博迪金融學第七章貨幣時間價值

1、貨幣的時間價值【教學目的【教學目的】n通過教學，使學生了解貨幣時間價值的概念及其作用，通過理解、掌握貨幣時間價值的計算方法，樹立時間價值觀念，為學習資產定價模型奠定基礎?！局攸c難點【重點難點】n復利終值與現值的計算方法，各種年金的含義及其終值和現值的計算方法，名義利率與有效利率的換算方法等。第一節(jié) 貨幣時間價值概述一、貨幣時間價值概念一、貨幣時間價值概念n是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所是指貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。增加的價值。n貨幣時間價值可以有兩種表現形式：一是貨幣時間價值可以有兩種表現形式：一是絕對數表現形式，即貨幣時間價值額；二絕對數表現形式，即貨幣時間價值額；二

2、是相對數表現形式，即貨幣時間價值率，是相對數表現形式，即貨幣時間價值率，它與一般的利率是有差別的，只有在沒有它與一般的利率是有差別的，只有在沒有風險和沒有通貨膨脹的情況下，貨幣時間風險和沒有通貨膨脹的情況下，貨幣時間價值率與利率才相等。（真實價值率與利率才相等。（真實/ /實際利率？實際利率？剔除物價水平變動？）剔除物價水平變動？） 二、資金時間價值產生的原因n產生的前提條件，是由于商品經濟的高度發(fā)展和借貸關系的普遍存在。n資金在周轉過程中的價值增值是資金時間價值產生的根本源泉。n根據剩余價值觀點，資金具有時間價值是有條件的，即資金必須用于周轉使用，作為分享剩余價值的要素資本參與社會擴大再生產

3、活動。三、貨幣時間價值的作用1.貨幣時間價值是正確進行金融、財務貨幣時間價值是正確進行金融、財務決策的基本依據決策的基本依據2.貨幣時間價值是衡量投資效益的基本貨幣時間價值是衡量投資效益的基本依據依據 第二節(jié) 一次性收付的貨幣時間價值 一、單利終值和現值的計算一、單利終值和現值的計算 二、復利終值和現值的計算二、復利終值和現值的計算一、單利終值和現值的計算1.單利終值的計算單利終值的計算n單利是計算利息的一種方法，即只就本金計算單利是計算利息的一種方法，即只就本金計算利息，在規(guī)定期限內獲得的利息均不加入本金利息，在規(guī)定期限內獲得的利息均不加入本金中計算利息。中計算利息。n單利利息的計算公式為：

4、單利利息的計算公式為： IPinn單利終值就是一定數量的本金在一定的利率下，單利終值就是一定數量的本金在一定的利率下，按照單利的方法計算出的若干時期以后的本利按照單利的方法計算出的若干時期以后的本利和。和。n單利終值計算公式為：單利終值計算公式為： FP+PinP(1+in)一、單利終值和現值的計算例：本金例：本金10,000元，年利率元，年利率10%（單利），求（單利），求5年后的終值。年后的終值。2.單利現值的計算單利現值的計算n單利現值的計算就是確定未來終值的現在價單利現值的計算就是確定未來終值的現在價值，是單利終值的逆運算。由終值計算現值值，是單利終值的逆運算。由終值計算現值稱為折現，

5、利率也可稱為折現率。稱為折現，利率也可稱為折現率。n單利現值計算公式為：單利現值計算公式為：P=F/（1+ni）例：一張長期票據面值例：一張長期票據面值10,000元（無息票據），元（無息票據），2年后兌付，若銀行利率（單利）為年后兌付，若銀行利率（單利）為6%，問，問這張票據的現值是多少？這張票據的現值是多少？二、復利終值和現值的計算n 復利也是計算利息的一種方法，即除了本金計算復利也是計算利息的一種方法，即除了本金計算利息外，還將每一期利息分別加入下期本金中一利息外，還將每一期利息分別加入下期本金中一起計算利息，逐期滾算，俗稱起計算利息，逐期滾算，俗稱“利滾利利滾利”。 1.復利終值的計算

6、復利終值的計算n復利終值就是一定數量的本金在一定的利率下，復利終值就是一定數量的本金在一定的利率下，按照復利的方法計算出的若干時期以后的本利和。按照復利的方法計算出的若干時期以后的本利和。n復利終值的計算公式為：復利終值的計算公式為： FP(1+i)n n這是計算復利終值的一般公式，其中的這是計算復利終值的一般公式，其中的(1+i)n通通常被稱為復利終值系數或一元復利終值，用符號常被稱為復利終值系數或一元復利終值，用符號(FP，i，n)表示。表示。 二、復利終值和現值的計算例：本金例：本金10,000元，年利率元，年利率10%，按復利計，按復利計算，求算，求5年后的終值。年后的終值。2.復利現

