大學(xué)物理45 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律

1、4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律一一 分子的速率分布函數(shù)分子的速率分布函數(shù)氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)之中，由于碰撞，每個(gè)分子氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)之中，由于碰撞，每個(gè)分子的速度都在不斷地改變，所以在某一時(shí)刻，對(duì)某個(gè)分子來的速度都在不斷地改變，所以在某一時(shí)刻，對(duì)某個(gè)分子來說，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子說，其速度的大小和方向完全是偶然的。然而就大量分子整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)整體而言，在一定條件下，分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)規(guī)律氣體速率分布律氣體速率分布律。速率分布

2、函數(shù)：速率分布函數(shù)：按統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，按統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變，不好說正處于哪個(gè)速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間不好說正處于哪個(gè)速率的分子數(shù)多少，但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適，這就是分子按速率的分布。是分子按速率的分布。4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律代表速率代表速率V 附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率. .1. 速率分布函數(shù)定義：速率分布函數(shù)定義：1 d()dNf VNV

3、幾率幾率一般與一般與 V 成正比成正比幾率幾率NVVV + + :內(nèi)分子數(shù)內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率占總數(shù)比率:NN NN有關(guān)與VVNN0d( )limdVNNf VN VN V oVV V+V4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律2. 速率分布函數(shù)的歸一化條件速率分布函數(shù)的歸一化條件dV 速率間隔的分子數(shù)占速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率總分子數(shù)的比率dV 速率間隔的分子數(shù)速率間隔的分子數(shù)歸一化條件歸一化條件V1V2 速率間隔的分子數(shù)速率間隔的分子數(shù)含義？含義？含義？含義？含義？含義？0()d1f VVd( )dNf VVNdNd

4、VVNf)(21)(VVdVVNfN0dVVNf)(NoV2VdV1VdN1)(0dVVf4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律f(v)v歸一化條件說明歸一化條件說明 f(v)-v 曲線下的面積等于曲線下的面積等于1 14.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律3. 用速率分布函數(shù)表示平均值用速率分布函數(shù)表示平均值同理：同理：如何用如何用f(V)表示？表示？1NiiVVNdVVNfdNVVV)( +iiVdNVdV:區(qū)間在0)(dVVVfNVdNV022dVV

5、fVV)(g0)(dVVgf4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律例例 設(shè)有設(shè)有N 個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:1. 作速率分布曲線。作速率分布曲線。2. 由由vo求常數(shù)求常數(shù)C。3. 求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。4. 求粒子的方均根速率。求粒子的方均根速率。C ( vo v 0)0 ( v vo )=)(vfCvovo)(vf4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律200( )dd2ovovvvfvvCv vC2122ooov

6、vv2222001( )dd3ovovv f vvCvvv233ovv解：解：1oCv00( )dd1ovof vvC vCv4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律麥克斯韋證明：處于平衡態(tài)的理麥克斯韋證明：處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)想氣體系統(tǒng)利用系統(tǒng)的各向同性性，利用系統(tǒng)的各向同性性，三個(gè)速度分量的相互獨(dú)立性三個(gè)速度分量的相互獨(dú)立性2),(VzyxAeVVVFa-)(),(2vFvvvFzyx)()()()(2222zyxvgvgvgvFoxVzVzyxdVdVdVyVVr4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)

7、的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律)()()()(2222zyxvgvgvgvF2222zyxvvvv+2)(2xvxevga-2),(VzyxAeVVVFa-4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律常數(shù)的確定：常數(shù)的確定：1),(-zyxzyxdvdvdvvvvF1)(222-+-zyxvvvdvdvdvAezyxa132-xvdveAxaapa-dxex24.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律32Aa-2222ededxxvxxxvx

8、vvkTvmvaa-2mkTa4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)，速率滿足下列分布規(guī)律處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng)，速率滿足下列分布規(guī)律23 222( )4() e2mVkTmf VVkT-1. 麥克斯韋麥克斯韋速率速率分布律分布律二二 麥克斯韋速率分布律和分布曲線麥克斯韋速率分布律和分布曲線4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律o2. 速率分布曲線速率分布曲線The most probable speed有關(guān)、與mTVf)(峰右移-T最可幾速率最可幾速率:pV21TTV2pV1pV)(Vf1T23 222( )4() e2mVkTmf VVkT-注注: 大量分子大量分子 平衡態(tài)平衡態(tài) 統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律4.5 4.5 分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律第9章 平衡態(tài)與分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律MRTMRTkTv60. 188pp方均根速率：方均根速率：）（或由022)(dvvfvvMRTMRTkTv73. 13323. 平衡態(tài)下三個(gè)分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值平衡態(tài)下三個(gè)分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值平均速率：平均速率：0)(dvvvfv最可幾速率：最可幾速率：MRTMRTkTvp41. 122-02