpl(2.50)縫隙流量縫隙流量(5/6) （b）流過偏心圓環(huán)縫隙的流量 若內外圓環(huán)不同心，且偏心距為e，則形成偏心圓環(huán)縫隙，見圖2.25所示。其流量公式為： （2.51） 式中 h 內外圓同心時的縫隙值； 相對偏心率，。 當

36、內外表面沒有相對運動，即u0 = 0時，其流量公式為： 由上式可以看出，當 = 0時，它就是同心圓環(huán)縫隙的流量公式；當 = 1時，即在最大偏心情況下，理論上其壓差流量為同心圓環(huán)縫隙壓差流量的2.5倍。在實用中可估計約為2倍。可見在液壓元件中，為了減小圓環(huán)縫隙的泄漏，應使相互配合的零件盡量處于同心狀態(tài)，例如在滑閥閥心上加工一些壓力平衡槽就能達到使閥心和閥套同心配合的目的。 320(1 1.5)122udhqpdhl32(1 1.5)12dhqpl縫隙流量縫隙流量(6/6) 圖2.26所示為液體在圓環(huán)平面縫隙間的流動。這里，圓環(huán)與平面縫隙之間無相對運動，液體自圓環(huán)中心向外輻射流出。設圓環(huán)的大、小半

37、徑分別為r1和r2，它與平面間的縫隙值為h，則由式（2.44），并令u0 = 0，可 得在半徑為r、距離下平面z處的徑向速度為： 通過的流量為： 即： 對上式積分，得： 當r = r2，p = p2，求出C，代入上式得： 又當r = r1，p = p1，所以圓環(huán)平面縫隙的流量公式為： （2.52）1()2rdpuhz zdr 3026hrrh dpqurdzdr36dpqdrrh 36lnqprCh 2236lnrqpphr 3216 lnhqprr(3) 圓環(huán)平面縫隙流量2.5 氣體靜力學氣體靜力學1.理想氣體狀態(tài)方程 把沒有粘性的假想氣體稱為理想氣體，理想氣體狀態(tài)方程如下： （2.53）

38、（2.54） 式中 p 氣體絕對壓力； V 氣體體積； T 氣體熱力學溫度； 氣體密度； g 重力加速度； R 氣體常數(shù)。 pVT 常數(shù)gRTp2.熱力學第一定律 所謂熱力學第一定律就是能量守恒定律在熱力學中的表現(xiàn)形式。在氣體的狀態(tài)發(fā)生變化時，熱能作為一種能量形式可以與其他形式的能量相互轉化。熱力學第一定律指出：在任一過程中，系統(tǒng)所吸收的熱量，在數(shù)值上等于該過程中系統(tǒng)內能的增量與對外界作功的總和。 3.靜止氣體狀態(tài)變化 (1) 等容狀態(tài)過程 等容狀態(tài)過程是指在氣體的體積保持不變的情況下，氣體的狀態(tài)變化過程。理想氣體等容過程遵循下述方程： （2.55） 式中 p1、p2 分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)

39、下的氣體 絕對壓力； T1、T2 分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的氣體熱 力學溫度。 在等容過程中，氣體對外不作功。因此，氣體隨著溫度升高，其壓力和熱力學能（即內能）均增加。例如密閉氣罐中的氣體，在加熱或冷卻時，氣體的狀態(tài)變化過程就可以看成是等容過程。1212pppTTT常數(shù)靜止氣體狀態(tài)變化靜止氣體狀態(tài)變化(2/5) (2) 等壓狀態(tài)過程 等壓狀態(tài)過程是指在氣體的壓力保持不變的情況下，氣體的狀態(tài)變化過程。理想氣體等壓過程遵循下述方程： （2.56） 式中 V1、V2 分別為起始狀態(tài)和終止狀態(tài)下的單位 質量體積。 在等壓過程中，氣體的熱力學能發(fā)生變化，氣體溫度升高，體積膨脹，對外作功。 1212VV