7、值的計算復利現值的計算n復利現值是指未來一定時間的資本按復利計復利現值是指未來一定時間的資本按復利計算的現在價值，或者說是為取得將來一定本算的現在價值，或者說是為取得將來一定本利和而現在所需要的本金。它是復利終值的利和而現在所需要的本金。它是復利終值的逆運算。逆運算。 n復利現值計算公式為：復利現值計算公式為：niFP)1/( 二、復利終值和現值的計算 稱復利現值系數或一元的復利現稱復利現值系數或一元的復利現值，用符號值，用符號(PF，i，n)來表示。來表示。例：某項投資例：某項投資2年后可得收益年后可得收益100,000元，按年元，按年利率利率6%計算，其現值是多少？計算，其現值是多少？例：

8、已知例：已知1元現金按元現金按6%利率計算，利率計算，2年后的終年后的終值系數為值系數為1.1236，求，求2年后年后100,000元的現元的現值。值。例：某人現有例：某人現有100,000元，想在元，想在12年后達到年后達到200,000元，投資報酬率最少應為多少？元，投資報酬率最少應為多少？ ni)1/(1二、復利終值和現值的計算3.復利終值與復利現值關系復利終值與復利現值關系n復利終值和復利現值互為逆運算。復利終值和復利現值互為逆運算。n復利終值系數和復利現值系數互為倒數。復利終值系數和復利現值系數互為倒數。4.復利利息的計算復利利息的計算（1） 復利利息的計算復利利息的計算n復利利息的

9、計算公式為：復利利息的計算公式為： I=F-P=P(1+i)n-P=P(1+i)n-1二、復利終值和現值的計算（2）名義利率與實際利率的換算）名義利率與實際利率的換算n復利的計息期不一定總是一年，有可能是半年、季復利的計息期不一定總是一年，有可能是半年、季度、月份或日。如有些債券半年計息一次，有的抵度、月份或日。如有些債券半年計息一次，有的抵押貸款每月計息一次。當一年內復利的次數超過一押貸款每月計息一次。當一年內復利的次數超過一次時，這樣給出的年利率叫做名義利率，而實際利次時，這樣給出的年利率叫做名義利率，而實際利率則需要通過換算求出。只有每年復利一次的利率率則需要通過換算求出。只有每年復利一

10、次的利率才是實際利率。才是實際利率。n對于一年內多次復利的情況，可采取兩種方法計算對于一年內多次復利的情況，可采取兩種方法計算貨幣時間價值。貨幣時間價值。n第一種方法是先將名義利率調整為實際利率，然后第一種方法是先將名義利率調整為實際利率，然后按實際利率計算貨幣時間價值。按實際利率計算貨幣時間價值。n實際利率與名義利率的關系是：實際利率與名義利率的關系是：i(1+r/m) m-1二、復利終值和現值的計算n 第二種方法是不計算實際利率，而是相第二種方法是不計算實際利率，而是相應調整有關指標，即利率變?yōu)閼{整有關指標，即利率變?yōu)閞m，期，期數相應變?yōu)閿迪鄳優(yōu)閙n。例：本金例：本金10,000元，

11、年利率元，年利率8%，每季復，每季復利一次，利一次，10年后終值是多少？年后終值是多少？ 本例的實本例的實際年利率是多少？際年利率是多少？n問問 如果計息期短于如果計息期短于1年，實際利率與年，實際利率與名義利率關系如何？名義利率關系如何？第三節(jié) 普通年金的時間價值n一、普通年金終值的計算 n二、普通年金現值的計算一、普通年金終值的計算n年金(以A表示)是指等金額、等時間間隔的系列收付。在實際工作中，分期收付利息、分期收付款、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金等，都屬于年金收付形式。n年金按照收付的次數和支付的時間不同，可分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金。n普通年金又稱后付年金，是指一定時間內

12、每期期末等額系列收付的款項。n普通年金終值就如零存整取的本利和，它是一定時期內每期期末收付款項的復利終值之和。一、普通年金終值的計算1.普通年金終值普通年金終值普通年金終值的計算方法如圖所示。普通年金終值的計算方法如圖所示。一、普通年金終值的計算n計算公式為：n 通常稱作普通年金終值系數或一元普通年金終值，用符號(FA，i，n)表示。普通年金終值的計算公式也可寫為：nF=A（F/A，i，n）i1) i1 (AFni1) i1 (n一、普通年金終值的計算2.年償債基金的計算年償債基金的計算n年償債基金是指為了在約定的未來某一點時清年償債基金是指為了在約定的未來某一點時清償某筆債務或積聚一定數額的

