材料力學第2章4

1、材料拉壓時的力學性能材料拉壓時的力學性能三類強度計算問題：三類強度計算問題：1 1、選擇截面尺寸選擇截面尺寸; ; 如已知如已知 ，則，則Nm ax, FNm axFA2 2、確定最大許可載荷確定最大許可載荷，如已知，如已知 ，則，則 ,ANPmaxFAF3 3、強度校核、強度校核。如已知。如已知 ，則，則Nm ax, ,FANmaxmaxFA NmaxmaxFA連接部分的強度計算連接部分的強度計算一、剪切概念及其實用計算一、剪切概念及其實用計算二、擠壓概念及其實用計算二、擠壓概念及其實用計算FF/2F/2連接件連接件：銷釘、螺栓、鍵等。：銷釘、螺栓、鍵等。被連接件被連接件：構件。：構件。銷銷

2、鋼板鋼板連接件受力以后產生的變形主要連接件受力以后產生的變形主要是是剪切變形剪切變形。一、剪切概念及其實用計算一、剪切概念及其實用計算拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算FF受力特征：受力特征：桿件受到兩個大小相等，方桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。近的力的作用。變形特征：變形特征：剪切面剪切面剪切面剪切面：發(fā)生錯動的截面。發(fā)生錯動的截面。單單 剪剪：有一個剪切面的桿件，如鉚釘。有一個剪切面的桿件，如鉚釘。拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算桿件沿兩

3、力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞( )。一個剪切面一個剪切面單剪單剪sF拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算F/2F/2F/2F/2FF/2F/2剪切面剪切面拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算雙剪雙剪：有兩個剪切面的桿件，如銷有兩個剪切面的桿件，如銷。求內力（求內力（剪切力剪切力）：截面法：截面法F/2F/2S2FF SFSFsF求應力（求應力（切應力切應力）：實用計算方法實用計算方法：根據構件破壞的可能性，以直接試驗：根據構件破壞的可能性，以直接試驗為基礎，以較近似的名義應力公式進行構件強度計算。為基礎，以較近

4、似的名義應力公式進行構件強度計算。名義切應力名義切應力：假設切應力在整個剪切面上均勻分布。：假設切應力在整個剪切面上均勻分布。拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算S2FFAA剪切強度條件：剪切強度條件：S FA名義許用切應力名義許用切應力1 1、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸; ;2 2、確定最大許可載荷，、確定最大許可載荷，3 3、強度校核。、強度校核?？山鉀Q三類問題：可解決三類問題：拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算在假定的前提下進行在假定的前提下進行實物或模型實驗，確實物或模型實驗，確定許用應力。定許用應力。例例 圖示的銷釘連接中，構件圖示的銷釘

5、連接中，構件A 通過安全銷通過安全銷C 將力偶將力偶矩傳遞到構件矩傳遞到構件 B。已知危險載荷。已知危險載荷F = 2 kN，加力臂長，加力臂長 l = 1.2m，構件，構件B的直徑的直徑D = 65mm，銷釘的極限切應力，銷釘的極限切應力 u =200MPa。試求安全銷所需的直徑。試求安全銷所需的直徑d。 解解：取構件：取構件B和安全銷為研和安全銷為研究對象，其受力為究對象，其受力為 由平衡由平衡條件條件 FlMDFMOeS,0kN92.36SDFlF剪力為剪力為剪切面積為剪切面積為4/2SdA FFDOdDACBlOFssFeM拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算 當

6、安全銷橫截面上的切應力達到其極限值時，銷當安全銷橫截面上的切應力達到其極限值時，銷釘被剪斷，即剪斷條件為釘被剪斷，即剪斷條件為 u2SSS4/dFAF解得解得mm3 .15m0153. 04uSFd拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算dt沖頭沖頭鋼板鋼板沖模沖模例題例題 圖示沖床的最大沖壓力為圖示沖床的最大沖壓力為400 kN，被沖剪鋼板的名義許用，被沖剪鋼板的名義許用 切應力為切應力為 ,試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度 t。 已知已知 d =34 mm。 300MPa 拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算FF剪切面