40、VTTT常數(shù)靜止氣體狀態(tài)變化靜止氣體狀態(tài)變化(3/5) (3) 等溫狀態(tài)過程 等溫狀態(tài)過程是指在氣體的溫度保持不變的情況下，氣體的狀態(tài)變化過程。理想氣體等溫過程遵循下述方程： （2.57） 在等溫過程中，氣體的熱力學能不發(fā)生變化，加入氣體的熱量全部變作膨脹功。例如氣缸中氣體狀態(tài)變化過程可視為等溫過程。1 122pVpVp V常數(shù)靜止氣體狀態(tài)變化靜止氣體狀態(tài)變化(4/5) (4) 絕熱狀態(tài)過程 絕熱狀態(tài)過程是指氣體在狀態(tài)變化時不與外界發(fā)生熱交換，理想氣體絕熱過程遵循下述方程： （2.58） 式中 k 絕熱指數(shù)，對空氣k = 1.4；對飽和蒸氣k = 1.3。 在絕熱過程中，氣體靠消耗自身的熱力學

41、能對外作功，其壓力、溫度和體積這三個參數(shù)均為變量。例如空氣壓縮機氣缸活塞壓縮速度極快，氣缸內被壓縮的氣體來不及與外界交換熱量，因此可看作是絕熱過程。1 122kkkpVpVp V 常數(shù)靜止氣體狀態(tài)變化靜止氣體狀態(tài)變化(5/5) (5) 多變狀態(tài)過程 在沒有任何制約條件下，一定質量氣體所進行的狀態(tài)變化過程，稱為多變過程。嚴格地講，氣體狀態(tài)變化過程大多屬于多變過程，等容、等壓、等溫和絕熱這四種變化過程都是多變過程的特例。理想氣體的多變狀態(tài)過程遵循下述方程： （2.59） 式中 n 多變指數(shù)，對于空氣1 n 1.4。1 122nnnpVpVp V常數(shù)2.6 氣體動力學氣體動力學1.氣體流動的基本概念

42、 自由空氣是指處于自由狀態(tài)（個標準大氣壓）下的空氣。自由空氣流量是未經壓縮情況下的空氣流量。壓縮空氣流量與自由空氣流量有如下關系： （2.60） 式中 q 自由空氣流量； qp 壓縮空氣流量； pp 壓縮空氣的絕對壓力； p 自由空氣的絕對壓力； T 自由空氣的熱力學溫度； Tp 壓縮空氣的熱力學溫度。 pppp TqqpT2.氣體流動的基本方程 圖2.27示一段氣體管路，在上面任取一段微小長度ds，左邊的斷面面積為A1，右邊的斷面面積為C。 A1處的壓力、速度、密度和溫度分別用p1，u1，1及T1表示，而斷面A2上則用p2，u2，2及T2表示，由于A1和A2間距離是微小長度ds，各參數(shù)的變化

43、也很微小，故： 其伯努利方程式為： （2.61） 式中，C為常數(shù)。 dppp2duuu2d2dTTT2Cdp22氣流流動的基本方程氣流流動的基本方程(2/2) (1) 等溫過程伯努利方程 根據式（2.54）有 ，則 。 所以： 所以，等溫過程可壓縮氣體的伯努利方程式為： （2.62） (2) 絕熱過程伯努利方程 根據式（2.54）和（2.58）有： 所以，絕熱過程可壓縮流體的伯努利方程為： (2.63)1CppC1111lnlndpdppCppC pCpp2ln22CpkkkCp12111(1 1)2211111kkkkdpdpkpCCppkk212kpCk3.音速和氣體在管道中的流動特性 (

44、1) 音速 假定這種微小擾動是由面積為A的小活塞在充氣的直管中運動產生的，如圖2.28a所示，在t10的起始情況下，充滿空氣的管道中空氣的壓力為p，密度為。令活塞以微小速度u向右推進，則緊靠活塞右邊的空氣受到壓縮，壓力增加為p+p，相應地密度也增加為+ 。這種壓縮波的傳播速度就是音速c，受壓縮的氣體與未受壓縮的氣體的分界為mm，則mm面就以音速c向右移動。在活塞開始運動后經過t時段后，活塞移動距離為ut。mm面移動距離為ct，如圖2.28b所示。在mm面左邊的氣體，壓力和密度增加為p+p和+ ，而mm面右邊的流體則仍維持為未擾動前的p和 。音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特

