北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)為什么要證明公開課課件

1、7.17.1為什么要證明為什么要證明 俗話說俗話說“耳聽為虛，耳聽為虛，眼見為實(shí)眼見為實(shí)” ” ，你是怎樣，你是怎樣理解的？理解的？為什么要證明為什么要證明靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動(dòng)呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受力有關(guān)，你的心理承受力越強(qiáng)，圖片運(yùn)動(dòng)越慢。美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測(cè)試，據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運(yùn)動(dòng)的。是是靜靜還還是是動(dòng)動(dòng)？ 是平行線嗎？是平行線嗎？ 現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法現(xiàn)實(shí)生活中，我們常用觀察的方法來了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀來了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得出了很多結(jié)論，察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法

2、得出了很多結(jié)論，觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論一觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法說明它呢？法說明它呢？ 下面兩個(gè)圖形中中間兩個(gè)圓的大小一樣嗎？下面兩個(gè)圖形中中間兩個(gè)圓的大小一樣嗎？請(qǐng)觀察請(qǐng)觀察：火眼金睛圖中兩條線段圖中兩條線段a a與線段與線段b b的長度相等嗎的長度相等嗎? ?a = b圖中的四邊形是正方形嗎？圖中的四邊形是正方形嗎？a b cda,b,c中的哪條線段與線段d在同一條直線上？ 所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可以用實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證嗎以用實(shí)驗(yàn)的方法來驗(yàn)證嗎？ 有人認(rèn)為，對(duì)于所有自然數(shù)有人認(rèn)為，對(duì)于所有自

3、然數(shù)n，代數(shù)式代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個(gè)結(jié)論？你怎么看待這個(gè)結(jié)論？ 當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時(shí)，代數(shù)式 n2 -n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？ 你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？ n 0 1 2 3 4 5n2 -n+11111111111313171723233131 對(duì)于所有自然數(shù)對(duì)于所有自然數(shù)n，代數(shù)式，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù)的值不一定都是質(zhì)數(shù). 當(dāng)當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，為自然數(shù)時(shí)，n2-n+11的的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？值一定是質(zhì)數(shù)嗎？找數(shù)值代入，找數(shù)值代入，驗(yàn)證你的結(jié)論驗(yàn)證你的結(jié)論.n 67 8 9 10 11 n2

4、 -n+1141536783101 121歷史上很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的歷史上很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式，公式，16401640年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，年，數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了，當(dāng)當(dāng)n n0 0、1 1、2 2、3 3、4 4時(shí)，式子時(shí)，式子 的值為的值為3 3、5 5、1717、257257、6553765537都是質(zhì)都是質(zhì)數(shù)，于是他斷言數(shù)，于是他斷言“對(duì)于所有的自然數(shù)對(duì)于所有的自然數(shù)n n， 都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)”由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的威望由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的威望, ,在很長一段時(shí)間里，沒有人懷疑這一在很長一段時(shí)間里，沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并把這類數(shù)稱為結(jié)論的正確性，并把這類數(shù)稱為費(fèi)馬費(fèi)馬數(shù)數(shù)

5、。122n221n費(fèi)馬費(fèi)馬(1601(16011665)1665)法國法國 670041764142949672971212322n費(fèi)馬費(fèi)馬(1601(16011665)1665)法國法國 歐拉歐拉（1707-1783 1707-1783 ）瑞士）瑞士 17321732年，數(shù)學(xué)家年，數(shù)學(xué)家歐拉歐拉指出，當(dāng)指出，當(dāng)n n5 5時(shí)時(shí)從而從而否定否定了費(fèi)馬的結(jié)論。了費(fèi)馬的結(jié)論。 更有意思的是，從第更有意思的是，從第6 6個(gè)費(fèi)馬數(shù)個(gè)費(fèi)馬數(shù)開始開始, ,數(shù)學(xué)家們?cè)谫M(fèi)馬數(shù)中再也沒有數(shù)學(xué)家們?cè)谫M(fèi)馬數(shù)中再也沒有發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù)發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù). . 有人甚至給出一個(gè)新的有人甚至給出一個(gè)

6、新的猜想猜想： 當(dāng)，費(fèi)馬數(shù)全都是合數(shù)！當(dāng)，費(fèi)馬數(shù)全都是合數(shù)！5n 這個(gè)故事告訴我們：這個(gè)故事告訴我們： 1 1、 學(xué)習(xí)歐拉的學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神求實(shí)精神與與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 2 2、沒有嚴(yán)格的推理，僅、沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、由若干特例歸納、猜測(cè)的結(jié)論猜測(cè)的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確?？赡軡摬刂e(cuò)誤，未必正確。 3 3、要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，、要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例舉反例就是一種常用方法就是一種常用方法。我來猜一猜假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一顆核桃嗎？能鉆過一只貓嗎？間隙建立建立“數(shù)學(xué)模數(shù)學(xué)模

7、型型”!解：設(shè)地球赤道的周長為解：設(shè)地球赤道的周長為c,c,半徑為半徑為r r1 1，鐵絲所圍成的圓的半徑為鐵絲所圍成的圓的半徑為r r2,2,則則122,21rcrc 21,221crcr)(16. 02122112mccrr1r2r2 2、如圖、如圖7-47-4，在，在 中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D，E E分別是分別是AB,ACAB,AC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接DE. DE. DEDE與與BCBC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜一猜，再設(shè)法量關(guān)系？請(qǐng)你猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?。檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?。ABCABC位置關(guān)系 DE/BC數(shù)量關(guān)系： DE=BC你能肯定你的結(jié)論對(duì)所有的你能肯定

8、你的結(jié)論對(duì)所有的 都成立嗎？與同伴進(jìn)都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流。行交流。 實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識(shí)事物的重要手段。通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸物的重要手段。通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？納得到的結(jié)論都正確嗎？ 在上面問題中，你是怎么判斷一個(gè)在上面問題中，你是怎么判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的？結(jié)論是否正確的？（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉反例驗(yàn)證、推理論證等 ）知識(shí) 歸納1 1、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定、實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確。因此，要判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，正確。因此，要判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，僅靠實(shí)驗(yàn)，觀察，歸納是不夠的，僅靠實(shí)驗(yàn)，觀

9、察，歸納是不夠的，必須必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明進(jìn)行有根有據(jù)的證明。2 2、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方、檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理. .三角長度幻覺：哪個(gè)顏色的線看起來更長？【解析】綠色線看起來比紅色線長，雖然它們其實(shí)一樣長幾個(gè)黑點(diǎn)?不信你不暈 韋德螺旋：這真是一個(gè)螺旋嗎？【解析】英國視覺科學(xué)家、藝術(shù)家尼古拉斯韋德向我們展示了他的弗雷澤螺旋幻覺的變體形式。雖然圖形看起來像螺旋，但實(shí)際上它是一系列同心圓。柱子是圓的還是方的?拓展創(chuàng)新拓展創(chuàng)新v1 1 八八(1)(1)班有班有3939位學(xué)生位學(xué)生, ,他們每人將自己的學(xué)他們每人將自己的學(xué)號(hào)作為號(hào)作為n n的取值的取值(n=1,2,3,39)(n=