7、剪切面解解：剪切面是鋼板內被：剪切面是鋼板內被 沖頭沖出的圓柱體沖頭沖出的圓柱體 的側面：的側面：dtAt沖孔所需要的沖剪力：沖孔所需要的沖剪力： FA36400 10 300 10FA故故321.33 10m-=即即331.331012.4510m12.45mmtdp-=拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算二、擠壓概念及其實用計算二、擠壓概念及其實用計算擠壓擠壓：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現象。：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現象。FF/2F/2F/2F/2F拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算擠壓引起的可能的破壞擠壓引起的可能的破

8、壞：在接觸表面產生過大的塑性變形、在接觸表面產生過大的塑性變形、壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。擠壓強度問題擠壓強度問題（以銷為例）（以銷為例）擠壓力（中間部分）：擠壓力（中間部分）：bFF=F/2F/2F 擠壓面擠壓面 ：直徑等于：直徑等于d ，高度為接，高度為接觸高度的半圓柱表面。觸高度的半圓柱表面。bsAbss擠壓應力擠壓應力 ：擠壓面上分布的正應力。：擠壓面上分布的正應力。拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算擠壓擠壓實用計算方法實用計算方法：假設擠壓應力在整個擠壓面上均勻分布。假設擠壓應力在整個擠壓面上均勻分布。bbsbsFAs=擠壓面

9、面積的計算：擠壓面面積的計算：bs2hlA =1 1、平面接觸（如平鍵）：、平面接觸（如平鍵）：擠壓面面積等于實際的承壓面積。擠壓面面積等于實際的承壓面積。FFbhlh平鍵高度平鍵高度l平鍵長度平鍵長度拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算2 2、柱面接觸（如鉚釘）：、柱面接觸（如鉚釘）：擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑擠壓面面積為實際的承壓面積在其直徑 平面上的投影。平面上的投影。bsAdd=d鉚釘或銷釘直徑，鉚釘或銷釘直徑， 接觸柱面的長度接觸柱面的長度擠壓強度條件：擠壓強度條件：拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算bbsbsbsAFFF注意：注

10、意：在應用擠壓強度條件進行強度計算時，要注意連接件與被連接在應用擠壓強度條件進行強度計算時，要注意連接件與被連接件的材料是否相同，如不同，件的材料是否相同，如不同，應對擠壓強度較低的材料進行計應對擠壓強度較低的材料進行計算，相應的采用較低的許用擠壓應力。算，相應的采用較低的許用擠壓應力。拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算名義許用擠壓應力，名義許用擠壓應力，由試驗測定。由試驗測定。擠壓強度條件：擠壓強度條件：bbsbsbsFAss=例題例題 兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的兩矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接如圖示。已知拉桿的截面寬度截面寬度 b=25cm，沿順

11、紋方向承受拉力，沿順紋方向承受拉力F=50kN，木材的順紋許，木材的順紋許用切應力為用切應力為 , 順紋許用擠壓應力為順紋許用擠壓應力為 。試求。試求接頭處所需的尺寸接頭處所需的尺寸L和和 。 1MPa =10MPabss=FFLL b拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算FF/2F/2解解：剪切面如圖所示。剪：剪切面如圖所示。剪 切面面積為：切面面積為：剪切面剪切面LbA由剪切強度條件：由剪切強度條件：2/sLbFAF2bFL 100mm=由擠壓強度條件：由擠壓強度條件：bbsbs/ 2bsFFAbssd=2bsbF10mm=拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部

12、分的強度計算例題例題 厚度為厚度為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣材料的蓋材料的蓋板板對接對接如圖示。已知鉚釘直徑為如圖示。已知鉚釘直徑為d =2cm，鋼板的許用拉應，鋼板的許用拉應力力 ，鋼板和鉚釘許用切應力和許用擠壓應力相同，分，鋼板和鉚釘許用切應力和許用擠壓應力相同，分別為別為 ， 。若。若F=250kN，試求，試求（1）每邊所需的鉚釘個數）每邊所需的鉚釘個數m；（2）若鉚釘按圖）若鉚釘按圖(b)排列，所需板寬排列，所需板寬b為多少？為多少？ 100MPa =bs280MPas=112mmt =26mmt = 160MPas=FF圖圖(a)拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連