45、性(2/7) 再經過dt時段，則活塞又向前移動udt，mm面則移動cdt，如圖2.28c所示。顯然，在dt時段內mm所掠過的靜止氣體的質量為： 在dt時間后，這部分氣體被壓縮，其體積變?yōu)锳（cu）dt，密度變化為+ ，故： 根據質量守恒定理，dt前后流體量應相等，故可得： （2.64）AcdtMdtucAdM)()(dcdu音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性(3/7) 質量M在dt時間前是靜止的。故其動量為0，在dt時間后速度變?yōu)榕c活塞運動速度相同，故其動量增加為 。而作用在M左邊的力為(p+p)A，右邊為pA ，故其沖量為 。根據動量定理可得： （2.65） 聯(lián)立式（2

46、.64）和（2.65）可得： 在微小擾動下d/比1小得多，可忽略不計，故上式簡化為： 或 （2.66） uAcdtuMdpAdtdtpAAdpp)(cudpddcdp12ddpc 2ddpc 音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性(4/7) (2) 馬赫數(shù) 在氣體力學中，壓縮性起著重要作用，判定壓縮性對氣流運動的影響最常用的是“馬赫數(shù)”。馬赫數(shù)是氣流速度與該速度下的局部音速之比。以M表示： （2.71） 通過推導可得 （2.73） （2.74） 式（2.73）及（2.74）說明，隨著M數(shù)加大，氣流的壓力及密度都減少。所以M數(shù)是反映壓縮性影響的指標，M數(shù)愈大，壓縮性的影響愈大。

47、 cM)1(20)211 (kkMkpp)1(120)211 (kMk (3) 氣體在變截面管道中的亞音速和超音速流動 流體在流過變截面管道、節(jié)流孔時，由于流體粘性和流動慣性的作用，會產生收縮，流體收縮后的最小截面積被稱為有效截面積S，它反映了變截面管道和節(jié)流孔的實際通流能力。對可壓縮性流體來說，應該滿足連續(xù)性方程式（2.8），對有效截面積S進行微分可得： 由式（2.71）可得： 又由式（2.66），得： 代入連續(xù)性條件得： 以式（2.71）代入上式并以A除全式得： （2.75） 0dSdAdSdAdSdAddp22cdcdpd02dSdcvAdSdAdSdAdSdMdSdAA1) 1(12音

48、速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性(5/7) 根據式（2.75），可以分析可壓縮流體在管嘴中運動時的三種基本情況： （a）M1 即1 即c ，這種流動稱為超音速流動。此時， dA/dS的符號與d/dS的符號相同。即氣流速度與斷面積成正比，斷面積愈大，氣流速度愈大。這種規(guī)律與不可壓縮流體的規(guī)律完全相反。 （c） M=1 即=c ，這種流動稱為臨界流動，其速度為臨界流速。此時， dA/dS =0，即流速等于臨界流速（即局部音速）時其斷面為最小斷面。因此噴嘴只有在最小斷面處達到音速，如圖2.29所示的11斷面，稱為臨界斷面。音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性

49、(6/7) 根據上述分析，可以得出結論：單純的收縮管嘴最多只能得到臨界速度音速，要得到超音速，必須在臨界斷面之后具有擴張管，在擴管段內的流速可以達到超音速。圖2.29所示的這種先收縮后擴張的管稱為拉伐爾管。 音速和氣體在管道中的流動特性音速和氣體在管道中的流動特性(7/7)4. 氣體管道的阻力計算 空氣管路中由于流速不大，流動過程中來得及與外界進行熱交換，因此溫度比較均勻，一般作為等溫過程處理。 由于低壓氣體管路中流體是當作不可壓縮流體處理的，因此前面所介紹的一些阻力計算公式都可以適用，沿程阻力計算的基本公式仍為式（2.23）或（2.33），但在工程上氣體流量常以質量流量（單位時間內流過某有效

50、截面的氣體質量）qm來計算更方便，則每米管長的氣體壓力損失為： 式中：qm 質量流量，qm = A； d 管徑； 沿程阻力系數(shù) 2258mqpd 5. 氣體的通流能力 (1) 有效截面積 流經節(jié)流口A0時，氣體流束收縮至最小斷面處的流束面積S叫做有效截面積。 有效截面積S與流道面積A0之比稱為收縮系數(shù)。 （2.76） (2) 流量 氣體流速較低時，可按不可壓縮流體計算流量，計算公式可前面所介紹的選用。需考慮壓縮性影響時，參照氣流速度的高低，選用下述公式： M 1: （2.78）0SA1116.273234TppSq1116.273113TApq 6. 充放氣參數(shù)的計算 (1) 恒壓氣源向定積容

