數(shù)字信號處理3

1、2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算考慮一個長度為 的序列，定義在對序列 進(jìn)行時間反轉(zhuǎn)運算得到一個長度為 的序列 定義在同理，以整數(shù)值 對序列 進(jìn)行線性時移運算，得到一個 長的序列，此時序列不再定義在當(dāng) 和 時該序列樣本值為零 N01nN-0n0000 ,1 ,0cx nnnnNx nx Nnnnn-=-+如果一個長度為 的序列等間隔的體現(xiàn)在圓上，圓周平移運算可以被視為序列以 個樣本周期在圓上做順時針或者逆時針的旋轉(zhuǎn)，如下頁的幻燈片所示2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算N0n圓周平移運算的圖形解釋2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算從前面的圖形可以看出，向右圓周平移 個樣本周期等

2、價于向左圓周平移 個樣本周期當(dāng)以大于 的整數(shù) 進(jìn)行圓周平移時，該平移等價于以 大小進(jìn)行的圓周平移2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算0n0Nn-0n0NnN 2.3.3 序列的分類序列的分類分類有幾種類型一種分類方法是根據(jù)定義序列的樣本數(shù)目一種根據(jù)序列值關(guān)于 的樣本值的對稱性 另一種是根據(jù)序列本身的特性，如周期性，可和性，能量和功率等劃分的2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算0n=（1）基于對稱性的序列分類）基于對稱性的序列分類共軛對稱序列如果 是實數(shù)，那么該序列是偶序列 偶序列2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算 x nxn*=- x n共軛反對稱序列：如果 是實數(shù)，那么該序列是

3、奇序列 奇序列2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算 x nxn*= - x n對于一個共軛對稱序列 ， 一定是個實數(shù)值同樣地，對于一個共軛反對稱序列 ， 一定是個虛數(shù)由上面我們可得出對于一個奇序列 ，2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算任意一個復(fù)序列可以表示成為一個共軛對稱部分加上一個共軛反對稱部分其中 x n 0 x y n 0y w n 00w= cscax nx nxn=+1 ( )21 ( )2cscax nx nxnxnx nxn*=+-=-計算一個序列的共軛對稱分量和反對稱共軛對稱分量，涉及到的運算包括共軛，時間反轉(zhuǎn)，加法運算和乘法運算如果一個有限長序列是奇序列，區(qū)間為對稱

4、區(qū)間 ，那么該序列可以分解成共軛對稱序列加上一個共軛反對稱序列2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算MnM-例-假設(shè)一個長度為7的序列，區(qū)間為 ：該序列的共軛序列如下上面序列的時間反轉(zhuǎn)序列是2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算33n- 0,14, 23,42, 56,2,3g njjjjj=+-+- 0,14, 23,42, 56, 2,3g njjjjj*=-+-+ 3, 2, 56,42, 23,14,0gnjjjjj*-=-+-因此，同樣地， 我們很容易證明2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算1 21. 5,0. 53, 3. 54. 5,4, 3. 54. 5,0. 53,1

5、. 5csg ng ngnjjjj*=+-=+-+-1 2 1. 5,0. 5,1. 51. 5,2, 1. 51. 5, 0. 5,1. 5cagng ngnjjjjj*=-=-+- cscscacag ngngngn*=-= -任意的實數(shù)序列可以表示成為一個偶分量部分加上一個奇分量部分其中，2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算 evodx nxnxn=+1 ( )21 ( )2evodxnx nxnxnx nxn=+-=-序列 滿足 ，那么該序列稱之為周期為 的周期序列，其中 是正整數(shù)， 是任意整數(shù)滿足 的最小正整數(shù) 稱之為基本周期2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算例-不滿足該周

6、期性條件的序列稱為非周期序列 x n% x nx nkN=+%NNk x nx nkN=+%N如果兩個周期序列 和 的基本周期分別為 和 ，那么序列是一個基本周期為 的周期序列2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算 ax n% bx n%aNbN aby nx nx n=+%N(,)ababN NNG C D NN=（2）能量和功率信號）能量和功率信號序列 的總能量定義為具有有限樣本值的無限長序列的總能量可能是有限的或者是無限的具有有限樣本值的有限長序列的總能量是有限的2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算 x n2 Xnx ne= - =例-無限長序列其能量等于該值最終收斂為 ，這表明序