13、接部分的強度計算連接部分的強度計算FF圖圖(b)FF圖圖(a)FF圖圖(b)拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算解：解：可采用可采用基于假設的計算方法基于假設的計算方法： 假定每個鉚釘所受的力都是一樣的。假定每個鉚釘所受的力都是一樣的?？赡茉斐傻钠茐模嚎赡茉斐傻钠茐模?1)因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； (2)鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大而使鉚接被破壞；鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大而使鉚接被破壞； (3)因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算FF（1）鉚釘

14、剪切計算）鉚釘剪切計算F/mF/2mF/2mF/2msFs2/ 2 14FFmAd22 Fmd98.3（2）鉚釘的擠壓計算）鉚釘的擠壓計算bbsbsbs1/FFmAt dss=1bsFmt ds72.3拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算因此取因此取 m=4.（3）主板拉斷的校核。）主板拉斷的校核。FF/mF/mF/mF/mFF/2II危險截面為危險截面為I-I截面。截面。主板的強度條件為（忽略主板的強度條件為（忽略應力集中的影響）：應力集中的影響）：)2(1maxtdbFdtFb210.17m17cm=拉伸與壓縮拉伸與壓縮/連接部分的強度計算連接部分的強度計算 拉壓超靜

15、定問題拉壓超靜定問題yxFN2FN1FABDF 平衡方程為平衡方程為N1N20:coscos0yFFFF0sinsin:02N1NFFFx拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題FABDyxFN2FN1F 平衡方程為平衡方程為N1N2N30:coscos0yFFFFFN1N 20 :sinsin0 xFFF未知力個數：未知力個數：3 3平衡方程數：平衡方程數：2 2未知力個數未知力個數 平衡方程數平衡方程數FN3拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題FP l3 l2 l1

16、E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD A coscos3321llllN3 3N1 13123311,F lF llllE AE A 物理關系物理關系拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題將物理關系代入變形協(xié)調條件得到將物理關系代入變形協(xié)調條件得到補充方程補充方程為：為：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、補充方程由平衡方程、補充方程聯立求解：聯立求解：3221122212N1Ncos21cosAEAEAEAEFFF32211N3cos21AEAEFF( (拉拉) )( (拉拉) )拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜

17、定問題N1N2N1N2N3sinsin0coscos0FFFFFF討論：討論：（1）在超靜定問題中，）在超靜定問題中，內力內力 與桿件的剛度與桿件的剛度EA有關，有關，若本身剛度越大，則內力也越大，反映出若本身剛度越大，則內力也越大，反映出能者多勞能者多勞；而靜定問題，內力僅與幾何形狀而靜定問題，內力僅與幾何形狀 有關。有關。 NF（2）在超靜定問題中，內力與其他桿件的剛度有關。）在超靜定問題中，內力與其他桿件的剛度有關。當幾何形狀確定時，在設計中不能使所有部分的實際當幾何形狀確定時，在設計中不能使所有部分的實際應力同時接近許用應力的數值（即某些桿件的強度不應力同時接近許用應力的數值（即某些桿

18、件的強度不能充分利用）。能充分利用）。 拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題例題例題 試判斷下圖結構是靜定的還是超靜定的？若是試判斷下圖結構是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？超靜定，則為幾次超靜定？FDBACEFDBAC(a)(a)靜定。未知內力數：靜定。未知內力數：3 3 平衡方程數：平衡方程數：3 3(b)(b)超靜定。未知力數：超靜定。未知力數：5 5 平衡方程數：平衡方程數：3 3 超靜定次數超靜定次數=2=2拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題F(c)(c)超靜定。未知內力數：超靜定。未知內力數：3 3 平衡方程數：平衡方程數：2 2 超靜

19、定次數超靜定次數=1=1拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題例例題題 設設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1 1= =L2 2= =L、 L3 3；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=A、 A3 3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1 1= =E2 2= =E、E3 3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。CFABD123解：解：、平衡方程、平衡方程: :N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFFFAFN1FN3FN2N 11111FLLE AN 33333FLLE A幾何