51、器充氣后的溫度和充氣時間 如圖2.30a所示的恒壓氣源向定積容器充氣。設恒壓氣源空氣的溫度為Ts ，充氣時，氣罐內壓力從p1升高到p2 ，由于充氣過程較快，可按絕熱狀態(tài)過程考慮，氣罐內的溫度從室溫T1升高到T2，則充氣后的溫度為： （2.79） 如果在充氣前氣源與被充氣的氣罐均為室溫，即Ts= T1 ，則得： （2.80） 由上式可以看出，在絕熱充氣過程中，無論充氣壓力多高，氣罐中氣體的溫度不會超過氣源溫度的1.4倍。 21211(1)sskTTTpkpT12121(1)kTTpkp 在充氣過程中，氣罐內的壓力逐漸上升，但只要氣罐內的壓力p 0.528 ps，則充氣氣流流速為聲速，氣體流量也保

52、持常數(shù)，其充氣壓力隨時間呈線性變化；當氣罐內的壓力大于臨界壓力后，則充氣壓力隨時間呈非線性變化。因此，充氣時間應分段考慮。 當p 0.528 ps時，充氣時間t = t1，則有： t1 =（p p1） / ps （2.81） 當p 0.528 ps時，充氣時間t = t1 + t2 。其中t1是從初值p1充到p = 0.528 ps的時間；t2則是從臨界值充到當前值p的時間。即：t1 =（0.528 p1/p2） （2.83）（2.84） 式（2.84）是把充氣流量隨壓力比p/ps的變化按1/4橢圓曲線考慮時所得。整個充氣壓力與充氣時間之間的變化曲線如圖2.30b所示。充放氣參數(shù)的計算充放氣參

53、數(shù)的計算(2/4)2/0.528(1 0.528)arcsin1 0.528sp pt (2) 由定積容器放氣后的溫度及放氣時間 如圖2.31a所示，氣罐內空氣的初始溫度為T1、壓力為p1，經快速絕熱放氣后，其溫度下降到T2，壓力下降到p2，則放氣溫度為： （2.85） 上式說明，在放氣過程中，氣罐里的溫度T2隨壓力的下降而下降，放氣時氣罐內的溫度可能降的很低。12211kkpTTp充放氣參數(shù)的計算充放氣參數(shù)的計算(3/4) 若放氣到p2后關閉閥門停止放氣，氣罐內的溫度將回升到T1，此時罐內壓力也要上升到p，其p值的大小按下式（絕熱放氣、等溫回升過程）計算： （2.86） 氣罐放氣時間（從p1

54、p2 = pa時）由下式確定： （2.87） 氣罐放氣時的壓力時間特性曲線如圖2.31b所示。從圖上可以看出，當氣罐內的壓力p 1.893 pa時，放氣氣流速度為聲速，但由于氣罐內壓力、溫度的變化，該聲速也隨之變化，所以放氣流量也是個變量，其曲線為非線形變化。當氣罐內壓力p 1.893 pa后，放氣流動屬于亞音速流動，由于流速、流量減小，其曲線仍按非線形變化。1122221kkTppppTp112211210.94511.893kkkkaappktkpp充放氣參數(shù)的計算充放氣參數(shù)的計算(4/4)2.7 空穴現(xiàn)象和液壓沖擊空穴現(xiàn)象和液壓沖擊1. 空穴現(xiàn)象 在流動的液體中，如果某處的壓力低于空氣分離壓時，原先溶解在液體中的空氣就會分離出來，從而導致液體中出現(xiàn)大量氣泡，這種現(xiàn)象稱為空穴現(xiàn)象；如果液體中的壓力進一步降低到飽和蒸氣壓時，液體將迅速汽化，產生大量蒸汽泡，使空穴現(xiàn)象更加嚴重。 空穴多發(fā)生在閥口和液壓泵的進口處。由于閥口的通道狹窄，液流的速度增大，壓力則下降，容易產生空穴；當泵的安裝高度過高、吸油管直徑太小，吸油管阻力太大或泵的轉速過高，都會造成進口處真空度過大