13、資本而必須分次償某筆債務或積聚一定數額的資本而必須分次等額儲存的款項。每次等額儲存的款項就是年等額儲存的款項。每次等額儲存的款項就是年金（金（A），可以獲得按復利計算的利息，未來），可以獲得按復利計算的利息，未來的債務或需積聚的資本實際上等于年金終值的債務或需積聚的資本實際上等于年金終值（F）。）。n償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。 一、普通年金終值的計算 3.年金終值與年償債基金的關系年金終值與年償債基金的關系n年金終值與年償債基金互為逆運算。年金終值與年償債基金互為逆運算。n年金終值系數與償債基金系數互為倒數。年金終值系數與償債基金系數互為倒

14、數。二、普通年金現值的計算n普通年金現值是指一定時期內每期期末普通年金現值是指一定時期內每期期末收付款項的復利現值之和。收付款項的復利現值之和。n1.普通年金現值的計算普通年金現值的計算n普通年金現值計算方法如下圖所示。計普通年金現值計算方法如下圖所示。計算公式為：算公式為：i) i1 (1APn二、普通年金現值的計算二、普通年金現值的計算n 通常稱作普通年金現值系數或一元普通常稱作普通年金現值系數或一元普通年金現值，用符號通年金現值，用符號(P/A，i，n)表示。表示。n普通年金現值的計算公式也可寫為：普通年金現值的計算公式也可寫為：nPA(PA，i，n)2.年資本回收額的計算年資本回收額的

15、計算n年資本回收額是指在給定的年限內等額回收或年資本回收額是指在給定的年限內等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務。每次等額清償初始投入的資本或所欠的債務。每次等額回收或清償的數額相當于年金，初始投入的資回收或清償的數額相當于年金，初始投入的資本或所欠的債務就是年金現值。本或所欠的債務就是年金現值。n年資本回收額的計算是年金現值的逆運算。年資本回收額的計算是年金現值的逆運算。 i) i1 (1n二、普通年金現值的計算3.普通年金現值與年資本回收額的關系普通年金現值與年資本回收額的關系n普通年金現值與年資本回收額互為逆普通年金現值與年資本回收額互為逆運算。運算。n普通年金現值系數與資本回收額系

16、數普通年金現值系數與資本回收額系數互為倒數?；榈箶?。第四節(jié) 預付年金的時間價值n一、預付年金終值的計算一、預付年金終值的計算 n二、預付年金現值的計算二、預付年金現值的計算 一、預付年金終值的計算一、預付年金終值的計算n預付年金又稱先付年金，是指一定時期預付年金又稱先付年金，是指一定時期內每期期初等額系列收付的款項。預付內每期期初等額系列收付的款項。預付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。的不同。n預付年金的終值是一定時期內每期期初預付年金的終值是一定時期內每期期初收付款項的復利終值之和。收付款項的復利終值之和。n期預付年金期預付年金終值與終值與n期普

17、通年金終值之間的關系可以期普通年金終值之間的關系可以用下圖加以說明。用下圖加以說明。一、預付年金終值的計算一、預付年金終值的計算一、預付年金終值的計算一、預付年金終值的計算n可以看出，可以看出，n期預付年金與期預付年金與n期普通年金的付期普通年金的付款次數相同，但由于其付款時間不同，款次數相同，但由于其付款時間不同，n期預期預付年金終值比付年金終值比n期普通年金的終值多計算一期期普通年金的終值多計算一期利息。因此，在利息。因此，在n期普通年金終值的基礎上乘期普通年金終值的基礎上乘上上(1+i)就是就是n期預付年金的終值。期預付年金的終值。 n 預付年金終值的計算公式為：預付年金終值的計算公式為

18、：nFA（F/A，i，n）（1+i） A (F/A，i，n+1)-1二、預付年金現值的計算二、預付年金現值的計算 預付年金的現值是一定時期內每期期初收付預付年金的現值是一定時期內每期期初收付款項的復利現值之和。款項的復利現值之和。n期預付年金現值與期預付年金現值與n期普通年金現值的關系可用下圖說明。期普通年金現值的關系可用下圖說明。 二、預付年金現值的計算二、預付年金現值的計算n可以看出，可以看出，n期預付年金現值與期預付年金現值與n期普通期普通年金現值的期限相同，但由于其付款時年金現值的期限相同，但由于其付款時間不同，間不同，n期預付年金現值比期預付年金現值比n期普通年期普通年金現值少折現一

