陜西省師大附中2019屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題

1、陜西省師大附中2019屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)文試題本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.共150分,考試時(shí)間120分第I卷（選擇題，共60分）一項(xiàng)是符合題目要求的2X1,貝yMnN=1.已知集合M=x|xv3,N=x|log38.2.3.A.B.x|0vxv3函數(shù)y=8sin4xcos4x的最小正周期是A.2nB.47tC.C.().x|1vxv3D.D.x|2vxv3已知等差數(shù)列:a/?中,a2=7,a4=15，則前10項(xiàng)的和SoA. 100B. 210C.380D.4004.F列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是3_A.y=X,xRb.y=sinx,xR1xC.

2、y=x,xRD.y=（）,xR2小型商店有195家.5.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家,為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是A.2B.3C.5D.136.已知m,n是兩條不同直線，J,:,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是A.若mI：,nil,則mIInB.若，：,則I：C.若mil,m|D.若m_，n_，則mIIn7.22若雙曲線J七ab22=1（a0,b0）的離心率為2,則雙曲線七-令=1的離心率為ba11不等式的解集是x2(I)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)y二f(x),x._2,14的圖象(不要求寫(xiě)出

3、作圖過(guò)程).A.（-：，2）B.（2,：）C.（0,2）D.（-：,0）（2,二）9.設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且5AP_2AB_AC=0,則APAB的面積與占ABC的面積之比為10.從圓x-2xy2_2y1=0外一點(diǎn)P3,2向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為11.若曲線y=X4的一條切線I與直線x4y-2008二0垂直，則直線I的方程為12.A.4x-y-3=0BC.x-4y-2008=0Dx-4y3=0.x-4y2008=0數(shù)列an中，an2-an（N）,a1=1,a2=3,則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和S100=A.5B.20C.300D.652第II卷（共90分）二、填空題：本大題

4、共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13.已知正數(shù)x、y滿足丿2xy蘭0，則z=2x+y的最大值為-X-3y+5H014.正四棱錐側(cè)面與底面所成的角為45，則其側(cè)棱與底面所成角的正切值為15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（結(jié)果用數(shù)值作答）16.如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱，則稱此函數(shù)為自反函數(shù).使得函數(shù)2xby=為自反函數(shù)的一組實(shí)數(shù)a,b的取值為3x_a三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=2sinx）1.84(n)令g(x)二f(x)f(-x)，x二R.求函數(shù)g(x)的最小值以及取得最小值

5、時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的集合.321-5-1Q1234567891011121314X-1-2J18. (本題滿分12分)按照新課程的要求，高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).該校高三一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.(I)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)x；(II)從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率P0.(要求：答案用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)牛參加人數(shù)252015105活動(dòng)次數(shù)12319. (本題滿分12分)如圖所示，在矩形ABCD中,點(diǎn)，將DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D：EC-B是直二面角(1) 證明：BE_CD;(2) 求二面角D-BC

6、-E的正切值20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3ax2-a2xm(a0).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(II)若對(duì)任意的a三3,6,不等式f(x)_1在x三-2,2上恒成立,求m的取值范圍21.(本題滿分12分)已知橢圓r的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，離心率等于丄.直線I與橢圓r交于M,N兩2占八、-(I)求橢圓r的方程；(n)若橢圓r的右焦點(diǎn)F恰好為：BMN的垂心，試求出直線I的方程.22.(本題滿分14分)已知正項(xiàng)數(shù)列；、aj滿足對(duì)一切n.N”，有a3373=2,其中Sn=6a2an。(I)求證：對(duì)一切nN,有-an1=2Sn；(n)求數(shù)列江的通

7、項(xiàng)公式；(川)求證：當(dāng)nN”時(shí)，有4a111+22a2an陜西省師大附中2019屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)文答題卡、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案二、填空題:(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.,14.15.16.三、解答題:(本大題共6小題，共74分)17.(I)fy321-5-101235678910111213141-2J(n)18.(I)(n)19.(I)(n)20.(I)(n)21.(I)(II)22.(I)（川）陜西省師大附中2019屆高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)文答案.選擇題題號(hào)123456789101112答案DCBA

