廣東省2018屆高三七校第一次聯(lián)考理數(shù)

1、PAGE 廣東省2018屆高三七校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè),23小題,滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.參考公式： ，其中表示球的半徑第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿(mǎn)分60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.，則（）A . B. C. D.2如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)等于（ ）A B C或 D或3設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最大值是（ ）A3； B4； C6； D.8 4已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）（附：正態(tài)分布中，）A B. C D.5下列函數(shù)中，在其定

2、義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（ ）A B C D6下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )A. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”.B. “”是“”的必要不充分條件C. 命題“,使得”的否定是:“,均有”.D. 命題“若,則”的逆否命題為真命題.7已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)的圖象（ ）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)8函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像大致是（ ）9二項(xiàng)式展開(kāi)式中,除常數(shù)項(xiàng)外,各項(xiàng)系數(shù)的和為（ ）A. B. C. D. 10.某一簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖1所示,該幾何體的外接球的表面積是（ ） A. B. C. D. 11.已知雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)為F，以F為

3、圓心和雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切的圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線(xiàn)的實(shí)軸垂直，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（ ）A . B. C. D .12. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿(mǎn)足（ ）A B C D第卷(非選擇題 共90分)圖2本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第2223為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分.13.設(shè)向量、滿(mǎn)足:,則與的夾角是_.14.公元年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí),多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓

4、周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”.如圖2是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出的值為_(kāi).(參考數(shù)據(jù):,15.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),若,則_.16在中，點(diǎn)在邊上，,，則的長(zhǎng)為 三、解答題:本大題共7小題,共70分,解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）是否存在，使得成立？若存在，寫(xiě)出一組符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；18.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)()求證：；()若，且平面平面，求平面與平面所成的銳

5、二面角的余弦值19.(本小題滿(mǎn)分12分) 某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無(wú)雨無(wú)雨有雨有雨周二無(wú)雨有雨無(wú)雨有雨收益20萬(wàn)元15萬(wàn)元10萬(wàn)元萬(wàn)元 若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)無(wú)雨時(shí)收益為20萬(wàn)元；有雨時(shí)，收益為10萬(wàn)元額外聘請(qǐng)工人的成本為萬(wàn)元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬(wàn)元的概率為 ()若不額外聘請(qǐng)工人，寫(xiě)出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益； ()該基地是否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說(shuō)明理由20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)到

6、定點(diǎn)的距離比到定直線(xiàn)的距離小1.（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線(xiàn)，分別交曲線(xiàn)于點(diǎn)和設(shè)線(xiàn)段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線(xiàn)恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（）在（）的條件下，求面積的最小值21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)，.（）函數(shù)與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出最大整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由.（參考數(shù)據(jù)：，,）.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào).22.(本小題滿(mǎn)分10分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線(xiàn)C 的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極

7、點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.()求曲線(xiàn)C 的極坐標(biāo)方程；()設(shè)，若l 1 、l2與曲線(xiàn)C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B ，求AOB的面積.23. (本小題滿(mǎn)分10分)選修:不等式選講已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求的解集；()當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案BDCBCDAABCCD12.【解析】D；畫(huà)出圖像，顯然可以排除A、B選項(xiàng).由題，所以的方程為，因?yàn)?也與函數(shù)的圖象相切，令切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的方程為，這樣有，所以，,令，又因?yàn)?，所以在上單調(diào)增，又，從而，選D.二、填空題:本大題共4小題,每小

8、題5分,滿(mǎn)分20分.13. 14. ； 15. ； 16. ；16.【解析】；在中，因?yàn)?，設(shè)，則在中，因?yàn)?，所?在中，因?yàn)椋?由余弦定理得因?yàn)?，所以，即解得所以的長(zhǎng)為. 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】()，得，解得，或由于，所以.1分因?yàn)?，所?故，.3分整理，得，即. 因?yàn)槭沁f增數(shù)列，且，故，因此5分則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以.6分（）滿(mǎn)足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，8分則9分整理，得， 顯然，左邊為整數(shù)，所以式不成立故滿(mǎn)足條件的正整數(shù)不存在12分18.【解析】()底面是菱形，又面，面，面

9、，2分又，四點(diǎn)共面，且平面平面，；4分() 取中點(diǎn)，連接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中點(diǎn)，6分如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，又，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，,，8分設(shè)平面的法向量為，則有， ，不妨令，則平面的一個(gè)法向量為，10分平面，是平面的一個(gè)法向量，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為12分19.【解析】()設(shè)下周一無(wú)雨的概率為，由題意，2分基地收益的可能取值為，則，4分201510基地收益的分布列為：，5分基地的預(yù)期收益為萬(wàn)元6分()設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為萬(wàn)元，則其預(yù)期收益（萬(wàn)元），8分，9分 綜上，當(dāng)額外聘請(qǐng)工人的成本高于萬(wàn)元時(shí)，不外聘工人；成本低于萬(wàn)元時(shí)，外聘工人

10、；成本恰為萬(wàn)元時(shí)，是否外聘工人均可以12分20.【解析】()由題意可知：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線(xiàn)的距離，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)。 2分，拋物線(xiàn)方程為： 3分（）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為 ，由得.5分因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.6分由題知，直線(xiàn)的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.7分當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線(xiàn)的斜率.8分所以，直線(xiàn)的方程為，整理得. 于是，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，也過(guò)點(diǎn)綜上所述，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn) 10分（）可求的，所以面積.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，所以面積的最小值為12分21.【解析】()函數(shù)與無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在無(wú)解.2分令，則令得0增極大值減因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故 4分故要使方程在無(wú)解，當(dāng)且僅當(dāng)故實(shí)數(shù)的取值范圍為 6分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意，則不等式對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立. 6分令，則， 令，則， 7分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則 9分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則取到最小值，所以，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增. 11分，所以存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意，且最大整數(shù)的值為. 12分22.