19、期。因此，在金現值少折現一期。因此，在n期普通年期普通年金現值的基礎上乘上金現值的基礎上乘上(1+i)，便可求得，便可求得n期預付年金的現值。期預付年金的現值。n預付年金現值的計算公式為預付年金現值的計算公式為：nP=A（P/A，i，n）（1+i） A (P/A，i，n-1)+1第五節(jié) 遞延年金的時間價值n一、遞延年金終值的計算一、遞延年金終值的計算 n二、遞延年金現值的計算二、遞延年金現值的計算一、遞延年金終值的計算一、遞延年金終值的計算n遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期末，而是隔若干期后才開始發(fā)在第一期末，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款

20、項。它是普通年金生的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式。遞延年金終值是自若干時的特殊形式。遞延年金終值是自若干時期后開始每期等額系列收付款項的復利期后開始每期等額系列收付款項的復利終值之和。終值之和。n遞延年金終值計算方法如下圖所示。圖遞延年金終值計算方法如下圖所示。圖中的中的m表示遞延期，表示遞延期，n表示系列等額收付表示系列等額收付（A）的次數。）的次數。一、遞延年金終值的計算一、遞延年金終值的計算n遞延年金終值的大小與遞延期無關，所以計遞延年金終值的大小與遞延期無關，所以計算方法和普通年金終值相同。算方法和普通年金終值相同。 二、遞延年金現值的計算n遞延年金現值是自若干時期后開始每

21、期遞延年金現值是自若干時期后開始每期等額系列收付款項的現值之和。其計算等額系列收付款項的現值之和。其計算方法有兩種。方法有兩種。n第一種方法，是把遞延年金視為第一種方法，是把遞延年金視為n期普通期普通年金，先計算出遞延年金在遞延期（年金，先計算出遞延年金在遞延期（m）期末的現值，然后再把它折現到第一期期末的現值，然后再把它折現到第一期期初。其計算方法如下圖所示。期初。其計算方法如下圖所示。n遞延年金現值計算公式為：遞延年金現值計算公式為：n P =A(P/A，i，n)(PF，i，m) 二、遞延年金現值的計算二、遞延年金現值的計算n第二種方法，是假設在遞延期中也有等第二種方法，是假設在遞延期中也

22、有等額系列收付款項，先計算出（額系列收付款項，先計算出（m十十n）期）期的普通年金現值，然后減去實際沒有收的普通年金現值，然后減去實際沒有收付的遞延期（付的遞延期（m期）的普通年金現值。期）的普通年金現值。 n遞延年金現值計算公式為：遞延年金現值計算公式為：n P=A(P/A，i，m+n)(P/A，i，m) 第六節(jié) 貨幣時間價值的特殊問題n一、永續(xù)年金的時間價值計算一、永續(xù)年金的時間價值計算 n二、不等額系列收付款項時間價值二、不等額系列收付款項時間價值的計算的計算一、永續(xù)年金的時間價值計算一、永續(xù)年金的時間價值計算n永續(xù)年金是指無限期的等額系列收付的款項。也永續(xù)年金是指無限期的等額系列收付的

23、款項。也是普通年金的特殊形式，它與普通年金的區(qū)別不是普通年金的特殊形式，它與普通年金的區(qū)別不是收付時間而是期限，永續(xù)年金是期限趨于無窮是收付時間而是期限，永續(xù)年金是期限趨于無窮的普通年金。如存本取息、優(yōu)先股股利等。的普通年金。如存本取息、優(yōu)先股股利等。n由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因此無法計算其終值。此無法計算其終值。n永續(xù)年金是期限趨于無窮的普通年金，所以，可永續(xù)年金是期限趨于無窮的普通年金，所以，可通過普通年金現值計算公式推導出永續(xù)年金現值通過普通年金現值計算公式推導出永續(xù)年金現值的計算公式：的計算公式：PA/i 二、不等額系列收付款項

24、時間價值的計算二、不等額系列收付款項時間價值的計算n不等額系列收付是指一定時期內多次收付，而每次收付的金額是不相等的款項。 n不等額系列收付款項終值等于每期收付款的終值之和。 n不等額系列收付款項現值等于每期收付款現值之和。 n郭艷購買了一張面值郭艷購買了一張面值100100元的債券，元的債券，1010年年后可獲本利和后可獲本利和259.4259.4元，問這張債券的票元，問這張債券的票面利率是多少？面利率是多少？386.04 .259100)10, iP/F,（查復利現值系數表，與查復利現值系數表，與1010年相對應的貼現率中，年相對應的貼現率中，10%10%的系數為的系數為0.3860.386，因此，利息率應為，因此，利息率應為10%10%。當計算出的現值系數不能正好等于當計算出的現值系數不能正好等于系數