8、CDDDABAA.填空題13.4;14.15.15；16.a=2,b可以填寫(xiě)任一實(shí)數(shù)三.解答題17.(I)列表:x-2261014JIJIx+840兀2ji3兀22f(x)131-11描點(diǎn)作圖，得圖象如下分7171江江(n)g(x)=f(x)f(-x)=2sin(x)12sin(x)18484jijijijiiji=2sin(x)-2sin(x)2=2.2cosx284848所以,當(dāng)一xhM2k二，即xxx=816k,kZ時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值2-2、.2.812分18.由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為5、25和20.1522532011523(I)該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均

9、次數(shù)為X=320二竺二仝.6分505010(II)從該班中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為cC；5C；0C；020991219.(I)vAD=2AB=2E是AD的中點(diǎn)，BAECDDE是等腰直角三角形，易知，/BEC=90，即BE!EC又平面DECL平面BEC面DES面BEC=ECBE!面DEC又CDU面dEC-BE!CD.6分(n)法一：設(shè)M是線段EC的中點(diǎn)，過(guò)M作MF!BC4垂足為F,連接DMDF,貝UDMlEC平面DECL平面 DML平面EBC MF是DF在平面由三垂線定理得：D /DFM是二面BEC在RtDMF中,BEC上的射影，F(xiàn)lBCD-BC-E的平面角.1.2EC二2

10、,MF21AB2A/E-1E么一嚴(yán)DMMF2,即二面角DBCE的正切值為2.12法二：如圖，以EBEC為x軸,直角坐標(biāo)系，y軸，過(guò)E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間則B(.2,0,0),C(0,20),D(0,-2設(shè)平面BEC的法向量為nJ=(0,0,1)平面dBC的法向量為n2=(x2,y2,z2)BC=(-22,0),DC=(0,鼻2、2),*n2BC=0*JEDC=0-2x.2y2丘2二-2_=TZ2L.22=0取x2=1,得n2=(1,1,1),cos:nj,n2njn2HI!mi|n2|=13二面角DBC-E的正切值為2.1220.(I)f(x)=3x22ax-aa又a0,.當(dāng)

11、x：-a或x時(shí),f(x)0;3當(dāng)-a：x：時(shí),f(x):0.3.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-：,-a),(a,亠),3單調(diào)遞減區(qū)間為(a,?).6分3a(II)a3,6,.由(I)知1,2,_a_-33又x-2,2f(x)max-maxf(-2),f(2)而f-f(-2)=16_4a2：02f(x)max=f(-2)-84a2am又f(x)叮在-2,2上恒成立f(x)max乞1即一84a2a2m乞1即m乞9-4a-2a2,在a3,6上恒成立9-4a-2a2的最小值為-87ml87.12分21(I)設(shè)橢圓2C的方程為務(wù)a題意知b=1.22ab方分22a2b2叫y2=1.(n)易知直線BF的斜

12、率為-1，從而直線l的斜率為1.設(shè)直線的方程為22代如橢圓的方程，并整理可得3x4bx2(b-1)=0.設(shè)M(xy1),N(x2,y2)，則X22m2-2x1x23于是NFBM=(x2)xy2(y1-1)=%y2-%X2-yy=x1x2-x1x2-(x-!m)(x2m)2二-2x1x2(1_m)(x1x2)m-m2c2m-2“、/4m2=-2(1-m)()m-m33-04解之得m=1或m=_3經(jīng)檢驗(yàn)知I和4當(dāng)2時(shí)點(diǎn)B即為直線1與橢圓的交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)-時(shí)，橢圓相交，符合題意所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線I的方程為y=x-4時(shí)，點(diǎn)F是.BMN的垂心.312分22.(I)對(duì)一切nN有an1(2Snan1)3=an-1；n1八a3i4(Sn1-Sn)(Sn1Sn)二a：12an1=0.-an1_an1=2Snn二.ai=Sn.1-Sny