7、列 的能量是有限的2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算1/ ,1 0,0nnx nn=211XnEn=驏=桫26p x n例-無限長序列其能量等于該值是不收斂的，這表明序列 的能量是無限的2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算1/,1 0,0nnx nn= 11XnEn=驏=桫 y n一個非周期序列的平均功率定義為序列 在有限區(qū)間 內(nèi)的能量定義為2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算21l i m| |21KXKnKPx nK= -=+ x nKnK-2,| |Kx KnKx ne= -=然后有以 為周期的周期序列 ，其平均功率定義為無限長序列的平均功率可以是有限的，也可以是無限的2.

8、3 有限長序列的運算有限長序列的運算,1l i m21xx KKPKe=+N1201| |NxnPx nN-=% x n%例-考慮下面一個因果序列注意： 是無限能量的該序列的平均功率有2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算3( 1) ,0 0,0nnx nn- = x n能量無限而平均功率有限的信號稱為功率信號能量有限而平均功率為零的信號稱為能量信號例-有限長序列的能量是有限的，而平均功率為零例-周期序列的平均功率有限，而能量無限2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算（3）其它類型的分類）其它類型的分類如果序列 滿足下面的條件，則該序列是有界的例-序列 是有界序列，因為2.3 有限長序列的

9、運算有限長序列的運算 x n xx nB cos0. 3x nnp= cos0. 31x nnp=如果序列 滿足下面的條件，我們就說該序列是絕對可和的例-如下序列是一個絕對可和序列2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算 x n nx n= - 0. 3 ,0 0,0nny nn = 10. 31. 4287510. 3nn= - = -例-如下序列如果序列 滿足下面的條件，我們就說該序列是平方可和的是平方可和的但不是絕對可和的2.3 有限長序列的運算有限長序列的運算 x n2 nx n= - si n 0. 4 nh nnp=2.4 典型序列典型序列單位樣本序列-單位階躍序列-1,0 0,0

10、nnnd=1,0 0,0nnnm=實正弦序列-其中 是幅度， 是角頻率， 是相位例-2.4 典型序列典型序列0 cos()x nAnwf=+A0wf指數(shù)序列-如果我們寫成其中 和 是實數(shù)或者復(fù)數(shù)那么我們有其中2.4 典型序列典型序列 ,nx nAna=- 實指數(shù)序列-其中 和 都是實數(shù)2.4 典型序列典型序列 ,nx nAna=- Aa當(dāng) 是 的整數(shù)倍時，即 ，其中 和 都是正整數(shù)，那么正弦序列 和復(fù)指數(shù)序列 都是周期為 的周期序列滿足上述條件的最小值 就是序列的基本周期為了驗證這一點，取兩個正弦序列2.4 典型序列典型序列0Nw2p02Nwp=Nr0cos()Anwf+0exp()Bj nw

11、N1020 cos() cos()x nnx nnNwfwf=+=+現(xiàn)在當(dāng)且僅當(dāng) 是 的整數(shù)倍時，上述這兩個條件才同時滿足只有當(dāng) 且 時，有2.4 典型序列典型序列0si n0Nw=0cos1Nw=01cos() nx nwf+=0Nw2p02Nrwp=02Nrpw=如果 是一個有理小數(shù)，則序列的周期將是 的整數(shù)倍否則，該序列是非周期的例- 是一個非周期序列2.4 典型序列典型序列02pw02pw si n( 3)x nnf=+這里 所以對于 有周期2.4 典型序列典型序列00w=0r=210rNp=這里 所以對于 有周期2.4 典型序列典型序列00. 1wp=1r=2200. 1rNpp=性質(zhì)1- 定義兩個復(fù)指數(shù)序列 和 其中 和若 ，則 因此將不能區(qū)分這兩個序列2.4 典型序列典型序列性質(zhì)2- 隨著 從0增加到 ，離散時間正弦序列 的振蕩頻率隨著 的增加而增加；而當(dāng) 從 增加到 時，振蕩頻率隨之減小因此，通常稱 的鄰域內(nèi)的頻率為低頻，而稱 的鄰域內(nèi)的頻率為高頻1 exp()x nj nw=2 exp()y n