20、方程幾何方程變形協(xié)調方程：變形協(xié)調方程：物理方程物理方程彈性定律：彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得: :cos31LLN 11N 331133cosFLFLE AE A23311N1N2N33311331133cos ; 2cos2cosE A FE AFFFFE AE AE AE ACABD123A11L2L3L平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調方程；變形協(xié)調方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；補充方程：由幾何方程和物理方

21、程得；解由平衡方程和補充方程組成的方程組解由平衡方程和補充方程組成的方程組。求解超靜定問題的方法步驟：求解超靜定問題的方法步驟：思考題思考題 圖示桁架，三桿圖示桁架，三桿ADAD、BDBD和和CDCD具有相同的抗拉具有相同的抗拉剛度剛度EAEA, ,試求在鉛垂載荷試求在鉛垂載荷F F作用下各桿軸力？作用下各桿軸力？FD1NFN2FN3FFDBAC123HH拉伸與壓縮拉伸與壓縮/拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題例題例題 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個4040 4040 4 4的等邊角鋼加固，角鋼和的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應力分別為木材的許用應力分別為 1 1=160=160M Pa

22、和和 2 2=12=12MPa，彈性模彈性模量分別為量分別為E1 1=200=200GPa 和和 E2 2 =10 =10GPa；求許可載荷求許可載荷F。N1N240yFFFF21LLN11N 22121122FLFLLLE AE A 幾何方程幾何方程物理方程及物理方程及補充方程補充方程：解：解：平衡方程平衡方程: :FFy4FN1FN2FFy4FN1FN2 解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: :N1N20.07 ; 0.72FFFFN1110.07FFA求結構的許可載荷：求結構的許可載荷： 方法方法1:1:角鋼面積由型鋼表查得角鋼面積由型鋼表查得: : A1 1=3.086=

23、3.086cm2N2220.72FFA2222/0.7225012/0.721042kNFA111/0.07308.6 160/0.07705.4kNFA mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)，的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。即角鋼決定最大載荷。求結構的許可載荷：求結構的許可載荷： 11N1 0.070.07AFFkN4 .70507. 06 .308160方法方法2:2:、幾何方程、幾何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :2、超、超靜定問題存在裝配應力靜定問題存在裝配應力。N1N2sinsi

24、n0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFF13cos)(LL 裝配應力裝配應力預應力預應力1、靜定問題無裝配應力。、靜定問題無裝配應力。 如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。ABC12ABC12DA13N11N331133()cosF LF LE AE A、物理方程及、物理方程及補充方程補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得、解平衡方程和補充方程，得: :211N1N2331133cos 1 2cos /E AFFLE AE A311N33311332cos 1 2cos /E AFLE AE AA1FN1FN2FN3AA13L2L1L1 1、靜定問題無溫度應力。、靜定問題無溫

25、度應力。溫度應力問題溫度應力問題 如圖，如圖，1 1、2 2號桿的尺寸及材料都相號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由同，當結構溫度由T1 1變到變到T2 2時時, ,求各桿求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為為 i ; ; T= = T2 2 - -T1 1) )ABC12CABD123A11L2L3L2 2、超超靜定問題存在溫度應力。靜定問題存在溫度應力。CABD123A11L2L3L、幾何方程、幾何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFcos31LLNiiiiiiiF LLTLE A

26、、物理方程：、物理方程：FAFN1FN3FN2CABD123A11L2L3L、補充方程補充方程N11N3311331133()cosF LF LTLTLE AE A解平衡方程和補充方程，得解平衡方程和補充方程，得: :21113N1N231133(cos) 1 2cos /E ATFFE A E A21113N3311332(cos)cos 1 2cos /E ATFE A E A aaaaFN1FN2例例 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1 1=5=5 時被固定時被固定, ,桿的上下兩段的面積分別桿的上下兩段的面積分別 = = cm2 ， = =cm2，當溫度升至，當溫度升至T2 2 =25 =25時時, ,求各桿的溫度應力。求各桿的溫度應力。 ( (線膨脹系數線膨脹系數 =12.5=12.5 ； 彈性模量彈性模量E=200=200GPa) )C1106、幾何方程：、幾何方程：解：解：