13.2.3-邊角邊

1、13.2 三角形全等的判定第13章 全等三角形3. 邊角邊1.通過畫圖、操作、實(shí)驗(yàn)等教學(xué)活動(dòng)，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重點(diǎn)）2. 會(huì)用S.A.S.判定兩個(gè)三角形全等.（難點(diǎn)）3.靈活地運(yùn)用所學(xué)的判定方法判定兩個(gè)三角形全等，從而解決線段或角相等問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們給大家留了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？問題導(dǎo)入問題導(dǎo)入 如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？有四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊 如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？這是本節(jié)我們要探討的課

2、題. 如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況得到的三角形都全等嗎?講授新課講授新課“S.A.S.”判定三角形全等問題情境問題情境應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角. 如果已知兩個(gè)三角形有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊角邊邊邊角第一種第二種 如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，試畫一個(gè)三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個(gè)角為這兩邊的夾角.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm; 2.畫MAB= 45; 3.在射線AM上截取AC=3cm; 4.連結(jié)BC. ABC就是所求做的三角形做一做做一做比一比：

3、大家所畫的三角形都全等嗎？試一試，換兩條線段和一個(gè)角，是否有同樣的結(jié)論. 下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個(gè)三角形是否可以完全重合.全等在ABC 和 ABC中，ABC AB C（S.A.S.）u 文字語言：文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“S.A.S. ”）知識(shí)要點(diǎn) “邊角邊”判定方法u幾何語言：AB = AB，A =A，AC =AC ，A B C A B C 必須是兩邊“夾角”CABDE例1 如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE， 求證：ABEDCE.AE=DE(已知)，AEB=DEC（對(duì)頂角相等），BE=CE(已知)， ABE

4、DCE（S.A.S.）.證明：在ABE和DCE中，典例精析例2 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CDCA，連結(jié)BC并延長到點(diǎn)E，使CECB連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么?CAEDB分析：如果能證明ABC DEC, 就可以得出AB=DE.由題意知， ABC和DEC具備“邊角邊”的條件.證明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（S.A.S.）.AB =DE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.AC = DC（已知），），1 =2 （對(duì)頂角相等），），CB=EC（已知） ，CAEDB12 證明線段相等或者角

5、相等時(shí)，常常通過證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.歸納當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，AC=BD，CAB= DBA，求證：BC=AD.ABCD證明:在ABC與BAD中， AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共邊)，BC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.2.小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.EFDH 解：能.在EDH和FDH中 ， ED=FD（已知）， EDH=FDH（已知）， DHDH（公共邊），EDHFDH（S.A.S.）.EH=F

6、H(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,12，求證:A=D.證明證明: 12(已知)， 1+DBC 2+ DBC(等式的性質(zhì))， 即ABCDBE. 在ABC和DBE中, ABDB(已知)， ABCDBE(已證)， CBEB(已知)， ABCDBE(S.A.S.). A=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).1A2CBDE4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF. 求證：AFDCEB. FABDCE證明：AD/BC， A=C.AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（S.A.S.）.AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知），），(已證），），(已證），），如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫一個(gè)三角形.ABCDEF2.5cm3cm45453cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等（即“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等或S.S.A.），兩個(gè)三角形不一定全等.做一做做一做2.5cm3cm45把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行對(duì)比，所畫的三角形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的三角形有多少種？比一比比一比兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形三角形